山东省日照市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

山东省日照市东港区实验中学2023-2024学年八年级下学期

4月月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.若二次根式kn有意义，则x的取值范围是()

A.x>-B.x>—C.x<—D.x<5

5-5-5—

2.小亮的作业本上有以下四题：(1)/4-=-V5；(2)扃=5贬a；(3)

V93

%口=黑1=后；(4)逐一疡=&做错的题目是()

\aVa

A.(1)B.(1)(3)C.(4)D.(1)(4)

3.下列命题中，其逆命题成立的是()

A.如果。、6都是正数，那么它们的积也是正数

B.如果=扬，那么a=6

C.对顶角相等

D.平行四边形的对角线互相平分

4.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，

已知这种草皮每平方米售价为。元，则购买这种草皮至少需要()

20ry/120^^30rn^

A.450a元B.225a元C.15。6a元D.300a元

5.如图，已知口ABC。三个顶点坐标是A(-1,0)、B(-2,-3)、C(2,-1),那

么第四个顶点。的坐标是()

A.(3,1)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,4)

6.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P分别AD,BC,BD的中点，若NMPN=130。,

则NNMP=（）

A.25°B.30°C.35°D.50°

7.已知即"BC的周长是4+40，斜边上的中线长是2,贝|以48（7为（）

A.16B.8C.4D.12

8.如图，△ABC中，ZBAC=90°,以A3、AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角

形，这两个直角三角形的面积分别为2和3,则AABC的三条边之比为（）

A.2：3：5B.0：56C.4：9：25D.2：3：6

9.在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如右

10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分/BAD,分别

交BC、BD于点E、P,连接OE,ZADC=60°,A3==1,则下列结论：①/CAD=30。

②③S平行四边形ABCD=AB-AC④。E=,正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

试卷第2页，共6页

11.如图,数轴上的点A表示的数是-2,点B表示的数是1,CB_LAB于点3,且3c=2,

以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点。，则点。表示的数为.

12.在①JIZ；②J八人；③叵；④,加+1中,最简二次根式有个.

13.四边形A3CD是平行四边形，AB=6,154。的平分线交直线BC于点E,若CE=2,

则YABCD的周长为.

14.如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱

体，且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为

。W）

15.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,N是边BC上一点，M为AB

边上的动点，点。，E分别为CN,的中点，则。E的最小值是.

16.如图，点。是.ABC的边A2的延长线上一点，点厂是边8c上的一个动点（不与

点8重合）.以BD、8尸为邻边作平行四边形3DEF,又AP平行且相等于BE（点尸、E

在直线48的同侧），如果3。=2A3,那么PBC的面积与ABC面积之比为.

三、解答题

17.计算：

⑴屈+6+后.

⑵卜白：+(2一可72+后广+曲

18.(1)先化简，再求值：y[25xy+xJ--4y[---y[xy^,其中x=:，y=4.

V\yy3

(2)已知x=应:道,y=75月，求代数式1+3盯+V的值.

19.二次根式右的双重非负性是指被开方数。30,其化简的结果后20,利用△的

双重非负性解决以下问题：

(1)已知二T+J^7F=0,则a+人的值为；

(2)若x,y为实数，且/=正三+斤7+9,求x+y的值;

(3)若实数.满足|99-4+Ja-100=a,求a+99的值.

20.细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：

0V=(&『+1=2,s,/(5是Rt。44的面积)；

0A2=(0了+1=3,S2=^~(邑是Rt。&A的面积)；

22

OA4=(A/3)+1=4,S,=W(邑是Rt&的面积)；

(1)请用含有"(〃为正整数)的式子填空：。4：=，s“=；

1111

⑵求而;+而;+而；+…+而；的值.

21.如图，E、F是平行四边形A8C。的对角线AC上的两点，J.BELAC,DF±AC,

连接BE、ED、DF、FB.

B

试卷第4页，共6页

（1）求证：四边形B即尸为平行四边形;

（2）若BE=3,EF=2,求BD的长.

22.笔直的河流一侧有一营地C,河边有两个漂流点A,B,其中AB=AC.由于周边

施工，由C到A的路现在已经不通.为方便游客，在河边新建一个漂流点》G4,H,B

在同一直线上），并新修一条路测得8C=10千米，CH=8千米，BH=6千米.

（1）判断Va〃的形状，并说明理由；

（2）求原路线AC的长.

23.阅读下列一段文字，然后回答问题.

已知在平面内两点耳（石,必）、2（马,%）,其两点间的距离6P2=-尤2）2+（必一%）2，

且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化

为民一可|或良一.

（1）已知一个三角形各顶点坐标为0（1,6）、E（-2,2）、尸（4,2）,则此三角形的形状是

（2）在（1）的条件下求解：在平面直角坐标系中，在x轴上找一点尸，使PD+PF的长

度最短，求出PD+PF的最短长度.

⑶利用该题提供的方法求解：若A、B两点为坐标分别为（0,4）和（-3,0）,点。是x轴

上一个动点，当为等腰三角形时，求点。的坐标.

24.知识回顾：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1,点。，

E分别为边A3,AC的中点，则线段DE称为AABC的中位线，则DE与2C的位置关

系是—；DE与的数量关系是—.

方法探究：（2）请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形,

若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法.

问题解决：（3）如图3,有一块空地和水井E,李大爷计划利用该空地和水井修建一片

菜地ABCD,其中点E为的中点，AD〃BC,AB=40m,CD=30m,

ZA+ZD=240°.为灌溉方便，李大爷想在水井E处修建一条水渠麻（E尸为线段，且尸在

AD上），且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元/m,请你帮助

李大爷计算修建这条水渠E尸所需的总费用.

图1图2图3

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：由题意得，5x-1＞0,

解得，

故选民

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题

的关键.

2.D

【分析】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同

类二次根式.也考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的乘除法.

（1）根据二次根式的性质得到后=居=手；

（2）根据二次根式的乘法进行计算；

（3）先判断。＞0,再根据二次根式的性质进行计算;

（4）根据二次根式的加法法则进行判断，非同类二次根式不能合并.

【详解】解：因为收

,所以（1）错误;

因为^/^x=15a・10a=5垃a，所以（2）正确;

因为Q有意义，所以。＞0,所以==夜，所以（3）正确;

瓦与疝不是同类二次根式，不能合并，所以（4）错误;

综上分析可知，正错误的是（1）（4）.

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难

度不大.首先写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可.

【详解】解：A、逆命题为：积为正数的两个数都是正数，错误，如：（-2）x（-3）=6,为假

命题，故A不符合题意;

B、逆命题为：如果。=6,那么〃'=4b,错误，如当-2=-2时，二次根式无意义，为假

答案第1页，共20页

命题，故B不符合题意；

C、逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，故C不符合题意；

D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故D符合题意.

故选：D.

4.C

【分析】本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于做出

边上的高，根据相关的性质推出高8的长度，正确的计算出ASC的面积.

作CD,交54延长线于点D,结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得CD的

长，从而求出一ASC的面积，然后计算求解.

【详解】解：如图，作CDLAB交54延长线于点。，

ZZMC=60°,

"C4=30°,

在RtACO中，DA=-AC=15

2

DC=VAC2-AD2=15A/3，

1AB-CD=20x1573=150A/3,

至少需要花费150j§a元.

故选：C.

5.B

【分析】过B作轴于E,过D作。M_L无轴于M,过C作CF_L2E于E和CP

交于N,求出AOCN且ABAE,根据全等三角形的性质得出8E=r)N,AE=CN,根据A、B、C

的坐标求出0M和DM即可.

【详解】

答案第2页，共20页

B

过8作8EJ_x轴于E,过。作。M_Lx轴于过C作CF_LBE于RDM和CF交于N,

则四边形EFNM是矩形，

所以EF=MN,EM=FN,FN//EM,

：.ZEAB=ZAQC,

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=DC,AB//DC,

：./AQC=/DCN,

:.NDCN=/EAB,

在AOCN和ABAE中

、NN=NBEA=90°

，ZDCN=NEAB,

CD=AB

.MDCNm4BAE(AAS),

：.BE=DN,AE=CN,

VA(-1,0)>B(-2,-3)、C(2,-1),

：.CN=AE=2-1=1,DN=BE=3,

：.DM^3-1=2,OM=2+1=3,

...£)的坐标为(3,2),

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等

知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.

6.A

【详解】：在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

答案第3页，共20页

・・・PN,PM分别是△CDB与^DAB的中位线，

APM=|AB,PN=1-DC,

VAB=CD,

・・・PM=PN,

•••△PMN是等腰三角形，

VZMPN=130°,

ZPMN=(180°-ZMPN)^2=25°,

故选A.

7.C

【分析】由斜边上的中线长是2,可以得到斜边长为4,设两个直角边的长为则x+y=40,

x2+y2=16,解这个方程组求出孙的值即可求出三角形的面积.

【详解】解：•••RfAABC的周长是4+40，斜边上的中线长是2,

斜边长为4,

设两个直角边的长为尤，y,则x+y=45历，N+y2=i6,

解得:孙=8,

S^ABC=yxy=4.

故选：C.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；还考查

了勾股定理.解题时要注意方程思想与整体思想的应用.

8.B

【分析】由题意根据等腰直角三角形面积公式即斜边平方的四分之一为其面积，进行分析得

出AB2=8,AC2=12,进而分析即可求△ABC的三条边的长度，从而得出答案.

【详解】解：：两个等腰直角三角形的面积分别为2和3,

.AB2、AC2

44

；.AB2=8,AC2=12,

，AB=20,AC=2也

ZBAC=90°,

/.BC2=AB2+AC2=20,

答案第4页，共20页

，BC=25

，三条边之比为血：65

故选：B.

【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，结合勾股定理求出三角形三边的长度是解答本题

的关键.

9.D

【分析】此题主要考查了勾股数，关键是注意观察表格中的数据，确定6、c的数量关系.根

据表格中数据确定。、b、。的关系，然后再代入。=24求出反。的值，进而可得答案.

【详解】解：根据表格中数据可得：a2+b2=c2,并且c=6+2,

则=3+2>,

当a=24时，242+6=0+2)2,

解得：b=143,

则c=143+2=145,

b+c=143+145=288,

故选：D.

10.D

【分析】①先根据角平分线和平行四边形性质得：ZBAE=ZBEA,贝|AB=BE=1,由有一

个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三

角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断；

②先根据三角形中位线定理得：OE=1AB=1,OE〃AB,根据勾股定理计算OC=@和OD

222

的长，可得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；

④根据三角形中位线定理可作判断.

【详解】①；AE平分NBAD,

ZBAE=ZDAE,

：四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

ZDAE=ZBEA,

ZBAE=ZBEA,

答案第5页，共20页

・・・AB=BE=1,

.,.△ABE是等边三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

AAE=EC,

・•・NEAC=NACE,

・・・ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

・•・ZACE=30°,

VAD/7BC,

JZCAD=ZACE=30°,

故①正确；

②;BE=EC,OA=OC,

.*.OE=-AB=-,OE〃AB,

22

AZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,R3EOC中,OC=J

・・・四边形ABCD是平行四边形，

.,.ZBCD=ZBAD=120°,

・•・ZACB=30°,

・•・ZACD=90°,

RtAOCD中,OD二卜+（亭2:日,

・・・BD=2OD=V7,

故②正确；

③由②知：ZBAC=90°,

・・・S口ABCD=AB・AC,

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线，

.\OE=-AB,

2

答案第6页，共20页

VAB=-BC,

2

.*.OE=-BC=-AD,

44

故④正确；

正确的有：①②③④，

故选D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形面

积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解

决问题的关键.

11.旧-2/-2+后

【分析】此题考查了勾股定理，以及数轴上的点与实数的一一对应的关系，解题的关键是勾

股定理求出AC的长.根据题意得AS=3,BC=2,ZCBA=90°,则△CBA是直角三角形，

根据勾股定理得AC的长，^OD=AD-AO=4i3-2,即可得.

【详解】解：由题意得，AB=2+1=3,BC=2,

VCB1AB,

JNCBA=90。，

・•・△CB4是直角三角形，

即AC=ylAB2+BC2=732+22=，

•*.AD=AC=y/13,

：.or>=AD-2=A/13-2,

即点。表示的数为：A/13-2,

故答案为：713-2.

12.3个

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】解：最简二次根式有①口；②"2+4；④h+i，共3个，

故答案为：3.

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关

键.

答案第7页，共20页

13.28或20

【分析】分两种情况：①当1540的平分线交线段BC于点E,②当154。的平分线交8C

的延长线于点E,画出图像，分别求解即可.

【详解】解：①当-54。的平分线交线段8C于点E,如图，

:四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD//BC,

：.ZDAE=ZBEA,

平分44D,

ZDAE=ZBAE,

：.NBEA=NBAE,

：.BE=AB=6,

：.BC=BE+CE=6+2=S,

YABCZ)的周长=(6+8)x2=28,

②当上BAD的平分线交BC的延长线于点E,如图,

同理可得：AB=BE=6,

，8C=6-2=4,

...YABCD的周长=(6+4)x2=20,

综上所述：YABCD的周长为28或20.

故答案是：28或20.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，画出图形，进行分类

讨论，是解题的关键.

14.150cm

【详解】试题解析：如图，彩色丝带的总长度为阿TH6r=150(cm).

答案第8页，共20页

故答案为：150cm

90cm

30cMix4

15.9

5

【分析】连接CM,当J_9时，CM的值最小，此时OE的值也最小，根据勾股定理求

出A8,根据三角形的面积求出CM,再求出答案即可.

【详解】解：连接CM,

DE=-CM,

2

当J.加时，CM的值最小，此时DE的值也最小，

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=A/32+42=5-

,/S=-XABXCM=-xACxBC,

ABRCC22

CM=y,

/.DE=-CM=-,

25

故答案为：y.

【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等，熟知三角

形的中位线等于第三边的一半是解题的关键.

16.4:5

【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，三角形面积比的求解方法.此题难度较大,

注意准确作出辅助线，掌握等高三角形面积的比等于其对应底的比是关键.首先过点尸作

PH〃BC交AB于H,连接CH,PE,易得四边形APE®,3FPH是平行四边形，又由四

答案第9页，共20页

边形应＞EF是平行四边形，设80=。，则AB=5a,可得BH=PF=4a,又由葭咏=SABC，

$人咏:S*=BH:AB,即可求得_PBC的面积与：ABC面积之比.

【详解】解：如图：过点P作PH〃BC交AB于H,连接CH,PE,

:.PE//AB,PE=AB,

四边形BDEF是平行四边形，

EF//BD,EF=BD,

即EF//AB,

:.P,E,尸共线，

设BD=a,

BD=jAB,

PE=AB=5a,

则PF=PE—EF=4a,

PH//BC,

…S/^HBC=S^PBC，

'：PF//AB,

••・四边形班F”是平行四边形，

/.BH=PF=PE-EF=5a-a=4a,

S&HBC:SA4R<-*=BH:AB—4a:5a=4:5,

..SgBC•^/\ABC=4•5.

故选：C.

17.(1)4-太

(2)72-2-A/5

答案第10页，共20页

【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法

则，准确计算.

(1)根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

(2)根据负整数指数幕和二次根式混合运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：748-73+^1X^/12-A/24

=9+6-2太

=4—A/6；

（2）解：+（2一指广30+上广+我

2

=一克+（2-V5J"（2+^5J""x（2+75）+272

I2）

:++［（2-逐）（2+⑹广x（2+君）+2行

=-V2+（4-5）2023X（2+V5）+2A/2

=_后_（2+国+20

=-72-2-75+272

=72-2-75.

18.(1)—向;-孚；⑵7

【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺

序和运算法则及完全平方公式、平方差公式.

(1)根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案；

(2)先由x与y的值计算出x+y和冲的值，再代入原式计算即可.

【详解】解：(1)械后+xj|-4yj|一；屈

答案第11页，共20页

=5^xy-^xy-^^xy-s[xy

当x=2，y=4时，原式=一■=一述.

3丫33

1_号叵

⑵・•・x=7^=（石+司（舁码=

1=.+百=-J2-

严忑二5一(&一@(四+出厂

x+y=^3—A/2+V2—\/3^=—2^2,

孙=($行乂-g-@=2-3=-1,

x2+3xy+y2

=x2+2xy+y2+xy

=(%+y)2+孙

=卜2可一1

=8-1

=7.

19.⑴-2

(2)x+y的值为2或8

⑶a+99=10000

【分析】本题考查的非负数的性质，二次根式的性质，关键就是要了解性质的含义，在中考

中经常出现.

（1）利用非负数的性质，可求m6的值，从而求得a+人的值为；

（2）利用二次根式有意义的条件，可得y值，进而求x值，最终得的值；

（3）根据|99一。|+/。-100=°得出42100,然后化简得出7^155=99,求出。的值，然

后再求出结果即可.

【详解】⑴解:vV^T+^/3+^=o,

答案第12页，共20页

且Ji-1>0,43+b>0,

1•a—1=0,3+Z?=0,

a=l,b=—3,

••a+b=—2；

(2)解：***x2=Jy-5+J5-y+9,

/.y-520且5-”0,

.,・得5且y«5,

***y=5,

x2=9,

x=±3,

当％=3时，x+y=3+5=8；

当x=—3时，％+y=—3+5=2；

答：%+y的值为2或8；

(3)解：V|99-«|+V^-100=a,

a—100N0,

Atz>100,

；•方程|99-4+Ja-1。。=a可变为a-99+Ja-100=a，

A7a-100=99,

•*.<2-100=992,

解得：a=9901,

<2+99=9901+99=10000.

20.(l)n,«

2

(2)2A/10-2

【分析】(1)认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可;

(2)代入值化简整理后即可得到答案.

答案第13页，共20页

【详解】(1)解：由已知条件可知。V=",s“=血,

2

故答案为：“，近；

2

11,1

-............1-------------(-,••+------------

(2)解：原式网短阻坦加M

I-----I-----I------

222222

222

------------1------------1-•,•~j-------------

&+应72+73A/9+A/W

CA/2-VT73-72710-79

=2X___________________।____________________F•••H______________________

一(直+&)(夜-⑷(A/3+V2)(A/3-72)(9+方例

=2X[&-&+6_逝+…+可一例

=2x(W_l)

=2710-2,

故答案为：2加-2.

【点睛】本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键

是理解新定义和有关二次根式的化简运算.

21.(1)见解析；(2)2M6

【分析】(1)连接8。交AC于O,由平行四边形的性质得出。4=OC,OB=OD,AB//CD,

AB=CD,由平行线的性质得出NBAEn/OC尸，证明△ABE四△CD尸得出AE=CF得出

OE=OF,即可得出结论；

(2)由(1)得:OE=OF=3EF=1,由勾股定理得出08的长，即可得出结果.

【详解】解：(1)证明：连接加＞交AC于。，

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.OA=OC,OB=OD,ABIICD,AB=CD,

：.ZBAE=ZDCF,

"：BE±AC,DF1AC,

：.ZAEB=ZCFD=90°,

^EACD尸中，

答案第14页，共20页

ZBAE=ZDCF

<ZAEB=ZCFD,

AB=CD

：./\ABE^/\CDF(AAS),

：.AE=CF,

'：OA=OC,

：.OE=OF,

又•:OB=OD,

・・・四边形8皮甲为平行四边形;

（2）解：由（1）得：OE=OF=+EF=1,

VBEXAC,

：.ZBEO=90°,

:・OB=7BE2+OE2=Vio，

BD=2OB=2y/lQ.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，垂直的性质，

勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

22.（1）直角三角形；

⑵4百；

【分析】（1）本题考查勾股定理逆定理，根据线段长度结合勾股定理逆定理即可得到答案;

（2）本题考查勾股定理，结合（1）根据勾股定理直接求解即可得到答案；

【详解】（1）解：=千米，CH=8千米，出/=6千米，

/.62+82=100=102,

NCHB=90。,

；.V/方是直角三角形;

答案第15页，共20页

(2)解：.NCHB=90。,

：.ZCHA=9Q°f

'：AB=AC,

AH=10—6=4,

•••AC=y/AH2+CH2=742+82=4君•

23.(1)等腰三角形

⑵PD+PF的最小值为773

⑶点Q的坐标为或(3,0)或(2,0)或(-8,0)

【分析】本题考查了两点间的距离公式，等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握公式,

注意进行分类讨论.

(1)分别求出OE、EF、DF的长，然后再根据勾股定理的逆定理进行解答即可；

(2)作点P关于x轴的对称点尸，，连接。尸，交x轴于点P,连接尸F,根据轴对称的性

质可知：PD+PF=PD+PP,根据两点之间线段最短，可知此时PD+尸产'最小，即PD+PF

最小，求出最小值即可；

(3)分三种情况进行讨论，当时，当40=45时，当3。=加3时，分别列出方程，

进行计算即可.

【详解】(1)解：:。(1,6)、£(-2,2),尸(4,2),

/.DE=^/(-2-1)2+(2-6)2=5,

EF=J(-2_4『+(2=6，

DF='("if+(6_21二§,

,:DE=DF,

DEF为等腰三角形；

(2)解：作点/关于无轴的对称点尸，，连接£>?',交x轴于点P,连接PF,如图所示：

答案第16页，共20页

根据轴对称可知，PF=PF，

PD+PF^PD+PF',

•••两点之间线段最短，

此时QD+PP最小，即如+尸尸最小,

;点F与点、F'关于x轴对称，

...点/(4,—2),

/.DF'=J(1_4『+(6+2/二用,

即PD+PF的最小值为历；

(3)解：设点。的坐标为(现⑼，

当AQ=BQ时,y/m2+42="加+3)。,

7

解得：m=7,

6

此时点。的坐标为

当AQ=AB时，47百=定百，

答案第17页，共20页

解得：根=3或机=-3(舍去)，

此时点。的坐标为(3,0)；

当=时，](m+3)2=[4?+3。,

解得：根=2或M=—8,

此时点。的坐标为(2,0)或(-8,0)；

综上分析可知，点。的坐标为。。]或(3,0)或(2,0)或(-8,0).

24.(1)DE//BC,DE=；BC；(2)见解析；(3)300历元

【分析】(1)根据三角形中位线定理即可求解；

(2)取A3的中点。，AC的中点E,连接OE,延长DE至歹，使DE=EF,由三角形中

位线定理可得DE〃3C,DE=-BC,AE=CE,于是可通过SAS证明AADEwACFE,得到

2

SwS皿进而得到s.c=s四边彩BE,由对边平行且相等的四边形为平行四边可得四边形

BCTO为平行四边形，以此即可求解；

(3)取AD的中点/，连接斯，作交3c于点M,FNCD交3C于点N,过点

N作NO_LMW于点0,过点E作EPJ_口攸于点P,由梯形的面积公式可知S梯加舸=S^CDFE,

易得四边形四边形CDFN为平行四边形，得到AB=FM=40m,CD=FN=30m,由

四边形内角和为360。得N3+NC=120。，由平行线的性质得2W+NRVM=120。，再根据三

角形内角和定理得NMF7V=6O。，由含30。的直角三角形性质得0F=g/W=15(m),

ON=®DF=156(喻,则。M=FM-OF=25(m