2024年广东省东莞市石碣镇中考一模数学试题

2024年广东省东莞市石碣镇中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若电梯上升3层记为+3,则电梯下降2层应记为()

A.-2B.2C.-1D.1

2.据报道，2019年广东省的GDP接近10.8万亿，将10.8万亿用科学记数法表示为()

A.10.8xlO12B.10.8xlO13C.1.08xl012D.1.08xl013

3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是()

4.某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩(单位：分)分别是92,

96,90,92,85,则下列结论不正确的是()

A.中位数是92B.众数是92C.平均数是91D.极差是7

5.如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别

写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在

6.将二次函数产(尤-1)2+2的图像向上平移3个单位，得到的图像对应的函数表达

式是()

A.j=(X+2)2+2B.y=(x~l)2+2C.y=(x-l)2~l

D.y=(x-l)2+5

ab12x-l%—2

7-定义二—d-如例如：_34=4x4-(-3)x2=10,若<7,则非负

xx+l1

整数尤的个数为()

A.5B.4C.3D.0

8.如图，AB.BC为、。的两条弦，连接04、0C,点。为A3的延长线上一点，若

ZCBD=62°，则ZAOC的度数为（）

A.100°B.118°C.124°D.130°

9.若点A（2,a）在反比例函数丫=9的图象上，则。的值为（）

X

A.2B.3C.4D.6

10.如图（1）,点月从平行四边形ABC。的顶点A出发，以lcm/s的速度沿A-C-。

路径匀速运动到。点停止.图（2）是一皿）的面积S（cm2）与运动时间f（s）之间的函数

关系图象.下列说法：①平行四边形ABCD是菱形；②S平行四边形.0=250112；③BC上

二、填空题

11.在平面直角坐标系内，若点尸（。,-2）和点。（6,q）关于原点。对称，则0+4的值

为.

12.如图，在正五边形ABCDE中，连接CE,则NCED=.

试卷第2页，共6页

14.如果2尤-y=3,那么代数式4x-2y+l的值为—.

15.如图，正方形ABCD在矩形纸片一端，对折正方形ABCD得到折痕EF,再折出内

侧矩形EFBC的对角线FC,最后把FC折到图中FG的位置,则tan/GHF的值为.

x

为点C,连接0A,若AODC的面积为1,。为。8的中点，则上的值为.

17.如图，正方形ABCO的对角线相交于点。，点E在边8C上，点尸在CB的延长线

圆心，大于:劭长为半径作弧，两弧交于点£,作直线AE交C。于点F,交BD于点0.

E

C

请回答：

(1)直线AE与线段8D的关系是.

⑵若皿=3,CD=4,求BC的长.

21.感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助

过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类一当面表示感谢、B类一

打电话表示感谢、C类一发短信表示感谢、D类一写书信表示感谢.他将调查结果

绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图.请你根据图中提供的信息完成下列各题:

(1)补全条形统计图；

(2)在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会.现准备从他们

4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持

过班会而另一人没主持过班会的概率.

22.如图，一次函数>=依+优心0)的图象与反比例函数>=二的图象交于点A(-l,a)与

X

点以….

试卷第4页，共6页

X

⑴求这个一次函数的表达式；

（2）根据图象，直接写出不等式二<h+6的解集；

X

（3）若动点尸是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），过点p作y轴的平行线交直

线A3于点C,连接。4,OB,OC,0P,若△POC的面积等于的面积的三分

之一，则点P的横坐标为

23.某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二

批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元.

（1）第一批笔记本每本进价多少元？

（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定

打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低

打几折？

24.如图，48是（。的直径，点C是半圆A3的中点，点。是.。上一点，连接。交

A8于E,点尸是A8延长线上一点，且=

⑴求证：DF是:。的切线；

（2）连接BD、AD,若tanC=1,DF=3,求；。的半径.

25.抛物线丁=以2+服-2与x轴交于A,3两点（点A在点8的左侧），且A（-l,0）,矶4,0）,

与>轴交于点C.连接BC,以为边，点O为中心作菱形点尸是x轴上的一

个动点，设点尸的坐标为（帆0）,过点尸作x轴的垂线交抛物线于点。，交BD于点M.

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2/轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标；

若不存在，请说明理由；

⑶当点尸在线段03上运动时，试探究：当加为何值时，四边形CQWD是平行四边形?

请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，电梯上升用正数表示，那么电梯下降用负数表

示，据此求解即可.

【详解】解：电梯上升3层记为+3,

•••电梯下降2层记为-2.

故选：A.

2.D

【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中上间＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：10.8万亿用科学记数法表示为：1.08X10L

故选：D.

【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.A

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

【详解】4、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，比较简单，中考常考题型.

4.D

【分析】本题查了中位数、众数、平均数以及极差.直接根据中位数、众数、平均数以及极

差的计算公式对各选项进行判断.

【详解】解：A.这组数据按从小到大排列为：85、90、92、92、96,所以这组数据的中位

数是92,不符合题意；

B、这组数据的众数是92分，不符合题意；

C、这组数据的平均分是gx(85+90+92+92+96)=91,不符合题意；

D、这组数据极差是96-85=11,符合题意；

故选：D.

答案第1页，共17页

5.B

【分析】直接利用概率公式计算求解即可.

【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是故选：B.

【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.

6.D

【分析】由抛物线的图像平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.

【详解】解：将二次函数产(尤-1产+2的图象向上平移3个单位长度，得到：

y=(x-l)2+2+3,即：y=(x-l)2+5.

故选：D.

【点睛】本题考查的是抛物线的图像的平移规律，掌握抛物线的平移规律：左加右减，上加

下减，是解题的关键.

7.A

【分析】根据新定义的运算法则进行化简，然后根据一元一次不等式的解法可求出x的范围，

从而可求出非负数尤的个数.

【详解】解：由题意可知：(x-1)(x+1)-x(%-2)<7,

.,.X2-1-x2+2x<7,

：.2x-1<7,

2烂8,

.•.烂4,

二非负数x可取0,1,2,3,4,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步

骤，明确新定义的运算法则.

8.C

【分析】根据NCBD的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案.

【详解】解：如图，在优弧AC上取点P,连接B4,PC

答案第2页，共17页

&

ZCBD=62°

：.?CPA62?

：.?AOC2?CPA124?

故选：C.

【点睛】本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

9.B

【分析】直接将点（2,a）代入丫=£即可求出a的值.

X

【详解】解：由题意知，。=|,

解得：a—3.

故选：B.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐

标的积应等于比例系数.

10.A

【分析】利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算

判断即可.

【详解】解：四边形A3CD是平行四边形，

:.AB//CD,AD!IBC,

由图（2）可知，当0VY10时，S逐渐增大，当7=10时，S取得最大值25,

由图⑴可知，当点尸和点8重合时，一外。的面积最大，

AB=10x1=10（cm）,

・平行四边形ABCD的面积=2S确=50（。/）,

结论②不正确；

由图⑴和图（2）知，当点8在上运动时，△ABD的面积不变，

/.BC=10x1=10（cm）,

答案第3页，共17页

AB=BC,

，四边形ABC。是姜形，

，结论①正确；

平行四边形ABCD的面积=2SABD=50（cm2）,

/.BC•hBC=10/zBC=50,

/./ZgC=5（cm）,

「•结论③错误；

设直线NK的解析式为S=kt+b,

f20女+人=25

则｛30后+6=0'

%=一2.5

解得：,，

[o=75

函数解析式为S=-2.5r+75,

当f=26时，5=10,

结论④错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了动点的函数图象，平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次

函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质、待定系数法是解题的关键.

11.-4

【分析】根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解.

【详解】解：：点P（P，-2）和点Q（6,4）关于原点。对称，

..p=~6,q=2,

p+q=-4,

故答案为：-4.

【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征.熟练掌握关于原点对称的两点，横纵坐标均互

为相反数，是解题的关键.

12.360/36度

【分析】由正五边形的性质及内角和定理可得A8=BC,ZD=108°,再根据等腰三角形的

答案第4页，共17页

性质结合三角形的内角和定理可求解.

【详解】解：：五边形ABCDE是正五边形,

.AR_BC一（5-2）x180。

••/1O—,Z-L）——luo,

5

ZDEC=ZDCE,

,：/DEC+ZDCE+"=180°,

...“加-36。,

2

故答案为：36°.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和，正多边形的性质，掌握多边形的内角和定理是解题

的关键.

13.-1

【分析】本题考查同类项的概念，关键是注意同类项：一是所含字母相同，二是相同字母的

指数也相同，两者缺一不可.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【详解】解：-与2尤3y+5是同类项,

:.m=3,〃+5=1,

二.机+几=3—4=-1,

故答案为：T.

14.7

【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可.

【详解】解：：2x-y=3,

4x-2y=6,

4x—2y+l=6+l=7,

故答案为：7.

15.

2

【分析】设CE=3则EF=2左，根据勾股定理得出。尸=耳，再证明四边形CFGH是菱

_EFEF

形，则NGFA/=NCHF,CF=CH=瓜,tmZGHF=tanZEHF=——=------------,即可

EHCE+CH

求解.

答案第5页，共17页

【详解】解：：四边形ABCD是正方形，对折正方形ABCD得到折痕E尸,

CE=-CD=-EF,

22

设CE=M则EF=2k,

根据勾股定理可得：CF=JCE?+EF。=疯，

VGH//CF,CH//FG,

二四边形CFGH是平行四边形，

：PC折到图中FG的位置，

FC=FG,

.••四边形CFG”是菱形，

:.NGFH=NCHF,CF=CH=限,

EFEF2k75-1

在RtZkEF”中，tan/EHF

~EHCE+CIJ-k+耳―2

/•tanZGHF=^^~

2

故答案为：县口.

2

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的

判定和性质，以及解直角三角形的方法和步骤.

16.8

【分析】设3(〃?,”).根据中点坐标公式和A。。。的面积确定加2=16,再结合反比例函数比

例系数k的几何意义即可求解.

【详解】解:设巩也〃).

•.•。为中点，

：AC_Lx轴，

OC=—m,CD=—n.

22

••,△OOC的面积为1,

答案第6页，共17页

mn=S.

•.•点3在反比例函数y=与上，

X

._k

••n=—.

m

k=mn.

,*.k=S.

故答案为：8.

【点睛】本题考查中点坐标公式，根据图形面积求反比例函数比例系数左，熟练掌握这些知

识点是解题关键.

17.26

【分析】作出如图所示的辅助线，利用SAS证明"所以及△£1人『AEAH,在Rf^ABE

中，利用勾股定理求得正方形的边长，再证明ABA尸~AOAG,即可求解.

【详解】解：如图，在C。上取点使DH=BF=2,连接即、AH,

:四边形A3C。是正方形,

ZADH=ZABC=ZABF=90°,AD=AB,ZBAC=ZDAC=45°,

：.^ADH=4ABF0AS),

：.ZDAH=ZBAF,AH=AF,

'：ZEAF=45°,^ZBAF+ZEAB=45°,

：.ZDAH+ZEAB=45°,贝ijNEA7/=45。，

ZEAF=ZEAH=45°,

：.^EAF=AEAH(SAS),

：.EF=EH,

BF1

VtanZBAE=——=—,

AB2

设则A8=2〃，EC=a,CH=2a-2,EF=EH=a+2,

答案第7页，共17页

2

在RdCEH中,EC2+ca2=石"2,即/+(24-2)2=(£?+2),

解得：a=3,

则A8=AO=6,BE=EC=3,

在必“BE中，AB2+BE2=AE2,

：.AE=3y/5,

RSAF=2Vio,

AO=4Bsin45°=30,

"：BE//AD,

.EGBE1

,•茄一罚—5'

；.AG=26，

.AO3723A/10A363M

•,前一・―10'~AF~2y/lO~10

.AOAB

,•前一IF'

,?ZEAF=ZBAC=45°,

：.ZBAF=ZOAG,

：.ABAF-40AG,

；•AG:AF^AO:AB=i：yj2，

ZGAF=ZOAB=45°,

.•.△GAP是等腰直角三角形，

:.FG=AG=2下,

故答案为：2正.

【点睛】本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，

相似三角形的判定和性质，锐角三角函数是解题的关键.

18.1

【分析】先计算特殊三角函数值、负指数幕、零次幕和二次根式的化简，再进行加减运算即

可.

答案第8页，共17页

【详解】解：4cos30°+(-)-'-2021°-V12

=4x且+2-1-2班

2

=2石+2-1-26

=1

【点睛】本题考查了特殊的三角函数值、负指数幕、零次哥、二次根式的混合运算能力，能

对以上知识进行正确的计算是解本题的关键.

19.x2+x,2018

【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

根据分式的运算法则进行化简，然后将，+彳=2018代入原式即可求出答案.

【详解】解：原式=MX2).(X+1)2

x+1x-2

=x(x+l)

=X2+Xf

当％九=2018时，

原式=2018.

20.(1)直线AE垂直平分线段5。；

(2)272.

【分析】(1)本题掌握垂直平分线基本作图过程，即可解题.

(2)本题连接根据垂直平分线性质得到斯=DF,利用平行线性质和等腰三角形性

质得到=推出防、CP的长，最后利用勾股定理算出BC,即可解题.

【详解】(1)解：根据作图过程可知：

直线AE与线段的关系是：直线AE垂直平分线段80；

故答案为：直线AE垂直平分线段BD；

(2)解：如图，连接

答案第9页，共17页

E

C

直线AE垂直平分线段班）,

BF=DF,

AB//CD,

ZFDB=ZABD,

AB=AD,

ZADB=ZABD,

・・./FDB=ZADB,

•••DF=DA,

DF=BF=DA=AB=3,CF=CD—DF=4—3=1,

ZC=90°,

BC=7BF2-CF2=A/32-12=2V2•

【点睛】本题考查了垂直平分线基本作图、垂直平分线性质、平行线性质、等腰三角形性质、

勾股定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题.

21.（1）见解析；（2）|

【分析】（1）联系扇形统计图和条形统计图的信息分别求出调查的学生总数、C类人数和B

类人数，然后画图即可；

（2）先采用列表法或树状图法列出所有机会均等的结果，然后求出抽出1人主持过班会而

另一人没主持过班会的概率.

【详解】（1）调查的学生总数为5+10%=50（人），

1no

C类人数为50x关=15（人），

360

B类人数为50-5-15-12=18（人），

答案第10页，共17页

条形统计图为:

（2）设主持过班会的两人分别为4、4,另两人分别为耳、与，填表如下:

A44B2

A(A，A)(A，4)(AW)

为(A，A)(4,4)（4，月）

耳(4,A)(4,4)（B「Bj

B?(%A)（四，4）(%4)

由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，

QO

所以尸（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=^=j.

【点睛】此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、通过列表法与树状图法求概率，解题

关键是正确读懂统计图的信息.

22.（l）y=—x+l

（2）x<-1或0<x<2

⑶匕且或匕巫

22

【分析】（1）由反比例函数解析式求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次

函数的表达式；

（2）根据图象即可求得；

2

（3）先求得,493的面积，设点尸的坐标为（加，-一）（m<0）,则。（%-加+1）,用机表示

m

出△POC的面积，从而列出关于加的方程，解方程即可.

答案第11页，共17页

【详解】(1)解：点A(-1,Q)与点5©-1)在反比例函数)=—的图象上,

X

_1,tz—Z?x(_1)=_2,

.,.a=b=2f

.•.A(—l,2),3(2,—1),

一次函数》=依+仇左WO)的图象经过点A、B,

一左+b=2k=—l

2k+b=-l，解得

b=l

，一次函数的表达式为y=-x+1；

(2)观察图象可知，不等式一〈依+6的解集为％<-1或0<x<2；

X

(3)在直线y=r+l中，令y=o,贝！Jx=l,

•.D(LO),

113

,•SAOB=SAOD+S.88=5、1'2+于1X1=5,

2

设点。的坐标为(加，-一)(m<0),则C(s-机+1),如图，连接。4,OC,OP,0B,

m

POC的面积等于A08的面积的三分之一，

]2]3

POC的面积=7X(-〃z)x----(-m+1)=-x-,

2m32

整理得：m2—m-l=—m—3=0,

解得：m=上走或生叵，

22

又：m<0

答案第12页，共17页

1-75^1-713

/.m=-----或------，

22

点P的横坐标为匕5或匕巫.

22

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表

达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积.本题属于中考常考题型.

23.(1)第一批笔记本每本进价为8元；(2)剩余的笔记本每本最低打七五折.

【分析】(1)设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为(x+2)元，则第一批购

进竺本，第二批购进驾本，结合第二批的数量等于第一批的2倍，列方程，解方程即

xx+2

可；

(2)由(1)得第二批购进60本，设剩余的笔记本每本最低打y折，由第二批笔记本的销

售总利润不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.

【详解】解：(1)设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为(x+2)元

空x2=600

由题意得:

X龙+2

解之得：x=8

经检验x=8为原方程的解

答：第一批笔记本每本进价为8元.

(2)设剩余的笔记本每本最低打》折，而第二批购进瞿=60本，

由题意得：(12-10)x60x60%+(12x]-10]x60x40%N48

解之得：^>7.5

答：剩余的笔记本每本最低打七五折

【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟悉购买数量等于购买总

金额除以单价，每本笔记本的利润乘以销售的数量等于总利润是解本题的关键.

24.⑴见解析

9

(2)。的半径为了

4

【分析】(1)连接OD,OC,利用圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和

等量代换求得ZODF=90°,再利用圆的切线的判定定理解答即可得出结论；

答案第13页，共17页

（2）利用圆周角定理得到NC=ZA,贝|tanC=；,利用直角三角形的边角关系定理和相似

三角形的判定与性质得到FB的长，设，：。的半径为r,利用勾股定理列出方程，解方程即可

得出结论.

【详解】（1）连接OD,OC,如图，

••,点C是半圆AB的中点，

ZAOC=ZBOC=90°,

：.ZOCE+ZOEC=90°.

■:ZOEC=ZDEF,

：.ZDEF+ZOCD=90°.

•:EF=DF,

；・NDEF=/EDF,

：.ZEDF+NOCD=90°.

■:OC=OD,

・・•NOCD=NODC,

：.NEZ卯+NODC=90。，

即ZODF=90°,

：.ODLDF.

•：OD为。的半径，

・・・。/是。的切线；

(2)VZBCD=ZA,tanC=-,

2

•*.tanA——,

2

〈AB是O的直径，

：.ZADB=90°f

答案第14页，共17页

.BD_1

**AD-2*

ZADB=ZODF=90°,

ZADO+ZBDO=Z.BDO+ZFDB,

•：OA=OD,

：.NBDF=ZA,

VZF=ZF,

AFBDs/\FDA,

.FB_BD_1

・•丽—茄-5'

■:DF=3,

3

FB=-.

2

3

设：。的半径为r,则。方=。8+3/=/+—,

2

OD2+DF-=OF2,

.•・/+34+|］，

解得：厂=；3.

4

9

•••。的半径为丁.

4

【点睛】本题主要考