2024年中考数学第一次模拟试卷（泰州卷）（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试（泰州卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-2023的相反数是（）

2.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二,

这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）

正面

D,上

A.---------------------B.C.

3.张明在对一组数据“6..,15,28,63,39,28”进行分析时,发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏

看不到了，此时统计结果不受影响的统计量是（）

A.方差B.众数C.平均数D.中位数

4.如图，直线直角三角形如图放置，ZDCB=90。,若/1=118。，则N2的度数为（）

;

A.28°B.38°C.26°D.30°

5.下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形D.菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半

6.如图，O。的半径为2,弦CD垂直直径于点£,且E是。/的中点，点P从点£出发（点P与点£

不重合），沿£一。一3的路线运动，设NP=x,sinZAPC=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）

第n卷

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

7.分解因式：—3a"+9"2c=.

8.国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨.“1.78

亿”用科学记数法表示为.

9.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛N3的高为15cm,蜡烛与凸透镜的距离8E为32cm,

蜡烛的像与凸透镜的距离DE为8cm,则像CD的高为cm.

10.已知圆锥展开图的圆心角为216。，母线长为5,则该圆锥的体积为.

11.一只蜘蛛爬到如图所示的一块瓷砖上，并随机停留在某一位置上，则它停留在阴影区域上的概率

是.

2

12.如图，。平分/BCD,8C=CD,的延长线交8。于点£,若/£ZC=50。，则/小IE的度数为.

第13题图

13.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b=4cm,则螺帽边长。=

_______cm.

14.在《代数学》中记载了求方程f+8x=33正数解的几何方法：如图①，先构造一个面积为X?的正方形,

再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中大正方形的面积为33+16=49,则该方

程的正数解x=回-2x2=3,小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时，构造出如图②所示

的正方形.已知图②中阴影部分的面积和为55,则该方程的正数解为.

第14题图第16题图

15.平面直角坐标系中，在x轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y轴的交点的距离之和最小的点，

称为这条抛物线与x轴的“亲密点”，那么抛物线y=2/+4x+5与x轴的“亲密点”的坐标是.

16.如图，已知矩形/8C。，AB=3,BC=5,点N是边6C上一点，且3N=1,将矩形/BCD绕/顺时针

旋转a（0°<6Z<180°）,得到矩形NEFG,点8的对应点是点E,点C的对应点是点凡点。的对应

点是点G,连接CF•点”是CF的中点，连接MN,在旋转过程中，线段龙W的最大值为.

三、解答题（本大题共10个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（12分）⑴计算：f+（-1）2014-（^-3）°；

x_4

（2）解方程:

18.（8分）2023年11月24日，第十届【媒眼看国茶】论坛：文明互鉴，“一带一路”共筑茶缘在中国举行.为

了解/、2两种铁观音茶叶的亩产量，工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩，在完全相同

条件下试验，统计了茶叶的亩产量（单位：千克/亩），并进行整理、描述和分析（亩产量用x表示，共

分为三个等级：合格50Vx<55,良好55Vx<60,优秀尤260）,下面给出了部分信息：

10亩/型铁观音茶叶的亩产量：50,54,55,55,55,57,57,58,59,60.

3

10亩&型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为：57,57,57,59.

抽取的48型铁观音亩产量统计表

型号AB

平均数5656

中位数56b

众数a57

方差7.415.8

“优秀”等级所占百分

10%20%

比

B型铁观音茶叶亩产量扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=,b=

(2)根据以上数据，你认为哪款茶叶更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若某市今年种植3型铁观音茶叶3000亩，估计今年3型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有

多少亩？

19.(8分)为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：/.唐诗；B.宋

词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为,是事

件(填“随机”或“不可能”或“必然”)?

(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相

同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图

或列表的方法进行说明.

20.(8分)如图，是。。的直径，点C在。。上，且/C=8,BC=6.

(1)尺规作图：过点。作NC的垂线，垂足为£,交劣弧怒于点D,连接(保留作图痕迹，不写作

法)；

(2)在(1)所作的图形中，分别求OE和CD的长.

4

21.（10分）乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册.该宣传册每本共10页，由48两种彩页构成.已

知/种彩页制版费为3元/张，8种彩页制版费为2元/张，共计24元（注：彩页制版费与印数无关）.

（1）每本宣传册3两种彩页各有多少张？

（2）据了解，/种彩页印刷费为0.5元/张，2种彩页印刷费为0.3元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的

和不超过594元.如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？

22.（10分）金秋十一月，阳光大草坪/BCD正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图.经勘测，

入口8在入口/的正西方向，入口C在入口8的正北方向，入口。在入口C的北偏东60。方向400m处,

入口。在入口A的北偏西45。方向1000m处.（参考数据

北

（1）求N5的长度；（结果精确到1米）

（2）小明从入口。处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口8的500m处.小明可以选择鹅卵石

步道①。-步行速度为50m/min,也可以选择人工步道②。-,步行速度为60m/min,

请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到O.lmin）

23.（10分）如图，过正方形48co顶点8,C的。。与4D相切于点£,与CD相交于点F，连接EF.

（1）求证：EF平■分■2BFD.

（2）若==DF=M,求E尸的长.

BC4

24.（10分）如图，在平面直角坐标系尤0y中，直线y=-x+b与双曲线＞=—（相片0）交于43两点，与y

轴交于点C,与X轴交于点。，其中点A的坐标为（1,3）.

5

⑴求双曲线和直线Z3的表达式；

（2）将直线月3向下平移，当平移后的直线N®与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式;

⑶在〉轴上是否存在点尸使得N4PD=45。？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）如图，抛物线y=；（x+2）（尤-a）（其中。>1）与x轴交于/、2两点，交>轴于点C.

（1）求N03C的度数和线段的长（用。表示）：

（2）若点。为“3C的外心，且A/CD与的周长之比为而：4,求此抛物线的解析式；

⑶在（2）的前提下，试探究抛物线y=；（x+2Xx-a）上是否存在一点尸，使