直线的点斜式方程课件高二上学期数学选择性

第1章直线与方程1.2直线的方程1.2.1直线的点斜式方程内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程．2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程．3.利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．活动方案复习巩固：(1)直线的倾斜角、斜率的定义：(2)直线的斜率与倾斜角的关系：(3)直线的斜率及倾斜角对直线方向变化的影响：活动一探究直线的点斜式方程【解析】

略【解析】

略【解析】

略探究：问题1：如果直线l经过点A(－1,3)，斜率为－2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x，y)满足什么条件？思考1►►►以所求方程的解为坐标的点是否都在直线l上？【解析】

是的．问题2：设直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，则直线l上任意一点P(x，y)满足的方程是什么？思考2►►►以这个方程的解为坐标的点是否都在直线l上？【解析】

是的．结论：(1)直线的方程的定义：(2)直线的点斜式方程：【解析】

直线上的点的坐标都是某方程的解，该方程为直线的方程.【解析】

y－y1＝k(x－x1)．思考3►►►(1)①x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？②经过点P(－1,3)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？③经过点P(－1,3)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？【解析】

y＝0，x＝0.【解析】

y＝3.【解析】

x＝－1.(2)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？【解析】

不能．有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于x轴的直线，其方程都不能用点斜式表示．【解析】

不是，该方程可化为y－3＝k(x－1)，但x≠1，即该方程表示斜率为k的直线除点(1,3)的部分．例1已知一条直线经过点P(－2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．【解析】

因为直线经过点P(－2,3)，且斜率为2，所以直线的方程为y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0.思考4►►►直线满足哪些条件时可直接利用点斜式写出直线方程？【解析】

直线的斜率存在，并且知道直线上的一点．例2已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线l的方程．【解析】

由直线的点斜式方程，得直线l的方程为y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b.定义：(1)我们把直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距．(2)由直线l的斜率k和它在y轴上的截距b确定的方程，叫作直线的斜截式方程．思考5►►►直线在y轴上的截距和直线与y轴的交点到原点的距离一样吗？【解析】

不一样，直线在y轴上的截距是它与y轴的交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴的交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴的交点到原点距离的相反数．思考6►►►(1)观察方程y＝kx＋b，它的形式具有什么特点？(2)如何从直线方程的角度认识一次函数y＝kx＋b？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y＝2x－1，y＝3x，y＝－x＋3图象的特点吗？【解析】

略【解析】

一次函数y＝kx＋b，表示斜率为k，纵截距为b的直线．一次函数中k不能为0，b可取任何值．y＝2x－1的图象与y轴交于点(0，－1)，且过第一、三、四象限；y＝3x的图象过原点，且过第一、三象限；y＝－x＋3的图象与y轴交于点(0,3)，且过第一、二、四象限．例3已知三角形三个顶点A(4,0)，B(8,10)，C(0,6)，求过点A且倾斜角等于直线BC的倾斜角的点斜式方程．活动二直线方程的简单应用【解析】

设所求直线的方程为y＝k(x－4)．例4求满足下列条件的直线的斜截式方程．(1)经过点A(－1,－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0的斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.检测反馈2451324513【答案】

B24513【答案】

C24533.(多选)下列结论中，正确的有(

)C.若直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1D.所有直线都有点斜式方程和斜截式方程124531【答案】