2024届山东省惠民县市级中考数学模拟试卷含解析

2024届山东省惠民县市级名校中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图钓鱼竿AC长6机，露在水面上的鱼线长3&ni,钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到AO的位置，此时露在水面上的鱼线用C长度是（）

A.3mB.3A/3MC.2GmD.4m

2.在-3,0,4,灰这四个数中，最大的数是（）

A.-3B.0C.4D.76

3.如图，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=V2,将4ABC绕点A顺时针方向旋转60。到4AB，C，的位置，连接CB,

则CB的长为（）

C.gD.1

4.如图，OO的直径AB的长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。O于D,则CD长为（）

c.

A.7B.7&C.872D.9

5.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.a的倒数是3,则a的值是()

11

A.-B.--C.3D.-3

33

7.如图，a//b,点5在直线占上，S.AB1BC,Zl=40°,那么N2的度数（)

A.40°B.50°C.60°D.90°

8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则

下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

9.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP,作射线PD,使NAPD=60。,

PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是（）

D

5

10.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.9B.11C.13D.11或13

11.在RtAABC中，NC=90。，BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正确的是（）

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.aecotA=bD.a*tanA=b

12.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是（）

A.a+t>aB.a+t<aC.a+t>aD.不能确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.函数y=JTTT的自变量x的取值范围为.

14.不等式组解集为___.

2x-l<0

A

15.在RtAA5c中，ZC=90°,AB=2,BC=Jj,贝!Jsin—=.

2

16.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

17.如图，在四边形纸片A3CZJ中，AB=BC,AD=CD,ZA=ZC=90°,N5=150。.将纸片先沿直线30对折，再

将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四

边形，则.

18.用48米长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案，一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场

地.现请你选择，围成（圆形、正方形两者选一）场在面积较大.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图所示，直线y=-2x+Z（与反比例函数产（交于点A、B,与x轴交于点C.

x

（1）若A（-3,m）,B（1,n）.直接写出不等式-2x+b>8的解.

x

（2）求sinNOCB的值.

（3）若CB-CA=5,求直线AB的解析式.

X

20.(6分)如图，AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC边于点D,连接AD,过D作AC的垂线，交AC

边于点E,交AB边的延长线于点F.

(1)求证：EF是。O的切线；

(2)若NF=30。，BF=3,求弧AD的长.

21.(6分)如图，在二中，_3=9匚，分别以点A、C为圆心，大于、长为半径画弧，两弧相交于点M、

N,连结MN,与AC、BC分别交于点D、E,连结AE.

(1)求IDE；(直接写出结果)

(2)当AB=3,AC=5时，求工二三的周长.

\口

22.(8分)已知在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,点P为边AB上一动点，以P

为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.

⑴求AB的长；

40

(2)当BQ的长为豆时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.

23.（8分）计算：（g）-炳+（-2）°+|2-78I

24.（10分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分/DAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。。于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是AC的中点，。。的半径为1，求图中阴影部分的面积.

25.（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间，（单位：小时）,

将学生分成五类：A类）,3类（2<f44）,。类（4</46）,。类（6<fV8）,E类C>8）,

绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题：E类学生有人，补全条形统计图；。类学生人数占被调查总人数

的%；从该班做义工时间在0W/W4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<『<4中的概率.

26.（12分）如图，△ABC中，AB=AC=1,NBAC=45。，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

4

a

3k

27.(12分)如图'直线照…%都与双曲线y：交于点4d,")这两条直线分别与x轴交于bC

两点.

(1)求y与x之间的函数关系式；

3k

(2)直接写出当x>0时，不等式2/分>—的解集；

4x

(3)若点P在x轴上，连接AP把AABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

因为三角形ABC和三角形A3，。均为直角三角形，且5C、V。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NCA3,进而得出N0A中的度数，然后可以求出鱼线沙。长度.

【详解】

解：'：sinZCAB=—==—

AC62

CAB=45。.

'：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'^6Q°.

_B'C73

,,.sin60°

解得：BC=3也.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

2、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0,0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，

在-3,0,1,"这四个数中，-3V0V&V1,最大的数是1.故选C.

3、C

【解析】

延长BC，交AB，于D,根据等边三角形的性质可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性

质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD,然后根据BC^BD-CD计算即可得解.

【详解】

解：延长BC交AB，于D,连接BB，，如图，

在RtAACB，中，AB，=0AC，=2,

•；BC，垂直平分ABJ

1

/.C,D=-AB=1,

2

VBD为等边三角形△ABB，的高,

.-.BD=—，

2

/.BC，=BDCD=51.

故本题选择c.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60。得到△ABB，是等边三角形是解本题的关键.

4、B

【解析】

作DFLCA,交CA的延长线于点F,作DGLCB于点G,连接DA,DB.由CD平分NACB,根据角平分线的性质

得出DF=DG,由HL证明AAFD之△BGD,△CDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，从而求出

CD=7a.

【详解】

解：作DFLCA,垂足F在CA的延长线上，作DGLCB于点G,连接DA,DB.

VCD平分NACB,

:.ZACD=ZBCD

.\DF=DG,MAD=MBD,

.\DA=DB.

,."ZAFD=ZBGD=90°,

/.△AFD^ABGD,

；.AF=BG.

易证ACDF^ACDG,

.\CF=CG.

VAC=6,BC=8,

.\AF=1,（也可以：设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=l）

.\CF=7,

「△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）.

•••CD=7&-

故选B.

5、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、A

【解析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【详解】

,.,a的倒数是3,，3a=l,解得：a=-.

3

故选A.

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

7、B

【解析】

分析：

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解：

VAB1BC,

.\ZABC=90°,

;点B在直线b上，

.\Zl+ZABC+Z3=180o,

.*.Z3=180°-Zl-90°=50°,

,.*a/7b,

:.Z2=Z3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.

8、C

【解析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【详解】

解：A、中位数=(5+5)+2=5(吨)，正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9-4=5(吨)，错误，故选项正确；

D、平均数=(4x3+5x4+6x24-9x1)-10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

9、C

【解析】

根据等边三角形的性质可得出NB=NC=60。，由等角的补角相等可得出NBAP=NCPD,进而即可证出

△ABP-APCD,根据相似三角形的性质即可得出y二-x2+x,对照四个选项即可得出.

a

【详解】

VAABC为等边三角形，

.*.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

VZAPD=60°,ZB=60°,

NBAP+NAPB=120。，ZAPB+ZCPD=120°,

:.ZBAP=ZCPD,

/.△ABP^APCD,

.CDPCya-x

..----=-----，即—=------,

BPABxa

・

・・1y=-2-x”+x.

a

故选C.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=」W+x是解题

a

的关键.

10、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2—6x+8=0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程X2-6X+8=O得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6,而2+3<6,此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

11、C

【解析】

；NC=90。，

baab

..cosA=—,sinA=—,tanA=—,cotA=—,

ccba

/.c-cosA=b,csinA=a,b-tanA=a,a-cotA=b,

.•.只有选项C正确，

故选c.

【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.

12、A

【解析】

试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.

.t>0,

••3Ita,

故选A.

考点：本题考查的是不等式的基本性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1;不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>—1

【解析】

试题分析：由题意得，x+l>0,解得xN-L故答案为xN-L

考点：函数自变量的取值范围.

1

14、-2<x<-

一2

【解析】

根据解不等式的步骤从而得到答案.

【详解】

1-x<3①

[2x-l<0②‘

解不等式①可得：》之一2,

解不等式②可得：x<~,

2

故答案为一2刀〈—.

2

【点睛】

本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案.

1

15、-

2

【解析】

根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【详解】

VsinA=—,

AB2

AZA=60°,

:.sin—=sin30=—.

22

故答案为一.

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

16、9

【解析】

解：360+40=9,即这个多边形的边数是9

17、4+26或2+6

【解析】

根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为26+4或2+6.

【详解】

如图①，当四边形A8CE为平行四边形时，

^AE//BC,延长AE交CZ>于点N,过点8作3TLEC于点T.

'：AB^BC,

...四边形A8CE是菱形.

:NBAD=NBCD=90°,NABC=150。，

/.ZAZ>C=30°,ZBAN=ZBCE=30°,

.*.NMW=60。，

二ZAND=90°.

设BT=x,贝!]CN=x,BC=EC=2x.

•••四边形ABCE面积为2,

:.ECBT=2,即2xxx=2,解得x=l,

：.AE=EC^2,EN=正—F=亚,

:.AN=AE+EN=2+6,

.*.CZ)=AO=2AN=4+26.

卜\心

\：[irt-jf

i\i

*QV

MERI修

如图②，当四边形尸是平行四边形，

•：BE=BF,

，平行四边形BED尸是菱形.

VZA=ZC=90°fZABC=150°,

：.ZADB=ZBDC=15°.

,:BE=DE,

：.NEBD=ZADB=15°9

:.ZAEB=3Q°.

设A5=y,贝!)OE=5E=2y,AE=6丫.

V四边形BEDF的面积为2,

:・AB・DE=2,即2y2=2,解得y=L

AE=9。£=2,

：.AD=AE+DE=2+百.

综上所述，。的值为4+26或2+6.

【点睛】

考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质.

18、圆形

【解析】

根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围

成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较.

【详解】

围成的圆形场地的面积较大.理由如下：

设正方形的边长为a,圆的半径为R,

•••竹篱笆的长度为48米，

4a=48,则a=l.即所围成的正方形的边长为1；2nxR=48,

2424

・・・R=—,即所围成的圆的半径为一，

7171

工正方形的面积S尸a2=144,圆的面积S2FX(—)2="^,

7171

576

V144<——,

n

・・・围成的圆形场地的面积较大.

故答案为：圆形.

【点睛】

此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)xV-3或0cx＜1；(2)；(3)y=-2x-2y/5■

【解析】

(1)不等式的解即为函数y=-2x+6的图象在函数尸&上方的x的取值范围.可由图象直接得到.

x

(2)用b表示出OC和OF的长度，求出C尸的长，进而求出sin/OCB.

(3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.

【详解】

解：(1)如图：

由图象得：不等式-2x+8＞幺的解是无＜-3或OVxVl；

X

(2)设直线A3和y轴的交点为足

bb

当j=0时，x=—,即OC----；

22

当x=0时，y=b,即OF=-b,：.CF=y/0C2+0F2=^(-1)2+(-Z?)2=—与b,

OF_—b、厂

----产—22、/5

/.sinOCB=sinXOCF=CF岳=~j==-----

---bV55

(3)过A作AOLx轴，过5作BELx轴，贝！jAC=@AO=@y=—@y.,-8C=@(J-A+JB)

22222

=-布(XA+XB)+y[5b=-5,又-2x+b=—,所以-2*2+陵-fc=0,xA+xB=—,-^/5x—+^5b=-5,：.b=-2卡,

x22

；.y=-2x-2^/5•

【点睛】

这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性.

20、(1)见解析；(2)27t.

【解析】

证明：（1）连接OD,

VAB是直径，

/.ZADB=90°,即AD_LBC,

VAB=AC,

AAD平分NBAC,

AZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

.\ZODA=ZCAD,

.\OD#AC,

VDE±AC,

/.OD±EF,

；OD过O,

...EF是。O的切线.

(2)VOD±DF,

.\ZODF=90°,

VZF=30°,

/.OF=2OD,即OB+3=2OD,

而OB=OD,

.\OD=3,

VZAOD=90o+ZF=90°+30o=120°,

..120XTTX3_.

•­AD的长度=——一=2兀-

loU

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助

线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了弧长公式.

21、(1)ZADE=90°；

(2)AABE的周长=1.

【解析】

试题分析：(1)是线段垂直平分线的做法，可得NADE=90。

(2)根据勾股定理可求得BC=4,由垂直平分线的性质可知AE=CE,所以△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BC=1

试题解析：(1)••,由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，...NADE=90。；

(2)•在RtAABC中，ZB=90°,AB=3,AC=5,：.BC=;=4,

VMN是线段AC的垂直平分线，；.AE=CE,

.'.△ABE的周长=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.

考点：1、尺规作图；2、线段垂直平分线的性质；3、勾股定理；4、三角形的周长

22、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解析】

(1)过A作AELBC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=LAE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论；

2520

(2)过P作PFLBQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=一,得至||PA=AB-PB=—，过P作PGLCD于G交

99

AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=3,根据切线的判定定理即可得到结论.

9

【详解】

(1)过A作AE_LBC于E,

则四边形AECD是矩形，

.\CE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

/.BE=AB-1,

在R3ABE中，VAB2=AE2+BE2,

AAB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)过P作PF_LBQ于F,

120

••BF=—BQ=-9

29

.•.△PBF^AABE,

PBBF

•••_一,

ABBE

20

PB_g,

25

，PB=—,

9

20

APA=AB-PB=—,

9

过P作PG1CD于G交AE于M,

/.GM=AD=1,

VDC±BC

；.PG〃BC

/.△APM^AABE,

.APPM

••—,

ABBE

20

/.§_PM,

彳一丁

.\PM=—,

9

25

PG=PM+MG=—=PB,

9

.•.圆P与直线DC相切.

AD

B^F^QEC

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

23、20

【解析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数塞的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=4-3+1+2A-2—2y[2■

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数塞、负指数惠、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要

掌握这些知识点.

24、解：(1)CD与。O相切.理由如下:

VAC为NDAB的平分线，/.ZDAC=ZBAC.

,/OA=OC,.*.ZOAC=ZOCA.,/.ZDAC=ZOCA.

/.OC/7AD.

VAD1CD,.*.OC±CD.

；OC是。。的半径，，CD与。O相切.

(2)如图，连接EB,由AB为直径，得到NAEB=90。，

/.EB/7CD,F为EB的中点..，.OF为△ABE的中位线.

111

:.OF=-AE=-，n即nCF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

；E是AC的中点，，AE=EC，•••AE=EC.AS弓形AE=S弓形EC・

S阴影=SADEC=—x—x-^1-=,

2228

【解析】

(1)CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得证.

(2)根据E为弧AC的中点，得到弧人£=弧£。利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相

等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.

考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股

定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.

3

25、(1)5；(2)36%；(3)—.

10

【解析】

试题分析：(1)根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；

该组频数

（2）根据:小组频数=,进行求解即可

数据总数

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析：

（1）E类：50-2-3-22-18=5（人）故答案为：5；

补图如下：

(2)D类：18+50x100%=36%,故答案为：36%；

（3）设这5人为A，4，用，B2,B3

有以下io种情况：（44）,（4,4）,（4。）,（4。）,（4,4）,（4，员）,（4，骂）,（综。）,（综?）,（员,鸟）

3

其中，两人都在2<fW4的概率是：P=—.

10

26、（1）证明见解析（2）V2-1

【解析】

（1）先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,贝（］NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即NEAB=NFAC,

利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACFgZ\ABE,从而得出BE=CF；

（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC〃DE,根据等腰三角形的性质得NAEB=/ABE,根据平行线得性质

得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=^AC=0,于

是利用BD=BE-DE求解.

【详解】

（1）VAAEF是由AABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

；.AE=AB,AF=AC,ZEAF=ZBAC,

/.ZEAF+ZBAF=ZBAC+ZBAF,

即NEAB=NFAC,

AC=AB

在AACF和△ABE中，</CAR=ZBAE

AF=AE

AACF^AABE

BE=CF.

(2)•.•四边形ACDE为菱形，AB=AC=1,

；.DE=AE=AC=AB=1,AC//DE,