广东省河源市2021-2022学年高三年级下册联合考试数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.数列｛4｝满足4+%+2=2a“+i（“eN*）,且4+。2+%=9,a4=8,则为=（）

2.在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若AABC的面为S,且46s=（4+。）？—c?,则sinC+?

()

A/2RA/6-^2..V6+V2

244

、5

3.二项式的展开式中,常数项为（)

7

A.-80B.80C.-160D.160

4.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1）,充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数

学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某

骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太

阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表:

黄赤交角23。4r23°57'24°13,24°28'24。"

正切值0.4390.4440.4500.4550.461

年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是（）

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

5.若集合M={1,3},N={1,3,5),则满足MUX=N的集合X的个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

6.设机，〃是空间两条不同的直线，«,夕是空间两个不同的平面，给出下列四个命题:

①若zn//tz，nJip,a!1/3,Mm//n；

②若。，/?,mV/3,mua,则机//1；

③若mLn,m±a,a11P,则〃//£；

④若。"，a/3=1,mlla,m±l,则加，夕.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

曹（：了>1,则m（_2）］=（

7.已知函数y（x）=）

A.1B.2C.3D.4

3x-4y+10>0

8.设％,y满足约束条件〈x+6y-4>Q,贝！Jz=x+2y的最大值是()

2x+y-8<0

A.46C.8D.10

2x-y>0

1

9.不等式组y>—x表示的平面区域为Q,则（)

-2

x+y-3<0

A.V(x,y)eQ,x+2y>3B.3(x,y)GQ,x+2y>5

+

C.v(x,y)eQ,>3D.3(x,y)eQ,>5

x-1

10.已知函数/(x)=(lnax-l)(x2+ox—4),若X>0时，〃恒成立，则实数4的值为（）

ee

A.2eB.4eC.~^=D.~^=

11.有一改形塔几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面

各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至

少是（）

A.8B.7C.6D.4

12.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

15

D.

16

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若点N为点M在平面。上的正投影，则记N=「（M）.如图，在棱长为1的正方体A3CD-Age；。中，记平

面A5Q为£,平面ABC。为九点P是线段CQ上一动点，。1=力［%（「）］,。2=为［力（「）］.给出下列四个结论：

①为A耳，的重心;

②QQLBD；

4

③当CP=1时，PQ1平面£；

④当三棱锥2-APB,的体积最大时，三棱锥D「APB,外接球的表面积为2TC.

其中，所有正确结论的序号是.

14."sinc+cose=0"是"cos2or=0”的条件.(填写“充分必要"、"充分不必要,,、“必要不充分"、"既

不充分也不必要”之一)

15.已知边长为4G的菱形ABC。中，NA=60°,现沿对角线6D折起，使得二面角A—5£>—C为120。，此时点A,

B,C,。在同一个球面上，则该球的表面积为.

16.在平面直角坐标系X0Y中，已知圆。：必+(丁-=1及点A(后刀)，设点P是圆C上的动点，在△ACP中，

若ZACP的角平分线与AP相交于点Q(m,n),则7m2+n2的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17.(12分)已知椭圆C:=+[=l(a>b>0)的两个焦点分别为Fi(一版,0)、F2(0,0).点M(1,0)

a"b"

与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m/3).过点M任作直线1与椭圆C相交于A、B两点,

设直线AN、NP、BN的斜率分别为如、k2、k3,若ki+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.

/兀兀、

18.(12分)已知函数/(x)=Asin(0x+o)"〉O,o〉O,—5<°<5j的最小正周期是万,且当％=£时，/(x)

6

取得最大值2.

(1)求/(%)的解析式;

(2)作出作(x)在[0,万|上的图象(要列表).

19.(12分)已知AABC中，角所对边的长分别为"c,S.acosB=—b+c.

2

(1)求角A的大小；

(2)求sin2B+sirrC+sinBsinC的值.

20.(12分)已知函数/(X)=£X2+COSX(aeR),/'(x)是/(无)的导数.

(1)当。=1时，令〃(%)=/'(%)—x+lnx,"(X)为/i(x)的导数.证明：,(X)在区间存在唯一的极小值点;

2TC

(2)已知函数y=/(2x)—-/在0,-上单调递减，求。的取值范围.

3_2_

21.(12分)在ABC中，角ASC的对边分别为.已知〃二J。，且

(a—b+c)(sinA—sinB—sinC)=csinC—2(2sinB.

(1)求cos。的值；

(2)若ABC的面积是2行，求ABC的周长.

22.(10分)如图，四棱锥P—ABCD的底面ABC。是正方形，APAD为等边三角形，M,N分别是A5,AO的中

点，且平面八4。上平面A5CZ).

(1)证明：CM,平面尸N5；

PE

(2)问棱协上是否存在一点E,使PC〃平面OEM,求一了的值

EA

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

先由题意可得数列｛4｝为等差数列，再根据%+外+%=9,2=8,可求出公差，即可求出生.

【详解】

数列｛4｝满足4+联=2*5eN*),则数列｛«„｝为等差数列，

%+%+/=9,%=8,

3q+3〃=9,6+3d=8,

故选：A-

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质和通项公式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

2.D

【解析】

根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可.

【详解】

解：由4舟=(〃+4)2-02,

^4y/3x—absinC=a2+b2-c2+2ab,

2

":a2+b2-c2=2abcosC，

•••2y/3absinC=labcosC+lab9

即A/3sinC-cosC=1

即25”_小=1,

则sin1-f=j

V0<C<^,

n八n5n

：.——<C——<—，

666

7171rtrc乃

...c——=—,即。=—,

663

贝[jsin[c+?]=sin,+?)=sin兀兀、万.兀_6A/214276+72

—cos—Fcos—sin—=—x---1—x---=--------,

343422224

故选D.

【点睛】

本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计

算是解决本题的关键.

3.A

【解析】

求出二项式［'-犬］的展开式的通式，再令X的次数为零，可得结果.

【详解】

’7、5(_5-r2

解：二项式—必］展开式的通式为(-x2)r=(-l)rC；25-r£^+r

5—r

令------+2r=0,解得厂=1,

2

则常数项为(—1)|以24=—80.

故选：A.

【点睛】

本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.

4.D

【解析】

先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤

交角，即可得到正确选项.

【详解】

解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为春秋分日光与垂直线夹角为少，

则e-分即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角,

将图3近似画出如下平面几何图形:

.161,16—9.4,,

贝n!!tana=——=1.6,tan/n?=----------=0.66,

1010

,八、tana—tan£1.6-0.66八

tan(cr-/?)=----------------=----------------«0.457.

1+tana.tan尸1+1.6x0.66

0.455<0.457<0.461,

估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及

数学运算能力，属中档题.

5.D

【解析】

X可以是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}共4个，选D.

6.C

【解析】

根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.

【详解】

解：①：心、〃也可能相交或异面，故①错

②：因为（z_L〃，mL/3,所以根ua或机//1，

因为7篦tz,所以〃z//1,故②对

③：“//分或"U，，故③错

④：如图

因为。，分，a/3=1,在内々过点E作直线/的垂线。，

则直线a，，，a±l

又因为m〃a,设经过机和戊相交的平面与a交于直线力，则力//b

又mLl,所以b，/

因为a_U,b±l,bua,aua

所以b//a//m,所以m_L/?,故④对.

故选：C

【点睛】

考查线面平行或垂直的判断，基础题.

7.C

【解析】

结合分段函数的解析式,先求出了(-2),进而可求出/[/(-2)].

【详解】

由题意可得乎=则

1/(—2)=9,/[/(-2)]=/(9)=log2(9-l)=3.

故选:C.

【点睛】

本题考查了求函数的值，考查了分段函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

8.D

【解析】

作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值.

【详解】

作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线％+2丁=0在可行域内平移当过点A时，z=x+2y取得最大值.

3x-4y+10>0

得：A(2，",=10

2x+y-8<0

故选：D

【点睛】

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.

9.D

【解析】

根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设ZI=x+2y,Z2=W，分析z”z,的几何意义,

一x-1

可得4/2的最小值，据此分析选项即可得答案.

其表示的平面区域如图所示,

其中4(2,1),5(1,2),

设Z=x+2y,则了=—X4的几何意义为直线了=一尹机在y轴上的截距的2倍，

由图可得：当y=—＞叁过点8(1,2)时，直线马=%+2＞在y轴上的截距最大，即x+2y＜5,

当丁=一3+半过点原点时，直线4=%+2＞在丁轴上的截距最小，即x+2”0,

故AB错误；

设Z2=l],则z?的几何意义为点(羽y)与点(1,-2)连线的斜率，

X-1

由图可得Z2最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.

10.D

【解析】

通过分析函数y=ln以-l(x＞0)与、=炉+依-4白＞0)的图象，得到两函数必须有相同的零点乙解方程组

Inat-1=0

即得解.

"+成-4=0

【详解】

如图所示，函数y=ln依-1（尤＞0）与＞=/+依-4"＞。）的图象,

因为X＞0时，N0恒成立，

于是两函数必须有相同的零点t,

]nat-1=0

所以2/

a+at—4=n0

at=4—t2=e9

解得a=J4"—•

故选：D

【点睛】

本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平.

11.A

【解析】

则从下往上第二层正方体的棱长为：户不=40，从下往上第三层正方体的棱长为：,（2何+（2何=4,

从下往上第四层正方体的棱长为：万方=20，以此类推，能求出改形塔的最上层正方体的边长小于1时该塔形

中正方体的个数的最小值的求法.

【详解】

最底层正方体的棱长为8,

则从下往上第二层正方体的棱长为：序不=40，

从下往上第三层正方体的棱长为：=4,

从下往上第四层正方体的棱长为：万万=20，

从下往上第五层正方体的棱长为：J(0y+(0)2=2,

从下往上第六层正方体的棱长为：岳4

从下往上第七层正方体的棱长为:

从下往上第八层正方体的棱长为:

二改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是8.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查正方体有关计算，属于基础题.

12.D

【解析】

由程序框图确定程序功能后可得出结论.

【详解】

执行该程序可得S=0+—+—+—+—=—.

2122232416

故选：D.

【点睛】

本题考查程序框图.解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然

后求解.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.①②③

【解析】

①点P在平面ABC。内的正投影为点C,而正方体的体对角线与和它不相交的的面对角线垂直，所以直线CA垂直于

平面A42,而AA与2为正三角形，可得。2为正三角形AA四，的重心，所以①是正确的；

②取耳。的中点E,连接AE,则点尸在平面AB]，的正投影在AE上，记为Q,而班），平面ACGA，Qi，Q2e平

面ACG4,所以所以②正确；

4

③若设AECG="，则由PQiAE可得RtAMAC^RtAMPQ,然后对应边成比例，可解CP=不，所以③正确;

④由于/「4啊=/一阴△，而AA与2的面积是定值，所以当点P到平面入与A的距离最大时，三棱锥AP用的

体积最大，而当点P与点。重合时，点尸到平面的距离最大，此时P-A与2为棱长为后的正四面体，其外

接球半径7?=3，则S球=3〃，所以④错误.

2

【详解】

因为《（P）=C,连接CA，则有C4,平面A312，CAc平面AB[D]=2，C4=C4=C2,为正三角形，

所以。2为正三角形AA314的中心，也是AABiA的重心，所以①正确；

由小，平面A5Qi，可知平面ACGA，平面A42,记力（P）=Q，

由8。LAC,3。，C£,可得3D，平面ACG4，Qi，Q2e平面ACGA，则QQ2，3。，所以②正确；

若PQ1平面£,则PQAE,设。尸=/（藤巾l）,AEcCG=M由RtJWACsRt_M尸Q得PQ=T，易得

QIC=^（2-t）,由PQiAE,则NPQC=NA£4C,由tan/PQC=tanNAMC得，正色―。一行，解得

4

t=CP=-,所以③正确；

M

当P与。重合时，VDl-APB,=匕)一明2最大，P-AAA为棱长为百的正四面体，其外接球半径R=g，则S球=3%,

所以④错误.

故答案为：①②③

【点睛】

此题考查立体几何中的垂直、平行关系，求几何体的体积，考查空间想象能力和推理能力，属于难题.

14.充分不必要

【解析】

由余弦的二倍角公式可得cos2c=cos?戊一sin2戊=(cosor-sine)(cos2+sin。)=0,即sina-cosa=0或

sina+cosa=0,即可判断命题的关系.

【详解】

由以与2£=以九2口-51112£=(以%(7—5111。)(以《口+5111£)=0,所以5由0-<3056€=0或5111々+<：05£=0,所以

“sina+cosa=0"是"cos2a=0”的充分不必要条件.

故答案为:充分不必要

【点睛】

本题考查命题的充分条件与必要条件的判断，考查余弦的二倍角公式的应用.

15.112〃

【解析】

分别取3D,AC的中点4，N,连接MN,由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为。，半径为

R,ON=x,由勾股定理可得x、R2,再根据球的面积公式计算可得；

【详解】

如图，分别取BD,AC的中点M,N,连接

则易得AM=QW=6,MN=3,MD=2A/3，CN=3百，

由图形的对称性可知球心必在MN的延长线上，

R2=%2+27

设球心为。，半径为R,ON=x,可得〈22，解得％=1，R2=28.

7?2=（X+3）2+12

故该球的表面积为S=4〃尺2=112%.

故答案为：112不

【点睛】

本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.

【解析】

由角平分线成比例定理推理可得AQ=2PQ,进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标，代入圆C方程即可表示

动点0的轨迹方程，再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离，所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.

【详解】

由题可构建如图所示的图形，因为AQ是N4cp的角平分线，由角平分线成比例定理可知

ACAQ2S-「八

至=而=1=40=2夕（2,所以40=200.

设点。（以孔），点P（x,y）,即AQ=（加一百,",PQ=（x-皿y—〃），

贝！］（加一百,〃）=2（x-m,y-n）,

3m—^3

m-y13=2（x-m）

所以

n~2（y一〃）

又因为点P是圆C:炉+（y—if=1上的动点,

口"3机—山丫,3n八2,（,2、，4

I2J2I3J39

故点。的运功轨迹是以为圆心|•为半径的圆，

又向二7即为该圆上的点与原点间的距离，

因为加、匡［W="，所以正-2《k^E+2

式3J⑺33333

缶长田生用-2V7+2

故答案为：­,~

【点睛】

本题考查与圆有关的距离的最值问题，常常转化到圆心的距离加减半径，还考查了求动点的轨迹方程，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

尤2

17.（1）-----Fy2=1；（2）m—n—1=0

3

【解析】

试题分析：（1）利用M与短轴端点构成等腰直角三角形，可求得b的值，进而得到椭圆方程；（2）设出过M的直线

1的方程，将1与椭圆C联立，得到两交点坐标关系，然后将k|+k3表示为直线1斜率的关系式，化简后得kl+k3=2,

于是可得m,n的关系式.

试题解析：（1）由题意，c=0,b=l,所以a=J/+g2=6

丫2

故椭圆C的方程为上+y2=l

3-

（2）①当直线1的斜率不存在时，方程为x=L代入椭圆得，y=土逅

3

不妨设A（1,逅），B（1,一逅）

33

"V6

因为ki+k3=33=2

~i--T~

又ki+k3=2k2,所以k2=l

n—2

所以m,n的关系式为----=1,即m—n—1=0

m-3

②当直线1的斜率存在时，设1的方程为y=k(x-1)

丫2

将y=k(x—1)代入§+>2=1,

整理得：(3k2+l)x2-6k2x+3k2-3=0

6k2342—3

设A(xi,yi),B(X2,y2),则石+々=3r+1*2-3/+1

又yi=k(xi—1),yi=k(X2—1)

2-।2-%_(2-％)(3-工2)+(2-%)(3-再)

所以ki+k3=I—

3—Xj3—%2(3—%)(3—w)

[2—左(％_1)](3_%2)+[2_k(々_1)](3一%)

%犬2—3(再+々)+9

2kxix?一(4左+2)(国+%2)+6左+12

x1x2-3(%i+X2)+9

07.2a72

2左x,一一(4左+2)>-^^+6左+12

3左2+13左2+1

3二-3.3"

+9

3F+13F+1

_2(12左2+6)_2

12k-+6-

n—2

所以2k2=2,所以k2=------=1

m-3

所以m,n的关系式为m—n—1=0

综上所述，m,n的关系式为m—n—1=0.

考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，

18.(1)/(x)=2sinf2x+^j；(2)见解析.

【解析】

(1)根据函数y=/(x)的最小正周期可求出。的值，由该函数的最大值可得出A的值，再由/2,结合。的

取值范围可求得9的值，由此可得出函数y=/(£)的解析式；

(2)由句计算出2x+工的取值范围，据此列表、描点、连线可得出函数y=/(x)在区间［0,句上的图象.

【详解】

24

(1)因为函数y=/(x)的最小正周期是%，所以。=—=2.

71

又因为当x=3时，函数丁=/(力取得最大值2,所以A=2,

6

同时2x2+/=2kji+^^kGZ),得0=2左£(左GZ),

因为—£</<］，所以e=£，所以〃x)=2sin［2%+£］；

22616J

7113万

(2)因为％E［0㈤，所以2%+会

列表如下:

c兀71TC3兀137r

2xH—7T2〃

66~2~2~6~

715兀2万117T

X0n

612T~12

120-201

描点、连线得图象:

IIIII

空国厂二7

,31!6]1/]Trr

ii/iii

本题考查正弦函数解析式的求解，同时也考查了利用五点作图法作图，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.

19.（1）A=—；（2）

34

【解析】

（1）正弦定理的边角转换，以及两角和的正弦公式展开，特殊角的余弦值即可求出答案；

（2）构造齐次式，利用正弦定理的边角转换，得到sii?B+sii?C+sin5sinC=sir?4“十二十加，结合余弦定

a

3

理片=从+—2bccosA得到sid8+sin2C+sinBsinC=-

4

【详解】

解：（1）由已知，得

sinAcosB=-sinB+sinC

2

又VsinC=sin（A+B）

:.sinAcosB=-sinB+sinAcosB+cosAsinB

2

cosAsin3+；sin3=0,因为3G（0,乃）,sinB^O

得cosA=-]

V0<A<^-

（2）Vsin2B+sin2C+sinBsinC

.2.sin25+sin2C+sinBsinC

=sinA.------------------------

sin2A

_3b~+c2+be

~4

又由余弦定理，得

7j97c,2乃

a=b'+c-2/?ccos——

3

=b2+c~+be

3

:.sin2B+sin2C+sinBsinC=—

4

【点睛】

1.考查学生对正余弦定理的综合应用；2.能处理基本的边角转换问题；3.能利用特殊的三角函数值推特殊角，

属于中档题

20.(1)见解析；(2)a<l

【解析】

⑴设g(x)=〃(x)=L-cosx,g'(x)=M+sinx,注意到g(x)在j0=］上单增，再利用零点存在性定理即可

xx<2J

解决；

OJTJTAIT

(2)函数y=/(2x)——X’在0,-上单调递减，则y<0在0,-恒成立，即2ax—sin2x——在0,-上

3_2__2_3_2_

4a

恒成立，构造函数加(x)=2ox-sin2x-］尤3,求导讨论械》)的最值即可.

【详解】

(1)由已知，/(x)=%-sinx,所以/z(x)=lnx-sinx,

,1-1

设g(x)=/z(%)=——cosx,g(%)=—+sinx,

xx

当时，g'(x)单调递增，而g'(l)<0,g'^>0,且g(x)在上图象连续

不断.所以g(x)在上有唯一零点c,

当xe(O,tz)时，g'(x)<0；当xe［a,时，g'(x)>0；

.•.g(x)在(0,a)单调递减，在［a,方］单调递增，故g(x)在区间卜,1^上存在唯一的极小

值点，即/(x)在区间［0,上存在唯一的极小值点；

(2)设左(x)=x-sinx,xG［0,+OO),k\x)=l-cosx>0,

・・・左。)在［0,+oo)单调递增，左(x)"(0)=0,

即x2sinx,从而sin2x«2x,

2TC

因为函数y=/(2x)-鼻/在0,-上单调递减，

4兀

m(x)=lax-sin2x——%《o在0,—上恒成立，

3_2_

令根(%)=2a-2cos2犬一4i2=2(%),

,:sin2x<2x,

/.p(x)=4sin2x-8x<0,