2024届山西省运城市永济市数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届山西省运城市永济市数学八年级第二学期期末质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若关于x的一元二次方程伏-1）/+4%+1=0有两个实数根，则攵的取值范围是（）

A.k<5B.k<5,且左wlC.k<5,且左wlD.k>5

2.八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别

是：S等=6.4,S2=5.6,S[=7.1,教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜

老师更喜欢上课的班是（）

A.甲班B.乙班C.丙班D.上哪个班都一样

3.已知实数X满足（尤2-勾2-4,一到一12=0,则代数式/一天+1的值是（）

A.7B.-1C.7或-1D.-5或3

4.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

5.如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC边上的中点，MP+PN

的最小值是（）

A.1B.72C.2D.2&

6.已知不等式ax+b>0的解集是xV-2,则函数y=ax+b的图象可能是（）

)

6

a2C2ab2_1口—+〃_1

A.B.£±z=_l

/a6a2b3m1+mnm

8.如图，在A3C£＞中,AC平分NZMB,AB=2,贝!JABC。的周长为（)

A.4B.6C.8D.12

9.若y=—.2x有意义,则x的取值范围是（）

X

11/

A.xV—且xwOB.xW—C.xV—D.xW0

222

10.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

标

11.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形

12.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.XB.辰C.75D.同

二、填空题（每题4分，共24分）

13.从1、2、3、4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率是.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB,点C在第一象限，OC=3,

连接BC,AC,若NBCA=90。，则BC+AC的值为

15.如图，小明作出了边长为2的第1个正△AibiG,算出了正△AiBiCi的面积.然后分别取△A13C1的三边中点

4、&、。2,作出了第2个正△A282c2,算出了正AAzBCz的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A333c3,

算出了正△A353C3的面积....由此可得，第2个正△42笈2。2的面积是，第n个正△AnBnGi的面积是

16.在关系式片31-21中，「随着t的变化而变化，其中自变量是,因变量是,当右时，片1.

17.如图，直线yi=-x+a与直线［2=8比一4相交于点尸（1,—3）,则不等式一4的解集是

18.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米.

三、解答题（共78分）

19.（8分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是

“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了U个

小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度.

20.（8分）（阅读理解）

对于任意正实数。、b,•••（8-霸产20,

••a+b—2JQZ?20

••a+b>2^fab,只有当〃=/?时，等号成立.

在a+bN2猴(〃、Z?均为正实数)中，若加?为定值左，则4+622JI，只有当〃=力时，4+力有最小值24.

(解决问题)

(1)若x>0时，当％=时，X+4有最小值为；

X

31

(2)如图，已知点4在反比例函数v=—(x>0)的图像上，点3在反比例函数y=——(%>0)的图像上，轴，

xx

过点A作轴于点。，过点3作6CJ_y轴于点C.求四边形ABC。周长的最小值.

21.(8分)如图，抛物线丁=以2+法+3与％轴交于两点4(—3,0)和3(1,0),与y轴交于点C,动点。沿ABC的

边A6以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点3运动，过点。作x轴的垂线，交ABC的另一边AC于点E,将

ADE沿DE折叠,使点A落在点尸处，设点。的运动时间为f秒.

(2)N为抛物线上的点(点N不与点C重合)且满足S"Sabc直接写出N点的坐标；

(3)是否存在某一时刻乙使,瓦C的面积最大，若存在，求出♦的值和最大面积；若不存在，请说明理由.

22.(10分)已知一次函数y=^+b的图象经过点(0,1)和。，―2)

(1)求函数的解析式；

(2)求直线=履+Z?上到x轴距离为4的点的坐标.

23.(10分)已知：2(0,1),2(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐标系中画出AABC；

(2)求AABC的面积；

(3)设点P在x轴上，且AABP与AABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

24.(10分)如图，矩形A3CZ＞中，AB=6,BC=4,过对角线50中点。的直线分别交A5,CZ)边于点E,F.

(1)求证：四边形5即F是平行四边形；

(2)当四边形BED歹是菱形时，求EF的长.

25.(12分)如图1所示，在ABCD中，E为边8上一点，将AAD石沿AE折叠至AAD'E处，AU与CE交于

点儿若4=52°,ZDAE=20°,则4EZ7的大小为.

提出命题：如图2,在四边形ABC。中，ZA-ZC,ZABC=ZADC,求证：四边形ABC。是平行四边形.

小明提供了如下解答过程：

证明：连接5D.

•••Zl+Z3=180°-ZA,Z2+Z4=180°-ZC,ZA=ZC,

/.Z1+Z3=Z2+Z4.

■:ZABC=ZADC,

.•・ZL=N4，N2=N3.

：.AB//CD,AD/IBC.

四边形ABC。是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.

（2）用语言叙述上述命题：.

运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.ZA:ZB:ZC:ZD=1:2:3:4

B.ZA:ZB:ZC:ZD=1:3:1:3

C.ZA:ZB:ZC:ZD=2:3:3:2

D.ZA:ZB:ZC:ZD^1:1:3:3

26.某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为100元/米I且提供的售后服务完全相同,

为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过10米I每平方米都按九折计

费，超过10米I那么超出部分每平方米按六折计费.假设学校需要置换的黑板总面积为x米i.

（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米之间的函数关系式；

（1）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的.

y（元气

9000■

8000■

7000-

6000■

5000■

4000■

3000-

2000■

1000■

020406080八

X

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据根的判别式即可求解k的取值范围.

【题目详解】

一元二次方程，

.,.左一IwO,k丰1.

有2个实根，

.•.△=16—4(1)20

4左—4V16

k<5.

:.k<5S.k^l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键.

2、B

【解题分析】

先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断.

【题目详解】

2乙2

解：VS?=6.4,S2=5.6,SW=7.1,

.•.S2Z.VS2甲VS2丙,

...乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

3、A

【解题分析】

将xZx看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出X2-X的值，再整体代入进行求解即可.

【题目详解】

V(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,

/.(x2-x+2)(x2-x-6)=0,

•*.x2-x+2=0或x?-x-6=0,

/.x2-x=-2或x2-x=6；

当x?-x=-2时，x2-x+2=0,

Vb2-4ac=l-4X1X2=-7<0,

此方程无实数解；

当x?-x=6时，x2-x+l=7,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体.

4、A

【解题分析】

根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值越大值越小即可求解.

【题目详解】

解：在-2、—1、0、1这四个数中，

大小顺序为：一2<-1<0<1,

所以最小的数是-2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.

5、C

【解题分析】

先作点M关于AC的对称点M，，连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值.然后证明四边形ABNM，为平行四

边形，即可求出MP+NP=MfN=AB=l.

【题目详解】

解：如图，作点M关于AC的对称点连接M，N交AC于P,此时MP+NP有最小值，最小值为M，N的长.

•.•菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

.•.M，是AD的中点，

又是BC边上的中点，

...AM%BN,AM，=BN,

二四边形ABNM，是平行四边形，

，M'N=AB=1,

.,.MP+NP=M,N=1,即MP+NP的最小值为1,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键.

6、A

【解题分析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当xV-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判

断.

【题目详解】

解：•..不等式ax+b>0的解集是xV-2,

...当x<-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

7、D

【解题分析】

解：A.二=。3,故本选项错误；B.一―不能约分，故本选项错误；

a3x-y

C.理=2,故本选项错误；D."+"故本选项正确；

6a~b3abm~+mnm

故选D

8、C

【解题分析】

在平行四边形ABCD中，AC平分NDAB,则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长.

【题目详解】

解：•.•在ABCD中，AC平分NZMB,

二四边形ABCD为菱形，

/.四边形ABCD的周长=4x2=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的

四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形，④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

9、A

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

(l-2x>0

由题意可知：x*O,

解得：且xwO,

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数

是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，

故选C.

【题目点拨】

本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.

11、A

【解题分析】

解：如图，

AC1BD,E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H.

；E、F、G、H分别为各边的中点，

，EF〃AC,GH/7AC,EH〃BD,FG/7BD（三角形的中位线平行于第三边），

二四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），

VAC±BD,EF//AC,EH〃BD,

NEMO=NENO=90°,

...四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

/.ZMEN=90",

/.四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

故选：A.

12、C

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A'Q邛’被开方数含分母’不是最筒二次根式：故A选项错谢

B、后=巫，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、后,是最简二次根式；故C选项正确；

D.底=5垃,被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C.

考点：最简二次根式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-

【解题分析】

从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，

有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种情况；

其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即(1，2),(2,4)；

21

则其概率为一=—；

63

14、3后

【解题分析】

可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°,所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜

边CD.

【题目详解】

将AOBC绕O点旋转90°,

VOB=OA

.•.点B落在A处，点C落在D处

且有OD=OC=3,ZCOD=90°,ZOAD=ZOBC,

在四边形0ACB中

VZB0A=ZBCA=90°,

.\Z0BC+Z0AC=180",

,,.ZOAD+Z0AC=180°

AC,A,D三点在同一条直线上，

.•.△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理

CD2=OC2+OD2

即CD2=32+32=18

解得CD=3也

即BC+AC=3亚.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化

成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D

三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB，y轴的情况，此时四边形OACB刚

好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.

15、B县

4

【解题分析】

根据相似三角形的性质，先求出正AA2B2c2,正AA3B3c3的面积，依此类推AAnBnCn的面积是严.

4〃-1

【题目详解】

正AAiBiCi的面积是昱X22=后=，

44°

•.•△A2B2c2与AAiBiCi相似，并且相似比是1:2,

；・面积的比是1：4,

则正AA2B2c2的面积是否xL=旦=巨;

444,

,/正AA3B3c3与正AA2B2c2的面积的比也是1:4,

...面积是且x!=KI=g；

441642

依此类推ZkAnBnCn与△AmlBn.lCn」的面积的比是1：4,

第n个三角形的面积是4.

故答案是：正，省.

【题目点拨】

考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键.

16、tV15

【解题分析】

•.•在关系式V=3L2f中，V随着，的变化而变化，

...在关系式V=3L2f中，自变量是f；因变量是u；

在V=31-2f中，由v=0可得：30—2/=0,解得：/=15>

...当f=15时，v=0.

故答案为(1)t；(2)v；(3)15.

17、x<l.

【解题分析】

观察函数图象得到当x<l时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+aNbx-4的解集为x<l.

【题目详解】

如图，

当x<l时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a^bx-4的解集为xgl；

故答案为xWL

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

18、1.

【解题分析】

在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，ZACB=90°,

22

.,.AC=A/AB-JBC=4

.\AC+BC=3+4=1米.

故答案是：1.

三、解答题(共78分)

19、高铁的行驶速度为1千米/时.

【解题分析】

设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据时间=路程+速度结合高铁比原来的火车省11小时,

即可得出关于X的分式方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

设原来火车的速度为X千米/时，则高铁的速度为3.2X千米/时,

根据题意得：--署=11，

解得：x=80,

经检验，x=80是原分式方程的解,

•••3.2x=3.2x80=1.

答：高铁的行驶速度为1千米/时.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

20、(1)1,1；(1)2.

【解题分析】

⑴根据题意，利用完全平方式即可求解;

⑴根据反比例函数的解析式，设出A和B的坐标，然后表示出周长，再根据上面的知识求解即可;

【题目详解】

解：⑴1,1.

(1)解：设4。』)，则3(。,—工

aa

：.四边形ABC。周长=2(。+—

a

..2x2.1a■—=4x2=8.

Ya

二四边形ABC。周长的最小值为2.

【题目点拨】

此题属于反比例函数综合题，考查了几何不等式的应用，理解在a+茄(a,b均为正实数)中，若ab为定值k,

贝！只有当a=b时，a+b有最小值2々是关键.

21、(DW一f-齐+3；⑵(5D或或(书生,心⑴存在，t=*，…

9

有最大值为一.

4

【解题分析】

(1)把A(-1,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+l,得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到结论;

(2)由抛物线解析式求出C(0,1),根据同底等高的两个三角形面积相等，可知N点纵坐标的绝对值等于1,将丫=±1

分别代入二次函数解析式，求出x的值，进而得到N点的坐标；

(1)由于点D在y轴的右侧时，过点。作x轴的垂线，无法与一A6c的另一边AC相交，所以点D在y轴左侧，

根据题意求出直线AC的解析式及E,D,F的坐标，然后根据三角形面积求得及后4与t的函数关系式，然后利用二

次函数的性质求最值即可.

【题目详解】

解：(1)把A(-1,0),B(1,0)代入y=ax?+bx+l中，得

j_

a二

9〃一3b+3=02

7C八，解得

〃+b+3=05，

b-

2

1,5

二抛物线的解析式为：y=--x2--x+3,

22

1,5

(2)•・•抛物线y=一万――万天+3与y轴交于点c,

：.C(0,1).

TN为抛物线上的点(点N不与点C重合)且SANAB=SAABC,

，设N(x,y),则|y|二L

195195

把y=l代入y=xx+39得xx+3—3,解得x=0或-5,

2222

x=0时N与C点重合，舍去，

AN(-5,1)；

2

把y=・l代入y__大犬2—不无+3,^——X——X+3=—3,解得X=§-

22222

・XT/—5+J731，—5—>73(、

..N(-----------,-1)或(---------，-1).

22

综上所述，所求N点的坐标为(-5,1)或(-5+后,〃)或「5一用,.1);

22

(1)存在.

由题意可知，•.•过点。作x轴的垂线，交ABC的另一边AC于点E

...点D必在y轴的左侧.

VAD=2t,

/.由折叠性质可知DF=AD=2t,

/.OF=l-4t,

AD(2t-l,0),

--3k+b=0[k=\

•.•设直线AC的解析式为：y=kx+b,将A(-1,0)和C(0,1)代入解析式得，°,解得，、

b=3[b=3

/.直线AC的解析式为：y=x+3

AE(2t-l,2t).

**,SEFC=SAOC-SAFE—SFOC=—x3x3——x4?x2?——x3(3—4?)

=-4z2+6t=-4(?--)2+-

44

V-4<0

39

t=士时，SvE”有最大值为：.

44

【题目点拨】

本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求直线、抛物线的解析式，二次函数的性质，三角形的面积等知

识.利用数形结合是解题的关键.

22、(1)y=-3x+1；(2)(―1,4)或.

【解题分析】

。)把两个点的坐标代入函数关系式中求出k,b即可确定函数关系式，

(2)到x轴的距离为4的点，可能在x轴上方或x轴下方的直线上，因此分两种情况进行解答，即令y=4或y=T时

求出相应的x的值即可确定坐标.

【题目详解】

解：⑴把(0,1),(1,-2)分别代入尸L+b得:

b—\

<,解得：k=—3b=l

k+b=-299

・•・一次函数解析式为y=-3x+l；

(2)当y=4时，—3x+l=4,解得x=—l,此时满足条件的点的坐标为(—1,4)；

当y=T时，—3X+1=-4,解得x=g,此时满足条件的点的坐标为

综上所述，直线y=履+6上到x轴距离为4的点的坐标为(-1,4)或］;，一41.

【题目点拨】

此题考查待定系数法求一次函数的关系式，点到直线的距离的意义，解题关键在于分情况讨论解答，注意分类不重复

不重叠不遗漏.

23、(1)详见解析；(2)面积为4；(3)(-6,0).(10,0)；

【解题分析】

(1)确定出点人B、C的位置，连接AC、CB、4B即可；

(2)过点。向x、y轴作垂线，垂足为0、E,△4BC的面积=四边形£»。取的面积一△4CE的面积一△BCD的面积一AAOB

的面积；

(3)点P在x轴上时，由AABP的面积=4,求得：BP=8,故此点P的坐标为(10,0)或(-6,0).

【题目详解】

(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为。、E,

二四边形。。EC的面积=3X4=12,ABCO的面积=：x2x3=3，△的面积=；x2X4=4，△4。吕的面积

1

=aX2xi=i，

••,A48c的面积=四边形QOEC的面积一△4CE的面积一ABCD的面积一A40B的面积=12-3-4-1=4.

(3)•••点P在x轴上，

・•.A4BP的面积=>0・=4，即：;X1XBP=4，解得：BP=8,

所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0).

【题目点拨】

本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△4BC的面积=四边形OOEC的面积-△4CE的面积-△BCD的面积

-△405的面积是解题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)生叵.

3

【解题分析】

(1)根据矩形ABCD的性质，判定ABOE且ADOF(ASA),进而得出结论；

(2)在R3ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,

即可得出EF的长.

【题目详解】

(1)证明：二•四边形ABCD是矩形，。是BD的中点，

/.ZA=90°,AD=BC=4,AB//DC,OB=OD,

/.ZOBE=ZODF,

在△BOE和△DOF中，

NOBE=ZODF

<OB=OD

ZBOE=ZDOF

.,.△BOE^ADO