一句话解决ω微专题高三数学二轮专题复习

一句话解决ω真题再现（2023年新高考全国（1）卷）在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是.【解析】令，得，又，则，因为函数在区间有且仅有3个零点，所以，所以，故填.解题反思：本题给的定义域为，将定义域的左端点带入可知，函数的左端点是固定的，根据题意，将带入，得到右端点为，根据的图像知，右端点的范围为：，故得答案.真题再现年份区域考察形式区间形式2023新高考全国1卷填空题15题左端点固定2016新课标全国1卷（理）选择题21题两点不固定2022全国乙卷（理）填空题15题零点2018北京(理）填空题11题最值点命题分析：有关范围问题得题目，其本质是对函数图像得考察，题目涉及换元法，整体代换得思想。考察学生直观想象和逻辑推理得数学素养.由于题目思维量大，涉及图像较为复杂，很多同学在解题过程中难以理解，导致望而生畏。很多教学材料上根据设问形式都就关范围问题进行分类，分成了①范围与单调性相结合②范围与对称性相结合③范围与与最值相结合④范围与零点相结合等题型，这种教学主要依据题目条件的形式进行分类，在讲解过程中难以触及此类问题的本质。作者结合高考题和市面上的模拟题，根据题设中给出的定义域或者区间的形式进行分类，可以分成①左端点固定②右端点固定③中间固定④位置无法固定⑤具体性质固定等五种形式，根据不同形式，采取的方法基本固定。在解决过程中，可以总结一句话：掐头找尾卡中间算长度，下面逐一分析每一种形式。例题分析左端点固定（掐头找尾）例1.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，时，，因为函数在上单调递增，所以有，解得，因为，所以的取值范围是，故选：B.解题反思：题目中给的定义域为，由于左端点为,因此的左端点为固定的：，由函数的图像可知：函数的增区间为，因此掐头找尾，右端点应该小于等于，即：，解得：因为，所以的取值范围是，故选：B.本题的关键是根据题目中左端点是固定的，来确定具体的单调区间，进一步锁定了右端点的范围，故可轻松得到答案。针对性练习1．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【详解】函数的图象向左平移个单位，得到函数，若，则，所以，即，所以的最大值为1.故选：A.2、右端点固定（掐尾找头）例2.已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是【答案】【详解】由于定义域为，将右端点带入，得，由的图像可知，函数在内因该在区间内，故掐尾找头，将带入得，解得：3、卡中间（区间内固定）例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递增，且存在唯一，，使得，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为函数在上单调递增，又函数在，内单调递增，，，，，存在唯一，，使得，，时，，，，．故选：．解题反思：题目给了2个条件，现在逐一分析，第一个条件为已知函数在上单调递增，由于所给得区间中，含有，将带入可知，在增区间内，故将两头的头和尾带入：解得：；第二个条件为：且存在唯一，，使得，根据上面讲得掐头找尾，头为固定得，要想存在唯一得最大值点，根据的图像可知在右端点处应该满足：；解得故选：．针对性练习2．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，在区间上单调递增，∴，，由，则，则，解得，∴；当时，，要使得该函数取得一次最大值，故只需，解得；综上所述，的取值范围为.故选：C.以上3种情况的共同点是在已知的区间内均有点，在只有一个参数的前提下，讲带入，则区间一定有一个点为固定点，再结合函数的图像和性质，很容易得出相位的范围，进而轻松得解。4、算长度（左右均不固定） 例4.已知函数，若在区间内没有零点，则的最大值是（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】，令，，．又函数在区间内没有零点，所以，解得，，所以，，，，所以的最大值是．故选：C．解题反思：本题化简后，将区间左右端点带入均不固定。根据题意，区间得长度小于等于半个周期，即：，所以；现在将左端点带入，得，根据函数的图像可知，当左端点时，右端点，所以；当左端点时，右端点，即，所以的最大值是．通过先算出区间长度与周期的关系，可以得出参数的一个大体范围，然后再根据掐头找尾，或者掐尾找头来解决，根据这种方法来处理，分类讨论的原则很容易得出，便于学生理解。针对性练习3．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：将函数图象上所有点的横坐标