2024届浙江省杭州市数学八年级下册期末复习检测试题含解析

2024届浙江省杭州市建兰中学数学八下期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前

15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千

米，根据题意可列方程为（）

x2.5%x2.5%

818881

C.—|—=----D.—=----H-

x42.5xx2.5x4

2.如图，在矩形ABC。中，A3=6,AD=4,点同时从点A出发，分别沿A—5—C及A—。一。方向匀速

运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接设运动时间为/秒，MN的

长为d,则下列图象能大致反映d与f的函数关系的是（）

3.如图所示'已知ABQ,为反比例函数y=:图像上的两点'动点P（x'。）在x正半轴上运动'当线段

AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

35

C.(y,0)D.(-,0)

5.观察下列等式：F=1，22=4，32=9，42=16,52=25,…，那么俨+2?+32+42+...+20192的个位数字

是（）

A.0B.1

6.下列二次根式中，最简二次根式的是（

A.y/llB.yfs

7.下列运算结果正确的是（）

A.J（—3『=-3B.（-加y=2C."+君=2D.V16=±4

8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，在正方形纸板ABC。中，50为对角线，E、尸分别为8C、CZ＞的

中点，APLEF分别交3。、EF于0、P两点,拉、N分别为50、。。的中点，连接MP、NF,沿图中实线剪开即可

得到一副七巧板.若AB=1,则四边形BMPE的面积是（)

££11

B.C.

789W

9.为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）

A.150B.被抽取的150名考生

C.我市2019年中考数学成绩D.被抽取的150名考生的中考数学成绩

10.甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证

在2小时以内相遇，则甲的速度（）

A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h

11.如图，点P是正方形A5CQ内一点，连接AP并延长，交于点。.连接DP,将AAD尸绕点A顺时针旋转90。

至AABP,连结PP.若AP=1,PB=2s/2>PD=M，则线段AQ的长为（）

I—15B

A.J10B.4C.—D.—

43

12.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中

休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数

关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米〃卜时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标

44

（j,100）；④线段BC对应的函数表达式为y=120x-60（0.5WxW］）；其中正确的个数有（）

y（千米）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.因式分解：m3-n2m=.

14.若二次函数y=ax2-bx+5（a/5）的图象与x轴交于（1,0）,则b-a+2014的值是.

15.如图，矩形ABC。中，AB=&,AD=1.点E是3c边上的一个动点，连接AE,过点。作AE于点?当

AC。歹是等腰三角形时，5E的长为.

D

BEC

16.如图，平行四边形中，NABC=60。，E,尸分别在CD和BC的延长线上，AE//BD,EFLBC,CF=1,

求A3的长是.

17.函数y=-6x+5的图象是由直线>=-6x向平移个单位长度得到的.

m

18.在平面直角坐标系中，函数y=h+匕（左W0）与丁=一（m^O）的图象相交于点M（3,4）,N（-4,-3）,则

不等式kx+b>-的解集为.

X

三、解答题（共78分）

19.（8分）阅读下列材料解决问题

两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82,它们各数位

上的数字之和分别为3+7和8+2,显然3+7=8+2=10故37和82互为“调和数”.

（1）下列说法错误的是—

A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数

C.2018和8120互为“调和数”D.两位数孙和yx互为“调和数”

（2）若A、B是两个不等的两位数，A=五，B=嬴，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍,

求满足条件的两位数A.

20.（8分）先化简，再求（二+-^）+"；的值，其中x=2

21.（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年

增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长

率为多少？

22.（10分）如图，一次函数yi=2x+2的图象与反比例函数丫2=工（k为常数，且片0）的图象都经过点A（m,4）,

X

求点A的坐标及反比例函数的表达式.

3x+2y=m+1

23.（10分）已知方程组《"，当根为何值时，x>j?

2x+y=m-1

24.（10分）某商场计划销售A,B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商

品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.

（1）求一件A,B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A,B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价

为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

25.（12分）先化简，再求值：七2叶1其中％=血-1.

26.如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三

角形称为单位正三角形.

（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求AABC的面积和对角线AC的长；

（2）图②中，求四边形EFGH的面积.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

设汽车的平均速度是每小时X千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米，根据时间=路程+速度结合警车比汽车提

前3小时Q5分钟)到A地'即可得出关于x的分式方程'此题得解.

【题目详解】

设汽车的平均速度是每小时x千米，则警车的平均速度是每小时2.5x千米,

88]

依题意，得：一=----—.

2.5%4

故选D.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

2,A

【解题分析】

分三种情况讨论即可求解.

【题目详解】

解：当点A在AD上，点M在AB上，则(1=&3(0<t<4);

当点A在CD上，点M在AB上，贝！|d=40,(4<t<6);

当点A在CD上，点M在BC上，则(1=后(10-t)=-72t+10V2(6<t<10);

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键.

3、D

【解题分析】

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关

系定理得出在AABP中，|AP-BP|VAB,延长AB交x轴于P。当P在『点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP

之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【题目详解】

,把A(―,yi),B(2,y2)代入反比例函数丫=,得：yi=2,y2=—,

2x2

/•A(—,2)，B(2,一),

22

•.•在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|<AB,

二延长AB交x轴于P，，当P在P，点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

y

OPP\

设直线AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐标代入得：

2^-k+b

<2

-=2k+b

[2

解得：k=-l,b=-,

2

直线AB的解析式是y=-x+|,

当y=0时，x=1-,

BPP(-,0),

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

4、B

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可逐一判断.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故A不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中兴对称图形，故B符合题意；

C、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中兴对称图形，故D不符合题意；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形和中兴对称图形的概念.

5、A

【解题分析】

由题中可以看出，故个位的数字是以10为周期变化的，用2019+10,计算一下看看有多少个周期即可.

【题目详解】

以2为指数的幕的末位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循环的,2019+10=201…9,

(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)x201+(14-4+9+6+5+6+9+4+1)

=45x201+20

=9045+45

=9090,

A12+22+32+42+...+20192的个位数字是0

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是

找到以2为指数的末位数字的循环规律.

6、A

【解题分析】

根据最简二次根式的条件进行分析.

【题目详解】

A.JH,是最简二次根式；

B.屈=2母,不是最简二次根式；

C.V025=-,不是最简二次根式；

2

D.J1=¥，不是最简二次根式；

故选:A

【题目点拨】

满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

7、B

【解题分析】

根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案.

【题目详解】

A.3)2=3)错误；

B.(-五)2=2,正确；

C.-\/6y/3—5/2>错误；

D.716=4,错误；

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.

8、B

【解题分析】

根据三角形的中位线的性质得到EF〃BD,EF=^BD,推出点P在AC上，得至IJPE=JEF,得到四边形BMPE平行

四边形，过M作MFLBC于F,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.

【题目详解】

VE,F分别为BC,CD的中点，

AEF//BD,EF=—BD,

2

・・•四边形ABCD是正方形，且AB=BC=L

；・BD=也，

VAP±EF,

.\AP±BD,

ABO=OD,

・••点P在AC上，

.\PE=—EF,

2

APE=BM,

J四边形BMPE是平行四边形，

ABO=—BD,

2

・・・M为BO的中点,

.*.BM=-BD=—

44

；E为BC的中点,

.11

••BE=—BC=—,

22

/.四边形BMPE的面积=BE・MF=，，

8

故选B.

【题目点拨】

本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关

键.

9、D

【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【题目详解】

样本是抽取150名考生的中考数学成绩，

故选：D.

【题目点拨】

此题考查总体、个体、样本、样本容量，难度不大

10、B

【解题分析】

YY

设甲的速度为X千米/小时，则乙的速度为一千米/小时，由题意可得，2（X+—）>24,解得x>8,所以要保证在2小

22

时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h,故选B.

11、D

【解题分析】

如图作BHLAQ于H.首先证明NBPP，=90。，再证明APHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB,再证明

△ABH^AAQB,可得AB2=AH・AQ,由此即可解决问题。

【题目详解】

解：如图作于".

P'

AR4P是等腰直角三角形，PA=1,

二PP=垃，

,:BF=PD=®,PB=2四,

P'B1=PB1+PP'2，

AZBPPr=9Q°,

'：ZAPP'=45°,

：.ZHPB=45°,

APH=HB=2,AH=AP+PH=1+2=3,

在RtAAfiH中，AB3+22=而,

/BAH=ZBAQ,ZABQ=ZAHB=90°,

AABHAAQB,

：.AB2=AHAQ,

小。4

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

12、D

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决.

【题目详解】

解：由图可得，

①快车的速度为：(400-280)4-(4.5-3.5)=120千米/小时，故①正确，

②慢车的速度为：280+3.5=80千米/小时，

慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400+80-4.5=0.5小时，故②正确，

4

③点C的纵坐标是：400-120x(4.5-2)=100,横坐标是：0.5+1004-120=—,

4

即点C的坐标为I],100),故③正确，

④设线段BC对应的函数表达式为y=kx+b,

--4

•.,点B(0.5,0),点C(一,100),

p5k+b=。rk=120

?.<4，得〈，

-k+b=100b=-60

131

4

即线段BC对应的函数表达式为y=120x-60(0.5<x<y),故④正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、m(m+tt)(m—n)

【解题分析】

先提公因式m,再利用平方差公式即可分解因式.

【题目详解】

解：m3-n2m-m{m2-n2)—m(m+n)(m-n),

故答案为：m(m+n)(m-n).

【题目点拨】

本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式.

14、1.

【解题分析】

把（1,0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0,然后利用整体代入的方法计算b-a+2014的值.

【题目详解】

解：把（1,0）代入y=ax?-bx+5得a-b+5=0,

所以b-a=5,

所以b-a+2014=5+2014=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a#0）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.

15、1、夜、1-拒

【解题分析】

过点。作。拉，。尸，垂足为点拉，判断AC。歹是等腰三角形，要分类讨论，®CF=CD;®DF=DC；③歹。=尸C,根

据相似三角形的性质进行求解.

【题目详解】

①。尸=。。时，过点C作凡垂足为点

贝!ICM//AE,DM=MF,

延长CM交40于点G,

：.AG=GD=\,

：.CE=\,

'."CG//AE,AD//BC,

二四边形AGCE是平行四边形，

：.CE=AG=\,

：.BE=1

.•.当BE=1时，ACDF是等腰三角形；

②O尸=OC时，贝!）£>C=ZZF=拒，

'JDFLAE,40=1,

：.ZDAE=45°,

则BE=0,

.•.当3E=血时，AC。歹是等腰三角形；

③尸。=FC时，则点尸在CZ＞的垂直平分线上，故厂为AE中点.

*•*A.B--^2，BE—Xf

，.AE=，2+尤2，

4P=也记，

2

■:LADFsAEAB,

.ADAF

・,瓦一商’

2_yjl+x2

,2+—2

x1-4x+l=0,

解得：x=liyf2，

.•.当BE=l-0时，AC。歹是等腰三角形.

综上，当BE=1、0、1-血时，AC。尸是等腰三角形.

故答案为：1、y/2、1-V2.

【题目点拨】

此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强,

另外要注意辅助线的作法.

16、1

【解题分析】

根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD,即D是CE的中点，在RtaCEF中利用30°角

直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长.

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7DC,AB=CD,

VAE//BD,

二四边形ABDE是平行四边形，

.,.AB=DE=CD,

即D为CE中点，

1

.*.AB=—CE,

2

VEF±BC,

AZEFC=90°,

VAB//CD,

/.ZDCF=ZABC=60o,

AZCEF=30°,

VCF=1,

.\CE=2,

.*.AB=1.

故答案为1

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键.

17、上1.

【解题分析】

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案.

【题目详解】

解：函数y=-6x+l的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的.

故答案为：上，1.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键.

18、-4VxV0或x>L

【解题分析】

rn

先根据已知条件画出在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b(kWO)与y=—(mWO)的图象，再利用图象求解即

x

可.

【题目详解】

X

二不等式kx+b>—的解集为：-4VxV0或x>l.

x

故答案为-4VxV0或x>l.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19>(1)B(2)18

【解题分析】

(1)根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答

(2)先用“调和数”，得出x+y=m+n,再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y,即可得出m=

0产，最后利用l<x<9,0<y<9,计论即可以得出结论

【题目详解】

(1)根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误

故答案选B

(2)；A=6,B=嬴，A、B互为“调和数”

；・x+y=m+n①

•・•A与B之和是B与A之差的3倍

xy+mn=3{mn—xy)

:.mn=2xy

10m+n=20x+2y(§)

19%+y

由①②得，m=---

・.・m为两位数的十位数字

/.l<m<9

19x+y

••代飞―<9,

/.9<19x+y<81,且19x+y是9的倍数

.•.19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81

l81-y„27-j36-j„45-y„54-y63-y„27-y81-y

贝1m!Ix=--------或x=----------或x=----------或x=---------或x=----------或x=----------或x=----------或x=---------

1919191919191919

•••x,y分别为A的十位和个位，

.,•l<x<9,0<y<9

27-v

...计算可得，仅当x=时满足，此时x=l,y=8,故A为18

故满足A的值为18

【题目点拨】

本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或

72或81是解决(2)的关键

X2+913

20>

x~2

【解题分析】

首先把分式利用通分、约分化简，然后代入数值计算即可求解.

【题目详解】

5/%一36x

解：(-+一二2

x+3x*2-9)X-9

(x-3)26xx

X2-9+x2-9x2-9

_—6x+9+6xx~~9

x2-9x

_x2+9

x

?2+913

当x=3时，原式=—.

22

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

21、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解题分析】

设年平均增长率为x,根据：2016年投入资金x（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【题目详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.

根据题意得：1280（1+X）2=1280+1600.

解得xi=0.5=50%,X2=25（舍去），

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键.

一4

22>A的坐标是（1,4）,yi=—.

X

【解题分析】

把y=4代入yi=2x+2可求得A的横坐标，则A的坐标即可确定，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式.

【题目详解】

把y=4代入y=2x+2,得2x+2=4,

解得：x=l,

则A的坐标是（1,4）.

k

把（1,4）代入y2=-得：k=lX4=4,

x

4

则反比例函数的解析式是：y2=—.

x

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟知待定系数法的运用.

23、m>4.

【解题分析】

解含有参数m的二元一次方程组，得到关于m的x、y的值，再根据x>y的关系解不等式求出m的取值范围即可.

【题目详解】

3x+2y=m+l@

解：<

2x+y=m-1®'

(2)x2-①得：x-m-3③,

将③代入②得：y=~m+5,

x-m-3

...得9

y=-m+5

:・m-3>-m+5,

解得m>4,

.■.当》i>4时,x>y.

24、（1）B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；（2）5500元.

【解题分析