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文档简介
四川省眉山市丹棱县重点中学2022年中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A.52° B.38° C.42° D.60°2.若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣83.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于()A.
B.
C.
D.4.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上5.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后,C点的坐标是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)6.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BOC=120°,则∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°7.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3•a5=a15 D.(a3)4=a78.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限9.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里10.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足的函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为()A.4.25分钟 B.4.00分钟 C.3.75分钟 D.3.50分钟二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(﹣3,﹣4)的距离等于5的点的坐标是.12.如图是一个立体图形的三种视图,则这个立体图形的体积(结果保留π)为______________.13.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为_____.14.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是__.15.一次函数与的图象如图,则的解集是__.16.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,点D,E分别为AB,AC上的点,沿DE折叠,使点A落在BC边上点F处,若△EFC为直角三角形,则∠BDF的度数为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。求证:方程恒有两个不相等的实数根;若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长。18.(8分)先化简,,其中x=.19.(8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.20.(8分)如图1,抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣5).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.21.(8分)如图,ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:点F是AC的中点;(2)若∠A=30°,AF=,求图中阴影部分的面积.22.(10分)学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中n,并补充完成下表:若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.23.(12分)如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE,求证:∠D=∠B.24.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G.求证:BF=AG.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:如图:∵∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.考点:平行线的性质.2、A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.3、A【解析】
连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.【详解】解:连接AM,
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,∴根据勾股定理得:AM===4,
又S△AMC=MN•AC=AM•MC,∴MN==.
故选A.【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.4、B【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概率,约为0.17者即为正确答案.【详解】解:在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出剪刀的概率是,故A选项错误,掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4的概率是≈0.17,故B选项正确,一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌,抽中红桃得概率是,故C选项错误,抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面仍朝上的概率是,故D选项错误,故选B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.5、B【解析】试题分析:正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后,C点的对应点与C一定关于A对称,A是对称点连线的中点,据此即可求解.试题解析:AC=2,则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′,则AC′=AC=2,则OC′=3,故C′的坐标是(3,0).故选B.考点:坐标与图形变化-旋转.6、B【解析】
由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.7、B【解析】
根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方依次计算即可得到答案.【详解】A、a3+a3=2a3,故A错误;B、a6÷a2=a4,故B正确;C、a3•a5=a8,故C错误;D、(a3)4=a12,故D错误.故选:B.【点睛】此题考查整式的计算,正确掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的计算方法是解题的关键.8、D【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【详解】∵k<0,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.
又∵b>0时,
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.
综上所述,该一次函数图象经过第一、二、四象限.
故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.9、D【解析】分析:依题意,知MN=40海里/小时×2小时=80海里,∵根据方向角的意义和平行的性质,∠M=70°,∠N=40°,∴根据三角形内角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故选D.10、C【解析】
根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得.【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得:解得:a=−0.2,b=1.5,c=−2,即p=−0.2t2+1.5t−2,当t=−=3.75时,p取得最大值,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0)【解析】
由P(﹣3,﹣4)可知,P到原点距离为5,而以P点为圆心,5为半径画圆,圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点,共有三个.【详解】解:∵P(﹣3,﹣4)到原点距离为5,而以P点为圆心,5为半径画圆,圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点(如图所示),∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).故答案是:(0,0)或(0,﹣8)或(﹣6,0).12、250【解析】
从三视图可以看正视图以及左视图为矩形,而俯视图为圆形,故可以得出该立体图形为圆柱.由三视图可得圆柱的半径和高,易求体积.【详解】该立体图形为圆柱,∵圆柱的底面半径r=5,高h=10,∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π(立方单位).答:立体图形的体积为250π立方单位.故答案为250π.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查;圆柱体积公式=底面积×高.13、1【解析】
过A作x轴垂线,过B作x轴垂线,求出A(1,1),B(2,),C(1,k),D(2,),将面积进行转换S△OAC=S△COM﹣S△AOM,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解.【详解】解:过A作x轴垂线,过B作x轴垂线,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A,B的横坐标分别为1,2,∴A(1,1),B(2,),∵AC∥BD∥y轴,∴C(1,k),D(2,),∵△OAC与△ABD的面积之和为,,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB,,∴k=1,故答案为1.【点睛】本题考查反比例函数的性质,k的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.14、1【解析】
列表得出所有等可能结果,从中找到积为大于-4小于2的结果数,根据概率公式计算可得.【详解】解:列表如下:-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知,共有12种等可能结果,其中积为大于-4小于2的有6种结果,∴积为大于-4小于2的概率为612=1故答案为:12【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15、【解析】
不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象上方的部分对应的x的取值范围,据此即可解答.【详解】解:不等式的解集是.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16、110°或50°.【解析】
由内角和定理得出∠C=60°,根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°,再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况,先求出∠DFC度数,继而由∠BDF=∠DFC﹣∠B可得答案.【详解】∵△ABC中,∠A=70°、∠B=50°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°,由翻折性质知∠DFE=∠A=70°,分两种情况讨论:①当∠EFC=90°时,∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°,则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°;②当∠FEC=90°时,∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°,∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°,∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°;综上:∠BDF的度数为110°或50°.故答案为110°或50°.【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理,熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见详解;(2)4+或4+.【解析】
(1)根据关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论.(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值,然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论:①当该直角三角形的两直角边是2、3时,②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时,由勾股定理求出得该直角三角形的另一边,再根据三角形的周长公式进行计算.【详解】解:(1)证明:∵△=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4,∴在实数范围内,m无论取何值,(m-2)2+4≥4>0,即△>0.∴关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根.(2)∵此方程的一个根是1,∴12-1×(m+2)+(2m-1)=0,解得,m=2,则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为,该直角三角形的周长为1+3+=4+.②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为;则该直角三角形的周长为1+3+=4+.18、【解析】
根据分式的化简方法先通分再约分,然后带入求值.【详解】解:当时,.【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用,掌握分式的化简方法是解题的关键.19、(1)证明见试题解析;(2)90°.【解析】试题分析:(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,即可证明△ACD∽△CBD;(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.试题解析:(1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵.∴△ACD∽△CBD;(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.考点:相似三角形的判定与性质.20、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【解析】
(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)设出点M的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1,4,①当﹣1<x≤4时,点M位于点N的下方,表示出MN的长度为关于x的二次函数,在x的范围内求二次函数的最值;②当4<x≤1时,点M位于点N的上方,同理求出此时MN的最大值,取二者较大值,即可得出MN的最大值.【详解】(1)∵抛物线l1:y=﹣x2+bx+3对称轴为x=1,∴x=﹣=1,b=2,∴抛物线l1的函数表达式为:y=﹣x2+2x+3,当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),设抛物线l2的函数表达式;y=a(x﹣1)(x+1),把D(0,﹣1)代入得:﹣1a=﹣1,a=1,∴抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),∴CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,∴PC2=12+(3﹣y)2=y2﹣6y+10,PA2==y2+4,∵PC=PA,∴PA2=PC2,∴y2﹣6y+10=y2+4,解得y=1,∴P点坐标为(1,1);(3)由题意可设M(x,x2﹣4x﹣1),∵MN∥y轴,∴N(x,﹣x2+2x+3),令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1,可解得x=﹣1或x=4,①当﹣1<x≤4时,MN=(﹣x2+2x+3)﹣(x2﹣4x﹣1)=﹣2x2+6x+8=﹣2(x﹣)2+,显然﹣1<≤4,∴当x=时,MN有最大值12.1;②当4<x≤1时,MN=(x2﹣4x﹣1)﹣(﹣x2+2x+3)=2x2﹣6x﹣8=2(x﹣)2﹣,显然当x>时,MN随x的增大而增大,∴当x=1时,MN有最大值,MN=2(1﹣)2﹣=12.综上可知:在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【点睛】本题是二次函数与几何综合题,主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.21、(1)见解析;(2)【解析】
(1)连接OD、CD,如图,利用圆周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC为⊙O的切线,则根据切线长定理得到FD=FC,然后证明∠3=∠A得到FD=FA,从而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2,再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°,接着根据切线的性质得到OD⊥EF,从而可计算出DE的长,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可.【详解】(1)证明:连接OD、CD,如图,∵BC为直径,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC为⊙O的切线,∵EF为⊙O的切线,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠A=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠A,∴FD=FA,∴FC=FA,∴点F是AC中点;(2)解:在Rt△ACB中,AC=2AF=2,而∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=AC=2,∵OB=OD,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°,∵EF为切线,∴OD⊥EF,在Rt△ODE中,DE=OD=,∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.22、(1)n=3,见解析;(2)125人;(3)P=【解析】
(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值;
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