浙江省2024届数学八年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

浙江省东阳中学2024届数学八上期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

Y—3

1.使分式;;一7有意义的x的取值范围是（）

2x-l

111

A.x>—B.x<—C.x^3D.Xr一

222

2.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（)

C.-75+1D.-V5-1

3

3.若分式一、在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

x+3

A.—3B.x>—3C.x丰—3D.x=—3

4.下列说法正确的是（）

A.，的立方根是

B.-49的平方根是±7

82

C.11的算术平方根是而D.（-1）2的立方根是-1

5.对于任何整数加，多项式（4772+5）2—9都能（）

A.被8整除B.被心整除C.被（m—l）整除D.被（2根—1）整除

6.如图，在RtAABC中,ZB=90°,D是BC延长线上一点，ZACD=130°,则NA等于（)

A.40°B.50°C.65°D.90°

7.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

8.如下图所示，在边长为。的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>6）,将余下部分拼成一个梯形，根据两

个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于。、b的恒等式为()

A.(a—b)—-ci—2ab+b~B.(a+b)?=矿+2ab+b~

C.a2-b"=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)

9.如图，在ABC中，AB=AC,。是BC的中点，尸是AO上任意一点，连接亚\CP并延长分别交AC、AB

于点E、F,则图中的全等三角形共有()

10.下列各组条件中能判定AABC三ADE产的是（）

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZDB.ZA=ZD,ZB=ZE,BC=DF

C.ZA=ZD,ZB=ZE,NC=NFD.AB=DE,BC=EF,AC=DF

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在aABC中，BD平分/ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若NA=60°,ZABD=24°,

则ZACF=.

12.已知，如图，AC=AE,Z1=Z2,AB^AD,若NZ>25°,则N5的度数为

B

13.计算4尤2y.

14.已知线段AB〃x轴，且AB=3,若点A的坐标为（-1,2）,则点B的坐标为

15.观察下列各式:

1x3+1=4=22

2x4+1=9=32

3x5+1=16=42

4x6+1=25=52

请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为.

16.如图，AA5C中，ZBAC=9Q°,AD±BC,NABC的平分线助交AD于点产，AG平分/DAC.给出下列

结论：①ZBAD=NC；②NEBC=NC；®AE=AF；@FG//AC；⑤EF=FG.其中正确的结论是.

17.如图，AA3C的外角NAC。的平分线CP与内角NA3C的平分线交于点P,若NBPC=50。，ZCAP=

18.如图，直线a//6//c,直角三角板的直角顶点落在直线b上，若Nl=35°,则N2等于

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知x+y=4,xy=3,求下列各式的值:

(1)2x2y+2xy2；(2)%—y

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（6,6）、（6,1）、（3,0）、（2,3）.

y八

（i）在给出的图形中，画出四边形43。关于y轴对称的四边形ABiGA，并写出点C和，的坐标;

（2）在四边形ABC。内部画一条线段将四边形分割成两个等腰三角形，并直接写出两个等腰三角形的面积差.

21.（6分）先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3-r（-a2b）2,其中ab=-

2

22.（8分）如图所示，在A6c中，AB=AC,。是A3上一点，过点。作3c于点E,延长E£＞和C4,

相交于点凡求证：ADE是等腰三角形.

23.（8分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究:

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD,联结AD、

BE交于点P.

（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：.

（2）如图2,当点C在直线AB外，且NACBV120。，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由.

（3）在（2）的条件下，NAPE的大小是否随着NACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变,

请求出NAPE的度数.

24.（8分）阅读下列材料，然后回答问题：

方法—-

V3-1(V3-1)(73+1)(W-12

.2_31_(指1)(6+1)_

•石-1一石-1-73-1

（探究）选择恰当的方法计算下列各式:

222

⑵万丁标丁斥F

1111

（猜想）~r=-----1-~[=-------尸+~r=尸+L+/---/—.

V3-1V5+V3V7+V5J2“+1+J2〃-1----------

25.（10分）如图1,两个不全等的等腰直角三角形Q45和。CD叠放在一起，并且有公共的直角顶点。.

（1）在图1中，你发现线段AG3D的数量关系是•直线AC、3。相交成度角.

（2）将图1中△。钻绕点。顺时针旋转90。，连接AC、3D得到图2,这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判

断说明理由.

26.（10分）如图，AABC中，ZC=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始，按CfAf5fC的

路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为f秒.

A

(1)出发2秒后，求的周长.

(2)问/为何值时，ABC尸为等腰三角形？

(3)另有一点Q,从点C开始，按C-5fAfC的路径运动，且速度为每秒2cm,若产、。两点同时出发，当

P、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当f为何值时，直线PQ把AABC的周长分成1:2的两部分？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案.

【详解】解：由题意得，2x-l邦，

解得，xJ，

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零.

2、B

【解析】试题解析：由勾股定理得：712+22=75,

数轴上点A所表示的数是V5-1.

a—y/5—1；

故选B.

3、C

【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案.

【详解】解：由题意，得：

x+3#),

解得xW-3,

故选C.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键.

4、C

【详解】解：A、！的立方根是：!，故此选项错误；

82

B、-49没有平方根，故此选项错误；

C、11的算术平方根是&T，正确；

D、(-1)2=1的立方根是1,故此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.

5、A

【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案.

【详解】原式=(4加+5)—32

=(4m+5+3)(4m+5—3)

=(4m+8)(4m+2)

=8(m+2)(2m+1)

故可知(4m+5丁—9中含有因式8、m+2,2m+l,说明该多项式可被8、m+2,2根+1整除，故A满足，本题

答案为A.

【点睛】

本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因

式整除.

6、A

【详解】ZACD=ZA+ZB,即130。=/4+90。，解得NA=40。.

故选A.

【点睛】

本题考查三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.

7,C

【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四

边形各边中点得到的四边形是菱形.

【详解】解：如图，矩形ABCD中，

/.AC=BD,

2EG,“分别为四边的中点，

EF//BD,EF=-BD,GH//BD,GH=-BD,FG=-AC,

222

:.EF//GH,EF=GH,

•••四边形ABC。是平行四边形，

AC=BD,EF=-BD,FG=-AC,

22

EF=FG,

•••四边形石既汨是菱形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定.

8、C

【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式.

【详解】解：正方形中，S«=a2-b2；

梯形中，s阴影=5(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)；

故所得恒等式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：C.

【点睛】

此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.

9,A

【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：^ABD义aACD、

△ABP^AACP,AABE^AACFsAAPF^AAPE,APBD^APCD,ABPF^ACPE>ABCF^ACBE.

【详解】①：A5=AC,。是BC的中点，

由等腰三角形三线合一可知：NBAD=NCAD,AD1BC,

ABD^ACD(AAS)

②由AB=AC,ZBAD=ZCAD,AP^AP,

.ABP经ACP(SSS)

③由②可知，ZABE=ZACF,

•：ZABE=ZACF,AB=AC,ZBAE=ZCAF,

A^ABE^ACF(ASA)

④由③可知，ZAFP=ZAEP,

VZAFP=ZAEP,ZBAD=ZCAD,AP=AP

A^APF^APE(AAS)

⑤由①可知，ZADB=ZADC,BD=CD,

又；PD=PD,

.,…PB4_PCD(SAS)

⑥由③⑤可知，ZAFP=ZAEP,BP=CP,

:.ZBFP=NCEP,

又,：ZBPF=NCPE,

BPF^CPE(AAS)

⑦由⑤可知=由⑥可知N3EP=NCEP,

又；BC=CB

BCF^CBE(AAS)

.•.共7对全等三角形，

故选A.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理

CSSS.SAS.AAS.ASA,HL）是解题的关键.

10、D

【分析】根据三角形全等的判定判断即可.

【详解】由题意画出图形：

A选项已知两组对应边和一组对应角，但这组角不是夹角，故不能判定两三角形全等;

B选项已知两组对应边和一组边，但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等；

C选项已知三组对应角，不能判定两三角形全等；

D选项已知三组对应边，可以判定两三角形全等；

故选D.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定，关键在于熟练掌握判定条件.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,48°.

【解析】解：平分NA3C,ZABD=24°,：.ZABC=2ZABD=4S°,ZDBC=ZABD=24°.

•:NA=60°,:.ZACB=180°-ZA-ZACB=180°-60°-48°=72°.

,:FE是BC的中垂线，FB=FC,：.ZFCB=ZDBC=24°,/.ZACF=ZACB-ZFCB=72°-24°=48°.故答案为48°.

点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点

是解此题的关键，题目比较好，难度适中.

12、25°

【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出aABC和AADE全等，从而得出NB=ND=25°.

13、—x^y.

【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可.

1

【详解】解：原式=4x（一一）-x29-x-y

■4

=-xiy

故答案为：-

【点睛】

本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键.

14、(-4,2)或(2,2)

【解析】A、B的纵坐标相同，横坐标为-1±3=T,2,则点B的坐标为(-4,2)或(2,2)

15、(n-1)(n+1)+l=nL

【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1,右边是两个数的平均数的平方,由题,•••1x3+1=#；3x5+1=41

5x7+l=647x9+1=81,...规律为：(n-1)(n+1)+l=n1.

故答案为：(n-1)(n+1)+l=n】.

16、①③④

【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果NEBC=NC,则NC=g/ABC,由于NBAC=90。,

那么NC=30。,但NC不一定等于30。,故②错误;③由BE、AG分别是NABC、ZDAC的平分线，得到NABF=NEBD.由

于NAFE=NBAD+NFBA,ZAEB=ZC+ZEBD,得至l」NAFE=NAEB,可得③正确；④连接EG,先证明

AABN^AGBN,得至！JAN=GN,证出AANEGAGNF,得NNAE=NNGF,进而得至UGF〃AE,故④正确；⑤由AE=AF,

AE=FG,而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE,于是EF不一定等于FG,故⑤错误.

【详解】VZBAC=90°,AD±BC,

.*.ZC+ZABC=90°,ZC+ZDAC=90°,ZABC+ZBAD=90°,

ZABC=ZDAC,ZBAD=ZC,

故①正确；

若NEBC=NC,贝!JNC」NABC,

2

VZBAC=90°,

那么NC=30°,但NC不一定等于30°,

故②错误；

；BE、AG分别是NABC、NDAC的平分线，

.\ZABF=ZEBD,

VZAFE=ZBAD+ZABF,ZAEB=ZC+ZEBD,

又；NBAD=NC,

/.ZAFE=ZAEF,

，AF=AE,

故③正确；

；AG是NDAC的平分线，AF=AE,

AANIBE,FN=EN,

在小ABN-^AGBN中，

'/ABN=/GBN

V、BN=BN,

ZANB=ZGNB=90°

/.△ABN^AGBN(ASA),

，AN=GN,

又；FN=EN,ZANE=ZGNF,

/.AANE^AGNF(SAS),

/.ZNAE=ZNGF,

；.GF〃AE,即GF〃AC,

故④正确；

VAE=AF,AE=FG,

而/kAEF不一定是等边三角形，

.\EF不一定等于AE,

；.EF不一定等于FG,

故⑤错误.

故答案为：①③④.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述

定理，是解题的关键.

17、40°

【分析】过点P作PFLAB于F,PMLAC于M,PNLCD于N,根据三角形的外角性质和内角和定理，得到NBAC

度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出NCAP=NFAP,即可得到答案.

【详解】解：过点P作PFLAB于F,PMLAC于M,PNLCD于N,如图：

设NPCD=x,

VCP平分NACD,

/.ZACP=ZPCD=x,PM=PN,

:.ZACD=2x,

VBP平分NABC,

/.ZABP=ZPBC,PF=PM=PN,

:NBPC=5Q。,

/.ZABP=ZPBC=ZPCD-ZBPC=x—50。，

ZABC=2(x-50°),

ABAC=ZACZ)-ZABC=2尤一2(%-50°)=100°,

:.NE4c=180。—100°=80°,

在RtAAPF和RtAAPM中，

VPF=PM,AP为公共边，

/.RtAAPF^RtAAPM(HL),

:.ZFAP=ZCAP,

.,.ZCAP=-x80°=40°；

2

故答案为：40°；

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键

是熟练掌握所学的知识进行解题，正确求出ZFAC=80°是关键.

18、55°

【分析】如图，利用平行线的性质得出/3=35。，然后进一步得出N4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即

可.

【详解】如图所示,

,：allb,Z1=35°,

，N3=35。，

AZ4=90°-Z3=55°,

alIbl/c,

：.Z2=Z4=55".

故答案为：55。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)24;⑵±2

【分析】(1)提出公因式2xy后即可代入求值；(2)(x-y)2=(x+y)2-4砂可代入求出(x-y)2,再开方即可求得

答案.

【详解】(1)2x2y+2xy2=2xy(x+y)

Vx+y=4,xy=3

工原式二2x4x3=24

(2)V(x-y)2=(x+y)2-4xy

=42-4X3

=4

・・.x_y=±2

【点睛】

此题考察代数式求值，注意(2)中x+y与x-y之间的关系转化.

20、(1)见解析，G(—3,0),〃(—2,3)；(2)见解析，1.

【分析】(1)根据“横坐标互为相反数，纵坐标不变”分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即

可；根据网络结构的特点，依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；

(2)根据网络结构的特点，判断相等的边长，可将四边形分割成两个等腰三角形，再利用割补法求得其面积差即可.

【详解】(1)四边形AiBiCiDi如图所示；

点G和2的坐标分别为：G(—3,0)，〃(—2,3)；

(2)根据网络结构的特点知：AB=AD,CD=CB,

则线段BD可将四边形分割成两个等腰三角形，如图所示BD为所作线段；

=1x(l+3)x4-1xlx3-|xlx3=5,

*,•S.ABD—S.CBD=10-5=5.

【点睛】

本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

21、1

【解析】试题分析：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式的第一项利用

平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简

结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值.

试题解析：解：原式=4-a2+a2-lab+3ab=4-2ab,

当ab=-L时，

2

原式=4+1=1.

考点：整式的混合运算一化简求值・.

22、证明见解析.

【分析】根据等边对等角可得NB=NC,再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得NF=N2,再结合对顶

角的定义NF=NL最后根据等角对等边即可证明.

【详解】W：VAB=AC,

，NB=NC,

VFE1BC,

.,.ZF+ZC=90°,Z2+ZB=90°,

/.ZF=Z2,

而N2=NL

/.ZF=Z1,

/.AF=AD,

...△ADF是等腰三角形；

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量

代换推出NF=NL即可推出结论.

23、(1)AD=BE.(2)成立，见解析；(3)ZAPE=60°.

【分析】(1)直接写出答案即可.

(2)证明AECB义4ACD即可.

(3)由(2)得到NCEB=NCAD,此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题.

【详解】解：(1)VAACE,ACBD均为等边三角形，

.\AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,

.,.ZACD=ZECB；

在4ACD与AECB中，

AC=EC

<ZACD=ZECB,

CD=CB

/.△ACD^AECB(SAS),

，AD=BE,

故答案为AD=BE.

(2)AD=BE成立.

证明：:△ACE和△BCD是等边三角形

；.EC=AC,BC=DC,

NACE=NBCD=60°,

/.ZACE+ZACB=ZBCD+ZACB,即NECB=NACD；

在4ECB和AACD中，

EC=AC

<ZECB=ZACD,

BC=DC

/.△ECB^AACD(SAS),

/.BE=AD.

(3))NAPE不随着NACB的大小发生变化，始终是60。.

如图2,设BE与AC交于Q,

由⑵可知AECB会心CD,

/.ZBEC=ZDAC

XVZAQP=ZEQC,ZAQP+ZQAP+ZAPQ=ZEQC+ZCEQ+ZECQ=180°

...NAPQ=/ECQ=60°,即NAPE=60°.

图2

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

24、（1）73-1（2）77+1（3）3+1+1.

【分析】（1）利用分母有理化计算；

（2）先分别分母有理化，然后合并即可；

（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.

2_2(6_1)_2(6—1)_4J

【详解】（1）

V3+i-(V3+I)(73-I)-(73)2-12—

222

⑵6T+非+6+@+小

=A/3+1+V5-V3+V7-A/5

=J7+1

⑶猜想：原式=差1±1

]]11

+L+

V3-1V5+V3(211+1+J2Tl-1

=%(用1+7?—6+V7—&…+j2”+i—也―1)

2Tl+1+1

2

故答案为竺必.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合

运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

25、(1)AC=BD,直线相交成90°；(2)结论成立，详见解析.

【分析】(1)由图可知线段AC,BD相等，且直线AC,BD相交成90。角.

⑵以上关系仍成立.延长CA交BD于点E,根据勾股定理可证得AC=BD,即可证明aAOC丝△BOD,根据两全等三

角形对应角的关系，即可证明CELBD.

【详解】(1)因为AQ45和△OC£＞是等腰直角三角形，

所以OC=ODQA=OB,NO=90°

所以OC-OA=OD-OB,

所以AC=BD,直线AC、相交成90。；

(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：

•••△。钻和AOCD都是等腰直角三角形

AOA=OB,OC=OD,ZCOD=ZAOB=90°

/.△AOC^ABOD

/.AC=BD,ZACO=ZBDO

延长CA交BD于点E.

VZDBO+ZBDO=90°

.\ZDBO+ZACO=90°

/.ZCEB=90°

即：直线AC,BD相交成90度角.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形

的判定方法是解题的关键.

26、(1)(7+^3)cm；(2)当/为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，ABCP为等腰三角形；(3)g或|或g秒

【分析】(1)根据速度为每秒km,求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后

即可求得周长；

(2)分点P在边AC上和点P在边AB上两种情况求解即可；

(3)分类讨论：①当P点在AC上，。在上；②当P点在AC上，Q在A5上；③当P点在A5上，。在AC上.

【详解】解：(1)如图1,由NC=90°,AB=5cm,BC=3cm,

AAC=4,

动点P从点C开始，按CfAf3fC的路径运动，且速度为每秒1cm,

二出发2秒后，则CP=2,

；.AP=2,

VZC=90°,

:•PB=d*+乎