2024届云南省昆明市八校八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届云南省昆明市八校八年级数学第二学期期末预测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）

A.16x2+4x+lB.16x2—8x+lC.4x2+4x+4D.x2-2x+4-

2.在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8,对这组数

据，下列说法正确的是（）

A.众数是9B.中位数是8C.平均数是8D.方差是7

3.矩形ABC。与矩形CEFG如图放置，点5CE共线，C,D,G共线，连接AE,取AE的中点“，连接GH,

若BC=EF=3,CD=CE=1,则GH=（）

r-4

A.V2B.V3rC.2D.-

4.在nABCD中，AD=3cm,AB=2cm,贝!|口ABCD的周长等于（）

A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm

5.若5x>-5y,则下列不等式中一定成立的有（）

A.%>yB.%<y

C.x+y>。D.x+y<0

6.在平行四边形A3。中，NA的平分线把5c边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABC。的周长是（）

A.22B.20

C.22或20D.18

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.3天内会下雨

B.经过有交通信号灯的路口遇到红灯

C.打开电视，正在播广告

D.367人中至少有2个人的生日相同

8.如图所示，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发，以相同的速度分别向终点

B,C移动，连接EF,在移动的过程中，EF的最小值为（）

3

A.1B.y/2c.-D.V3

9.一个菱形的周长是20,一条对角线长为6,则菱形的另一条对角线长为（）

A.4B.5C.8D.10

10.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）

Ad氏@CO°Q

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是

13和10,最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2,其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有.

12.一组数据3,2,3,4,%的平均数是3,则它的众数是.

13.如图，矩形ABC。全等于矩形应EG,点C在上.连接。w，点H为。厂的中点.若AB=10,BC=6,则CH

的长为.

14.请你写出一个有一根为0的一元二次方程：.

15.今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,

在这个调查中样本容量是.

16.如图，在平面直角坐标系中，AABC绕点D旋转得到AA'B',则点D的坐标为.

17.一次函数y=-2x+m的图象经过点。（一2,3）,且与x轴、y轴分别交于点A、B,则的面积等于

18.已知y+2与x—3成正比例，且当x=0时，y=l,则当y=4时，x的值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此

时容器内剩下的纯药液是28L,则每次倒出的液体是多少？

20.（6分）如图，在口ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD±BD,且AB=10,AD=6,求AC的长.（结

果保留根号）

21.（6分）如图，在口ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF,

AEB

（1）求证：\4。三段支三工.

（2）若一DEB=90：,求证四边形DEBF是矩形.

22.（8分）一次函数（kWO）的图象经过点4—1,3）,3（0,2）,求一次函数的表达式.

23.（8分）如图，在RSABC中，ZC=90°,NA=45。，AC=10cm,点D从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度向点

C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以0cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个

点也随之停止运动，设点D,E运动的时间是t（0<LW10）s.过点E作EFLBC于点F,连接DE,DE.

(1)用含t的式子填空：BE=cm,CD=cm.

(2)试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；

(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形?请说明理由.

24.(8分)定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.

(2)性质探究：

①如图1,垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.

②如图3,在RtaABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

(3)问题解决:

如图4,分别以Rt^ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的长度.

25.(10分)如图，四边形ABC。和四边形CD所都是平行四边形.

D

B

E

求证：四边形AEFB是平行四边形.

26.（10分）在4ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角a（0。<（1<90。）得△A1BC1,AiB

交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论;

（2）如图2,当a=30。时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据完全平方公式的特点逐一判断以上选项，即可得出答案.

【题目详解】

（1）16必+4%+1不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（2）16X2-8X+1=（4X-1）2,故本选项正确；（3）

4必+4%+4不符合完全平方公式的特点，故本选项错误；（4）必一2%+4不符合完全平方公式的特点，故本选项错

误。因此答案选择B.

【题目点拨】

本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解，重点需要掌握完全平方公式的特点：首尾皆为平方的形式，中间则是

积的两倍.

2、A

【解题分析】

根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可.

【题目详解】

解：8件作品的成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10,

9出现了3次，次数最多，故众数为9,

中位数为(8+9)+2=8.5,

平均数=(7X2+8X2+9X3+10)+8=8.375,

方差S2=』[2X(7-8.375)2+2X(8-8.375)2+3X(9-8.375)2+(10-8.375)2]=0.1.

8

所以A正确，B、C、D均错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反

映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间

两个数的平均数);一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,

叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

3、A

【解题分析】

如图，延长GH交AD于点M,先证明△AHMgAFHG,从而可得AM=FG=LHM=HG,进而得DM=AD-AM=2,

继而根据勾股定理求出GM的长即可求得答案.

【题目详解】

如图，延长GH交AD于点M,

•四边形ABCD、CEFG是矩形，

.\AD=BC=3,CG=EF=3,FG=CE=1,ZCGF=90°,ZADC=90°,

.,.DG=CG-CD=3-1=2,ZADG=90°=ZCGF,

AADZ/FG,

.\ZHAM=ZHFG,ZAMH=ZFGH,

又AH=FH,

?.△AHM^AFHG,

/.AM=FG=1,HM=HG,

.•.DM=AD-AM=3-1=2,

•*-GM=VDM2+DG2=6+22=20，

VGM=HM+HG,

.,.GH=0,

故选A.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.

4、A

【解题分析】

利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为平行四边形，

，AD=BC=3,AB=CD=2,

.♦.□ABCD的周长=2X(AD+AB)=2X(3+2)=10cm.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等.

5、C

【解题分析】

根据不等式的性质，两边同时除以5进行计算，判断出结论成立的是哪个即可.

【题目详解】

解：V5x>-5y,

:.x+y>0

故选：c.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这

个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

6、C

【解题分析】

试题解析：在平行四边形ABCD中，AD〃BC,贝！JNDAE=NAEB.

VAE平分/BAD,

.\ZBAE=ZDAE,

,*.ZBAE=ZBEA,

/.AB=BE,BC=BE+EC,

①当BE=3,EC=4时，

平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(3+3+4)=1.

②当BE=4,EC=3时，

平行四边形ABCD的周长为：2(AB+AD)=2(4+4+3)=2.

故选C.

考点：平行四边形的性质.

7、D

【解题分析】

根据必然事件的概念.(有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.)

【题目详解】

解：3天内会下雨是随机事件，A错误；

经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，3错误；

打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；

367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，O正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发

生.

8、D

【解题分析】

连接血作DH工AB千H,如图，•四边形丝龙为菱形，:.ALEAB^B小CD,而N/=60°,二和△四都是等边三

AD=BD

角形，：.ZADB=ZDBC=^°,AD=BD,在中，AH=1,AD=2,:.DH=+,在△鹿和△皿*中，\ZA=ZFBD,

AE=BF

:.△ADE^XBDF,/.Z2=Z1,DE=DF,://BDE=N2+/BDE=NADB=6Q°,二△颇为等边三角形，:.E2DE,而当

£点运动到〃点时，理的值最小，其最小值为百，.•.跖的最小值为由.故选D.

9、C

【解题分析】

首先根据题意画出图形，由菱形周长为20,可求得其边长，又由它的一条对角线长6,利用勾股定理即可求得菱形的

另一条对角线长.

【题目详解】

如图，•.•菱形ABCD的周长为20,对角线AC=6,

.-.OB=7AB2-O42=4,

.\BD=2OB=1,

即菱形的另一条对角线长为1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质以及勾股定理.解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直.

10、C

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

先根据频数=频率义数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的

人数.

【题目详解】

由题意，可知数据总数为50,最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1,

.•.最喜欢语文的有50X0.3=15（人），最喜欢英语的有50X0.1=10（人），

.•.最喜欢社会的有50-13-10-15-10=1（人）.

故填：L

【题目点拨】

频数

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.注意频率=知奈必加•

数据息和

12、1

【解题分析】

由于数据2、1、1、4、x的平均数是1,由此利用平均数的计算公式可以求出x,再根据众数的定义求出这组数的众数

即可.

【题目详解】

•.•数据2、1、1、4、x的平均数是1,

:.2+l+l+4+x=lx5,

x=l,

则这组数据的众数即出现最多的数为1.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查平均数和众数的概念.解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个.

13、272

【解题分析】

延长CH交FG的延长线于点N,由条件可以得出△CDH丝△•也就可以得出CH=NH,CD=NF,求出NG的长,

根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.

【题目详解】

解：延长CH交FG的延长线于点N,

VFG//CD,

/.ZCDH=ZNFH.

•.•点H为。尸的中点，

/.DH=FH.

在ACDH和△NFH中，

VZCDH=ZNFH,

DH=FH,

ZCHD=ZNHF,

.*.△CDH^ANFH,

；.CH=NH,CD=NF=10,

..NG=4,

.•.CN="2+42=4夜,

，CH=2后.

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用,

特殊角的三角函数值的运用.解答时证明三角形全等是解答本题的关键.

2

14、X-4X=0

【解题分析】

根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.

【题目详解】

可以是J-4x=0，f-2x=0等.

故答案为：x2—4x=0

【题目点拨】

本题考核知识点：一元二次方程的根.解题关键点：理解一元二次方程的意义.

15、1

【解题分析】

根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解.

【题目详解】

解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键.

16、（3,0）

【解题分析】

连接AA，，BB，，分别作AA，，BB，的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.

【题目详解】

连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中

心.

所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.

故答案为：（3,0）.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大.先找到这个旋转图形的两对对应点,

连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.

1

17、-

4

【解题分析】

•.,一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),

...3=4+m,

解得m=-l,

:.y=-2x-l,

•.•当x=0时，y=-L

工与y轴交点B(O,-1),

•.•当y=0时逐=-}

.•.与x轴交点A(-1,0),

.•.△AOB的面积：一xlx—=—.

224

故答案为

4

点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面

积公式计算出面积即可.

18、-1

【解题分析】

解：设y+2=k(x-1),

,.”=0时，y=l,

Ak(0-1)=1+2,

解得：k=-l,

/.y+2=-(x-1),

即y=-x+l,

当y=4时,则4=-x+l,解得x=-l.

三、解答题(共66分)

19、21

【解题分析】

x

设每次倒出药液为X升，第一次倒出后剩下的纯药液为63(1-4),第二次加满水再倒出X升溶液，剩下的纯药液为

YY

63（1—）（1-一）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x.

6363

【题目详解】

设每次倒出液体x升，

63（1--户=28,

63

xi=105（舍），X2=21.

答：每次倒出液体21升.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键.

20、AC=4713.

【解题分析】

首先利用勾股定理求得对角线5。的长，然后求得其一半8的长，再次利用勾股定理求得A。的长后乘以2即可求

得AC的长.

【题目详解】

解：AD±BD,AB=1O,AD=6,

:.BD=8a-g=8,

四边形ABC。是平行四边形，

.-.OD=OB=4,OA=OC,

:.AO=^+42=2jl3>

AC=2AO=4万.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长.

21、（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.

【解题分析】

试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质.注意有一个角是直角的

平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键.（1）由在口ABCD中，AE=CF,可利用SAS判定

△ADE^ACBF.（2）由在口ABCD中，且AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形

DEBF是平行四边形，又由NDEB=90。，可证得四边形DEBF是矩形.

试题解析：（1）•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD=CB,ZA=ZC,

在AADE^DACBF中，

'AD=CB

"ZA=ZC，

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS).

(2)I•四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD,AB/7CD,

VAE=CF,；.BE=DF,

，四边形ABCD是平行四边形，

VZDEB=90°,二四边形DEBF是矩形.

故答案为(1)利用SAS证明；(2)证明见解析.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定.

22、y=-x+2

【解题分析】

用待定系数法求一次函数的解析式即可.

【题目详解】

解：依题意得

—k+b=3,

'b=2.

k=-1,

解得，c

b=2.

...一次函数的表达式为y=-x+2.

故答案为y=-x+2.

【题目点拨】

本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，掌握方程组的解法是解题的关键.

20

23、(1)(1)贬t,10-t；(2)见解析；(3)满足条件的t的值为5s或§s,理由见解析

【解题分析】

(1)点D从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度向点C匀速运动，由路程=时间x速度，得AD=t,CD=10-t,;点E

从点B出发沿BA方向以V2cm/s的速度向点A匀速运动，所以BE=Ct；

(2)因为AABC是等腰直角三角形，得NB=45。，结合BE=后t,得EF=t,又因为NEFB和NC都是直角相等，得

AD〃EF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ADFE是平行四边形;

(3)①当NDEF=90。时，因为DF平分对角，四边形EFCD是正方形，这时AD=DE=CD=5,求得t=5;②当NEDF=90。

时，由DF〃AE,两直线平行，内错角相等，得/AED=NEDF=90。，结合NA=45。，AD=0AE,据此列式求得t

值即可；③当NEFD=90。，点D、E、F在一条直线上，△DFE不存在.

【题目详解】

(1)由题意可得BE=J5tcm,CD=AC-AD=(10-t)cm,

故填：V21,10-t；

(2)解：如图2中

VCA=CB,ZC=90°

.•.NA=NB=45。，

VEF±BC,

:.ZEFB=90°

/.ZFEB=ZB=45O

，EF=BF

,.,BE=V2t,

/.EF=BF=t

AAD=EF

VZEFB=ZC=90°

.•.AD/7EF,

/.四边形ADFE是平行四边形

(3)解：①如图3-1中，当/DEF=90。时，四边形EFCD是正方形，此时AD=DE=CD,

/.t=10-t,t=5

②如图3-2中，当NEDF=90。时,

VDF/7AC,

AZAED=ZEDF=90°,

VZA=45°

AD=y/2AE,

***t=(10yp2~t),

解得t=y

③当NEFD=90。，ADFE不存在

综上所述，满足条件的t的值为5s或、20s.

3

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

24、（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析（2）①A。？++C£）2,证明见解析；②四边形FMAN

是矩形，证明见解析（3）737

【解题分析】

（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；

（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在RtaABC中，点F为斜边BC的中点，可得”=CE=5b,

再根据AABD和AACE是等腰三角形，可得A£>=D5AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF±AC,从而判

定四边形FMAN是矩形；

（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可.

【题目详解】

（1）四边形ABCD是垂美四边形

连接AC、BD

"：AB=AD

/.点A在线段BD的垂直平分线上

;CB=CD

...点C在线段BD的垂直平分线上

二直线AC是线段BD的垂直平分线

：.ACLBD

二四边形ABCD是垂美四边形；

图2

⑵①AQ2+5C2=人笈+⑺？，理由如下

如图，已知四边形ABCD中，ACLBD,垂足为E

ACABD

ZAED=ZAEB=ZBEC=ZCED=90°

由勾股定理得

AD2+BC2=AE2+DE-+BE2+CE2

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2

:.AD2+BC2^AB2+CD2

②四边形FMAN是矩形，理由如下

如图，连接AF

•.•在Rt^ABC中，点F为斜边BC的中点

:.AF=CF=BF

•.'△ABD和AACE是等腰三角形

AD=DB,AE=CE

由(1)可得，DF1AB,EF1AC

ZAMF=ZMAN=ZANF=90°

二四边形FMAN是矩形；

(3)连接CG、BE,

-NCAG=NBAE=90°

:.ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NG钻=NC4E

在AAGB和AA