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文档简介
2022届黄冈达标名校中考五模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.山西有着悠久的历史,远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为“晋”,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有“三晋”之称,下面四个以“晋”字为原型的Logo图案中,是轴对称图形的共有()A. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对3.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是()A.x(x+1)=210 B.x(x﹣1)=210C.2x(x﹣1)=210 D.x(x﹣1)=2104.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()A. B. C. D.5.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方将明文加密后传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为,明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如:明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,36.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形7.如果,那么的值为()A.1 B.2 C. D.8.根据中国铁路总公司3月13日披露,2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止,为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×10109.下列运算正确的是()A.3a2﹣2a2=1 B.a2•a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b210.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程()A. B.C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A′处,当A′E⊥AC时,A′B=____.12.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积,则圆锥底面半径为cm.13.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.14.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为_____.15.如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是▲(结果保留π).16.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运xkg物品,列出关于x的方程为_____.17.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标.19.(5分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.求证:AB=DF.20.(8分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠EAC=∠DEB.21.(10分)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件;(可能,必然,不可能)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.22.(10分)某农场急需铵肥8吨,在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有铵肥3吨,每吨售价750元;B公司有铵肥7吨,每吨售价700元,汽车每千米的运输费用b(单位:元/千米)与运输重量a(单位:吨)的关系如图所示.(1)根据图象求出b关于a的函数解析式(包括自变量的取值范围);(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍,农场到A公司的路程为m千米,设农场从A公司购买x吨铵肥,购买8吨铵肥的总费用为y元(总费用=购买铵肥费用+运输费用),求出y关于x的函数解析式(m为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案.23.(12分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:根据统计图所提供的倍息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率.24.(14分)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,与边CD相交于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图2,连接DE,BF,当DE⊥AB时,在不添加其他辅助线的情况下,直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确.
故选D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2、B【解析】
首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.3、B【解析】
设全组共有x名同学,那么每名同学送出的图书是(x−1)本;则总共送出的图书为x(x−1);又知实际互赠了210本图书,则x(x−1)=210.故选:B.4、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:=,故选A.5、A【解析】
根据题意可得方程组,再解方程组即可.【详解】由题意得:,解得:,故选A.6、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.7、D【解析】
先对原分式进行化简,再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,掌握分式的基本性质是解题的关键.8、B【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.【详解】解:3.82亿=3.82×108,故选B.【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.9、D【解析】
根据合并同类项法则,可知3a2﹣2a2=a2,故不正确;根据同底数幂相乘,可知a2•a3=a5,故不正确;根据完全平方公式,可知(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故不正确;根据完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.故选D.【详解】请在此输入详解!10、C【解析】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、或7【解析】
分两种情况:①如图1,作辅助线,构建矩形,先由勾股定理求斜边AB=10,由中点的定义求出AD和BD的长,证明四边形HFGB是矩形,根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性质和勾股定理可以得出结论:A'B=;②如图2,作辅助线,构建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的长.【详解】解:分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G,交A'E与F,过B作BH⊥A'E与H,D为AB的中点,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四边形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如图2,过D作MN//AC,交BC与于N,过A'作A'F//AC,交BC的延长线于F,延长A'E交直线DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四边形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;综上所述,A'B的长为或.故答案为:或.【点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质,注意不同的情况需分情况讨论.12、3【解析】∵圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:l==6π,∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴r==3cm,13、SSS.【解析】
由三边相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分线.故答案为:SSS.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.14、x(x﹣1)=1【解析】【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数为x(x﹣1),即可列方程.【详解】有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:x(x﹣1)=1,故答案为x(x﹣1)=1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.15、3【解析】
过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD•sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积-扇形ADE面积-三角形CBE的面积=4×故答案为:3-16、【解析】
设B型机器人每小时搬运x
kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.【详解】设B型机器人每小时搬运x
kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据题意可得,故答案为.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键.17、①②【解析】
只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,故答案为①②.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1,0)、(﹣2,0)【解析】试题分析:抛物线与x轴交点的纵坐标等于零,由此解答即可.试题解析:解:令,即.解得:,.∴该抛物线与轴的交点坐标为(-2,0),(1,0).19、详见解析.【解析】
根据矩形性质推出BC=AD=AE,AD∥BC,根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB,根据AAS证出△ABE≌△DFA即可.【详解】证明:在矩形ABCD中∵BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF⊥AE,AE=BC=AD,
∴∠AFD=∠B=90°,
在△ABE和△DFA中
∵
∠AFD=∠B,∠DAF=∠AEB
,AE=AD
∴△ABE≌△DFA(AAS),
∴AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.20、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
(1)用“SSS”证明即可;(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC,再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB,即可说明∠EAC=∠DEB.【详解】解:(1)在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SSS);(2)由△ABC≌△ADE,则∠D=∠B,∠DAE=∠BAC.∴∠DAE﹣∠ABE=∠BAC﹣∠BAE,即∠DAB=∠EAC.设AB和DE交于点O,∵∠DOA=BOE,∠D=∠B,∴∠DEB=∠DAB.∴∠EAC=∠DEB.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角,体现了转化思想的运用.21、(1)不可能事件;(2).【解析】
试题分析:(1)根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;(2)根据题意画出树状图,再由概率公式求解即可.试题解析:(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;(2)树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.考点:列表法与树状图法.22、(1)b=;(2)详见解析.【解析】
(1)分别设两段函数图象的解析式,代入图象上点的坐标求解即可;(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用,再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用,两者之和即为总费用,可以求出总费用关于x的解析式是一次函数,根据m的取值范围不同分两类讨论,可得出结论.【详解】(1)有图象可得,函数图象分为两部分,设第一段函数图象为y=k1x,代入点(4,12),即12=k1×4,可得k1=3,设第二段函数图象为y=k2x+c,代入点(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程组,解得:k2=5,c=-8,所以函数解析式为:b=;(2)农场从A公司购买铵肥的费用为750x元,因为B公司有铵肥7吨,1≤x≤3,故农场从B公司购买铵肥的重量(8-x)肯定大于5吨,农场从B公司购买铵肥的费用为700(8-x)元,所以购买铵肥的总费用=750x+700(8-x)=50x+5600(0≤x≤3);农场从A公司购买铵肥的运输费用为3xm元,且满足1≤x≤3,农场从B公司购买铵肥的运输费用为[5(8-x)-8]×2m元,所以购买铵肥的总运输费用为3xm+[5(8-x)-8]×2m=-7mx+64m元,因此农场购买铵肥的总费用y=50x+5600-7mx+64m=(50-7m)x+5600+64m(1≤x≤3),分一下两种情况进行讨论;①当50-7m≥0即m≤时,y随x的增加而增加,则x=1使得y取得最小值即总费用最低,此时农场铵肥的购买方案为:从A公司购买1吨,从B公司购买7吨,②当50-7m<0即m>时,y随x的增加而减少,则x=3使得y取得最小值即总费用最低,此时农场铵肥的购买方案为:从A公司购买3吨,从B公司购买5吨.【点睛】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解,解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.23、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人;(2)补全条形统计图
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