2023届江西省南昌市部分学校高三模拟考前押题模拟预测数学试题（文）（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学试题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以故选：D．2.已知集合，则=（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，因为，且∈[-3，1]，所以，所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．故选：A．3.已知则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗若则或，故由p得不到q；若则所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件．故选:B．4.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故选：D.5.水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q（单位：L/min）计算公式为和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位：MPa），K为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制造商提供），S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度（单位：）．水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量．当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为，保护对象的设计喷雾强度W为时，保护对象的水雾喷头的数量N约为（参考数据：）（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个〖答案〗C〖解析〗依题意，，，，，由，，得，所以保护对象的水雾喷头的数量N约为6个.故选：C.6.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为，则输出的结果为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根据给定的程序框图知，当输入时，第一次判断：满足判断条件，可得；第二次判断：满足判断条件，可得；第三次判断：满足判断条件，可得，输出结果，即输出.故选：C.7.如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及，则M，N间的距离为（）A. B.120m C. D.200m〖答案〗A〖解析〗由题意，可得，且，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理得，所以故选：A.8.已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（）A.2 B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由题意知,设，则,所以当时,，又因为圆半径为1，所以.故选：B.9.如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均相等，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗设，，，棱长均为，由题意，，，，，，，，，，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A.10.已知分别为双曲线E：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（）A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由双曲线的定义，得，，又，所以，在中，即，所以，即，所以故选：C．11.已知函数将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，则（）A.为的一个周期B.的值域为[-1，1]C.的图像关于直线对称D.曲线在点处的切线斜率为〖答案〗B〖解析〗对于A，，故不为的一个周期，故A不正确；对于B，令，且，所以原函数变为，当时，，当时，，又，所以，或，所以或，所以的值域为[－1，1]，故B正确；对于C，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，则，又，故为奇函数，不是偶函数，所以的图像关于直线不对称，故C不正确；对于D，所以故D不正确；故选：B.12.设，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以令，由，知当时，，单调递减；当时，，单调递增.因为所以，即.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的最大值为______________．〖答案〗1〖解析〗根据已知画出可行域(如图所示阴影部分)，移动直线，当直线经过点A时，最小，即最大，对直线，令，则，即，故此时．故〖答案〗为：14.已知平面向量满足,且，则=_________________．〖答案〗〖解析〗由,得,所以.故〖答案〗为：15.已知圆与圆，写出圆C和圆E的一条公切线的方程______.〖答案〗或或.〖解析〗设圆的公切线为，，或，代入求解得：或所以切线为：或或故〖答案〗为：或或.16.如图，在正四棱锥框架内放一个球O，球O与侧棱PA，PB，PC，PD均相切．若，且OP＝2，则球O的表面积为______．〖答案〗〖解析〗在正四棱锥中，，则是正三角形，于是，所以，因为球O与侧棱PA，PB，PC，PD均相切，则由对称性知，平面截正四棱锥得等腰直角三角形，截球O得球O的大圆，且圆O与直角边都相切，如图，显然平分角，因此球O的半径，所以球O的表面积为.故〖答案〗为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：卖场123456宣传费用2356812销售额303440455060（1）求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元；（2）经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为，若，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率．附：参考数据回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：解：（1）所以所以令，解得(万元)．故当宣传费用至少为25万元时，销售额能突破100万元.（2）由题意知宣传策划是高效的仅有2家，记作a，b，余下的记作A，B，C，D．所以从中取出3家，基本事件有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共20个，其中至少含有1家宣传策划是高效的有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共16个，故所求概率18.已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项．（1）求数列和的通项公式；（2）若求数列{}的前n项和．解：（1）因为，，分别是等差数列的第1，3，5项，所以，又，所以得，所以且，由可解得，，所以；又，，故等差数列的公差，所以.（2）由（1）知令设数列{}的前n项和为，数列{}的前n项和为，则因为所以，因所以两式相减，得所以所以19.如图，在正三棱柱中，为上一点，，，为上一点，三棱锥的体积为.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．（1）证明：分别取的中点，连接，为等边三角形，为中点，；平面，平面，；又，平面，平面；分别为中点，，，，解得：，，，则，又，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，平面平面.（2）解：取中点，连接，为等边三角形，为，；平面，平面，；，平面，平面；，平面，平面，平面，点到平面的距离即为点到平面的距离，即；，，又，，；又，，；设点到平面的距离为，则，解得：，即点到平面的距离为.20.已知椭圆的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为.（1）求E方程；（2）若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为，求的最小值.解：（1）设的半焦距为,则,所以,所以①，不妨设，与联立得.由题意得②，①②联立并解得,故的方程为.（2）设,则,所以直线的斜率,直线的方程为,代入,得,所以,,所以,所以,当且仅当,即时等号成立,所以当时,取得最小值,且最小值为.21.已知函数.（1）若有两个不同的零点，求a的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，证明：.（1）解：的定义域为，且，当时，，所以在上单调递增，不可能有两个零点，舍去.当时，令，解得：，令，解得：，在上单调递减，在上单调递增，因为有两个不同的零点，则，解得，当时，，，所以在上存在唯一的一个零点；当时，取正整数，则，，而，当时，令，令，，所以在上单调递增，，所以，所以在上单调递增，，故又，所以，于是，要使，只需，即，这样，当时，只需取正整数，则，又，所以在上存在唯一的一个零点；综上，.（2）证明：（），则.因为有两个不同的极值点，（），则，，要证，只要证，因为，所以只要证，又∵，，作差得，所以，所以原不等式等价于要证明，即.令，，则以上不等式等价于要证，.令，，则，，所以在上单调递增，，即，，所以.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4－4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标；（2）若直线与C交于点A，B，与轴交于点P，求的值.解：（1）由,得,即，又,所以,化简可得,即的直角坐标方程为.易得与轴交点的直角坐标为和,对应的极坐标分别为（2）易知点的直角坐标为,将直线的参数方程代入的直角坐标方程,得,显然,设点对应的参数分别为,则,显然一正一负,所以选修4－5：不等式选讲23.已知关于x的不等式对任意实数x恒成立.（1）求满足条件的实数a，b的所有值；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围.解：（1）当时,不等式化为,,所以,①当时,同理可得,②联立①和②，解得.而时,原不等式为显然恒成立,所以.（2）由（1）知,所以,因为,所以,所以在上恒成立.令,则.因为,当且仅当,即时等号成立,所以,所以,即实数的取值范围为.江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学试题（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，所以故选：D．2.已知集合，则=（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，因为，且∈[-3，1]，所以，所以B=[-1，8]，所以A∩B=[-1，1]．故选：A．3.已知则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗若则或，故由p得不到q；若则所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件．故选:B．4.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故选：D.5.水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q（单位：L/min）计算公式为和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位：MPa），K为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制造商提供），S为保护对象的保护面积，W为保护对象的设计喷雾强度（单位：）．水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量．当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为，保护对象的设计喷雾强度W为时，保护对象的水雾喷头的数量N约为（参考数据：）（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个〖答案〗C〖解析〗依题意，，，，，由，，得，所以保护对象的水雾喷头的数量N约为6个.故选：C.6.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为，则输出的结果为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗根据给定的程序框图知，当输入时，第一次判断：满足判断条件，可得；第二次判断：满足判断条件，可得；第三次判断：满足判断条件，可得，输出结果，即输出.故选：C.7.如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道．为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为，N点的人仰角为，以及，则M，N间的距离为（）A. B.120m C. D.200m〖答案〗A〖解析〗由题意，可得，且，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理得，所以故选：A.8.已知抛物线，圆，P为E上一点，Q为C上一点，则的最小值为（）A.2 B. C. D.3〖答案〗B〖解析〗由题意知,设，则,所以当时,，又因为圆半径为1，所以.故选：B.9.如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长均相等，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗设，，，棱长均为，由题意，，，，，，，，，，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A.10.已知分别为双曲线E：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（）A. B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由双曲线的定义，得，，又，所以，在中，即，所以，即，所以故选：C．11.已知函数将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，则（）A.为的一个周期B.的值域为[-1，1]C.的图像关于直线对称D.曲线在点处的切线斜率为〖答案〗B〖解析〗对于A，，故不为的一个周期，故A不正确；对于B，令，且，所以原函数变为，当时，，当时，，又，所以，或，所以或，所以的值域为[－1，1]，故B正确；对于C，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，则，又，故为奇函数，不是偶函数，所以的图像关于直线不对称，故C不正确；对于D，所以故D不正确；故选：B.12.设，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，所以令，由，知当时，，单调递减；当时，，单调递增.因为所以，即.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的最大值为______________．〖答案〗1〖解析〗根据已知画出可行域(如图所示阴影部分)，移动直线，当直线经过点A时，最小，即最大，对直线，令，则，即，故此时．故〖答案〗为：14.已知平面向量满足,且，则=_________________．〖答案〗〖解析〗由,得,所以.故〖答案〗为：15.已知圆与圆，写出圆C和圆E的一条公切线的方程______.〖答案〗或或.〖解析〗设圆的公切线为，，或，代入求解得：或所以切线为：或或故〖答案〗为：或或.16.如图，在正四棱锥框架内放一个球O，球O与侧棱PA，PB，PC，PD均相切．若，且OP＝2，则球O的表面积为______．〖答案〗〖解析〗在正四棱锥中，，则是正三角形，于是，所以，因为球O与侧棱PA，PB，PC，PD均相切，则由对称性知，平面截正四棱锥得等腰直角三角形，截球O得球O的大圆，且圆O与直角边都相切，如图，显然平分角，因此球O的半径，所以球O的表面积为.故〖答案〗为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：卖场123456宣传费用2356812销售额303440455060（1）求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元；（2）经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为，若，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率．附：参考数据回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：解：（1）所以所以令，解得(万元)．故当宣传费用至少为25万元时，销售额能突破100万元.（2）由题意知宣传策划是高效的仅有2家，记作a，b，余下的记作A，B，C，D．所以从中取出3家，基本事件有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共20个，其中至少含有1家宣传策划是高效的有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共16个，故所求概率18.已知等比数列的公比，若，且，，分别是等差数列第1，3，5项．（1）求数列和的通项公式；（2）若求数列{}的前n项和．解：（1）因为，，分别是等差数列的第1，3，5项，所以，又，所以得，所以且，由可解得，，所以；又，，故等差数列的公差，所以.（2）由（1）知令设数列{}的前n项和为，数列{}的前n项和为，则因为所以，因所以两式相减，得所以所以19.如图，在正三棱柱中，为上一点，，，为上一点，三棱锥的体积为.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．（1）证明：分别取的中点，连接，为等边三角形，为中点，；平面，平面，；又，平面，平面；分别为中点，，，，解得：，，，则，又，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面，平面平面.（2）解：取中点，连接，为等边三角形，为，；平面，平面，；，平面，平面；，平面，平面，平面，点到平面的距离即为点到平面的距离，即；，，又，，；又，，；设点到平面的距离为，则，解得：，即点到平面的距离为.20.已知椭圆的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为.（1）求E方程；（2）若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为，求的最小值.解：（1）设的半焦距为,则,所以,所以①，不妨设，与联立得.由题