2023-2024学年江西省中考数学四模试卷含解析

2023-2024学年江西省中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

2.下列计算错误的是（）

A.4x3»2x2=8x5B.a4-a3=a

C.（-x2）5=-x10D.（a-b）2=a2-2ab+b2

3.如图，等腰三角形ABC底边5c的长为4cm,面积为12cm2,腰A5的垂直平分线EF交A8于点E,交AC于点

F,若。为边上的中点，M为线段EF上一点，则ABOM的周长最小值为（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）

5.平面上直线a、c与b相交（数据如图），当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是（）

6.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的

体育训练，成绩如下所示：

成绩(单位：米)2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是()

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

7.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

8.关于口45。的叙述，不正确的是()

A.^ABLBC,贝(JnABC。是矩形

B.若ACJ_AD,贝!3a)是正方形

C.AC=BD,贝卯ABC。是矩形

D.AB=AD,贝胆A5c。是菱形

9.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去

姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得出下列结论,

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

10.下列运算不正确的是

A.B.=

c.二二-=二D.二二一二+二;==-二

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，已知抛物线y=-必-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得NDCB=NACO,

则D点坐标为.

12.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地

到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达

益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.

会龙山大桥

龙州大桥

13.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四

边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是_.

A.-------------.D

BC

14.如图所示，把一张长方形纸片沿的折叠后，点、D,。分别落在点£>',。’的位置.若NEFB=65°，则NAED'等

于________

15.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为

16.如图，在△ABC^,AB=BC,ZABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接8。,则NA8Z）='

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）关于x的一元二次方程/—疝区%+根=0有两个实数根，则机的取值范围是（）

A.m<lB.m<lC.-3<m<lD.-3<m<l

18.(8分)如图，在AABC中，CD_LAB于点D,tanA=2cos/BCD,

(1)求证：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的长.

19.（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于

点F,连接CF,

求证：AF=DC；若ABLAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

T----------------=B

20.(8分)计算：后+石+8x21-(V2015+1)°+2«sin60°.

21.（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数.小马虎根

据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.

1分

(2)若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？

(3)九(1)班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、

D四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？

22.(10分)先化简，再求值：(1-—匚)/二4a+4,其中a是方程a(a+1)=0的解.

<7-1a-a

23.(12分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以

相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连接EF

交BC于点M,连接AM.

(参考数据：sinl5o=屈-梃,cosl5°=血+后，tanl5°=2-73)

44

(1)在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②^AEM能为等边三角形吗？若能，求

出DE的长度；若不能，请说明理由；

(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，4ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明

理由.

3k

24.如图，直线yi=-x+4,及=—x+b都与双曲线厂一交于点A(Lm),这两条直线分别与x轴交于5,C两点.求

4x

3k

,与X之间的函数关系式；直接写出当时'不等式嚏的解集；若点尸在X轴上'连接4尸把的面

积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

当x=7时,y=6-7=-l,

.,.当x=4时，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

2、B

【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)i=a]±lab+bi.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”

可得答案.

【详解】

A选项：4x3»lx1=8x5,故原题计算正确；

B选项：a，和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：(-X1)5=-x10,故原题计算正确；

D选项：(a-b)i=a1-lab+bi,故原题计算正确；

故选:B.

【点睛】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.

3、C

【解析】

连接AD,由于AABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，故再根据三角形的面积公式求出的长，

再根据£b是线段A5的垂直平分线可知，点5关于直线E尸的对称点为点A,故AO的长为5M+M。的最小值，由

此即可得出结论.

【详解】

如图，连接AD.

；△ABC是等腰三角形，点。是边的中点，.♦.AOLBC,...SAABC=L5C-AZ>=LX4XAO=12,解得：4。=6(cm).

22

尸是线段A5的垂直平分线，.•.点5关于直线E尸的对称点为点A,的长为5M+MO的最小值，

的周长最短=(.BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

4、D

【解析】

A,B,C只能通过旋转得到，D既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D.

5、C

【解析】

先根据平角的定义求出N1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

解：VZ1=18O°-100°=80°,a〃c,

:.Na=180°-80°-60°=40°.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

6、B

【解析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

由表格中数据可得：

A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

。、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；

故选

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是

用来衡量一组数据波动大小的量.

7、A

【解析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.

【详解】

点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2)

【点睛】

本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.

8、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、。正确，5不正确；即可得出结论.

【详解】

解：4、^AB±BC,贝！J,ABCD是矩形，正确；

B、若ACJ_BD,贝！IABCD是正方形，不正确；

C、若AC=BD,则ABCD是矩形，正确；

。、若AB=AD,贝!IABCD是菱形，正确；

故选瓦

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

9、D

【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(km/h),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5(小时)，

...妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

工小亮走的路程为：lxl2=12km,

二妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

10、B

【解析】

一二二..=_三二:,B是错的，A、C、D运算是正确的,故选B

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

57

11、-),(-4,-5)

24

【解析】

求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB-tanZACO,从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称

性即可求出D在x轴上方时的坐标.

【详解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

•*.x=-3或x=l,

.\OA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

/.OC=3,

当点D在X轴下方时，

设直线CD与x轴交于点E,过点E作EGLCB于点G,

VOB=OC,

.•.ZCBO=45°,

；.BG=EG,OB=OC=3,

•••由勾股定理可知：BC=3e,

设EG=x,

；.CG=3&-x,

VZDCB=ZACO.

OA1

**.tanZDCB=tanZACO=-----=—,

OC3

.EG1

••,

CG3

.3A/2

••x=----，

4

・r~3

..BE=^/2x=—,

3

AOE=OB-BE=-,

2

3

・・・E0),

2

设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,

3

把C(0,3)和E(-—,0)代入y=mx+n,

3=n

m=2

，解得：“=3

0=—m+n

2

二直线CE的解析式为：y=2x+3,

y=2x+3

联立

y=:一x~—2%+3

解得：x=-4或x=0,

，D2的坐标为(-4,-5)

设点E关于BC的对称点为F,

连接FB,

设CF的解析式为y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,不)代入y=ax+b

3=b

3_°,

--------3a+b

2

Q=——1

解得：2,

b=3

二直线CF的解析式为：y=；x+3,

'1c

yx+3

联立，2

y=-x2—2x+3

解得：x=0或x=-*

2

_57

；.Di的坐标为(—,—)

24

57

故答案为—)或(-4,-5)

24

【点睛】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即

可求出点D的坐标.

1

12、—.

3

【解析】

由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可.

【详解】

解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=:2=!1.

o3

故答案为一.

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

【解析】

由题意易得四边形ABFE是正方形,

设AB=LCF=x,贝!）有BC=x+LCD=1,

V四边形CDEF和矩形ABCD相似，

ACD：BC=FC：CD,

即1：（x+1）=x：1,

或（舍去），

22

【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

14、50°

【解析】

先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出/D，EF的度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

；AD〃BC,NEFB=65。，

.\ZDEF=65°,

又•.,/DEF=ND，EF,

ND，EF=65。，

:.NAEDTO。.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

15、1x101

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOT与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：10nm用科学记数法可表示为

故答案为IxlO1.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

16、1

【解析】

•.•在AABC中,AB=BC,ZABC=UO°,

.*.NA=NC=1。，

VAB的垂直平分线DE交AC于点D,

，AD=BD,

.,.ZABD=ZA=1°；

故答案是1.

三、解答题(共8题，共72分)

17、C

【解析】

+3>0

利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到I——2，然后解不等式组即可.

9=(1m+3)2-4/n>0

【详解】

m+3>Q

根据题意得,——2,

二=(1"2+3)2-4/7?>0

解得-3WmWl.

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=O(a#0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不

相等的两个实数根；当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；当△<()时，方程无实数根.

18、(1)证明见解析；(2)CD=2#j.

【解析】

CDCD

(1)根据三角函数的概念可知tanA=——，cosZBCD=—，根据tanA=2cos/BCD即可得结论；(2)由NB的

ADBC

余弦值和(1)的结论即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【详解】

CDCD

(l)VtanA=-----，cos/BCD=------，tanA=2cosZBCD,

ADBC

；.BC=2AD.

BD3

(2)VcosB=——=一，BC=2AD,

BC4

.BD_3

•••

AD2

2

•/AB=10,.>.AD=-xlO=4,BD=10-4=6,

5

:.BC=8,/.CD=7BC2-BD2=2币.

【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关

键.

19、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)根据AAS证△AFE且ZiDBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

解：(1)证明：VAF/7BC,

:.ZAFE=ZDBE.

；E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

；.AE=DE,BD=CD.

在^AFE和^DBE中，

VZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,

.•.△AFE^ADBE(AAS)

.\AF=BD.

AAF=DC.

(2)四边形ADCF是菱形，证明如下:

；AF〃BC,AF=DC,

二四边形ADCF是平行四边形.

VACXAB,AD是斜边BC的中线，

/.AD=DC.

平行四边形ADCF是菱形

20、6+^/3.

【解析】

利用负整数指数塞、零指数嘉的意义和特殊角的三角函数值进行计算.

【详解】

解:原式=J27+3+8x1-l+2x与=3+4-1+6=6+g.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

21、（1）见解析；（2）140人；（1）

4

【解析】

（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；

（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；

（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率.

【详解】

（1）由统计图可得：

（1分）（2分）（4分）（5分）

甲（人）01764

乙（人）22584

全体（％）512.5101517.5

乙组得分的人数统计有误，

理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得,

2+5%=40,（1+2）+12.5%=40,

(7+5)+10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)-17.5%#40,

故乙组得5分的人数统计有误，

正确人数应为：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)；

(1)如图得：

开始

ABCD*

/T^/T^

ABCDCDABCDABCD

•••共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，

41

，所选两人正好分在一组的概率是：—

164

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问

题需要的条件.

1

22、-

3

【解析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【详解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——J

a-1(a-2)

a

=a^2

・.・a(a+l)=0,解得:a=0或-1,

由题可知分式有意义，分母不等于0,

/.a=-l,

将a=-l代入之得，

原式=g

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

23、(1)EF〃BD,见解析；(2)①AE=AM,理由见解析；②AAEM能为等边三角形，理由见解析；(3)△ANF的

面积不变，理由见解析

【解析】

(1)依据DE=BF,DE〃BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB；

(2)依据已知条件判定AADE名△ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到口£=16-8百，即当DE=16-86时，AAEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x,过点N作NP±AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ±CD,依据ADENsaBNA,即可得出PN=——,

x+8

根据SAANF=，AFXPN=』X(X+8)X/±=32,可得AANF的面积不变.

22x+8

【详解】

解：(1)EF〃BD.

证明：•••动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，

；.DE=BF,

XVDE/7BF,

二四边形DBFE是平行四边形，

，EF〃DB；

(2)①AE=AM.

VEF//BD,

.,.ZF=ZABD=45°,

/.MB=BF=DE,

二,正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

.1△ADEg△ABM,

/.AE=AM；

②^AEM能为等边三角形.

若4AEM是等边三角形，则NEAM=60。，

;△ADEg△ABM,

.\ZDAE=ZBAM=15°,

DE

VtanZDAE=,AD=8,

DA

r-DE

••2-A/3=f

o

・,.DE=16-85

即当DE=16-8代时，△AEM是等边三角形；

(3)AANF的面积不变.

设DE=x,过点N作NPLAB,反向延长PN交CD于点Q,贝!JNQLCD,

VCD/7AB,

/.△DEN^ABNAs

.NQDE

"~PN~JN'

.8-PNx

••二,

PN8

：・SAANF=—AFxPN=-x(x+8)x——=32,

22x+8

即4ANF的面积不变.

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解