专题 期末复习压轴题训练（第十六、十七、十八章）（原卷版）

专题八年级下册数学期中期末复习压轴题训练（第十六、十七、十八章）第十六章第十六章二次根式1．（2023春•武穴市月考）已知1＜a＜3，那么化简代数式1-2a+aA．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．32．（2022春•东平县期中）已知a满足|2018﹣a|+a-2019=a，则a﹣2018A．0 B．1 C．2018 D．20193．（2023春•巴东县月考）若|a﹣2|+b2+4b+4+c2-c+1A．2-322 B．4 C．1 4．（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定5．（2023•蚌山区模拟）如果f（x）=x21+x2并且f（1）表示当x=1时的值，即f（1）=(1)21+(1)2=12，f（12）表示当x=12时的值，即f（12）=(A．n-12 B．n-32 C．n-56．（2022春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232-4×2022，c=20212-1，则A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a7．（2022秋•长安区校级期末）小明做数学题时，发现1-12=12；2-25=225；3-310=3310；4-8．（2022秋•漳州期中）已知16-x2-4-x2=29．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2-m有意义，且关于x的分式方程m1-x+2=3x-1有正整数解，则符合条件的整数m的和是10．（2022春•龙口市期末）已知x=-3+52，那么2x2+6x﹣3的值是11．（2021秋•杨浦区期中）计算与求值．已知a=12+312．（2021秋•达川区期中）已知：x=110+3，（1）x2y+xy2；（2）x2﹣3xy+y2．13．（2022春•潜山市月考）某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(13+1)m，宽为（1）长方形ABCD的周长是多少？（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？14．（2021秋•威宁县校级期末）若x，y为实数，且y=1-4x+4x-115．（2022春•新罗区校级月考）∵a=1∴a-2=-3∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简13（2）若a=1①求3a2﹣6a+1的值．②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝；2a2-5a+116．（2022春•定州市期中）阅读下列解题过程：15+26-5=2×(请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算310（2）请直接写出1n+n-1的结果．（n（3）利用上面的解法，请化简：11+17．（2022秋•丰泽区校级期末）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）设a+b2=(m+n2)2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+5=（+5）2（3）化简1第十七章第十七章勾股定理1．（2023春•岳麓区校级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝3，S3＝8，则S2的值为（）A．22 B．24 C．44 D．482．（2023春•代县月考）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则边BC的长为（）A．4 B．14 C．4或14 D．8或143．（2023春•东港区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB交CD于点E，交CB于点F，若AC＝3，AB＝5，则线段DE的长为（）A．32 B．3 C．910 D4．（2023春•江夏区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝45°，AB＝32，AD＝7，CD＝5，则AC＝．5．（2022秋•成都期末）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知BE：AE＝3：1，正方形ABCD的面积为80．连接AC，交BE于点P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为．6．（2023春•江岸区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，则t＝秒．7．（2023春•鄱阳县月考）在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝3，D是直线AC上的动点，若△ABD是等腰三角形，则AD的长度是．8．（2021春•庐阳区校级期末）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2=12+12=2；SOA3=2+12=3；SOA4=3+12=4；S（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是5．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．9．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？10．（2022春•潍坊期中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．11．（2021秋•诸暨市校级期中）如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．（1）求BC，AC的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．②设DE交直线BC于点F，连结OF，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则BD的长为（直接写出所有结果）．12．（2021秋•商水县校级期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？13．（2022秋•南关区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求BC的长．（2）斜边AB上的高是．（3）若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为．（4）在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．14．（2022秋•长春期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点．其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒1cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒2cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．（1）①Rt△ABC斜边AC上的高为；②当t＝3时，PQ的长为．（2）当点Q在边BC．上运动时，出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值．15．（2022秋•仁寿县校级月考）请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．第十八章第十八章平行四边形1．（2022春•金乡县期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．下列结论正确的是（）①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．A．③⑤ B．①②④ C．①②③④ D．①②③④⑤2．（2022春•湖北期末）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC﹣CF＝HE，其中正确的有3．（2023春•沙坪坝区校级月考）如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=2，AO＝3．则正方形BCEFA．18 B．32 C．34 D．504．（2022秋•宁德期末）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）A．（3，1）或（3，3） B．（3，12）或（3，3）C．（3，12）或（3，1） D．（3，12）或（3，1）或（3，5．（2021•罗湖区模拟）如图，点E为正方形ABCD边AD上一动点（不与A、D重合）．连接BE交AC于点F，PQ经过点F，分别与AB、CD交于点P、Q，且PQ＝BE．（1）求证：BE⊥PQ；（2）求证：FP＝FE；（3）若CQ=2，求AC﹣2AF6．（2022春•沈丘县期末）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．7．（2021春•柳南区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．8．（2022春•滁州期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作BF⊥AE于点P，交AC于点G，交CD于点F．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求证：OM＝OG；（3）若AE平分∠BAC，求证：BM2＝2OM2．9．已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP＝1时，△OBP的面积．10．（2022春•滨江区校级期中）如图①正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE，BE．（1）求证：DE＝BE；（2）当AE＝AB时，求∠BED的度数；（3）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB=6+211．（2022春•莱芜区期中）阅读下面的例题及点拨，并解决问题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．（1）点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），请完成剩余证明过程：（2）拓展：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．12．（2022•朝阳区校级开学）问题引入：如图①，AB∥CD，AB＞CD，∠ABD＝90°，E是线段AC的中点．连结DE并延长交AB于点F，连结BE．则BE与DE之间的数量关系是．问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P是线段DF的中点，连结PC、PG．（1）判断PC与PG之间