2024年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若气温升高2℃记作“+2℃“，则气温下降4℃可记作（）A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．﹣6℃2．（3分）下列算式，计算结果为a2的是（）A．a+a B．2a2﹣2 C．a×a D．a6÷a33．（3分）杭州亚运会首创推出“亚运数字火炬手”，最终105000000人参与了“线上火炬传递”，数据105000000用科学记数法表示为（）A．105×106 B．10.5×107 C．1.05×108 D．1.05×1094．（3分）在如图所示的实物立体图中，主视图是长方形的是（）A． B． C． D．5．（3分）小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容（）A．对角线夹角为60° B．对角线垂直 C．对角线与一边夹角45° D．对角线相等6．（3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，经验，能力，20%，40%，则被录用的是（）项目学历经验能力业绩甲85808590乙90858580丙85908085丁80859085A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如图，一把直尺和两叠杯子放在同一水平桌面上，左、右两叠杯子的上边缘对应在刻度尺上的读数分别是4.5，7，还需再叠加同样的杯子个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）（h）之间的函数关系如图中的折线所示．则下列说法错误的是（）A．两货车2.4小时相遇 B．两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶48km C．乙货车的速度为60km/h D．乙货车到达A地时，甲货车距离B地96km9．（3分）如图，△ABC的顶点A在y轴上，边BC∥x轴，AC分别与x轴相交于点D，E，原点O正好是△ABC的内心（﹣9，﹣3），则DE的长是（）A．9 B．10 C．11.25 D．1210．（3分）如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形ABCD，延长BE交MN于点F，MF×NF＝n，则阴影部分的面积之和用含m（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个比3小的无理数．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球．13．（3分）如图，工人师傅需要按照中心线计算圆弧形弯管的“展直长度”再下料，根据图中的数据可得直管与弯管的总长度是.（π取3.14，结果精确到1cm）14．（3分）如图，将线段AB绕点B旋转至BD，点D恰好落在射线AC上，B为圆心，大于线段AB的一半长为半径画弧，连结BE，量得∠DBE＝75°.15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，n），若△ABP的面积是10，则点P的坐标是.16．（3分）如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＞60°，点C在OB上，CD交弧AB于点E，连结AE，若CE＝DE＝2，则∠ACD的度数是，⊙O的半径长是．三、解答题（17～21题各8分，22～23题各10分，24题12分，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．18．（8分）如图是由30个边长为1的正方形组成的9×4的网格，△ABC的顶点都是网格的格点．（1）求tan∠ABC；（2）在图中找一个格点D，利用△ABD和△ABC说明“有两条边和一个角相等的两个三角形全等”是假命题．19．（8分）观察前后两个差为4的整数的平方差：①52﹣12＝8×3；②62﹣22＝8×4；③72﹣32＝8×5；⋯（1）写出第n个等式，并进行证明；（2）问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能20．（8分）惊蛰一般在每年的3月5日或6日，古有关于惊蛰的谚语“雷打惊蛰前，二月雨连连，旱天到春后”（这里的二月指的是农历二月）．小宁收集到如下数据：小宁进一步了解到历年的平均降水量为125毫米，他对以上数据进行了如下整理：（1）填空：降水量情况年数降水量的平均数降水量的中位数降水量超过125毫米7165毫米降水量不超过125毫米878.75毫米（2）小宁查询降水量较高的7年中，降水量超过中位数165毫米的三年，确实是惊蛰前打雷．这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米），多几天下雨？21．（8分）如图，菱形ABCD中，点P在对角线BD上，BC的平行线交BC，CD于点E（1）求证：AB＝PE+PF；（2）连结AP，若∠ABC＝60°，∠APE＝150°，并说明理由．22．（10分）请阅读信息，并解决问题：问题琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品查询信息宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上（俗称“琴弦”）琴桥全长120米，拱高25米．处理信息如图是琴桥的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，D位于线段AB上，且AC＝BD．一根琴弦固定在拱的对称轴OH处，每侧各8根．记离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，第3根，…OH为第9根，…测量数据测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，EF与OH之间设置7根“琴弦”，记为m米．解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2：求琴弦EF与拱端C的水平距离CE及m的值．任务3：若需要在琴弦EF与OH之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面AB上，顶部恰好扣在拱桥上边缘23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象与y轴相交于点（0，1）．（1）若a＝1，b＝4，求该二次函数的最小值；（2）若b＝4a，点P（﹣3，y1），Q（3，y2）都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M（m，1），N（﹣m，m2+2）都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围．24．（12分）如图1，AB与⊙O相切于点B，点D是直径BC上一点，F，连结BE，CF（1）判断△CDF的形状并说明理由；（2）若⊙O的直径为10，sinA＝，求CF的长；（3）如图2，DE＝CD，连结BF，CH①求的值；②求证：BH＝CH；③求sin∠BFE．

2024年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）若气温升高2℃记作“+2℃“，则气温下降4℃可记作（）A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．﹣6℃【解答】解：若气温升高2℃记作“+2℃“，则气温下降4℃可记作﹣4°C，故选：B．2．（3分）下列算式，计算结果为a2的是（）A．a+a B．2a2﹣2 C．a×a D．a6÷a3【解答】解：∵a×a＝a2，∴计算结果为a2的是：a×a，故选：C．3．（3分）杭州亚运会首创推出“亚运数字火炬手”，最终105000000人参与了“线上火炬传递”，数据105000000用科学记数法表示为（）A．105×106 B．10.5×107 C．1.05×108 D．1.05×109【解答】解：105000000＝1.05×108．故选：C．4．（3分）在如图所示的实物立体图中，主视图是长方形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该圆锥的主视图是等腰三角形；B．球的主视图是圆；C．该几何体的主视图是等腰梯形；D．圆柱的主视图是长方形．故选：D．5．（3分）小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容（）A．对角线夹角为60° B．对角线垂直 C．对角线与一边夹角45° D．对角线相等【解答】解：∵对角线夹角为60°的平行四边形的两条对角线不一定相等，∴对角线夹角为60°的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴B选项正确，故B不符合题意；如图，矩形ABCD中，∵∠B＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形，∴C选项正确，故C不符合题意；∵菱形是特殊的平行四边形，且对角线相等的平行四边形是矩形，∴对角线相等的菱形是正方形，∴D选项正确，故D不符合题意，故选：A．6．（3分）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，经验，能力，20%，40%，则被录用的是（）项目学历经验能力业绩甲85808590乙90858580丙85908085丁80859085A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲的平均成绩为85×20%+80×20%+85×40%+90×20%＝85（分），乙的平均成绩为90×20%+85×20%+85×40%+80×20%＝85（分），丙的平均成绩为85×20%+90×20%+80×40%+85×20%＝84（分），丁的平均成绩为80×20%+85×20%+90×40%+85×20%＝86（分），∵84＜85＝85＜86，∴被录用的是丁，故选：D．7．（3分）如图，一把直尺和两叠杯子放在同一水平桌面上，左、右两叠杯子的上边缘对应在刻度尺上的读数分别是4.5，7，还需再叠加同样的杯子个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由已知可得，每增加一个杯子＝0.4（cm），∴要使右叠杯子的高度与刻度10对齐，还需再叠加同样的杯子个数是．故选：A．8．（3分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）（h）之间的函数关系如图中的折线所示．则下列说法错误的是（）A．两货车2.4小时相遇 B．两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶48km C．乙货车的速度为60km/h D．乙货车到达A地时，甲货车距离B地96km【解答】解：由图可知，乙货车4小时到达A地，∴乙货车速度为240÷4＝60（km/h），故C正确；∵240÷（40+60）＝3.4（h），∴两货车2.4小时相遇，故A正确；∵2.4×（60﹣40）＝48（km），∴两货车相遇时，甲货车比乙货车少行驶48km，不符合题意；∵240﹣40×7＝80（km），∴乙货车到达A地时，甲货车距离B地80km，符合题意；故选：D．9．（3分）如图，△ABC的顶点A在y轴上，边BC∥x轴，AC分别与x轴相交于点D，E，原点O正好是△ABC的内心（﹣9，﹣3），则DE的长是（）A．9 B．10 C．11.25 D．12【解答】解：设BC交y轴于点F，连接OB，则∠BID＝90°，∵AB，AC分别与x轴相交于点D，E，∴∠AOD＝∠AOE＝90°，∵原点O是△ABC的内心，∴AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，∴∠DAO＝∠EAO，∠DBO＝∠CBO，∵AO＝AO，∴△DAO≌△EAO（SAS），∴DO＝EO，∵BC∥x轴，∴∠DOB＝∠CBO，∠BFO＝∠AOD＝90°，∴∠DBO＝∠DOB，∴DO＝DB，∵B（﹣9，﹣3），∴BF＝4，OF＝3，∴BO＝＝＝3，∴BI＝OI＝BO＝＝，∵＝cos∠DBO＝cos∠CBO＝，∴DO＝DB＝＝＝5，∴DE＝2DO＝6×5＝10，故选：B．10．（3分）如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形ABCD，延长BE交MN于点F，MF×NF＝n，则阴影部分的面积之和用含m（）A． B． C． D．【解答】解：阴影部分的面积之和＝ME2+EN2＝MN7＝BE2．∵BE×EF＝m，∴BE＝．∴BE2＝．∵图中是4个全等的直角三角形，∴∠MNE＝∠BEG，∠MNE+∠EMN＝90°．∵∠BEG＝∠MEF，∴∠MEF＝∠MNE．∵∠MEF+∠FEN＝90°，∴∠EMN＝∠FEN．∴△EFM∽△NFE．∴＝．∴EF4＝FM•NF．∵MF×NF＝n，∴EF2＝n．∴BE2＝．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出一个比3小的无理数．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个比3小的无理数是．故答案为：．（答案不唯一）12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球．【解答】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是，故答案为：．13．（3分）如图，工人师傅需要按照中心线计算圆弧形弯管的“展直长度”再下料，根据图中的数据可得直管与弯管的总长度是297cm.（π取3.14，结果精确到1cm）【解答】解：∴圆弧形弯管的长为＝50π≈157（cm），∴直管与弯管的总长度是157+70+70＝297（cm）．故答案为：297cm．14．（3分）如图，将线段AB绕点B旋转至BD，点D恰好落在射线AC上，B为圆心，大于线段AB的一半长为半径画弧，连结BE，量得∠DBE＝75°35°.【解答】解：由题知，点E在线段AB的垂线平分线上，所以EA＝EB，所以∠A＝∠B．因为AB＝DB，所以∠A＝∠ADB．又因为∠DEB＝∠A+∠B，所以∠DEB+∠ADB＝3∠A．因为∠DBE＝75°，所以∠DEB+∠ADB＝105°，即3∠A＝105°，所以∠A＝35°．故答案为：35°．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（3，n），若△ABP的面积是10，则点P的坐标是（0，5）或（0，﹣3）．.【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，B（3．∴m＝﹣2×3＝3n，∴m＝﹣8，n＝﹣2，∴A（﹣2，8），﹣2），∵一次函数y＝kx+b的图象过AB两点，，解得，直线AB解析式为：y＝﹣x+1，设直线AB与y轴交于点C，则C（2，设点P坐标为（0，m）＝10，即丨m﹣1丨＝4，解得m＝6或m＝﹣3．∴P（0，5）或（0．16．（3分）如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＞60°，点C在OB上，CD交弧AB于点E，连结AE，若CE＝DE＝2，则∠ACD的度数是60°，⊙O的半径长是2．【解答】解：连接OE，过点A作AF⊥DE，由折叠得：∠ACO＝∠DCA＝∠DCO，OA＝AD，∵AD＝AE，OA＝OE，∴AE＝OE＝OA，∴△AOE是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠AOC＝∠AED，∵∠AED+∠AEC＝180°，∴∠AOC+∠AEC＝180°，∴∠OCD＝360°﹣（∠AOC+∠AEC）﹣∠OAE＝120°，∴∠ACO＝∠DCA＝∠DCO＝60°，∵AE＝AD，AF⊥DE，∴EF＝DF＝DE＝1，∵CE＝2，∴CF＝CE+EF＝6+1＝3，在Rt△ACF中，AF＝CF•tan60°＝2，在Rt△AEF中，AE＝＝，∴OA＝AE＝2，∴⊙O的半径长为5，故答案为：60°；2．三、解答题（17～21题各8分，22～23题各10分，24题12分，共72分）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）＝﹣5+2×＝﹣3+＝﹣8；（2），8（2x﹣3）＝x+7，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2（x+6）≠0，∴x＝3是原方程的根．18．（8分）如图是由30个边长为1的正方形组成的9×4的网格，△ABC的顶点都是网格的格点．（1）求tan∠ABC；（2）在图中找一个格点D，利用△ABD和△ABC说明“有两条边和一个角相等的两个三角形全等”是假命题．【解答】解：（1）如图，在△ABE中，BE＝6，则tan∠ABC＝＝＝；（2）在△ABD和△ABC中，AB＝AB，AC＝AD，而△ABD与△ABC不全等，所以“有两条边和一个角相等的两个三角形全等”是假命题．19．（8分）观察前后两个差为4的整数的平方差：①52﹣12＝8×3；②62﹣22＝8×4；③72﹣32＝8×5；⋯（1）写出第n个等式，并进行证明；（2）问2024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出这两个整数；如果不能【解答】解：（1）第n个等式为：（n+4）2﹣n4＝8×（n+2），证明：左边＝n5+8n+16﹣n2＝8n+16，右边＝8n+16，∴左边＝右边，即（n+4）7﹣n2＝8×（n+6）；（2）∵2024÷8＝253，即n+2＝253，∴n＝251，n+8＝255，∴2024＝2552﹣2512，因此2024能写成两个差为5的整数的平方差，即2024＝2552﹣2512．20．（8分）惊蛰一般在每年的3月5日或6日，古有关于惊蛰的谚语“雷打惊蛰前，二月雨连连，旱天到春后”（这里的二月指的是农历二月）．小宁收集到如下数据：小宁进一步了解到历年的平均降水量为125毫米，他对以上数据进行了如下整理：（1）填空：降水量情况年数降水量的平均数降水量的中位数降水量超过125毫米7170毫米165毫米降水量不超过125毫米878.75毫米77.5毫米（2）小宁查询降水量较高的7年中，降水量超过中位数165毫米的三年，确实是惊蛰前打雷．这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米），多几天下雨？【解答】解：（1）降水量超过125毫米的有230、190、150、180，其平均数为×（230+190+140+150+135+180+165）＝170（毫米），降水量不超过125毫米的有45、55、75、90、120，所以其中位数为＝77.5（毫米），故答案为：170毫米，77.5毫米；（2）这三年三月份的平均降水量为＝200（毫米），这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多200﹣125＝75（毫米），75÷6＝12.5（天），答：这三年三月份的平均降水量比一般情况（降水量125毫米）多75毫米，若按日均2毫米降水量计算．21．（8分）如图，菱形ABCD中，点P在对角线BD上，BC的平行线交BC，CD于点E（1）求证：AB＝PE+PF；（2）连结AP，若∠ABC＝60°，∠APE＝150°，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵PE∥CD，PF∥BC，∴四边形PECF是平行四边形，∠CBD＝∠FPD，∴PE＝CF，∠CDB＝∠FPD，∴PF＝DF，∴PE+PF＝CF+DF＝CD，∴AB＝PE+PF；（2）解：PE＝PF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDC＝∠ADB＝∠BPE＝∠ABC＝30°，∵∠APE＝150°，∴∠APB＝120°，∠DAP＝90°，∴∠BAP＝180°﹣∠APB﹣∠ABP＝30°，∴PA＝PB，连接PC，∵AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，∴△APD≌△CPD（SAS），∴∠DCP＝∠DAP＝90°，PA＝PC，∴∠CPE＝∠DCP＝90°，PB＝PC，∴∠PBE＝∠PCE＝30°，∴PE＝CE，∵CE＝PF，∴PE＝PF．22．（10分）请阅读信息，并解决问题：问题琴桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品查询信息宁波有许多桥，有一座横跨鄞州和海曙的桥，因其外形酷似竖琴称为“琴桥”．琴桥的桥拱固定在桥面上（俗称“琴弦”）琴桥全长120米，拱高25米．处理信息如图是琴桥的主视图，A，B分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，D位于线段AB上，且AC＝BD．一根琴弦固定在拱的对称轴OH处，每侧各8根．记离拱端C最近的一根为第1根，从左往右，第3根，…OH为第9根，…测量数据测得上桥起点A与拱端C水平距离为20米，最靠近拱端C的“琴弦”EF高9米，EF与OH之间设置7根“琴弦”，记为m米．解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2：求琴弦EF与拱端C的水平距离CE及m的值．任务3：若需要在琴弦EF与OH之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面AB上，顶部恰好扣在拱桥上边缘【解答】解：任务1：如图，以桥所在的直线为x轴，则点H为原点，由题意得，O（0，CH＝120÷2﹣20＝40，则点C的坐标为（﹣40，0），令抛物线的解析式为y＝ax2+25，将点C（﹣40，5）代入y＝ax2+25中得，1600a2+25＝3（a≠0），解得：a＝，则抛物线的解析式为y＝x2+25．任务2：∵EF＝8（米），∴将y＝9代入y＝x6+25得，x1＝﹣32，x2＝32（舍），∴EH＝32（米），∴CE＝40﹣32＝3（米），m＝32÷8＝4（米），∴琴弦EF与拱端C的水平距离CE为3米，m的值为4米．任务3：将y＝17代入y＝x2+25得，x1＝﹣16，x2＝16（舍），∵﹣24＜﹣16＜﹣20，∴该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象与y轴相交于点（0，1）．（1）若a＝1，b＝4，求该二次函数的最小值；（2）若b＝4a，点P（﹣3，y1），Q（3，y2）都在该函数的图象上，比较y1和y2的大小关系；（3）若点M（m，1），N（﹣m，m2+2）都在该二次函数图象上，分别求a，b的取值范围．【解答】解：（1）由题意，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴相交于点（0，7），∴c＝1．又a＝1，b＝3，∴二次函数为y＝x2+4x+2．又y