2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷（二）文数试题含答案

绝密★启用前

2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷

文数（二）（全国卷）

考试说明：L本试卷共150分.考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在答题卡上。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合入={16用工2一2工一3<0},8={工||2z—则Ap|B=

A.{1}B.{8一1<R<2}

C.{0,1}D.{0,1,2}

2.已知复数z满足方'z=（3—z）i,则

A.1-V2iB.l+72iC.3+3⑶D.-3+3V2i

3.已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的

边长为1,若（。+立）工九则实数4值为

4.已知数歹U｛3““｝是公比为3%的等比数列，S"是数列｛4｝的前九项和，则会■=

A.1BR3C—D.3

-12

5.已知右图为函数①,="。；=③,二k的图象，则方程

（a-1）*+（6-l）j/2+c=0表示

A.焦点在n轴上的双曲线

B.焦点在y轴上的双曲线

C.焦点在工轴上的椭圆

D.焦点在'轴上的椭圆

6.在△ABC中，cosA=~~,6=6,a—c=4,则△ABC的面积为

乙

A.1573B.3073C.15D.30

7.下列说法错误的是

A.若正实数a,6满足a+6=l,则工+［有最小值4

CLO

B*若正实数a,。满足。+26=1,2。+4,2成'

C+的最小值为驾§

D.若,则M+l<a+6

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sin2cos■

8.已知角a的始边为R轴的非负半轴，终边经过点P(4,-3),则一4-----------2=

匚Q_,G

□cos-T--sin方

乙Lt

A,TB,16C..或叫D.Y

9.已知函数f(z)=a一歼三(aGR)为奇函数，则实数a的值为

A.yB.C.1D.—1

10.设尸为双曲线C：4一［=l(a>0,6>0)的一个焦点，点P(%,2a)为双曲线C右

ab

支上一点，且|OP|=|OF|,则双曲线C的离心率为

A.73+1B.72+1

C.爬D.72

11,2023年10月31日，国务院新闻办举行“权威部门话开局”系列主题新闻发布会的第

28场发布会。会上提出蒙古国、中国，包括东北亚的日本、韩国，都是沙漠化的受

害者，所以防沙治沙、植树造林符合本地区各国和人民当前及长远利益。根据对中国

国家整理的中国沙尘暴资料的分析，发现持续时间大于t的沙尘暴次数N满足

N=A-10-fe,目前经测验A地情况气象局发现，1=300时，次数N=5,t=600时，

次数N=3,据此计算N=4时对应的持续时间f约为

(参考数据：1据一0.301,IgS^O.477)

A.389B.358C.423D.431

12.已知三棱锥A—BCD,AB=BC=2^,E为BC中点，A—BC—D为直二面角，且

NAED为二面角A—BC—D的平面角，三棱锥4-BCD的外接球O表面积为冬，

则平面BCD被球。截得的截面面积及直线AD与平面BCD所成角的正切值分别为

A2展口£TT3展

■石，,亏'亏

「W2^n9375

•亏，亏,百号

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.曲线尸鼻2+2在H=1处的切线的斜率为7|9

4X----------------------------------

823

14.某同学6次测评成绩的数据如茎叶图所示，且总体的中位数为88,若从-4--—

9x68

中任取两次成绩，则这两次成绩均不低于93分的概率为.1

15.立线2：”口―2y—m+6=0与圆C：z?+(y—=2相交于A、B两点，贝(IZXABC

面积见大时，实数加=.

16.若函数/(£>=2COS(Q+等)-1(3>0)在(0,Q上恰有两个零点，则s的取值范围为

O

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三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本题满分12分)

已知正项数列中，4=4,。2。5=32，且lna“，lna“+】，lna“+z成等差数列.

(1)求数列｛a,J的通项公式;

(2)若数列满足图=4+(—l)"log2a”+i,求数列的前”项和T,.

18.(本题满分12分)

2023年被称为交互式AI元年。人工智能是今年的一大焦点，因为它的发展方式很快

就变得无处不在，并像电子邮件、流媒体或任何其他曾经是未来主义、现在成为日常

的技术一样融入到我们的生活中。公众反复讨论生成式人工智能对社会协作方式的影

响。中学生是祖国科技发展之光，为了激发中学生对科技创新的兴趣，现调查了某重

点中学生高一年级学生对AI的了解情况。调查问卷主要设置了AI在以下六个方面的

应用：传媒、机器人、办公、医药、自动驾驶、军事。

已知该学校高一年级共600人，随机选取30名学生(其中男生16人，女生14人)

做了一次调查，结果显示：对AI有较多了解的男生有12人，女生8人，其他均表示

了解较少.其中表示有较多了解的学生最感兴趣的应用领域具体人数情况如下表：

性别传媒机器人办公医药自动驾驶军事

男142131

女322010

(1)估计该学校高一年级对AI有较多了解且在机器人应用最感兴趣的学生人数；

(2)现学校从对机器人最感兴趣的这6名学生中抽取2名到某机器人基地研学，求参

加机器人基地研学的至少有一名女生的概率.

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱柱ABC。一AiBiGA中，ABGD是边长为2的菱形,

且/DAB=60°,AA\=^,5C_LDC,侧面DDiGCJL底面ABCD,E为DC中点.

(1)求证：平面DiEB，平面ABC。；

(2)求三棱锥Ai—BBjC的体积.

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2Q.（本强满分12分）

已知点A,B关于坐标原点。对称，|AB|=4,0M过点A,B且与直线z+2=0相切.

（1）求圆心M的轨迹E的方程；

（2）是否存在与圆殳-4）2+式=8相切且斜率大于0的直线％,满足：与曲线E交于

P、Q两点，与其轴交于点D,且第=2比？若存在，求直线，的方程，若不存

在，说明理由.

21.（本题满分12分）

已知函数/（①）=e"+cosx-2.

（1）求函数/殳）在工=0处的切线方程；

（2）若n>0时，”工）〉人恒成立，求实数万的取值范围.

考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。解答时

请写清题号。

22.（本题满分10分）

在直角坐标系式4中，圆C的参数方程为l+"°sw（w为参数），直线

[y=rsm^）

l：y=43x,以。为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出圆C与直线Z的极坐标方程；

（2）若0<Yl,直线Z与圆C在第一象限交于A,B两点，求|OA|•|QB|的取值范围.

23.（本题满分10分）

设函数/（x）=|x+2i|.

（1）当力=1时，解不等式f（z）V）z+3；

（2）若a>0,证明：碧（f（l）+/（2）.

文数（二）第4页共4页

循在各题目的答题区域内作答，邠出矩形边框限定区域港案无效。

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答题卡（全国卷）

贴条形码区

姓名：

班级:

考场:

।.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清金，并认真核正确填涂

注准条形码上的潴为证号、姓名及科目.在烷定位置贴好条形码。填

q2透择网必纨使用2B犯第爪涂；非选择题必须便用5充米及以上涂

缺考忌（但不要太粗）用字字迹的衽字宅书写，要求字体工整、笔迹清苑。

样错误填涂

口事3.请严格按照题号在相应的答国区域内作答，超出答的区域书写的

项答案以效；在草稿纸、试四卷上答题无效。例EZ区ca

4,保持卡面济沽,不装订、不要折登,不要破损。□B©目

18.（12分）

请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效，，

文数（二）答题卡第1页共2页

文数（二）答题卡第2页共2页

2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷

文数(二)参考答案住&机

1.C【解析】因为/={0,1,2,3},5={x|-l<x<2},,故4n8={0,1}.故选：C.

2.B【解析】z=-3—，所以z=-3—=1+应i.故选：B.

V2+iy/2+i

3.B【解析】以1］的起点为坐标原点，如图所示:

则4=(2,1),3=(2,-1),。=(1,0),所以a+4c=(2+4,1)

所以(a+2c)•否=4+2%-1=0,则实数2值为-3.故选；B.

4.D【解析】根据题意二一=3。「％=»，可得则数列｛〃”｝为公差为q的等差数列，

所以邑二-------2―=3.故选：D.

6q+4%

5.C【解析】根据题意可知c<0,6>a>l,可知.,.()<-!—<—?—

6-1a-1

将方程(a-1)/+(b—Dy2+KJ化为上，+£=1,由0<二<二可知，

一。-C6-14F-1

7^10

方程(a-Dd+s_I)y2+D表示焦点在X轴上的椭圆.故选：C.

6.A【解析】。2=b2+/-2bccos4,又a-c=4，则(c+守=36+c2+6c,解得c=10,

另外可得sin4=g.♦.ST加sin/l=15Vl故选：A.

7.D【解析】_1+_1=仕+口(4+6)=2+2+g22+24匠=4,当且仅当即a=b时取等号，

abyab)''ab\abab

所以，+，有垠小值4,A正确；

ab

由于2-+4&22>/F不=2后五'=2&,当且仅当2。=4',即a=28时取等号，B正确：

令/=^?有之百由夕文+［在［6+8)单调递增，当且仅当/=«时，取故小值为述所以C正确;

/3

由ab+l—(a+b)=a(b—1)—0—1)=(6—l)(a—1),有。>6>1,贝!jb—1>0,<2—I>0>

所以(。一1)(6—1)>0，即ab+l>a+b,D错误；故选：D.

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8.B【解析】由题意，得角a是第四象限角，则巴为二、四象限角，则tan0<0,又因为tana=—=N

221-tan^-4

2

•a,ca▲a外

〜d人,e"isin、一+2cos—tnn—F2c

所以tan3二3(舍去)或3巴=一上，所以_2______2_=__2_=上.故选：B.

223a.a.a16

5ccos-----sin--5-taxn——

222

9.B［解析］f(_x)=a_p^=a_鼻=_/(#)=e一0得2(1=寻+鼻=_1,二口二一上，

故选B.

10.B【解析】如图，设另一个焦点为尸'，分别连接尸尸'，尸尸，。尸।

y\0P\^0F\=\0F'\,：,ZFPF'=90°,

则S的r=及=^-2c-2a,

即b2=2canc2—a2-2ca,即f―l=2e,.故选B.

1LD【解析】［".1°皿’=5两式相比，得10-豌\3,.，.10伸5=，4=竺

［a1()3=3553

二w=生.(3嬴令川=互(3病=4,得」-=92Tg25=lg3+41g2-2=吗解得f“431故选：D.

335，300Ig3-lg5Ig3+lg2-l222

12.D【解析】依题知4EJ.平面5CD,AE1BC,:.AB=AC=BC=2-^3,

取NC中点为G,连接BG交AE千H,则“是”BC外心.HE=i,AH=2

连接ED,在EO上取尸为ABCD外心.

过户作平面6CD的垂线，过H作平面48。的垂线，

两垂线的交点即为三棱锥4-88外接球球心O，

则四边形OHEF是矩形，OF=/7£=-J£=-X—X2N/3=1.

332

连接08,BF.设A&CD外接圆半径尸设球。半径为。8=尺

•••球。的表面积为驹，入必J驹=&2=旦-

555

在Ri^OBF中，r2=DF2=R”-OF2=——1=—，

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二平面BCD被球。截得的截面面积一号，

HOH中，OH=，£2_4=3,:•ED=EF+FD=OH+r=&+垣=6

555

NADE为直线4)与平面BC0所成角，颉/亚历=任=之=些.故选：D.

ED4s5

13.-1【解析】因为j/=x--马，可得**=|=一1.

X

14.-【解析】依题可得只能丝土&匹=88，得x=3,则不低于93分的成绩有93,96,98三次，从6

52

次测评成绩中任取两次成绩共有15种取法，其中两次成绩均不低于93分的只有(93,96),(93,98),(96,98)

3种情况，则所求概率为;.

15.|【解析】由题意，圆C：x2+()-1)2=2半径为正，当/Z3=90。时面积最大，

此时圆心C(O,l)到直线直线/的距离为1,则牛丝0=1，得第=工

-Jm2+42

16.(2,号【解析】由/(x)=0，得cos(0x+/)=；,由0<X<JC,得•^•<0x+/<<y7t+或；

由在(0㈤上恰有两个零点可得等<皈+：<岸，解得2<。4日.故答案为：(2,与[

17.【解析】(1):!!!。”,!!!〃/],!!!4.2成等差数列，

.,.21nan+1=lnan+kia„+2,即而4H0,......2分

.•.{4,}为等比数列，1"一,’2-5，得6=1，夕=2,.•.a〃=2"T.........4分

a2a5=4夕=32

n分、

(2)bn=2^log2V=2^+(-l)n,………5

当n为偶数时，Tn=（l+2+22+・・*+2"T）+[-1+2-3+4-------+j+,=2"+2~~-.......7分

当»为奇数时，Tn=2"布+。一2"-（一1）川（〃+1）=2"一雪.……9分

2"+巴必（〃为偶数）

.•・雪=2………12分

2”-9《为奇数）

2

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18.【解析】(1)600X—x—=120A.........5分

3020

(2)男生4人记为4瓦。,。，女生2人圮为e、l......“6分

从这6人中选取2人，基本事件是AB,AC,AD,BC,BD,CD,Ae,Af,C&,Cf,De,Df,^共15

种，.….…8分

这2人都是男生的事件是AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种,........10分

故所求概率Pnl-卷..…12分

19.【解析】(D证明：取的中点尸，连结用尸,或，

由E为OC中点，知8E//4尸，

"CD是边长为2的菱形且NZ)4B=60。，E为DC中点，.•.BELDC,故与尸，。。，

又由3。J.DC,B|FCI耳。=B1,耳尸用Cu平面B}CF,

.:DCJ■平面4CF，。尸€=平面用。尸,.:万。，或，….….2分a____j一不

又•；DF〃EC,DF=EC,；•四边形RFCE为平行四边形,―/

：.CFHDXE,.-.DCLD.E.…3分Z)/

匕“

又：BELDC,BEgE=E,BE,D{Eu平面“EB,

.:OCJL平面〃E8,DCu平面ABCD，二平面DtEB1平面ABCD........5分

(2)由Q)知418=44=匹43=2,二41$18的面积为2乂2乂2=2,........6分

:例面取),GCJ_底面4BCD,又,.•3EJ.QC,二861.48,........8分

二E到平面ABB/i距离为BE=V3,即C到平面48%为距离为百…..…10分

二三棱锥人一期C的体积孙c=UcTmB=1x2X用普、•.…12分

北.【解析】⑴设〃的坐标为(x,y),根据条件4。2+"。2=/=卜+2「,即4+，+夕=k+2「，

化简得V=4x.则轨迹E的方程为歹2=4x.......4分

则

(2)设直线/：x=my+n,m>0,因为与圆(x-4)2+/=8相切,4=

阳2+]

文数(二)第4页

即川-8般+8=8刑2....6分

设尸(4M),。(工2，力)，依题知必=一2%，

A=16/M2+16W>0