初二数学统计试题答案及解析

初二数学统计试题答案及解析

1.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）

A.1B.2C.3D.5

【答案】0.

【解析】将数据从大到小排列为：1,2,3,3,3,5,5,则中位数是3.

故选C.

【考点】中位数.

2.已知一组数据3,5,9,10,X,12的众数是9,则这组数据的平均数是.

【答案】8.

【解析】：；数据3,5,9,10,X,12的众数是9,.1x=9,

,这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）-6=8.

故答案是8

【考点】1.算术平均数2.众数.

3.某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差

【答案］7

【解析】由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差.

【考点】极差

4.据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如表：

空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

天数（天）511372

（1）请根据所给信息补全统计表；

（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级

为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0Q1）

（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气

排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标.已

知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014〜2016年新能源小客车指

标的年增长率相同且均为X,求这个年增长率X.（参考数据：

卷=1.色4,而=1.732,7j=2.236,护名44平

【答案】（1）3~（2）0.52~（3）73.2%

【解析】（1）根据总天数是31天进行解答；

（2）（优+良）的天数一总天数；

（3）根据2（1+增长率）2=6列方程.

试题解析：（1）31-5-11-3-1-7-2=3.

故答案是：3；

（2）（5+11）+3住0.52,

空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52；

(3)列方程得：2(1+x)2=6.

解得-1-V5(不合题意，舍去)，

X=0.732或x=73.2%T

答：年增长率为73.2%.

【考点】1.一元二次方程的应用；2.频数与频率；3.统计表.

5.某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，成绩如下表:

进球数457910

人数14541

则这15名同学平均进球数为.

【答案】10.5

【解析】根据加权平均数的计算公式先列出算式，再进行计算即可.

根据题意得：

(4x1+5x4+7x5+9x4+10x1)-15=10.5；

故答案为：10.5.

【考点】加权平均数.

6.一组数据3、4、5、a、7的平均数是5,则它的方差是.

【答案】2

【解析】由题意得：a=5x5-C3+4+5+7)=6

二数据的方差S2=]_[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.

5

故答案为：2.

【考点】方差

7.对某班6名同学进行体育达标测试,成绩分别是：80,90,75,80,75,80。关于这组数据,

下列说法错误的是()

A.众数是80B.平均数是80C.中位数是75D.方差是25

【答案]C.

【解析】将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80,故中位数是80,

答案C是错误的.

故选C.

【考点】1.算术平均数；2.中位数；3.众数；4.方差.

8.为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的3000只小鸡,

经过一段时间的精心饲养，可以出售了.下表是从中抽取的100只鸡出售时质量的统计数据.

质量1.01.21.51.82.0

频数1123322410

(1)写出抽取的这100只鸡出售时质量的众数与中位数，并求这出售的100只鸡的平均质量是

多少？(结果保留小数点后一位)

(2)根据市场价格，利润是4元/kg,请你估计这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是多少

元？

(3)本题(2)中用到的统计思想是什么？

【答案】⑴众数为1.5kg；1.5kg；1.5kg；(2)18000元；(3)18000元；

【解析】(1)根据众数和中位数以及加权平均数的定义求解即可；

(2)根据市场价格，利润是4元/kg,再利用每千克利润*只数x每只的平均质量即可.

(3)本题(2)中用到的统计思想是用样本去估计总体.

试题解析：(1),；质量为1.5的最多，

众数为1.5kg；

共有100个数，

.­•从小到大排列后第50与51个的平均数为中位数，

二中位数=(1.5+1.5)-2=1.5kg；。=1以11-1，＞23-1.5〉32-L*24-10149.8=[归”广

100100

(kg),

出售的100只鸡的平均质量是1.5kg；

(2)3000x4x1.5=18000(元)，

答:这3000只鸡全部出售，可以获得的利润是18000元；

(3)本题(2)中用到的统计思想是18000元；

【考点】1.频数(率)分布表；2.用样本估计总体；3.加权平均数.

9.已知一组数据为：10；8,10,10,7,则这组数据的方差是_.

【答案]1.6.

【解析】根据方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可

平均数为：(10+8+10+10+7)+5=9,

方差S2=L[(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(7-9)2]=1(1+1+1+1+4)=1.6.

【考点】方差的计算.

10.初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行

了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数)，根据

图中所提供的信息，回答下列问题：

(1)本次调查共抽测了—名学生，占该市初中生总数的百分比是—；

(2)从左到右五个小组的频率之比是___；

(3)如果视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则全市有_名初中生的视力正常，视力正常的合格

【答案】(1)24.,0.8%；(2)2：4：9：6：3；(3)7500,25%.

【解析】(1)根据频数分布直方图直接求出总人数即可，再利用所求数据除以3万即可得出占

该市初中生总数的百分比；

(2)根据直方图给出的数据可直接得出从左到右五个小组的频率之比是2：4：9：6：3；

(3)先算出240人中视力正常的有多少人，再计算全市初中生视力正常的约有多少人，从而得

出全市视力正常的合格率.

试题解析：(1)本次调查共抽测了20+40+90+60+30=240(名)，,4。

30000

x100%=0.8%；

答：本次调查共抽测了240名学生，占该市初中生总数的百分之0.8；

(2)根据直方图直接可得：从左到右五个小组的频率之比是：2：4：9：6：3；

(3)•.・视力在4.9-5.1范围内的人有60人，

60x30000=75QQ(人)，

240

二视力正常的合格率是：~5QQx100%=25%：

30000

答：全市初中生视力正常的约有7500人，视力正常的合格率是25%.

【考点】1.频数（率）分布直方图2.用样本估计总体.

11.A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平

均用电为（）

A.41度B.42度C.45.5度D.46度

【答案】C.

【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.因此,

平均用电-以士三LH-H.S（度）.

3+5+6

故选C.

【考点】加权平均数.

12.已知一组数据2,1,X,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是（)

A.2B.2.5C.3D.5

【答案】B.

【解析】1.一组数据2,1,X,7,3,5,3,2的众数是2,x=2.

1.重新排列为1,2,2,2,3,3,5,7,二中位数是与2=

故选B.

【考点】1.众数；2.中位数.

13.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式

B.了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

C.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式

D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

【答案】B.

【解析】A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误;

B、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确；

C、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；

D、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误.

故选B.

【考点】全面调查与抽样调查.

14.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标

学生所占比例为

【答案】90%.

【解析】次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级

学生跳绳测试的达标率

试题角牟析：（15+20+10）-（15+20+10+5）=90%

因此，达标学生所占比例为90%.

【考点】频率分布直方图.

15.下列调查中，适合普查的是（）

A.中学生最喜爱的电视节目

B.某张试卷上的印刷错误

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.中学生上网情况

［答案］B.

【解析】A、C,D范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查;

B工作量小，没有破坏性，适合普查.

故选B.

【考点】全面调查与抽样调查.

16.某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了八年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对

八年级（5）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息,

回答下列问题.

（1）求出八年级（5）班学生人数；

（2）补全两个统计图；

（3）求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；

（4）若八年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人

【答案】（1）40；（2）补图见解析；（3）72。；（4）130.

【解析】（1）根据总数=频数+百分比进行计算即可；

（2）利用总数减去投中0次，1次，3次的人数可得投中2次的人数，再根据百分比=频数十总数

x100%可得投中2次、3次的百分比，再补全图形即可；

（3）图中3次的圆心角的度数=360%投中3次的百分比；

（4）根据样本估计总体的方法进行计算即可.

试题解析：：（1）八年级（5）班学生人数：2+5%=40（人）；

（2）投中两次的人数：40-2-12-8=18（人），

（3）360°x20%=72°；

（4）200x（1-5%-30%）=130（人）,

答：投中次数在2次以上（包括2次）的人数有130人.

【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

17.某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77,82,78,95,83,75,去掉一个最

高分和一个最低分后的平均分是（）

A.79分B.80分C.81分D.82分

［答案］B

【小析】去掉一个最高分和一个最低分是为了减少特殊数据对平均数的影响.去掉一个最高分95

分，去掉一个最低分75分后，剩余的四个分数分别是77,82,78,83,则白：

（髀+I9S+蹿哈霸3）=©0（分）.

18.某班共有学生5队，平均身高为熊加丽，其中3谄男生的平均身高为170m则2谄女生的平均

身高为.

【答案】165cm

【解析】设2昭女生的平均身高为xon,由题意得鲜箍喉物4飙麴=谢，解得X=165,即婚女

生的平均身高为165由.

19.一组数据及，'S,里*,修，其中位数是21，则'-.

【答案】22

【解析】将除，卜的五个数从小到大重新排列后为靛，窈，中间的数是20，由于中位数

是21，所以工应在20和23中间，且与解得

20.数据&需*摩，1£.B,9,射磔，制，％斡.野，趴城，,型J众数是,中位数是.

【答案】99

【解析】将这组数据从小到大重新排列后为：肾，牙.映，B,%般.献勒，%露（&,如魄，»,她，黛,，

观察数据可知，最中间的两个数都是9,所以中位数为9；9出现次数最多，故众数也是9

21.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表

身高

170176178182184

(cm)

人数46542

则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是

A.176,176B.176,177C.176,178D.184,178

【答案】C

【解析】一组数据中个数最多的数据叫做这组数据的众数；把一组数据按从小到大的顺序排列，

最中间的数或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.

解：因为这组数据中个数最多的是176,所以这21名同学身高的众数是176

21名同学的身高的最中间的数据是第11名同学的身高178,所以这21名同学身高的中位数是

178

故选C.

【考点】统计的应用

点评：统计的应用是初中数学的重点，一般难度不大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的

关键.

22.小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：

测验平时期中期末

类别考试考试

测验1测验2测验3测验4

成绩11010595110108112

（1）计算小军上学期平时的平均成绩；

（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？

【答案】（1）105分；（2）109.7分

【解析】（1）根据平时的测验成绩依据平均数的计算公式求解即可；

（2）根据平时的测验成绩、期中考试的成绩、期末考试的成绩依据加权平均数的计算公式求解

即可.

（1）平时的平均成绩为：史壬竺任.公⑸八

（2）学期总评成绩为：105x10%+108x40%+112x50%=109.7（分）.

【考点】统计图的应用

点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识

点，一般难度不大，需熟练掌握.

23.为制订本市七，八，九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作

调查，现有3种调查方案：

（A）测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；

（B）查阅有关外地180名男生身高的统计资料；

（C）在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的（1）

班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高。

<1）为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案

比较合理，为什么？（答案分别填在空格内）

答：；

理由：__________________________

列中男生身高情况抽样误查表

总计

匕和八年金九年辗

身百（N

（）下表中的数据是使用了某种调查方法获得的:|12■■0

2|1SJA/1B3

189&

1W-1732439

17WIW6IS1?

183T8003

②根据填写的数据，在右图中绘制频数分布直方图与频数分布折线图。

【答案】（1）C,方案C选取的样本具有广泛性、代表性；（2）①15、33、96、33、3,②如

【解析】（1）根据题意，逐个分析三个方案，只有c符合抽样调查的要求，数据较有代表性,

覆盖面较广；

(2)根据频数的求法，将各行数据求和即可得到结果.

(1)根据题意：（A）测量少年体校中180名男子篮球，排球队员的身高，数据不准;

(B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料，应以实际测量为准；

(C)符合随机抽样、调查的原理与要求.

应选C；

（2）根据频数的求法，将各行数据求和即可得到频数，据此作图可得:

年破

人数七年纭八年级九年0ed/JWR

105--------

身而（cn>

*)一J-」一卜—」

13~国1?301575一」一」-共」

w—「一」-il--K」-」

153~网ie9633」-」

«-A

2433N96M

4IS1233**l卞耳干¥L身

MJ"31317)1831”

183^1930033

【考点】统计图的应用

点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识

点，一般难度不大，需熟练掌握.

24.某中学团委为研究该校学生课余活动情况，采取抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个

方面调查了若干名学生兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中

提供的信息解答下列问题:

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布折线图。

【答案】（1）100（人）（2）36°（3）

【解析】解（1）一共调查学生数为20+20%=100（人）

（2）阅读所占百分率为30+100=30%

其它所占百分率为1-30%—20%—40%=10%

其它所占圆心角为360。、10%=36°

（3）娱乐人数为：100x40%=40人

【考点】简单统计

点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计知识点的掌握，根据图表读取数据进行计算为解

题关键。

25.在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、

20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）.其中捐100元的人数

占本年级捐款总人数的25%,那么本次捐款的中位数是_兀.

【答案】20

【解析】根据捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%可求得捐款的总人数，即可求得捐20

元的人数，再根据中位数的求法求解即可.

由题意得捐款的总人数=|

则捐20元的人数_60-2。-1。-1,-卜］

所以本次捐款的中位数是20元.

【考点】统计图的应用

点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识

点，一般难度不大，需熟练掌握.

26.一组数据-1、0、2、3、x的极差是5,那么这组数据的中位数为一。

【答案】2或0

【解析】先根据极差的计算方法求得x的值，再根据中位数的求法求解即可.

当x最大时，=工=4，此时这组数据的中位数为2

当X最小时，3-工=。，工=-2，此时这组数据的中位数为0.

【考点】统计的应用

点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考常见题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的

关键.

27.从500个数据中用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，将50个数据分成五组，编成组

号为①〜⑤的五个组，频数颁布如表：

组号①②③④⑤

频数8101411

那么500个数据中属于第③组的频率为()

A.0.14B.0.28C.7D.70

【答案】A

【解析】依题意知样本总数=50,则第③组的频数=50-8-10-14-11=7

则频率为7+50=0.14

【考点】简单统计

点评：本题难度较低，主要考查学生对简单统计知识点的掌握。掌握频数与频率求解技巧即可。

28.某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的安全意识，在本年级进行了一次安全知

识测验，为了了解这测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出

臬修八年数皿名手生安全城

或*分布自方西

频数分布直方图如图所示.

(1)图中成绩为79.5-89.5小组的频率是,成绩为89.5-99.5小组的频数是_；

(2)这次测验中，假定成绩在70分以下%不合格，需重新学习安全知识，丽1年级全体学生中

需要重新学习的学生约为多少人？

【答案】(1)0.26,10(2)八年级全体学生中需要重新学习的学生约为112人.

【解析】解：(1)依题意知频率=频数一样本容量=13+50=0.26。成绩为89.5~99.5小组的频数

=50x(50-5-9-13-13)=10

(2)14-50=0.28

0.28x400=112

答：八年级全体学生中需要重新学习的学生约为112人.

【考点】频数分布直方图

点评：本题难度中等，主要考查学生对统计中频数分布直方图知识点的掌握。分析图表进行计算,

是中考常考题型，要牢固掌握。

29.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()

A.对某班50名同学视力情况的调查B.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查

C.对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D.对重庆嘉陵江水质情况的调查

［答案］A

【解析】根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④

可操作性较强，进而判断即可.

B、C、均适合抽样调查，因为普查具备破坏性，D、无法进行普查，适合抽样调查，故错误；

A、人数较少，适合采用普查，本选项正确.

【考点】全面调查与抽样调查适用的条件

点评：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽

样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

30.如图是我市某景点6月份1,10日每天的最高温度折线统计图，由图中信息可知该景点这10

【解析】这10天的温度分别是24、30、28、24、22、26、27、26、30、26.将这几个数从小到

大排列，即22、24、24、26、26、26、27、28、30、30、中位数为第5、6位的平均数。即为

26。

【考点】中位数的定义。

点评：简单题。此题较简单，考察的是中位数的定义。这要求考生们要熟练掌握书中的基本概念。

31.甲、乙两人射靶，射击次数一样，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，S?甲=3.5,S2

乙=2.8,则射击较稳定的是()

A.甲B.乙C.甲、乙一样稳定D.无法确定

【答案】B

【解析】52甲＞$2乙=2.8,所以乙较为稳定。

【考点】平均数与方差

点评：本题难度较低。主要考查学生对平均数与方差的学习。

32.据调查，八年级(1)班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示:

码号/码3334353637

人数761511

(1)求这组数据的平均数、中位数和众数

(2)如果你是老板，去鞋厂进货时哪个尺码的鞋子可以多进一些？为什么？

【答案】(1)34.4,35,35；(2)35码

【解析】(1)分别根据平均数、中位数和众数的求法即可求得结果；

(2)根据众数的定义即可判断.

(1)平均数通产-3;

•••共30位同学，排列后第?5*彳6个同学的码号均为35

中位数为35

•••码号为35的人数最多

•••众数为35；

(2)可以多进些35码的鞋子，因为穿35码鞋子的人最多。

【考点】平均数、中位数和众数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平均数、中位数和众数的求法，即可完成.

33.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛.某同

学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的()

A.平均数B.中位数C.众数D.加权平均数

［答案］B

【解析】一共有19位同学参加比赛，取中位数，即知道排在第10位同学的成绩即可，再与自己

的成绩作比较，即可知道自己是否进入决赛

【考点】选择题

点评：本题考查的是中位数的概念，中位数即按照升序或者降序排列时，排在中间的数字，若在

中间的数字只有1个时，此时此数即为中位数；若在中间的数字有2个时，即取两个数字的平均

数为中位数

34.某公司抽查了某月10天全公司的用电数量，数据如下表(单位：度)

度数9093102113114120

天数112312

⑴请你写出上表中的平均数度、众数度和中位数度；

(2)根据上表获得的数据，估计该公司本月的用电数量是多少度？(按30天计算)若每度电的定

价为0.5元，估算本月的电费支出约多少元？

【答案】(1)平均数108度；众数113度；中位数113度；

(2)估计该月用电量108：、30=324。度;估计该月电费3240x05=16?。元

【解析】

(1)平均数：?=-L(90+93+102>2-11?<3+114+120x2)=108

观察这组数据，得知众数是113,中位数也是113

(2)估计该月用电量108：<30=324。度;估计该月电费3240'05=1620元

【考点】用样本估计总体；众数，中位数，算术平均数

点评：图表型基础题目，在于掌握如何得到众数，平均数，中位数和用样本估计总体的方法

35.为了了解学生课业负担情况，某初中在本校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学

生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，并将抽查结果绘制成了一

个不完整的频数分布直方图(如图所示)

(1)请补全频数分布直方图；

(2)被抽查50名学生每天完成课外作业时间的中位数在组(填时间范围)；

(3)若该校共有2400名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上

(包括80分钟).

【解析】(1)根据题意，总人数为50,已知其余各组的人数，计算可得第5组的人数；进而可

补全频数分布直方图；

（2）根据中位数的求法，50名学生的中位数应是第25个和第26个同学时间的平均数；

（3）先算出样本中每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）占的百分比，然后估

计总体.

（1）根据题意可得：100-120分的学生数为:50-5-10-20=15；

堂数（字生人数）

据此可补全频数分布直方图如下:15

0

406C8）1M120Ena），印）

,塞纲的理含录•百.不含的高直,I

（2）根据中位数的求法，将50名学生的时间从小到大排列可得，

50名学生的中位数应是第25个和第26个同学时间的平均数；

读图可得第25个和第26个同学时间都在80-100之间；

（3）在样本中，有35人在80分钟以上；

根据样本估计总体的方法，

可得该校每天完成课外作业时间在80分钟以上有（20+15）-50x2400=1680人.

【考点】频数分布直方图，样本估计总体

点评：解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据

（或中间两数据的平均数）叫做中位数.

36.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如上表所示：则射击成绩最稳定

litT~~-7.~丙

的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）9,39,393

40Q260。150032|

【答案】乙

【解析】因为0.015<0.026<0.032,即乙的方差（甲的方差<丙的方差，因此射击成绩最稳定

的选手是乙.

【考点】方差.

点评：此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定.

37.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益

初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折

线统计图所示.

（2）乙山上的杨梅产量较稳定.

【解析】G）先利用平均数的概念算出甲、乙两山样本平均数，然后再根据成活率估算出两山

的总产量；

（2）先算出两山的方差，然后比较方差的大小得出乙山上的杨梅产量较稳定.

【考点】算术平均数；方差.

点评：本题要求掌握平均数、方差在实际中的应用.

38.湘湖二期的“湖山拱翠”景点，有个杭州乃至华东最大的音乐喷泉.这个音乐喷泉长158米，宽

38米.在一次喷泉表演时，几个喷头的水柱高度如下（单位米）：60,100,80,40,20.则这组

数据的极差是（）

A.60B.80C.100D.120

【答案】B

【解析】本题考查的是极差的定义

极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

由题意可知，极差为100-20=80（米）.故选B

39.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否

稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的

A.平均数或中位数B.方差或极差C.众数或频率D.频数或众数

【答案】B

【解析】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知

道方差或极差.故选B.

40.湖北省发改委办公室2008年1月24日公布：2007年，武汉市宏观经济运行态势良好，城市

居民生活水平明显提高，居民人均可支配收入水平和人均消费性支出均呈两位数增长.2007年，

武汉市城市居民人均可支配收入为14358元，比上年同期实际增长11.6%.如图是居民人均可支

配收入每年比上年增长率的统计图（如图①）和人均消费性支出的统计图（如图②）.

根据图中信息，下列说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006年；②2007年

我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为73.8%；③2006年我市居民人均消费性

支出占人均可支配收入的比例为二二其中正确的有

14358

A.①②③B.只有①②C.只有②③D.只有②

【答案】C

【解析】解：由题意可知：①、2007年，武汉市城市居民人均可支配收入为14158元，而2006

年武汉市城市居民人均可支配收入为14158+（1+11.6%）=12866元<14158元，故说法错误；

②、2007年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例约为咯=九8・"故正确；

③、2006年我市居民人均消费性支出为9192元，2006年人均可支副日欠的比例为14858+

（1+11.6%）=12866元，则2006年我市居民人均消费性支出占人均可支配收入的比例为

空二=714%,故正确.

22800

故选C。

41.一组数据一4,-2,0,2,4的方差是

【答案】8

【解析】解：：平均数=（T-2+0-2+4）=0，

二方差=:"4-0）：+（-2-0）：+（0-8：+（2-0>+（4-0丹=&

(1)在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；

(2)已知火箭队五场比赛的平均得分£=%,请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分

(3)就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；

(4)根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要

分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？

【答案】解：(1)略

(2)(110+90+83+87+80)-5=90

(3)火箭的极差98-80=18

湖人的极差110-80=30

(4)综上所述：火箭队发挥平稳获胜的机率大

【解析】(1)在图中用描点法画出折线图；

(2)由平均数的概念计算平均分；

(3)极差是最高分与最低分的差，算出即可；

(4)从四个方面分别进行简要分析，然后预测.

43.为了了解某校初三年级500名学生的体重情况，从中抽查100名学生体重进行统计分析，在

这个问题中，总体是指()

A.500名学生B.被抽取的100名学生

C.500名学生的体重D.被抽取得到100名学生的体重

［答案］C

【解析】解：本题考查的对象是某校初三年级500名学生的体重情况,

故总体是某校初三年级500名学生的体重情况.

故选C.

44.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9.2环，方差分别为:

S;=0.56'Sr-0_60'Si=0.50>Si=0.45,则成绩最稳定的是_；

【答案］丁

【解析】解：YS；YS：Y成绩最稳定的是丁。

45.有一句地方民谣“早穿皮袄午穿纱”，说明此地气温的下列特征数中，较大的是()

A.极差B.平均数C.众数D.中位数

【答案】A

【解析】“早穿皮袄午穿纱”说明此地温差较大，而极差是当天最高温度与最低温度的差。故选A

46.三中一个学期的数学总平均分是按如图所示的进行计算的。

该校陈鑫同学这个学期的数学成绩如下:

平时作业期中考试期末考试

陈鑫

908588

则陈鑫同学这个学期数学总平均分为.

【答案】87.5

【解析】解：90x20%+85x30%+88x50%=18+25.5+44=87.5.

••胡军这个学期数学总平均分为87.5.

47.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频数分布直方图如图，其中每组数据不包括

右端点，对图上提供的信息作出如下判断:

(1)成绩在50.5-60.5小组人数与成绩在90.5-100.5小组人数相等。

(2)从左向右数，第四小组的频率是0.3。

(3)成绩在80分以上的学生有20人。

其中正确的判断有个。

【答案】3

【解析】(1)从频率分布条形图上看成绩在50.5分〜60.5分段的人数与90.5分〜100.5分段的

人数相等，故选项正确；

(2)从频率分布条形图上看出：成绩在80.5〜90.5分段的人数为15人，所占的频率为：15/

(5+5+20+15+5)=0.3,故选项正确；

(3)成绩在80分以上的学生有50x(30%+10%)=20人，故选项正确；

故答案为3.

48.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均

每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：

A.1.5小时以上B.1~1.5小时C.0.5—1小时D.0.5小时以下

是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问

.CO

9O

SBO

0O

5O

4O

JO

23

13

(1)本次一共调查了___名学生；

(2)在图1中将选项B的部分补充完整；

(3)假设该校有800名学生，那么平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的学生估计

有人.

【答案】(1)200-(2)图略.(3)40.

【解析】(1)读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；

(2)计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；

(3)用样本估计总体，若该校有800名学生，则学校有800x5%=40人平均每天参加体育锻炼

在0.5小时以下.

49.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：1=80,F

=80,s；=240,s：=180,则成绩较为稳定的班级为班.

［答案『乙

【小析】两个班的平均分相等，方差小的成绩稳定，故答案为乙班。

【考点】方差.

分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成

立.观察甲乙两班的方差，故乙班的成绩比较整齐.

解答：解：；S甲2=240〉SZ2=180,

乙班的成绩整齐.

故答案为乙班.

点评：本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反

之也成立.

50.某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数、频率

分布表和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：

(1)在频数、频率分布表中，a的值为，5的值为，并将频数分布

直方图补充完整；

(2)甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什

么范围？

(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？

并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?

或一班费(人)瘴章

4.0<jr4.?20(L1

4.ao0.2

4.70Q.36

4.94H5・20.3《怎里翻美会易小值，不含晟大值，

5.2<JT<5.510b

【答案】解：（1）a=6C,“005补全直方图

（2）甲同学的视力情况范围：46<X<4,9

（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：丝二2.100。。=35%

200

全区初中毕业生中视力正常的学生约有：50X）.35%-1*50（人）

【解析】（1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a,再根据所有频率

之和为1即可求出b,最后根据表格中的所有数据就可以补全下边的图形；

（2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6Vx<4.9这个小组，所以甲

同学的视力情况的范围也可以求出；

（3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的

人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正

常的学生的人数.

51.已知6,7,8,9,x的平均数是8,则*=

【答案】10

【解析】解：解：x=8x5-6-7-8-9=10.

根据平均数的定义得到关于x的方程，然后解方程即可

解：x=40-6-7-8-9=10.

故答案为10.

本题主要考查了平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数

52.某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下：

尺码1721222324

数量11521

（1）求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；

（2）你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋？

【答案】（1）平均数、众数和中位数分别是21.8、22、22（2）尺码为22的运动鞋

【解析】解：（1）销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数分别是21.8、22、22；……4分

（其中平均数算对得2分，众数和中位数找对各得1分）

（2）因为尺码为22的运动鞋卖得最多，所以应多进22码的运动鞋.

（1）根据平均数、中位数、众数的概念直接求解；

（2）哪个尺码的运动鞋卖得最多，就应多进.

53.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初

赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

决赛成绩（单位：分）

初一年级80868880889980749189

初二年级85858797857688778788

初三年级82807878819697888986

（1）请你填写下表:

平均分众数中位数

初一年级85.587

初二年级85.585

初三年级84

（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：

①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）。

（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强

些？并说明理由。

【答案】（1）

平均分众数中位数

初一年级80

初二年级86

初三年级85.578

（2）①初二②初一（3）初三

【解析】（1）平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.对于中位数，

因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即

可，本题是最中间两个数的平均数.对于众数是出现次数最多的数据；

（2）可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的

结论；

（3）都抽取3人参加比赛，因此只需比较这三个年级前三名的成绩及其平均数即可.

54.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S

2=0.56,S号0.60,Sj=0.50,S£=0.45,则成绩最稳定的是

A.甲一-B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【解析】甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.56,乙的方差是0.56,

乙的

方差是0.60,丙的方差0.50,丁的方差0.45,其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁.故

选D.

55.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是

A.对全国中小学生心理健康现状的调查

B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C.环保部门对赣江水域的水污染情况的调查

D.企业给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

【答案】D

【解析】A、对全国中小学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；

B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，由于市场上冰淇淋数量数量众多，普查破坏性较强,

应当采用抽样调查的方式；

C.环保部门对赣江水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情

况就可以了，适合抽样调查.

D.企业给职工做工作服前进行尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查；

故选D

56.八年级学生开展踢毯子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定

时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据

】号2号3号dW5W里分,1

(单位：个)甲Pf891009011897

100969110460C

统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下

列问题：

(1)补全表格中的数据；

(2)计算两班的优秀率；

(3)计算两班的方差，并比较哪一班比较稳定？

(4)请制定比赛规则并判定哪对获胜？

【答案】(1)见解析(2)60%(3)S,2=94,S/=38.8,乙班比较稳定(4)乙班定为冠

军.因为乙班5名学生的