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文档简介
2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区一中学中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:(1)4a+b=0;(1)9a+c>﹣3b;(3)7a﹣3b+1c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y1)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y1;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x1,且x1<x1,则x1<﹣1<5<x1.其中正确的结论有()A.1个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图,将一张三角形纸片的一角折叠,使点落在处的处,折痕为.如果,,,那么下列式子中正确的是()A. B. C. D.3.-的绝对值是()A.-4 B. C.4 D.0.44.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10105.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=6.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1447.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2 B.3 C.4 D.58.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为()A. B. C. D.9.下列现象,能说明“线动成面”的是()A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹10.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点,动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿M→D→A远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为x,△EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:=____.12.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.13.化简:________.14.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则-mn+=.15.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.16.如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=________.17.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).(1)当点R与点B重合时,求t的值;(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);(3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.19.(5分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;补全条形统计图;若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.21.(10分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=1.22.(10分)在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求证:△ABP≌△CAQ;请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.23.(12分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:降价8%,另外每套房赠送a元装修基金;降价10%,没有其他赠送.请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数表达式;老王要购买第十六层的一套房,若他一次性付清所有房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.24.(14分)如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.求点B的坐标;若△ABC的面积为4,求的解析式.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】根据题意和函数的图像,可知抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-4a,变形为4a+b=0,所以(1)正确;由x=-3时,y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故(1)正确;因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a,由函数的图像开口向下,可知a<0,因此7a﹣3b+1c<0,故(3)不正确;根据图像可知当x<1时,y随x增大而增大,当x>1时,y随x增大而减小,可知若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y1)、点C(7,y3)在该函数图象上,则y1=y3<y1,故(4)不正确;根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为(5,0),所以若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x1,且x1<x1,则x1<﹣1<x1,故(5)正确.正确的共有3个.故选B.点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax1+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.
抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b1﹣4ac>0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b1﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b1﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.2、A【解析】
分析:根据三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得结论.详解:由折叠得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故选A.点睛:本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.3、B【解析】
直接用绝对值的意义求解.【详解】−的绝对值是.故选B.【点睛】此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键.4、D【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.5、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.6、D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.7、B【解析】
由数轴上的点A、B分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】∵数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴与点C对应的实数是:1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.8、A【解析】试题分析:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.设BD=a,则OC=3a.∵△AOB为边长为1的等边三角形,∴∠COE=∠DBF=10°,OB=1.在Rt△COE中,∠COE=10°,∠CEO=90°,OC=3a,∴∠OCE=30°,∴OE=a,CE==a,∴点C(a,a).同理,可求出点D的坐标为(1﹣a,a).∵反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,∴k=a×a=(1﹣a)×a,∴a=,k=.故选A.9、B【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目,回忆点、线、面、体的知识;【详解】解:∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”,∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体,准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.10、A【解析】
当点F在MD上运动时,0≤x<2;当点F在DA上运动时,2<x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解:当点F在MD上运动时,0≤x<2,则:y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=,当点F在DA上运动时,2<x≤4,则:y=,综上,只有A选项图形符合题意,故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像,抓住动点运动的特点是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据算术平方根的定义进行化简,再根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解:∵12=21,
∴=1,
故答案为:1.【点睛】本题考查了算术平方根的定义,先把化简是解题的关键.12、7【解析】试题分析:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AB=BC.∴CD=BC-BD=9-3=6,;∠BAD+∠ADB=120°.∵∠ADE=60°,∴∠ADB+∠EDC=120°.∴∠DAB=∠EDC.又∵∠B=∠C=60°,∴△ABD∽△DCE.∴,即.∴.13、【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为:【点睛】本题考查平面向量的加减法则,解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则,注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律,适合去括号法则.14、1【解析】试题分析:由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=﹣3,将所求式子利用完全平方公式变形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案为1.考点:根与系数的关系.15、2或2.【解析】试题分析:分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案为2或2.考点:勾股定理16、35【解析】试题分析:如图:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,又∵直线l1∥l2∥l3,∠1=25°,∴∠1=∠3=25°.∴∠4=60°-25°=35°,∴∠2=∠4=35°.考点:1.平行线的性质;2.等边三角形的性质.17、x(x+5)(x﹣5).【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.详解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案为x(x+5)(x-5).点睛:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)(9﹣t);(3)①S=﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.【解析】
(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;(2)根据题意运用t表示出PQ即可;(3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,∴PQ=PR,∠QPR=90°,∴△QPR为等腰直角三角形.当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP•tanA=t.∵点R与点B重合,∴AP+PR=t+t=AB=3,解得:t=.(2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,∵tanA=,∴tanC=,sinC=,∴PQ=CP•sinC=(9﹣t).(3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.∵△KBR∽△QAR,∴=,∴=,∴KM=(t﹣3)=t﹣,∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.S=•S△PQC=××(9﹣t)•(9﹣t)=(9﹣t)2.(3)如图3中,①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.②当DC=DP2时,CP2=2•CD•,∴BP2=,∴t=3+.③当CD=CP3时,t=4.④当CP3=DP3时,CP3=2÷,∴t=9﹣=.综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.19、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】
(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析:试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图如下:(3)100000×32%=32000(人),答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.20、(1)y=;y=x-2;(2)(0,0)或(4,0)【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)首先求得AB与x轴的交点,设交点是C,然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标.试题解析:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(1,1),∴1=∴m=1.∴反比例函数的表达式为y=.∵一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).∴,解得:,∴一次函数的表达式为y=x-2;(2)令y=0,∴x-2=0,x=2,∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).∵S△ABP=1,PC×1+PC×2=1.∴PC=2,∴点P的坐标为(0,0)、(4,0).【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算,正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键.21、-1.【解析】
先化简题目中的式子,再将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:原式=,=,=,=﹣,当x=1时,原式=﹣=﹣1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22、(1)证明见解析;(2)△APQ是等边三角形.【解析】
(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC,再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP=AQ,再证∠PAQ=60°,从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明:(1)∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,在△ABP和△ACQ中,∴△ABP≌△ACQ(SAS),(2)∵△ABP≌△ACQ,∴∠BAP=∠CAQ,AP=
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