2024年中考数学真题提优训练 二次根式（教师版含答案）

2024年中考数学真题专题提优训练一二次根式【教师版含答案】

一、作图题

1.如图所示的6x6方格纸上每个小正方形的边长都为1.在方格纸上按要求画图.

图1图2

（1）在图1中以点力为顶点，画边长为四，V5,四的AaBC；

（2）在图2中以2B为一边，画菱形4BCD.

【答案】（1）解：如图1,AaBC即为所画（画法不唯一）.

（2）解：如图2,菱形即为所画（画法不唯一）.

图2

2.如图，已知aABC的三个顶点在格点上.

一

B

（1）画出△AiBiCi,使它与AABC关于直线a对称;

（2）求出△AiBiCi的周长.

【答案】（1）解：如图，△AiBiCi为所求;

(2)解：由题意，可知：

z/i=Vi2+12=V2，

41cl=Vl2+22=V5，

/Ci=Vl2+22=V5，

，周长为：V2+V5+V5=2V5+V2

3.已知△ABC中，AB=1,BC=4&CA=^V125.

72□

（1）在4X4的方格纸上画出△ABC三边长，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长

为1）;

（2）求最长边上的高.

【答案】⑴解：BC=4g=2V2，CA=看"25=V5；

A△ABC为所作图形.

(2)解：•.•△ABC的面积为々x1x2=1,BC=2V2,

•••BC边上的高为1x2+2V2=*-

4.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些

线段.请在图中画出线段AB=V^,CD=V5,EF=V13,并说明这样画的道理.

【答案】解：如图所示,

AB=V2,CD=V5,EF=V13.

理由如下:

由勾股定理，得AB=J12+12=企,

CD=V12+22=V5,

EF=j22+32=履.（答案不唯一）

5.如图，在矩形/BCD中无重叠放入面积分别为四而和秘小（a>b）的两张正方形纸片，则图中空

白部分的面积为cm?.

【答案】4ab-b

6.有这样一个问题，探究函数y=/-2必的图象与性质，小张根据学习函数的经验，对函数y=

炉-2序的图象与性质进行了研究，下面是小张的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=N-2用的自变量取值范围是

（2）下表是了与x的几组对应值：

-4-3-2-101234

yn30-10-103m

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系X0中，算出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据算出的点,

画出该函数的图象;

y个

10-

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

12345678、

（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1,-1）,结合函数的图象，写出该

函数的其他性质（一条即可）;

（5）根据图象回答：方程N-27^=-1有个实数解.

【答案】（1）自变量取值范围是任意实数

（2）解：当x=4时，y=42-2XV4^=16-8=8.

答:m的值为8.

当x<-1时，y随x的增大而减小.

(5)3

7.如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,请在所给网格中按下列要求画出图形,

(1)①已知点A在格点(即小正方形的顶点)上，画一条线段AB,长度为V10,且点B在格

点上。

②以(1)中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为V5,V130面一个△ABC,使点C

在格点上(只需画出符合条件的一个三角形)。

(2)所画出的AABC的边AB上的高线长为(直接写出答案)

二、综合题

8.定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母的过程叫做分母有理化.

如：将7=^=分母有理化.

解：原式=语等品可=(而+百).

运用上面的方法解决问题：

(1)将扁分母有理化.

“1111

⑵化间：7T+7?+V2+V3+73+74+…+V2015+V20l^'

【答案】⑴解：7^=(2；—=曹=4";

⑵解.谆式二1x(21)+lx"⑵++7^)

(72+l)x(72-l)(73+72)x(73-72)…(V2016+V2015)x(V2016-V2015)

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V2016-V2015

=_1+V2016.

9.观察下列含有规律的式子：①.J1+|=2②.[2+,=3R③.&+"=4J|，…根

据你发现的规律，完成下面各题：

(1)按照这个规律，写出第④个式子：;

(2)若式子屈1=8(a,b为正整数)符合以上规律，则再吃=;

(3)请你用含有正整数n的式子，表示出你所发现的规律：；

(4)请你通过计算，验证：当n=20时，对应的式子是正确的.

【答案】⑴/

(2)4

⑶/+急=5+1)忌

(4)解：当71=20时，有120+白=21卷.

.・・左边=悟江厘,右边

二左边=右边.

・・・当n=20时，对应的式子是正确的.

10.分母有理化：

⑴-^―=.

3V2---------'

⑵=---------；

2V5---------

【答案】(1)乌

(2)当

(3)乎

11.在平面直角坐标系中，点A(1,2),点B(a,b),且J—(a—3尸=反f点E(6,

0),将线段AB向下平移m个单位(m>0)得到线段CD,其中A、B的对应点分别为C、D.

(1)求点B的坐标及三角形ABE的面积；

(2)当线段CD与久轴有公共点时，求m的取值范围；

(3)设三角形CDE的面积为S,当4WSW5时，求血的取值范围.

【答案】(1)解：•:d—(a—3产=，4—b+7b—4,

[4-6Z0

，tb-4>0,

・b=4,

J—(a-3)2=0,

/.a-3=0，

••a=3,

AB(3,4),

过点B作BHLx轴于点H,过点A作AMLBH于点M,过点E作ENLAM于点N,连接EM,

=7；

(2)解：当点C在x轴上时，此时m=2,

当点D在x轴上时，m=4,

2<m<4时，线段CD与x轴有公共点；

(3)解：当点C在x轴上时，此时m=2,C(1,0),D(3,2),SACDE=5,

当点D在x轴上时，止匕时m=4,C(1,-2),D(3,0),SACDE=3,

当点C在x轴下方时，点D在x轴上方时，且SACDE=4,如图2,

分别过点C,D作x轴，y轴平行线交于点G,连接GE,过点E作EHLCG于点H,

VC(1,2-m),D(3,4-m),

，CG=2,DG=2,EH=m-2,

SACDE=SACDG+SAEDG-SACEG,

.•.4=|x2x2+|x2x3-1x2«(m-2),

/.m=3.

・••当2sms3时，4<S<5；

VCG=DG=2,GH=3,EH=m-2,

・•.SACDE=SAECG-SACDG-SAEDG,

SACDE=|X2.(m-2)-|x2x2-|x2x3=m-7,

当m・7=4时，m=ll,当m-7=5时,m=12,

・•・当ll<m<12时，4<S<5.

综合以上可得，当2<m<3或110msi2时，4<S<5.

12.一个三角形的三边长分别为5.

(1)求它的周长(要求结果化简)；

(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

【答案】⑴解：...个三角形的三边长分别为5源,际,打息，

,这个三角形的周长是：

5号白师+江启

=V5x+V5x+^-1^

(2)解：当x=20时，这个三角形的周长是：争=邺孚型=25

13.阅读下列材料，然后回答问题.

二次根式余，口,£］，可以进一步化简：.=合£~=(一)；

V5\3V3+1V5V5XV55

耳叵＞=在(二)；

^3\3x33

2_2x(75-1)_2(73-1)_历［/一、

TiTI=(V3+1)(V3-1)=(73)2-12=^-1(二)；

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

式子/7也可以这样化简：

2_3-1_(73)2-12_(73+1)(73-1)_t(四).

V3+1V3+1V3+1V3+1'

2

(1)请参照(三)式、(四)式，用两种不同的方法化简亮行；

V/+V5

(2)直接利用上面的结论化简：7^T+7CT+7CT+-+/7v

V3+1V5+V3V7+V5V2n+H-V2n—1

1受安解2_2(V7--75)_2(77—75)_fyR

【答案】m斛：7^_储+图("-佝_(⑺2_(图2-"一月

2=7-5_("+⑸("-5

77+7f_V7+V5—77+71—Y''

12227

(2)解：原式=2*(7^+；^+；^+……J2n+1+J2n—1)

=2x(V3-1+V5-V3+V7-V5+.......A/2TI+1-V2n—1)

V271+1-1

2

14.观察下列一组式的变形过程然后回答问题

1_V2_1__V2—1_]

例

1：V2+1=(V2+1)(V2-1)=(V2)2-l=1=-

例2：二k=V3—V2,=V4—V3,/斤=V5—V4

73+727J4+Vk3/5+V4

V6+V5--------------；7100+V99--------------

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律

（3）利用上面的结论，求下列式子的值。

1111

V2+1+V3+V2+V4+V3+…+V100+V99

【答案】(1)V6-V5；V100-V99

1_______

(2)解：而镉=而钉—诉

L1111

,3)解：7？+1+7^+7T+7Z+7I+-"+VIOO+V99

=V2-1+V3-V2+....+V100-V99=V100-1=10-1=9

15.观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题:

v

例|1・一--=-------=*=-NT=-]

Vj•V2+1(72+1)(72-1)(72)2-1V/

111

例*2:75+77=8—鱼，海诵=四「8'两百=

,1)填空：悬后=-------------；7100+799=--------------------'

(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律：.

(3)利用上面的结论，求下列式子的值(要有计算过程).&行+吴后+右，+...+

Vl+VVZ+V5V5+V4,

1

V9999+710W'

【答案】(1)10-3VT1；10-3vn

1.

(2)^7^T=

1111

⑶解：五短+五”++…+J9999+J10000=V2-1+V3-V2+V4-V3...+

V10000-V9999=V10000-1=100-1=99.

16.小明在解决问题：已知a=熹，求2a2-8a+l的值，他是这样分析与解答的：

・・_1_____2_点__/o

•a-2+V3-(2+V3)(2-V3)——'

a-2=-V3.

/.(a-2)2=3,即a2-4a+4=3.

.".a2-4a=-1,

2a2-8a+l=2(a2-4a)+l=2x(-1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(2)计算：72+1+V3+V2+V4+V31''-1V2020+V2W；

1

(3)若a=曰，求2a2-8a+l的值.

V5—2

【答案】(1)V2-1

(2)解：原式+—++—

42020-1

=2V505-1；

(3)解：；a=V5+2,

a2=(V5+2)2=9+4V5,

•1•2a2—8a+1

=2(9+4A/5)-8(V5+2)+1

=18+8V5-8V5-16+1

=3.

答：2a2-8a+1的值为3.

17.先化简，再求值：a+Vl-2cz+a2，其中a=1010.

如图是小亮和小芳的解答过程.

小亮

（1）的解法是错误的，错误的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质：病=

（a<0）；

（2）先化简，再求值：x+2V%2-4x+4，其中x=-2019.

【答案】（1）小亮；-a

(2)解：x+2V%2-4%+4=x+2-2.=x+2|x-2|,

Vx=-2019,Ax-2<0,

原式=x+2(-x+2)=x-2x+4=-x+4,

将x=-2019代入上式得，

原式=2019+4=2023

18.已知a=V2+1,b=V2-1,求下列代数式的值:

(1)求ab的值

(2)求a2+ab+b2的值

⑶

【答案】(1)解：,/a=V2+1,b=V2-1,

ab=(V2+1)(V2-1)=2-1=1,

(2)解：Va=V2+Lb=遮-1,

/.a+b=V2+1+V2-1=2V2，

a2+ab+b2=(a+b)2-ab=8-1=7；

£=板+.2=(a+b)2—2ab

(3)解：:+丁8—2=6

abab

19.阅读下列解题过程:

11x（左一海）VK--74

V5-V4=V5-2

V5+V4(V5+V4)(V5-V4)(V5)2-(V4)2

11x（布一花）V6-V5

V6—V5

V6+75―(V6+V5)(V6-V5)(V6)2-(V5)2

请回答下列问题：

1

（1）观察上面的解题过程，请直接写出（n>2）的结果为

VTH-VH—1

1111

（2）利用上面所提供的解法，求1+V2+72+73+/3+V4+…+V99+V100的值.

【答案】(1)y/n-y/n—1

(2)解：原式=(V2-1)+(V3-V2)+(V4-V3)+...+(V100-V99)

Vioo-1.

20.阅读与思考

请阅读下面材料，并完成相应的任务.

在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根

与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：

小聪：V4X25=V100=10,V4X25=2x5=10,

所以吊4x25=V4xV25.

小明：-4x25)2=4X25=100,(V4X25)2=(2X5)2=100.

这就说明又下和游x星都是4x25的算术平方根，而4x25的算术平方根只有一个，

所以，4义25=V4xV25.

任务：

(1)猜想：当a20,bN0时，房和VHX迎之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法

举出一个例子进行说明；

(2)运用以上结论，计算：①“6X36；@V49X121；

(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为俄，宽为遮，求这个长方形的面积.

【答案】(1)解：近乂&=描；

例如：V4X9=V4xV9=6

(2)解：①，16X36=V16XV36=4x6=24；

@V49X121=V49XV121=7X11=77

(3)解：..•长方形的长为何，宽为用，

，S=V32xV8=V32x8=16,

答：这个长方形的面积为16.

2L阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①+=意磊=/；②&匕;

二义器？、=，噌•2=或+1等运算都是分母有理化.

根据上述材料，

1

⑴化简：运

1

⑵化简：E

1111_____

(3)计算：(7^T+7^73+7TO+，"+V2023+V2021XV^+1)-

1

【答案】(1)解：云与

lxV3

-2V3xV3

_V3.

y

1

⑵解：中

lx(V5+V3)

(V5-V3)x(V5+V3)

V5+V3

5-3

V5+V3.

-2-'

1111._____

(3)解：(­/=----1—<=—；=H—7=—尸H---1—/—/)(，2023+1)

vV3+lV5+V3V7+V5V2023+V20217k)

1><(疡_1)lx(V5-V3)

[(A/3+1)X(V3-1)+(V5+V3)X(V5-V3)+

lx(V2023-V2021)

+](V2023+1)

(V2023+V2021)x(V2023-V2021)

V2023-V2021i_

------------X------------)(72023+1)

乙

73-1+T5-V3+V7-V5……V2023-V2021,_

=(---------------------------------------5---------------------------------------)(72023+1)

_(V2023-1)(72023+1)

二2

2023-1

二2

=1011.

22.

(1)计算：V18-V8+V2；

=^-1X2A/3-|X5V3..................................................................................................................第二步

=2^3_^3_573......................................................................................................................................第三步

_W3_6V3_15V3...................................................................................................................................第四步

一666

=—塔..............................................................第五步

6

任务一：小明同学的解答过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因

是.

任务二：请你写出正确的计算过

程_____________________________________________________________________________________

【答案】(1)解：V18-V8+V2

=3V2-2V2+V2

=2V2；

(2)第二步；去括号后符号错误；解：J|-1(V12-V75)=^-1(2V3-5V3)=^l-1x2V3+

1匚.2^/3p：,5734V36V3,157313伤

2X5V3=--V3+—+-

23.在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知。=熹1，求a+1的值.

小华是这样解答的：•.•。="行=7^左号F=2-g，a+l=3-旧，请你根据小华的解

题过程，解决下列问题.

11

(1)填空：石反=---------;再三=----------;

(2)化简：7^T+7I+7T+77+75+,"+V289+V288-

【答案】(1)V3+V2；密1

(2)解：原式=鱼一1+遍一鱼+逐一遍+...+J^的一加^

=7289-1

=17-1

=16.

24.化简：

(1)母彳闻-5；

⑵孚一3+2VH6；

(3)(2V3+3V2)(2V3-3V2)；

(4)V2(V18-2V3)+4V2x2^.

【答案】(1)解：原式=6”4g-5

=5-5

=0

(2)解：原式=孚-孚+12V5

=12V6

(3)解：原式=12-18

=-6

(4)解：原式=6-2V6+2V6

=6.

25.解答题

(1)如图，若图中小正方形的边长为1,则AABC的面积为

(2)反思(1)的解题过程，解决下面问题：

若2V«2+b2，J9a2+(,125a2+愣(其中a,b均为正数)是一个三角形的三条边长,

求此三角形的面积.

【答案】(1)\

(2)解：构造如图的矩形，

AD=J9a2+炉，AC=2JD+6，BC=J25a2+b2-

则AABC的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积之差,

故SAABc=5a><2b-x3axb-v5a'b-x2a><2b=4ab.

26.阅读下面的材料，并解答问题:

1_lx(g-1)-1泛1

V2+1(V2+1)(V2-1)(V2)2-l2'

1_lx(V3—V2)_V3—/2_历历

73+72=(73+72)(73-/2)=(73)2-(72)2〜〜

_1_=_lx(G⑸_=⑭Y=V4-V3

V4+A/3(^/4+>/3)(V4—A/3)"5)2-“J)2

(1)埴空.---二,------------=

八V5+V4-------------72017+72016

1

（〃为正整数）;

Vn+1+Vn

⑵化简：言

【答案】(1)V5-V4；V2017-V2016；VnTT-Vn

(2)2V2+2

27.请回答下列各题.

11

（1）已知%=73-J2，丫=石+五，求/一xy+y2的值.

（2）已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，图中。为原点，化简:

da2-J(a—b)2+Ib+cI+yj~c^•

[1

【答案】(1)解：X=遮—金二8+鱼，y=遮+鱼=百一鱼,x-y二V3+V2-V3+V2=2V2，

x产(V3+V2)(V3—V2)=1,

原式=(%—y)2+xy=(2V2)2+1=9

(2)解：由数轴可知，a<0,a-b<0,b+c<0,

原式二|CL\—|ct—+|b+c|+c=—ct—(b—a)—(h+c)+c=—2b

«c0b

28.观察下列等式：

①普=(笈X^—l)=dl；

1________________/Q_/5

^73+72-(73+72)(73-72)—-；

⑶_1_=-=V4-V3.

°河+西(74+73)(74-73)'…

回答下列问题：

(1)利用你观察到的规律，化简：玲：帝

VZD-TVZZ

(2)计算：壶+毋万+霜+..•+7!%.

【答案：](1)解：闻:反=(3+浸)借—闻)=V23-V22

1111

(2)解：1^+?^+年+…'

V2-1,73-V2V3-2,,4-V15

=---------------------------------------------------------------------=--------------------------------F•••H------------=------------^=^—

(V2+1)(V2-1)(V3+V2)(V3-V2)(V3+2)(V3-2)(4+715)(4-715)

=V2-1+^3-V2+2-y/3+,,,+4-V15,

=3.

29.阅读下列运算过程：

出1V3_V3

④再=反忑=与，

1_V5-V2_V5-V2_4^-42.

⑷回尽—(75+V2)(V5-V2)-5-2--3~

数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”.模仿上述运算过程，完成下列各题：

⑴.3

11111

(2)-----1-------1-------p...-I---------1-----,

1+V272+73V3+V4V98+V99V99+V100

【答案】(1)解：原式=瓷丝=卒.

72x722

(0)AS.[s-f—9一\_____।______乃一应______,______门____________i-...-i_____________________________,

:八工一(V2+1)(V2-1)(V3+V2)(V3-V2)(V4+V3)(V4-V3)十…十(闻+闻)(闻—闻)

VT00-V99

(7100+V99)(7100-V99)

=V2—1+—V2+V4—V3+…+V99—V98+V100—V99

=Vioo-i

30.我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用.其实，还有一个类似的方法叫做“分子有

理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式.

("一石)("+乃)1

比如:V7-V6=

V7+V6-77+V6

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:

比较：V7-V6和V6-V5的大小可以先将它们分子有理化如下：干一显=黑丁,V6-V5=

V7+V6

]

A/6+V5

因为V7+V6>V6+V5,所以，V7—V6<V6—V5.

再例如，求了=V%+2-V%-2的最大值、做法如下:

.,________4

解：由1+2之0,工-220可知而y=Vx+2—y/x—2—1x+2+1x2,当、=2时，分母

Vx+l+VF^有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：

(1)比较g-和旧-旧的大小；

(2)求〉=Vx+1-V%-1+2的最大值.

__1__1

【答案】(1)解：•••g-vis=-vis-vi7=7T，

VV19+V18>V18+V17,

・I1

'•V19+V18V18+V17，

即V19-V18<V18-V17；

(2)Vx+1>0,%-1>0,

X>1,

.________2

・“Vm-V^l+2=即+目+2,

，当x=1时，分母Vx+1+yJx-1有最小值V2,

...则y的最大值为：-^+2=V2+2.

V乙

31.如图，在平面直角坐标系中，〃。&A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b=V^21+

V21^+16.一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动；动点Q

从点O出发在线段0C上以每秒1个单位长度的速度向点CC运动，点P、Q分别从点4、。同

时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒)

(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标.

(3)当t为何值时，RPQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出此时P、Q两点的坐标.

【答案】（1）解：由b=Vci—21+V21—a+16,

ra-21>0

l21-a>0

•••a=21/b=16,

VAB//OC,A(0,12),B(a,c),

；・c=12,

・・・B(2L12),C(16,0);

(2)解：如图，

由题意得：AP=2t,QO=t,

则：PB=21—2t,QC=16-t,

•••当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，

21—2t=16—t,

解得：t=5,

・・・P(10,12),Q(5,0);

(3)解：当PQ=CQ时，过Q作QN_L4B,则四边形AOQN是矩形,

・・・AN=OQ=t,QN=OA=12,

・・・PN=t,

由题意得：122+t2=(16—t)2,

解得：t=9

7

故P(7,12),Q(§,0),

当PQ=PC时，过P作PM1K轴,

则t=16-2t,

解得：t=竽，21=苧,

故P(等,12),Q(竽，0).

32.阅读下列学习材料并解决问题

定义：如果一个数i的平方等于-1,记为m=_1,这个数i叫做虚数单位.它的加，减，乘

法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：

(2+i)+(3-4i)=5—31,

(2+0-(3-4i)=-l+5i

(2+i)(3-4i)=6-8i+3i-4i2=10-5i.

(1)问题：填空：产=,产=.

(2)计算：①(2+i)(2—I)；②(2+i)2；

(3)试一试：请利用以前学习的有关知识将*化简成a+bi的形式(即分母不含i的形式).

【答案】(1)-i;1

(2)解：①(2+i)(2-i)

=4-i2

=4+1

=5；

②(2+i)2

=4+4i+i2

=4+4i-l

=3+4i；

(3)解:-i+1

3-i

(—i+1)(3+i)

(3-0(3+0

—3i—?2+3+i

二

-4—2i

=-10-

21.

=-----i

55

33.阅读理解：因为/=36,所以36的平方根为±6,即±快=±6,所以36的算术平方根为6,

即=6,

(1)计算：V4xV9=，V4X9=；V16xV25=,

V16X25=.

结论：V4xV9V43T9；V16xV25716x25.(填“>”，"="，“V”)

(2)计算：@V5xV20;

(3)已知：a=V2,b=6亍，请用含a,b的式子表示

【答案】(1)6；6；20；20；=；=

(2)解：①xV20=A/5x20=V100=10；

②场义膈=鸟段=m=4；

(3)解：*.*a=V2,b-VTO,

AV80=V8x10=V2V2V2V10

=a3b

34.小明的作业中出现了如下解题过程:

解答下列问题:

(1)以上解题过程中，从第几步开始出现了不符合题意?

⑵比较屉与W的大小，并写出你的判断过程.

【答案】(1)解：观察解题过程可知，从第二步开始出现了不符合题意.

(2)解：结论:9

137„1_7149

于甲§2=2彳，

又..3749

乂*4〈彳

35.为了打赢湖北保卫战、武汉保卫战，4万多名医护人员逆行出征，约4万名建设者从八方赶来,

并肩奋战，抢建火神山和雷神山医院.他们日夜量战，与病毒竞速，创造了10天左右时间建成两座

传染病医院的“中国速度”！他们不畏风险，同困难斗争，充分展现团结起来打硬仗的“中国力量”，在

建设过程中，有一位木工遇到了这样一道数学题：

有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18由7；2和32dm2的正方

形木板.

32dm2

18dm2

(1)求剩余木料的面积?

(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条，最多能截出

块这样的木条.

【答案】(1)解：•两个正方形的面积分别为18由层和32dm2,

,这两个正方形的边长分别为3立dm和4立dm，

,剩余木料的面积为(4V2-3V2)x3V2=6(dm2)；

(2)2

36.阅读下列材料，并解答问题:

心1=V4-V2=2-V2

^72+71--；

J方+乃―-2-2；

61=V8-V6=2g-乃

~2~；

C1_710-78_710-272

J闻同一—2---2;••

(1)直接写出第⑤个等式:

(2)用含〃(〃为正整数)的等式表示你探索的规律；

1111

(3)利用你探索的规律’求质”+不而+诟二后+•••+7198+7200的值.

【答案】(1).2窃愿

(2)解：观察可知等式左边是—-^=，右边是包隼四，

Vn+Vn+22

所以用含n的等式表示为：痂+\+2=飓5

1111

(3)解：72+V4+V4+V6+V6+V8+…+V198+V200

=2-42+V6-2+2V2-V6++7200-7198

~^2~-2-2

=V200-V2

2

=9V2

丁

37.已知实数x,y满足y=，K一13+713一久+5,求:

(1)x与y的值；

(2)x2-y2的平方根.

【答案】(DM：Vx-13>0,13-x>0,

/.y=0+5=5；

(2)解：Vx2-y2=132-52=144,

；.x2-y2的平方根是±12.

38.在计算2遍义8-旧+8的值时，小亮的解题过程如下.

解：2V6XV3-V24-V3

=2V6V3-居-一①

=2V18-V8--②

=(2-1)V18-8一③

=V10一(4)

(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；

(2)请你给出正确的解题过程.

【答案】(1)③

(2)解：原式=2/正一例=6V2-2V2=4V2

39.计算下面各题

(1)已知J39+久2-J15+N=2,求J39+/+J15+/的值

(2)已知729—%2-J15+尢2=2,求J29-尤2+J15+N的值.

【答案】(1)解：,.”39+%2-45+1=2,

(J39+%2-J15+N)(J39+N+J15+/)=2(J39+尤2+715+%2)，

A39+X2-15-x2=2(J39+N+45+/),

；.24=2(J39+/+V15+%2)，

：.个39+%2+J15+%2=12

(2)解：♦J29-工2-V15+%2=2,

二(V29-%2-V15+%2)2=4,

•'•29—%2+15+%2-2A/29—x2»V15+x2=4，

••力29-％2・“5+%2=20，

(J29—久2+J15+N)2=29—/+15+/—2V29—x2»yj1E>+X2=4=44+2x20=84,

•'-729—x2+J15+==V84=2V21

40.已知直角三角形的两直角边长分别为（2+V5）和（逐-2）.

（1）求这个直角三角形的面积.

（2）求这个直角三角形的斜边长.

【答案】⑴解：这个直角三角形的面积=品（2+6）X（遮—2）=今

（2）解：由勾股定理得：这个直角三角形的斜边长=J（2+V5）2+（V5-2）2=V18=3V2.

41.问题探究：因为（a一1）2=3-2VI,所以53-2/=鱼-1,

因为（企+1）2=3+2&,所以，3+2&=或+1,因为（2-遮＞=7-4形，所以丁7-43=

2-V3,请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：

⑴V5-2V6；

⑵/+a，

【答案】（1）解：V5-2V6

=V3-2V6+2

=J(V3)2-2V6+(V2)2

（1）计算：6+（V5+l）（V5-l）.

（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务.

题目：已知久=声，求久+1—J的值.

原式=(x+l)(匚1)-%2第一步

%2—1—%2

第二步

X—1

-1第三步

X—1

所％=鱼代入上式，得

原式=背第四步

=(72+1)(72-1)第五步

=—1.第六步

任务一：填空：

①在化简步骤中，第步是进行分式的通分.

②第步开始出错，这一错误的原因是.

任务二：请直接写出该题计算后的正确结果________________________________________________

【答案】(1)解：原式=6+5—1=10.

⑵一；五