2023-2024学年北师版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 课时作业

第五章生活中的轴对称复习课

【基础作业】

1.如图所示的标志中，不是轴对称图形的是（）

ABD

2.等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）

A.360B.320C.64°D.72°

3.下列结论错误的是（）

A.等边三角形是轴对称图形

B.轴对称图形的对应边相等，对应角相等

C.成轴对称的两条线段必在对称轴同侧

D.成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分

4.如图，在△ABC中,/A=36。,A8=AC,AB的垂直平分线0。交AB于点。，交AC于点£>,连接

BD,则NDBC=.

A

BC

5.等腰三角形中,已知两边的长分别是9和4,则周长为—.

6.如图，在RtAABC中,/C=9（r,NABC的平分线BD交AC于。，若CD=3cm,则点D到AB

C.3cmD.2cm

【能力作业】

7.等腰三角形的一个角是80。,则它的底角是)

A.5O0B.8O0

C.50。或80°D.20。或80°

8.如图，在四边形48CD中工C垂直平分8£）,垂足为点E,下列结论中不一定成立的是（）

伞“

A.AB=AD

B.AC平分N8CO

C.AB=BD

D.ABECm4DEC

9.如图。尸平分NMON,PALON于点A,点。是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最

小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.如图，五角星的五个角都是顶角为36。的等腰三角形，则NAM5的度数为（）

A

★B

A.1440

B.1200

C.108°

D.1OO0

11.已知NAO3=30。,点P在NAO3内部,P］与P关于08对称,P2与「关于OA对称，则儿0,尸2

三点构成的三角形是（）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

12.如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点0为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠,

再沿C。剪开,使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则等于（）

A.1080B.114°C.126°D.1290

13.（数学文化）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等

分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OAQB组成，两根棒在0点相连并

可绕0转动,C点固定,OC=CZ）=。区点D,E可在槽中滑动.若N8£>E=75。,则NCDE的度数是

)

A.6O0B.650C.75°D.80°

14.如图点E在BC上，且CD=CE,/£>=75。,则NB的度数为.

15.如图，已知ABOqBCE都是等腰三角形，如果CQ=8cm,B£=3cm.求AE的长.

DBC

16.如图，校园有两条路OA,OB,在交叉口附近有两块宣传牌CQ,学校准备在这里安装一盏路

灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯

柱的位置P,并说明理由.

17.如图，在正方形网格上有一个△ABC.

(1)画AABC关于直线的对称图形(不写画法).

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求4ABC的面积.

18.如图，在△ABC中，乙4BC与/AC8的平分线交于点O,过点。作一直线交A8、AC于点E、

F,且BE=EO.

(1)说明OF与CF的大小关系.

⑵若3c=12cm,点O到AB的距离为4OBC的面积.

A

19.如图，在△ABC中,A8=8C,NA8C=90。/为AB延长线上一点，点E在BC上连接

AE.EF和CF.

⑴试说明:AE=CF.

⑵若NCAE=30。,求NEFC的度数.

【素养作业】

20.如图,0是等边△ABC内一点，力是4ABC外的一

点,N4OB=110。,/8OC=a,A8OC空△4。(7,/08=60。,连接OD.

(1)试说明:△OCD是等边三角形.

⑵当a=150。时，试判断4AOD的形状，并说明理由.

(3)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形.

参考答案

基础达标

1.B

2.D

3.C

4.36°

5.22

6.C

能力巩固

7.C

8.C

9.B

10.C

11.D

12.C

13.D

14.30°

15.解:因为△A8。、△8CE都是等腰三角形，所以又因为8O=CO-8C,所以

AB=CD-BC=CD-BE=8cm-3cm=5cm,所以AE=AB-BE=2cm.

16.

解:如图，到NAO8两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D的距离相等的点

则在线段CD的垂直平分线上,故交点P即为所求.

17.解:⑴如图所示.

M

(2)SAABC=9.

18.ft?:(l)0F=CF.

理由:因为BE=EO.

所以NEBO=NEOB.

因为在△ABC中,NABC与/ACB的平分线交于点O,

所以NEBO=NOBC,

所以NEOB=NOBC,

所以E尸〃BC,

所以NFOC=ZOCB=ZOCF,

所以OF=CF.

⑵过点O作OM_LBC于点M,作ONLAB于点N.

因为在△ABC中,NA8C与NACB的平分线交于点。，点。到AB的距离为4cm,

所以0N=0M=4cm,

所以SAOBC^BC-6>M=1X12X4=24(cm2).

19.解:⑴在△AEB和^CFB中，

因为BE=BF,NABC=NCBF=90。,AB=BC,

所以△ABE/Z\CB尸(SAS),所以AE=CF.

(2)因为AB=BC,/ABC=90。，

所以/C4B=/ACB=45。,又/C4E=30。，

所以NEAB=45°-30°=15°.

因为△ABEgACBF^WNEAB=NFCB=15。.

因为BE=BF,NEBF=90。,

所以ZBFE=ZFEB=45。,所以ZEFC=180°-90°-l5°-45°=30°.

素养拓展

20.解:⑴因为△BOC^/XADC,

所以OC二DC.

因为/OCD=60。，

所以△OC。是等边三角形.

(2)AA。。是直角三角形.

理由如下：

因为△OCZ)是等边三角形，

所以NOOC=60。.

因为△8OC丝△AQC,a=150°,

所以ZADC=ZBOC=a=150°,

所以/AOO=ZADC-ZODC=150°-60°=90°,

所以△A。。是直角三角形.

(3)因为△OCQ是等边三角形，

所以NCOD=ZODC=60°.

因为/AOB=110。,/A£>C=ZBOC=a,

所以

NA00=360°-NAOB-NBOC-NCOD=360°-110°-a-60°=190°-a,ZADO=ZADC-ZODC=a