山东省菏泽市2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

山东省荷泽市牡丹区王浩屯中学2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象.若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行

走的路线可能是（）

3.如果一组数据1、2、X、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.5D.6

4.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=~B.y=2x-lC.y^2x~D.y=-2x+l

5.下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）

A.8,15,16B.5,12,15C.1,2,#D.2,0〃

6.如图，直线丁=双（。工0）与反比例函数y=七（左wO）的图象交于A,B两点.若点3的坐标是（3,5）,则点4的

X

坐标是（）

A.(-3,-5)B.(-5,-3)C.(3,-5)D.(5,-3)

7.若二次根式J=有意义，则实数x的取值范围是

A.xH3B.x>3C.x>3D.x<3

A.（2,2）B.（2+夜，夜）C.（2,后）D.（夜，血）

9.下列命题中，错误的是（）

A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形

B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点

C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

10.如图，在ABC。中，AB=5,分别以A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于〃、N两

2

点，直线MN交AO于点E,若ACOE的周长是12,则的长为（）

A.6B.7C.8D.11

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，。。是△ABC的外接圆，ZAC0=45°,则NB的度数为.

12.若式子月7有意义，则x的取值范围是

13.如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是

“人被

U113141516年龄.岁

14.如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座AoN平

行，长度均为24米，点B,Bo分别在AM和AoN上滑动这种设计是利用平行四边形的；为了安全，该平台

作业时NBi不得超过60。，则平台高度（AAo）的最大值为米

15.在平面直角坐标系中，点尸（1,-3）关于原点。对称的点P'的坐标是

16.如图所示，数轴上点A所表示的数为

----1---1---/।—£1-4-।--1------>

-3-2-101423

17.2"=_____________

18.在1,2,3,T这四个数中，任选两个数的积作为#的值，使反比例函数y=8的图象在第二、四象限的概率是

19.（10分）一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销

售，预计每箱水果的盈利情况如下表：

A种水果/箱B种水果/箱

甲店11元17元

乙店9元13元

（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少

元？

（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈

利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

k—2

20.（6分）己知反比例函数y=-—（左常数，左W2）

x

（1）若点A。,2）在这个函数的图像上，求左的值；

（2）若这个函数图像的每一支上，y都随X的增大而增大，求左的取值范围；

（3）若左=8,试写出当—3WyW—2时x的取值范围.

21.（6分）（1）操作思考：如图1,在平面直角坐标系中，等腰及△AC3的直角顶点C在原点，将其绕着点。旋转,

若顶点A恰好落在点（1,2）处.则①04的长为；②点B的坐标为（直接写

结果）；

（2）感悟应用：如图2,在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点

C（-l,0）,点A（0,4）,试求直线A5的函数表达式；

（3）拓展研究：如图3,在平面直角坐标系中，点8（4；3）,过点3作轴，垂足为点4；作轴，垂足

为点C,尸是线段5c上的一个动点，点。是直线y=2x-6上一动点.问是否存在以点尸为直角顶点的等腰RtAAPQ,

若存在，请求出此时产的坐标，若不存在，请说明理由.

22.（8分）在平行四边形中，AELBC于E,AFLCD于F.若AE=4,AF=6,平行四边形ABC。周长为

40,求平行四边形A5C。的面积.

23.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.

（1）在图①中，线段AB的长度为；若在图中画出以C为直角顶点的RtZkABC,使点C在格点上，请在图中

画出所有点C；

（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD,使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正

方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）.

（图①）（图②）

（1）请观察规律，并写出第④个等式：;

（2）请用含n（n>l）的式子写出你猜想的规律：；

（3）请证明（2）中的结论.

25.（10分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.

（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：

已知：如图，在四边形A3CD中，AC=BD,.

求证：.

（2）证明这个命题.

26.（10分）如图，正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E（3,4）.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)反比例函数的图象与线段5c交于点D,直线y=-Lx+b过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标；

2

(3)连接。尸，OE,探究NAO尸与NEOC的数量关系，并证明.

(4)若点尸是x轴上的动点，点。是(1)中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得AP。。为等腰直角三角

形，请求出点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.

【题目详解】

通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线

可能是

、t

、/

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得

到正确的结论是解题的关键.

2、C

【解题分析】

最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；

②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；

【题目详解】

A.g,被开方数是分数，不是最简二次根式；

B.雁,被开方数是小数，不是最简二次根式；

C.7^71，符合条件，是最简二次根式；

D.被开方数可以开方，不是最简二次根式.

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.

3^C

【解题分析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.

详解：1,数据1,2,X,5,6的众数为6,

.\x=6,

把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4、A

【解题分析】

根据正比例函数的定义逐一判断即可.

【题目详解】

Y

A.y=g是正比例函数，故A符合题意；

B.y=2x-1不是正比例函数，故B不符合题意；

C.>=2/不是正比例函数，故c不符合题意；

y=-2x+l不是正比例函数，故D不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是正比例函数，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键.

5、D

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：A、82+152。162,故不是直角三角形，故选项错误；

B、52+1222152,故不是直角三角形，故选项错误；

C、M+22W(3)2,故不是直角三角形，故选项错误；

D、22+(平)2=(〃)2,故是直角三角形，故选项正确；故选：D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

6、A

【解题分析】

求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标.

【题目详解】

k5

把点B(3,5)代入直线丫=2*(a#))和反比例函数y=—得：a=—,k=15,

x3

•••直线y=』x,与反比例函数y="，

5

y--x

石二3X2=-3

,解得：＜

[2=一5

AA(-3,-5)

故选：A.

【题目点拨】

考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以

直接根据函数图象的对称性得出答案.

7、A

【解题分析】

被开方数x-3必须是非负数，即x-3K),由此可确定被开方数中x的取值范围.

【题目详解】

根据题意，得：

x-3>0,

解得，x>3；

故选A.

【题目点拨】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子G(aM)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,

否则二次根式无意义.

8、B

【解题分析】

根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE,则OE、DE长即为点D坐标.

【题目详解】

过点D作DELx轴，垂足为E,则NCED=90。，

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.AB//CD,

.•.ZDCE=ZABC=45°,

ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

ACE=DE,

在RtACDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

.,.CE=DE=V2»

.,.OE=OC+CE=2+V2，

.•.点D坐标为(2+0,2),

故选B.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关

键.

9、D

【解题分析】

根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对5进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公

式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对。进行判断.

【题目详解】

解：A.过“边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(«-2)个三角形，所以A选项为真命题；

B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；

C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；

D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

10、B

【解题分析】

利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC,则AE=CE,利用等线段代换得到ACDE的周长=5C+AB,即可解

答.

【题目详解】

由作图方法可知，直线MN是AC的垂直平分线，

所以AE=CE,

ACED的周长=CE+£D+CD=AE+ED+CD=AD+CD=BC+AB,

所以，BC=12-5=7,所以，选项B正确.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，作图一基本作图，解题关键在于得到4CDE的周长=5C+AB.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、45°

【解题分析】

如图，连接OA,因OA=OC,可得NACO=NOAC=45。，根据三角形的内角和公式可得NAOC=90。,

再由圆周角定理可得NB=45。.

12、x>2

【解题分析】

分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.

详解：由题意得，

x-2>0,

Ax>2.

故答案为x>2.

点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数

式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开

方数为非负数.

13、14.4

【解题分析】

利用总年龄除以总人数即可得解.

【题目详解】

7x13+22x14+15x15+6x16

解：由题意可得该班学生的平均年龄为=14.4

7+22+15+6

故答案为：14.4.

【题目点拨】

本题主要考查频数直方图，解此题的关键在于准确理解频数直方图中所表达的信息.

14、不稳定性；4.2

【解题分析】

(1)根据四边形的不稳定性即可解决问题.

(1)当NBi=60。时，平台AAo的高度最大，解直角三角形ALBOAO,可得AOAI的长，再由也43=AJAI=AIAI=AIAO,即

可解决问题.

【题目详解】

解：(1)因为四边形具有不稳定性，点比瓦分别在AM和4N上滑动，从而达到升降目的，因而这种设计利用了

平行四边形的不稳定性；

(1)由图可知，当N5i=6O。时，平台AAo的高度最大，N4稣A=g/4=30°，BOAI=1AICI=1A,贝！I

1

AQAI=AiBosinZAiBoAo=l.4X—=1.1.

2

又•••AA3=AsA尸AiA尸AiAo=l.l,则AAo=4xl.l=4.2.

故答案为：不稳定性，4.2.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

15、(-1,3)

【解题分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-y),然后直接作答即可.

【题目详解】

根据中心对称的性质，可知：点P(l,-3)关于原点O中心对称的点P'的坐标为

故答案为：(-1,3).

【题目点拨】

此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.

16、75-1

【解题分析】

首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定点A所表示的数.

【题目详解】

&*=百，.•.点A所表示的数=百-L

故答案为：V5-1.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长.

17、।

【解题分析】

根据负指数塞的运算法则即可解答.

【题目详解】

原式=2-1=

2

【题目点拨】

本题考查了负指数塞的运算法则，牢记负指数塞的运算法则是解答本题的关键.

1

18、一

2

【解题分析】

四个数任取两个有6种可能.要使图象在第四象限，则k<0,找出满足条件的个数，除以6即可得出概率.

【题目详解】

依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种(1,2)、(1,3)、(1,-4)、

(2,3)、(2,-4)、(3,-4),

要使反比例函数丫=1«的图象在第二、四象限，则kVO,

这样的情况有3种即(1,-4)、(2,-4)、(3,-4),

31

故概率为：—.

62

【题目点拨】

本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.

三、解答题(共66分)

19,(1)250；(2)甲店配A种水果3箱，B种水果7箱.乙店配A种水果7箱，B种水果3箱.最大盈利：254元.

【解题分析】

试题分析：(1)经销商能盈利=水果箱数x每箱水果的盈利；

(2)设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求

解，进一步利用经销商盈利=人种水果甲店盈利xx+B种水果甲店盈利x(10-x)+A种水果乙店盈利x(10-x)+B种

水果乙店盈利xx；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可.

解：(1)经销商能盈利=5x11+5x17+5x9+5x13=5x50=250；

(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10-x)箱，

乙店配A种水果(10-x)箱，乙店配B种水果10-(10-x)=x箱.

V9x(10-x)+13x>100,

x>2j,

经销商盈利为w=llx+17・(10-x)+9*(10-x)+13x=-2x+l.

；-2<0,

，w随x增大而减小，

.,.当x=3时，w值最大.

甲店配A种水果3箱，B种水果7箱.乙店配A种水果7箱，B种水果3箱.最大盈利：-2x3+1=254(元).

20、(1)k=4；(2)k<2；(3)—2

【解题分析】

(1)把点A。,2)代入函数即可求解；

(2)根据这个函数图像的每一支上，y都随X的增大而增大，求出k即可；

(3)当k=8,求出x的范围即可；

【题目详解】

(1)把点A。,2)代入函数丁=匕，得2=七匚

XL

得k=4;

(2)•.•这个函数图像的每一支上，V都随x的增大而增大，求出k即可；

,*.k-2<0

：.k<2

(3)当左=8,y=-

X

・・・—3WyW—2

6

:.-3<—S-2

x

**•—3WxW—2

【题目点拨】

本题考查的是的反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

21、(1)也,(-2,1)(2)y=|x+4(3)耳(4,0),P2^4,|^|

【解题分析】

(1)由A(l,2)可得，OF=1,AF=2,OA=6，易证,.BEO4OFA,BE=OF=1,OE=AF=2,因此B(—2,1)；

(2)同(1)可证BHOgCOA,HC=OA=4,BH=CO=1,OH=HC+CO=4+1=5,求得B(—5,1).最后

代入求出一次函数解析式即可；

(3)分两种情况讨论①当点Q在x轴下方时，②当点Q在x轴上方时•根据等腰Rt—APQ构建一线三直角，从而求

解.

【题目详解】

（1）如图1,作BE_Lx轴，AFJ_x轴.

A（l,2）,

OF=1,AF=2,OA=A/12+22=75

/AOB=90，AO=OB

.-._BEO乌OFA,

..BE=OF=1,OE=AF=2,

故答案为君，（-2,1）；

（2）如图2,过点B作BH'x轴.

NACB=90，AC=CB

BHO丝COA,

.-.HC=OA=4,BH=CO=1,

OH=HC+CO=4+1=5

设直线AB的表达式为y=kx+b

将A（0,4）和B（—5,1）代入，得

（b=4

-5k+b=l,

\=l

解得I一二，

b=4

3

「•直线AB的函数表达式y--x+4.

（3）如图3,设Q:,|t+4],分两种情况:

①当点Q在x轴下方时，Q]M//x轴，与BP的延长线交于点Q1.

•：NAPQ=90,

../AP]B+NQ[P]M=90,

•NARB+/BAR=90/BAP】=Q£M

在AP,B与.PJQJM中

"NQ]MP=ZPjBA

<Zft4Pl=Q]RM

AP=PM

AP]BgP[Q]M.

BR=Q]M,RM=AB=4

B（4,3）,Q1t,|t+4],

MQ,=4—tBP]=BM—RM=[3—（2t—6）]—4=—2t+5

4—t——2t+5,

解得t=l

/.B耳=—2t+5=3

此时点P与点C重合，

..耳（4,0）；

②当点Q在x轴上方时，Q?N//x轴，与PB的延长线交于点Q2.

同理可证ABP2^P2NQ2.

同理求得Pz,g）

综上，P的坐标为：P"4,0）,p2^4,1^|.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与三角形的全等，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等判定是解题的关键.

22、1

【解题分析】

3

根据平行四边形的周长求出BC+CD=20,再根据平行四边形的面积求出BC=7CD,然后求出CD的值，再根据平行

2

四边形的面积公式计算即可得解.

【题目详解】

1ABCD的周长=2(BC+CD)=40,

；.BC+CD=20①，

；AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

•,.SDABCD=4BC=6CD,

3

整理得，BC=—CD②，

2

联立①②解得，CD=8,

/.°ABCD的面积=AF・CD=6CD=6x8=L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的

关键.

23、(1)26,答案见解析；(2)答案见解析.

【解题分析】

(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；

(2)直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案.

【题目详解】

解：(1)线段AB的长度为：也区不=26；

点C共6个，如图所示：

(2)如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O,且不与AC,BD重合即可.

【题目点拨】

此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键.

24、(1)4+-=5J-；(2)L+-l-=(n+l)J-J—；(3)详见解析.

V6V6Vn+2\n+2

【解题分析】

试题分析：(1)认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式;

(2)根据规律写出含"的式子即可；

(3)结合二次根式的性质进行化简求解验证即可.

(3)Jn+—/2+2〃+1

Vn+2n+2n+2

n+1)'

=(〃+l)

n+2

故答案为⑴

25、(1)E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点，(2)四边形EFGH为菱形.

【解题分析】

(1)根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；

(2)由E,H分别为AB,AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于

BD,且等于BD的一半，同理FG平行于BD,且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行

且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角形ABC的中位线，得出EF等于AC的一半,

由EH等于BD的一半，且AC=BD,可得出EH=EF,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证.

【题目详解】

(1)已知：如图，在四边形ABC。中，AC^BD,E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点，

求证：四边形EFGH为菱形.

(2)证明：TE,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点，

.,.EH为AABD的中位线，FG为ACBD的中位线，

11

AEH//BD,EH=—BD,FG〃BD,FG=-BD,

22

1

...EH〃FG,EH=FG=-BD,

2

，四边形EFGH为平行四边形，

又EF为AABC的中位线，

1「1L

，EF=-AC,又EH=—BD,且AC=BD,

22

，EF=EH,

二四边形EFGH为菱形.

【题目点拨】

此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运

用三角形中位线定理是解本题的关键.

1211Q

26、(l)y=一；(2)点F的坐标为(2,4)；(3)ZAOF=-ZEOC,理由见解析；(4)尸的坐标是(一，0)或(-5,

x27

0)或(1+历,0)或(5,0)

2

【解题分析】

(1)设反比例函数的解析式为y=K,把点E(3,4)代入即可求出k的值，进而得出结论；

X

(2)由正方形AOCB的边长为4,故可知点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4,由于点D在反比例函数的图象上，

所以点D的纵坐标为3,即D(4,3),由点D在直线y=-+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再

把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；

(3)在CD上取CG=AF=2,连接OG,连接EG并延长交x轴于点H,由全等三角形的判定定理可知△OAFg^OCG,

△EGB^AHGC(ASA),故可得出EG=HG,设直线EG的解析式为y=mx+n,把E(3,4),G(4,2)代入即可求

出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在RtaAOF中，AO=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5,可知OC=OE,

即OG是等腰三角形底边EF上的中线，所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；

(4)分aPDCJ的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DKLx轴，作QRLx轴，作DL_LQR,于点L,即可

构造全等的直角三角形，设出P的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，

【题目详解】

解：

(1)设反比例函数的解析式》='，

X

・・•反比例函数的图象过点£(3,4),

k

・・・4=一，即4=12,

3

12

・・・反比例函数的解析式y=一；

x

(2),・•正方形AOCb的边长为4,

...点。的横坐标为4,点厂的纵坐标为4,

•.•点。在反比例函数的图象上，

...点。的纵坐标为3,即。(4,3),

•点O在直线y=-方上，

1

・・3=———x4+Z>,

2

解得：b=5,

二直线。歹为y=-；*+5，

将y=4代入y=--x+5>

金1

得4------x+5,

2

解得：x—2,

...点F的坐标为(2,4),

(3)ZAOF^-ZEOC,理由为：

2

证明：在CZ>上取CG=A歹=2,连接。G,连接EG并延长交x轴于点H,

在VOAF禾HVOCG中，

AO=C0=4

<ZOAF