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文档简介
2022年河南省许昌市中考数学对点突破模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,圆O是等边三角形内切圆,则∠BOC的度数是()A.60° B.100° C.110° D.120°2.下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙3.下列事件是必然事件的是()A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B.任意作一个矩形其对角线相等C.任意作一个三角形其内角和为D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分4.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是()A. B. C. D.5.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE等于()A.40° B.70° C.60° D.50°6.下列各数:π,sin30°,﹣,其中无理数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<48.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周长为60,那么△ABCA.60 B.30 C.240 D.1209.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是A. B. C. D.10.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.12.如图,直线y=k1x+b与双曲线交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<+b的解集是▲.13.已知n>1,M=,N=,P=,则M、N、P的大小关系为.14.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.15.边长为3的正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,半径为3,则tan∠AED=_______.16.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:解不等式组,并写出它的所有整数解.18.(8分)一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行,已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米,且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度.19.(8分)某电器商场销售甲、乙两种品牌空调,已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货价;该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售,其中甲种品牌空调的售价为2500元/台,乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案,使得在售完这10台空调后获利最大,并求出最大利润.20.(8分)在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程,请补充完整:(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为cm.21.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度数;(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.22.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.23.(12分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:时间(分钟)里程数(公里)车费(元)小明8812小刚121016(1)求x,y的值;(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?24.解不等式组:3x+3≥2x+72x+4
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入即可求得∠BOC的值.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圆O是等边三角形内切圆,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).2、B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等,甲与△ABC不全等.详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选B.点睛:本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.3、B【解析】
必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.【详解】解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,故选:B.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.4、A【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成,
∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°,
∴∠BED=∠CDF,
设CD=1,CF=x,则CA=CB=2,
∴DF=FA=2-x,
∴在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2-x)2,
解得x=,
∴sin∠BED=sin∠CDF=.
故选:A.5、D【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出∠A=∠ACE=30°,代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可.【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,∵∠A=30°,∴∠ACE=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.6、B【解析】
根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数即可.【详解】sin30°=,=3,故无理数有π,-,故选:B.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.7、A【解析】
根据一元一次不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.【详解】移项得:−x>3−1,合并同类项得:−x>2,系数化为1得:x<-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.8、D【解析】
由tanA的值,利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值,确定出两直角边,即可求出三角形面积.【详解】如图所示,由tanA=125设BC=12x,AC=5x,根据勾股定理得:AB=13x,由题意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,则△ABC面积为120,故选D.【点睛】此题考查了解直角三角形,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.9、B【解析】
根据常见几何体的展开图即可得.【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图,第2个图形是①圆柱体的展开图,第3个图形是③三棱柱的展开图,第4个图形是④四棱锥的展开图,故选B【点睛】本题考查的是几何体,熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.10、A【解析】
设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【详解】这七个数中有两个负整数:-5,-1
所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故答案为【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.12、-2<x<-1或x>1.【解析】不等式的图象解法,平移的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,对称的性质.不等式k1x<+b的解集即k1x-b<的解集,根据不等式与直线和双曲线解析式的关系,可以理解为直线y=k1x-b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可.而直线y=k1x-b的图象可以由y=k1x+b向下平移2b个单位得到,如图所示.根据函数图象的对称性可得:直线y=k1x-b和y=k1x+b与双曲线的交点坐标关于原点对称.由关于原点对称的坐标点性质,直线y=k1x-b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数,即为-1,-2.∴由图知,当-2<x<-1或x>1时,直线y=k1x-b图象在双曲线图象下方.∴不等式k1x<+b的解集是-2<x<-1或x>1.13、M>P>N【解析】∵n>1,∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1,∴M最大;,∴,∴M>P>N.点睛:本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本题还用到了不等式的传递性,即如果a>b,b>c,那么a>b>c.14、a(x-1)1.【解析】
先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:ax1-1ax+a,
=a(x1-1x+1),
=a(x-1)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15、【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【详解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所对的圆周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案为:.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.16、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案为n(n-m)(m+1).三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(1)0,1,1.【解析】
(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值,在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果(1)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后再找出整数解即可【详解】解:(1)原式=1﹣1×,=7﹣.(1),解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集是:﹣1<x≤1.故不等式组的整数解是:0,1,1.【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值,一元一次不等式组的整数解,掌握运算法则是解题关键18、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【解析】
设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据时间=路程÷速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】设动车组列车的平均速度为x千米/小时,则高铁列车的平均速度为(x+99)千米/小时,根据题意得:﹣=3,解得:x1=161,x2=﹣264(不合题意,舍去),经检验,x=161是原方程的解,∴x+99=264,1320÷(x+99)=1.答:这辆高铁列车全程运行的时间为1小时,平均速度为264千米/小时.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.19、(1)甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元【解析】
(1)设甲种品牌空调的进货价为x元/台,则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台,根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论;(2)设购进甲种品牌空调a台,所获得的利润为y元,则购进乙种品牌空调(10-a)台,根据总价=单价×数量结合总价不超过16000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式,利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)由(1)设甲种品牌的进价为x元,则乙种品牌空调的进价为(1+20%)x元,由题意,得,解得x=1500,经检验,x=1500是原分式方程的解,乙种品牌空调的进价为(1+20%)×1500=1800(元).答:甲种品牌的进价为1500元,乙种品牌空调的进价为1800元;(2)设购进甲种品牌空调a台,则购进乙种品牌空调(10-a)台,由题意,得1500a+1800(10-a)≤16000,解得≤a,设利润为w,则w=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,因为-700<0,则w随a的增大而减少,当a=7时,w最大,最大为12100元.答:当购进甲种品牌空调7台,乙种品牌空调3台时,售完后利润最大,最大为12100元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程;(2)根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式.20、(1)见解析;(1)3.5;(3)见解析;(4)3.1【解析】
根据题意作图测量即可.【详解】(1)取点、画图、测量,得到数据为3.5故答案为:3.5(3)由数据得(4)当△DEF为等边三角形是,EF=DE,由∠B=45°,射线DE⊥BC于点E,则BE=EF.即y=x所以,当(1)中图象与直线y=x相交时,交点横坐标即为BE的长,由作图、测量可知x约为3.1.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,解得关键是按照题意画图测量,并将条件转化成函数图象研究.21、:(1)30º;(2).【解析】分析:(1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;(2)过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,结合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解:(1)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA=∠A=60º,∵BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º,(2)在△ACD中,∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º.
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