河南省永城市2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

河南省永城市实验中学2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在。ABCD中，已知AD=8cm,AB=5cm,AE平分NBAD交BC边于点E,则EC等于（)

C.3cmD.4cm

2.下列事件是必然事件的是（）

A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等

C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180。

3.下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）

A.m2-mn+n2B.x2+4x-4C.x2-4x+4D.4x2-4%+4

4.花-72=

A.±2B.2c.V2D.-V2

5.小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH上种满小草，则这块草

地的形状是（）

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.梯形

6.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2012-2013赛季全部32场

比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系

式是（）

A.2x+(32-x)248B.2x-(32-x)248

C.2x+（32-x）W48D.2x248

7.函数y=5x-3的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.若关于x的方程3x—加=3+x的解为负数，则m的取值范围是（）

A.m>-3B.m<-3C.m>-3D.m<—3

9.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y）都在直线y=-^x+b-1上，则常数b=（）

2

1

A.—B.2C.-1D.1

2

10.下列说法中正确的是（）

A.若。<。，则病<0B.x是实数，且Y=a，则。>0

C.Q有意义时，x<0D.0.1的平方根是±0.01

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在正方形ABC。中，对角线AC与3D相交于点。，E为8C上一点，CE=5,F为DE的中点.若八CEF

的周长为18,则。尸的长为.

13.下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的

正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2,-3）,表示朝阳门的点的坐标为（3,2）,那么表示西便门的点的坐标为

「一「一「一下—7一7一「一7一"^一-1

r-r-r-r-♦

Jt

♦i•

IIIIIIII

LB.J幺aj

'中安［J'!

」—1■*■人―J.J■J

14.方程方3—2x=—x的解是.

15.如图，在△ABC中，ZACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3,则DF

DE

16.如图，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,AD=AB,BD±BC,则NC=

17.已知一组数据的平均数是1,则这组数据的极差为

18.将直线y=x-l向上平移2个单位得到直线.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知，如图(1),a、b、c是AA8C的三边，且使得关于x的方程(b+c)/+2"-c+Z)=0有两个相等的

实数根，同时使得关于x的方程，+2ax+c2=0也有两个相等的实数根，。为3点关于AC的对称点.

(1)判断小人5。与四边形A3。的形状并给出证明；

(2)尸为AC上一点，且PM_LP£),PM交于跖延长。尸交AB于N,赛赛猜想CD、CM.C产三者之间的数量

关系为CM+CZ)=拒CP,请你判断他的猜想是否正确，并给出证明;

(3)已知如图(2),。为A3上一点，连接CQ,并将C0逆时针旋转90。至CG,连接0G,77为G。的中点，连接

HD

HD,试求出工二

AQ

图(2)

20.(6分)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月

用电量不超过220kW»h时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过220kW»h时，其中的220kW»h仍按照“基础电价”

计费，超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为咽时，应交电费为y元.具体收费情况如图所示,

请根据图象回答下列问题：

(1)"基础电价”是元/kw・h；

(2)求出当x>220时，y与x的函数解析式；

(3)若小豪家六月份缴纳电费121元，求小豪家这个月用电量为多少HV4?

小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形(如上图)，于是他对

含60°的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.

(1)请你在图1,图2依次画出分割线，并简要说明画法；

(2)小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能,

画出分割线；若不能，请说明理由.(注：备用图不够用可以另外画)

22.(8分)如图，已知等腰RtaABC中，AB=AC,NR4c=90,点A、8分别在x轴和y轴上，点C的坐标为(6,

2).

(1)如图1,求A点坐标；

(2)如图2,延长CA至点O,使得AZ>=AC,连接3。，线段50交x轴于点E,问：在x轴上是否存在点使得

的面积等于△A3。的面积，若存在，求点”的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

23.（8分）如图，在矩形4BCD中，M为BC边上一点，连接4M,过点。作DE±4M,垂足为E,若DE=DC=5,AE=2EM.

-I)

⑴求证：AAED=AMBAX

（2）求的长（结果用根式表示）.

24.（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=H（攵W0）过点A（l,2）,直线/：y=—%+匕与直线y=去（左，0）

交于点5,与x轴交于点C.

（1）求L的值;

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当6=4时，直接写出AOBC内的整点个数；

②若A03C内的整点个数恰有4个，结合图象，求分的取值范围.

1

1J<y

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

—■_____j

1

1

1

1

1

1

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1

1

1

11X

1O

L一一一11

i

।

I

I____

I

।

1

___1

i

।

।

।_____

।

।

।

L___」-_____L.___L___i

25.（10分）解一元二次方程.

（1）2（尤-3）=x（x-3）（2）x?—4x+l=0

26.（10分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评

价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩.

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据在6BCD中，AE平分NBAD,得至U/BAE=NAEB,即AB=BE,即可求出EC的长度.

【题目详解】

•.,在。ABCD中，AE平分NBAD,

AZDAE=ZBAE,ZDAE=ZAEB,

.,.ZBAE=ZAEB,

.\AB=BE,

VAD=8cm,AB=5cm,

/.BE=5cm,BC=8cm,

；.CE=8-5=3cm,

故选C.

【题目点拨】

本题是对平行四边形知识的考查，熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键.

2,D

【解题分析】

A.乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B.同位角相等，是随机事件；C.打开手机就有未接电话，是随机事件；

D.三角形内角和等于180°,是必然事件，

故选D.

3、C

【解题分析】

根据完全平方公式的形式即可判断.

【题目详解】

,**x~—4x+4=(x-2>

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查公式法因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的形式特点.

4、C

【解题分析】

根据根式的减法运算，首先将血化简，再进行计算.

【题目详解】

解：瓜-亚=2亚-6=6

故选C

【题目点拨】

本题主要考查根式的减法，关键在于化简，应当熟练掌握.

5、A

【解题分析】

试题分析：连接AC,BD.利用三角形的中位线定理可得EH〃FG,EH=FG..•.这块草地的形状是平行四边形.故选

A.

RFC

考点：L平行四边形的判定；2.三角形中位线定理.

6、A

【解题分析】

这个队在将要举行的比赛中胜X场，则要输（32-X）场，胜场得分2x分，输场得分（32-X）分，根据胜场得分+输

场得分248可得不等式.

解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32-x）场，

由题意得：2x+（32-x）>48,

故选A.

7,B

【解题分析】

根据一次函数图像与k,b的关系得出结论.

【题目详解】

解：因为解析式y=5x-3中，k=5>0,图象过一、三象限，b=-3<0,图象过一、三、四象限，故图象不经过第二象

限，故选B.

【题目点拨】

考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像与k,b的关系是解决本题的关键，也可以列表格画出图像判断.

8、B

【解题分析】

先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【题目详解】

解：lx-m=l+x,

.m+3

x=--------，

2

••・关于x的方程lx-m=l+x的解是负数，

解得m<-l.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

9,B

【解题分析】

【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可.

【题目详解】因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y）都在直线y=-1x+b-l±,

直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2,变形为：x+2y-2b+2=0,

所以-b=-2b+2,

解得：b=2,

故选B.

【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答.

10、C

【解题分析】

根据算术平方根的意义，可知而=|a|>0,故A不正确；

根据一个数的平方为非负数，可知吟0,故不正确；

根据二次根式的有意义的条件可知-xK）,求得xWO,故正确；

根据一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根，故不正确.

故选C

二、填空题（每小题3分，共24分）

7

11,-

2

【解题分析】

先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可

得出结论.

【题目详解】

解：•.•四边形ABC。是正方形，

/.BO=DO,BC=CD,NBCD=90°.

在RtADCE中，/为OE的中点，

/.CF=-DE=EF=DF.

2

的周长为18,CE=5,

：.CF+EF=18-5=13,

DE=DF+EF=13.

在RtADCE中，根据勾股定理，得£>C=C132-5z=12,

/.BC=12,

:.BE=12—5=1.

在AM七中，VBO=DO,歹为OE的中点，

又；OF为ABDE的中位线，

17

：.OF=-BE=-.

22

7

故答案为：一.

2

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中.

12、-1

【解题分析】

把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算.

【题目详解】

解：当a=3-&U时，

a2-6a-2=（3-丽）2-6（3-回）-2

=19-6710-18+6V10-2

=-1.

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.

13、（-3,1）

【解题分析】

根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.

【题目详解】

根据右安门的点的坐标为（-2,-3）,可以确定直角坐标系中原点在正阳门，

T

北一西便『丁西旺至斯

X

*

宣武门国且行奏咆：

一本蓼।茶鼎…「一『

，西便门的坐标为(-3,1),

故答案为(-3,1)；

【题目点拨】

此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.

14、x=—3

【解题分析】

根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验.

【题目详解】

解：；43-2x=-x,

.\l-2x=x2,

•*.x2+2x-l=0,

(x+1)(x-1)=0,

解得，Xl=-1,X2=l,

经检验，当X=1时，原方程无意义，当X=-l时，原方程有意义，

故原方程的根是x=-L

故答案为：x=-L

【题目点拨】

本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法.

15、=3

【解题分析】

分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的

长.

详解：•.,在AABC中，ZACB=90°,E为AB的中点，CE=3

,\AB=6

YD、F为AC、BC的中点

1

，DF=-AB=3.

2

故答案为3.

点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

16、60°

【解题分析】

利用平行线及A5〃CD,证明=再证明NA£>C=N3CD,再利用直角三角形两锐角互

余可得答案.

【题目详解】

解：因为：AB//CD,所以：NADB=ZABD,

因为：AD=AB,所以：ZBDC=ZABD,

所以；ZADB=ZABD=ZBDC,

因为：等腰梯形ABC。，

所以：ZADC=ZBCD,

设：ZBDC=x0,所以ZBCD=2x。，

因为：BD.LBC,

所以：x+2x=90,解得：％=30,

所以：ZC=60°.

故答案为：60°.

【题目点拨】

本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键.

17、4

【解题分析】

根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答.

【题目详解】

l+2+0-l+x+l=lx6,所以x=3,

则这组数据的极差=3-(-1)=4,

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了算术平均数、极差，熟练掌握算术平均数、极差的概念以及求解方法是解题的关键.

18、y=x+\

【解题分析】

利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可.

【题目详解】

解：直线y=x-l向上平移2个单位，

得到直线的解析式为y=x-l+2=x+l.

故答案为：y=x+l

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)△A5C是等腰直角三角形.四边形A5C。是正方形；(2)猜想正确.(3)正

2

【解题分析】

(1)结论：^ABC是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形；根据根的判别式=0即可解决问题；

(2)猜想正确.如图1中，作PEJ_BC于E,PFJ_CD于F.只要证明△PEMg^PFD即可解决问题；

(3)连接DG、CH,作QKLCD于K.则四边形BCKQ是矩形.只要证明△CKHgAGDH,是等腰直角

三角形即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)结论：△ABC是等腰直角三角形.四边形ABCD是正方形；

理由：•••关于x的方程(b+c)x2+2ax-c+b=0有两个相等的实数根，

/.4a2-4(b+c)(b-c)=0,

:.a2+c2=b2,

・・・NB=90。，

又•・,关于x的方程x2+2ax+c2=0也有两个相等的实数根，

4a2-4c2=0,

/.a=c,

.\AABC是等腰直角三角形，

YD、B关于AC对称，

，AB=BC=CD=AD,

・•・四边形ABCD是菱形，

VZB=90°,

J四边形ABCD是正方形.

(2)猜想正确.

理由：如图1中，作PE_LBC于E,PF_LCD于F.

图（1）

V四边形ABCD是正方形，

.•.ZPCE=ZPCF=45°,

VPE±CB,PF±CD,

APE=PF,

VZPFC=ZPEM=ZECF=90°,PM±PD,

AZEPF=ZMPD=90°,四边形PECF是正方形，

.\ZMPE=ZDPF,

AAPEM^APFD,

・・・EM=DF,

Z.CM+CCE-EM+CF+DF=2CF,

VPC=72CF,

.\CM+CD=72PC,

（3）连接DG、CH,作QK_LCD于K.则四边形BCKQ是矩形.

BO

图（2）

・.,ZBCD=ZQCG=90°,

.*.ZBCQ=ZDCG,

VCB=CD,CQ=CG,

AACBQ^ACDG,

AZCBQ=ZCDG=90°,BQ=DG=CK,

VCQ=CG,QH=HG,

.\CH=HQ=HG,CH±QG,

VZCHO=ZGOD,ZCOH=ZGOD,

，NHGD=NHCK,

AACKH^AGDH,

Z.KH=DH,ZCHK=ZGHD,

AZCHG=ZKHD=90°,

・・・ADHK是等腰直角三角形，

ADK=AQ=72DH,

.DHV2

,•---------

AQ2

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、正方形的性质和判定.等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角

形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.

20、(1)0.5；(2)j=0.55x-11；(3)小豪家这个月用电量为

【解题分析】

(1)由用电220度费用为110元可得；

(2)当x>220时，待定系数法求解可得此时函数解析式;

(3)由121>110知，可将y=121代入(2)中函数解析式求解可得.

【题目详解】

(1)“基础电价”是3=0.5元/度,

220

故答案为：0.5；

(2)当尤>220时，设¥=丘+儿

220ml0

由图象可得：

300m54'

1=0.55

解得<

b=-ll

・力=0・55”-11；

(3)\>=121>110

.•.令0.55x-11=121,

得：x=1.

答：小豪家这个月用电量为MW•瓦

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意

自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键.

21、见解析

【解题分析】

（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；

（2）利用要把4ABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可.

【题目详解】

（D如图1,取AC的中点D作EDLAB垂足为E,作DFLBC垂足为F,连接DB,

itk^AAED^ABED^ADFB^ADFC,

如图2,取AC的中点D,作AC的中垂线交BC于E,连接AE；

此时△ABEgaADEg/kCDE；

（2）不能，因为要把aABC分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，

但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；

当分割线经过直角顶点时，若分割线与斜边不垂直时（见备用图1）,分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一

个是钝角三角形，所以不全等；

而当分割线与斜边垂直时（见备用图2）,分割出的两个直角三角形相似，

但相似比是：1：君，所以不全等，

综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。

【题目点拨】

本题考查作图，根据题意利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形是解题关键.

Q

22、(1)A(2,0)；(2)(0,0),0).

【解题分析】

(1)过C作CHLx轴于H,则CH=2,根据题意可证AADB之△CAH,所以0A=CH,又因点A在x轴上，所以点A的

坐标为(2,0).

(2)根据题意先求出点D的坐标为(2,-2),再根据的面积的面积+4OEM的面积的面积,

列出方程解出M点的坐标.

【题目详解】

(1)过C作CH，x轴于H,

------------■一

C.4--------H

图1

贝(UADBg可人11,

又C(6,2),

所以，OA=2,即A(2,0)

(2)如图2所示，设点M的坐标为(x,0),

VAD=AC,

...点A是CD的中点，

/\,*•

VC(6,2),A(2,0),

斗」_——三---X

qx—M

D

AD(-2,-2).

设直线BD的解析式为y=kx+b,则

b=4

'-2k+b=-2

k=3

解得：＜

b=4

直线BD的解析式为y=3x+4,

4

令y=0,解得x=-

4

；.E的坐标为(—一，0)

3

VABDM的面积的面积+△OEM的面积=ZkA30的面积

-MEOB+-ME-2=-TOBOA

222

14八11c4，1

—xd--似一「九@—4=-xx

232]32

Q

解得：x=一一或x=0.

3

Q

.,.点M的坐标(0,0)或(-耳，0)..

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平面直角坐标系中坐标轴的坐标特点、中点坐标公式、

一次函数解析式及与坐标轴交点坐标的求法，数轴上两点之间的距离公式，三角形的面积公式等知识，综合性较强，

能综合运用知识解题是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)BM=2y/5.

【解题分析】

(1)由AAS即可证明44E。三

(2)由三可得=由=可得EM=；，利用勾股定理在R54MB中可得方程，解方程即可.

【题目详解】

(1)在矩形ABCD中，AB=DC=5,/B=NC=90°,AD〃BC,AD=BC

ZAMB=ZDAE,

,.,DE=DC,

；.AB=DE,

VDE±AM,

:.ZDEA=ZDEM=90°

••・乙4£*0=乙43M=90。

在和中，

\Z-AED=Z.ABM

\Z-DAE=AAMB

IDE=DC

••AAED=AMBA.

⑵设BM=x,

・・•AAED=AMBA

・•・AE=BM=x

又4E=2EM

x

・•・EM=—

在Rt/AMV中，AB=5,AM=三%,BM=x

AM2=AB2+BM2,

■■■(|x)=52+x