2024届辽宁省锦州市数学八年级下册期末检测试题含解析

2024届辽宁省锦州市第七中学数学八下期末检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB//CD；②AD=BC；③NA=NC；©AD//BC,选其中两个条件

不能判断四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

2.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是（）

A.80B.40C.20D.10

3.若分式,有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.xw2B.xwOC.x=2D.x=0

4-若解关于X的方程若+S=1时产生增根'那么常数m的值为（）

A.4B.3C.-4D.-1

b

5.实数k、b满足kb>0,不等式kx<b的解集是X〉：那么函数丫=1+1>的图象可能是（）

k

6.如图，添加下列条件仍然不能使nABCD成为菱形的是（）

7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函

数y=9（kWO,x>0）的图象上，点D的坐标为（-4,1）,则k的值为（）

C.4D.-4

8.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图

象能表达这一过程的是(横坐标表示小刚出发所用时间，纵坐标表示小刚离出发地的距离)()

9.如果x—3y=。，那么代数式/黑7^一)的值为()

2277

B.C.D.

7722

10.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=2,P为上的一点，设3尸=x(0<x<2),则AAPC的面积S与x

之间的函数关系式是()

B.S=2xC.S=2(x-2)D.S=2(2-x)

11.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是()

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

12.下列各点中，在第四象限的点是()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,将AABC沿CB向右平移得到ADEF,若平移距离为2,则四

边形ABED的面积等于

14.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是

黄球的概率为0.7,则袋子内共有乒乓球个。

15.将点4（4,3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A,则A的坐标是

16.如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1,2）,那么白棋B的坐标是.

17.如图，50是矩形的一条对角线，点E,歹分别是BO,OC的中点.若A3=4,BC=3,则AE+E尸的长为

18.如图，直线y=|x+4与x轴、V轴分别交于点A和点3,点C,。分别为线段A5,08的中点，点P为。4

上一动点，PC+?。值最小时，点P的坐标为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在DABCD中，点P是AB边上一点（不与A,B重合），过点P作PQ_LCP,交AD边于点Q,

且N3PC=NAQP,连结CQ.

（1）求证：四边形ABC。是矩形;

(2)若CP=CD,AP=2,AD=6时，求AQ的长.

20.（8分）问题情境：

平面直角坐标系中，矩形纸片两按如图的方式放置•已知05=10,BC=6,将这张纸片沿过点8的直

线折叠，使点。落在边切上，记作点4折痕与边切交于点反

数学探究：

（1）点。的坐标为；

（2）求点£的坐标及直线座的函数关系式；

（3）若点尸是x轴上的一点，直线的上是否存在点Q能使以4B,P,。为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出相应的点。的坐标；若不存在，说明理由.

21.（8分）某商场计划销售A,B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商

品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.

（1）求一件A,B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A,B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价

为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

22.（10分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在

原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直

线y=x于点M,BC边交x轴于点N（如图）.

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）试证明在旋转过程中,AMNO的边MN上的高为定值；

(4)设AMBN的周长为p,在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证

明，并求出p的值.

23.(10分)已知：如图，平面直角坐标系中，A(O,8),B(0,4),点C是x轴上一点，点D为OC的中点.

(1)求证：BD//AC；

(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2,求点C的坐标；

(3)如果OELAC于点E,当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式.

24.(10分)某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400元，乙种款型共花了6400元,

甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元.商店将这

两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半.商店

对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完.

(1)甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？

(2)求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？(获利=销售收入一进货成本)

3x-(x-2)..4

25.(12分)解不等式组：Lx+1，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.

------->%-1

I3

26.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，

请根据图象回答下列问题：

(1)谁先出发早多长时间谁先到达8地早多长时间？

(2)两人在途中的速度分别是多少？

（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）.

千米）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.

【题目详解】

由①④，可以推出四边形A3。是平行四边形；

由②④也可以提出四边形ABC。是平行四边形；

①③或③④组合能根据平行线的性质得到NB=N。，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定.

①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行

且相等来判断四边形为平行四边形，

2、C

【解题分析】

设大小两个正方形的面积分别为a、b,得到aJb2=40；又阴影部分面积=4AEC+AADE

,然后使用三角形面积公式进行计算、化简即可解答。

【题目详解】

A

解：如图：设大小两个正方形的面积分别为a,b

贝（J有a2-b2=40

又,:阴影部分面积=△AEC+AADE

=—«2--ab+—ab--b2

2222

=20

故答案为Co

【题目点拨】

本题考查了几何图形中阴影面积的求法，关在于运用数形结合，将不规则图形化归为规则的几何图形的组合。

3、A

【解题分析】

根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解.

【题目详解】

解：根据题意得：x-l#0,

解得：xrL

故选：A.

【题目点拨】

此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键.

4、D

【解题分析】

方程两边同乘(％-2),将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2,建立关于m的方程求解即可.

【题目详解】

2x-5m,

-------+------=1

x—22—x

2x-5-m=x-2

解得x=3+m

•••原分式方程的增根为2

3+m=2

，m=—l

故选：D

【题目点拨】

本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键.

5、B

【解题分析】

b

分析：先根据不等式kxVb的解集是x〉：判断出k的符号，再根据k、b满足kb>0得到b的符号，最后根据一次

k

函数图象的性质即可解答.

b

详解：•.•不等式kx<b的解集是x>—,

k

/.k<0,

Vkb>0,

/.b<0,

...函数y=kx+b的图象过二、三、四象限.

故选B.

点睛：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

6、C

【解题分析】

根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可.

【题目详解】

A、•.•四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,...平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

B、♦.，四边形ABCD是平行四边形，ACLBD,.,.平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、；四边形ABCD是

平行四边形和NABC=90。不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；

D、,四边形ABCD是平行四边形，AAB/ZCD,AZADB=Z2,VZ1=Z2,/.Z1=ZADB,/.AB=AD,二平行四

边形ABCD是菱形，故本选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱

形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

7、D

【解题分析】

由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩

彩OGDH=S矩形OEBF,而S矩彩OGDH可通过点D(-4,1)转化为线段长而求得.，在根据反比例函数的所在的象限，确定

k的值即可.

【题目详解】

解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH=S矩形OEBF，

VD(-4,1),

，OH=4,OG=1,

**«S矩形OGDH=OH*OG=4,

设B(a,b),则OE=a,OF=-b,

・\S矩形OEBF,=OE*OF=-ab=4,

又在函数的图象上，

TB(a,b)v——(k#0,x>0)

，k=ab=-4

【题目点拨】

考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化.

8、C

【解题分析】

由题意结合函数图象的性质与实际意义，进行分析和判断.

【题目详解】

解：•••小刚在原地休息了6分钟，

二排除A,

又♦.•小刚再休息后以500米/分的速度骑回出发地，可知小刚离出发地的距离越来越近，

排除B、D,只有C满足.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象所代表的实际意义，学会判断横坐标和纵坐标所表示的实际含义以及运用数形结合思维分析是

解题的关键.

9、D

【解题分析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=2士f，然后把x=3y代入计算即可.

了一丁

【题目详解】

2x+y2%+y

原式=77T*(x-y)=-----------

(%-y)x-y

Vx-3y=0,

:.x=3y,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

10、D

【解题分析】

先根据矩形的性质得出NB=90。.由BC=2,BP=x,得出PC=BCBP=2・x,再根据4APC的面积

S=gPC.AB=l(2-x)x4=2(2-x),即可求出AAPC的面积S与x之间的函数关系式.

【题目详解】

解：四边形ABC。是矩形，

:.ZB=90°.

BC=2,P为BC上的一点，BP=x,

:.PC=BC—BP=2—x,

QAB=4,

AAPC的面积S=gPC.AB=g(2-x)x4=2(2-x),

即S=2(2-x).

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般.

11、D

【解题分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【题目详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

12、C

【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答.

【题目详解】

解：纵观各选项，第四象限的点是(2,-3).

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分

别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

先根据平移的性质可得">=3E=2,DF=AC^4,ZC=ZDFE=90°,再根据矩形的判定与性质可得AO〃CE,

从而可得〃M，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式

即可得.

【题目详解】

由平移的性质得AD=3E=2,DF=AC=4,NC=ZDFE=90。

四边形ACFD是矩形

AD//CF

：.AD//BE

二四边形ABED是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

则四边形ABED的面积为DF-BE=4x2=8

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键.

14、10

【解题分析】

X

分析：设有X个黄球，利用概率公式可得一=0.7,解出X的值，可得黄球数量，再求总数即可.

x+3

【题目详解】

解：设黄色的乒乓球有X个，贝!J：

解得：x=7

经检验，x=7是原分式方程的解

二袋子里共有乒乓球7+3=10个

【题目点拨】

：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P<A>=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数.

15、(-2,-1)

【解题分析】

根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可.

【题目详解】

解：将点A(4,3)先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A”则Ai的坐标是(4-6,3-4),即(-2,-1),

故答案为：(-2,-1).

【题目点拨】

本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规

律是解题的关键.

16、(-1,-2).

【解题分析】

1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度，再根据已知点的坐标确立原点，然后分别

确定x轴和y轴.

2、本题中只要确立了直角坐标系，点B的坐标就可以很快求出.

【题目详解】

由题意及点A的坐标可确定如图所示的直角坐标系，

则B点和A点关于原点对称,所以点B的坐标是(-1,-2).

【题目点拨】

本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.

17、1

【解题分析】

先根据三角形中位线定理得到EF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到AE的长，进而得出计算结

果.

【题目详解】

解：•.•点E,歹分别是BD,DC的中点，

是ABC。的中位线，

:.EF=-BC=1.5

2

ZBAD=90°,AD=BC=3,AB=4"

BD=5

又•：E是BO的中点，

.,.R3ABZ)中，AE=-BD=2.5,

2

.•.AE+EF=2.5+1.5』，

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

,3、

18、(—,0)

2

【解题分析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D，的坐标,

结合点C、D，的坐标求出直线CD，的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标.

【题目详解】

作点D关于x轴的对称点D，，连接CD，交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示.

令y=~x+4中x=0,则y=4,

.•.点B的坐标为(0,4)；

22

令y=—x+4中y=0,则一x+4=0,解得：x=-6,

33

...点A的坐标为(-6,0).

•点C、D分别为线段AB、OB的中点，

.•.点C(-3,1),点D(0,1).

,/点。和点D关于x轴对称，

...点D，的坐标为(0,-1).

设直线CD，的解析式为y=kx+b,

•.•直线CD，过点C(-3,1),D'(0,-1),

,4

2=-3k+bK=——

二有解得：＜3,

-2=b

b=-2

4

直线CD，的解析式为y=-]X-L

,443

令y=-§x-l中y=0,则0=-§x-l,解得：x=-y,

3

...点P的坐标为(―,0).

2

3

故答案为：(―,0).

2

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出

点P的位置.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)I

【解题分析】

(1)证出NA=90。即可；

(2)由HL证明RMCDQgRtaCPQ,得出DQ=PQ,设AQ=x,贝！JDQ=PQ=6-x,由勾股定理得出方程，解方程即

可.

【题目详解】

(1)证明：VZBPQ=ZBPC+ZCPQ=ZA+ZAQP,

又NBPC=NAQP,

ZCPQ=ZA,

VPQ±CP,

.*.ZA=ZCPQ=90°,

平行四边形ABCD是矩形；

(2)解：I•四边形ABCD是矩形

{CQ=CQ

ND=NCPQ=90。，在RtZXCDQ和RL^CPQ中，＜CD-Cp，

ARtACDQ^RtACPQ(HL)),

；.DQ=PQ,

设AQ=x,贝!|DQ=PQ=6-x

在RtZ\APQ中，AQ2+AP2=PQ2

x2+22=(6-x)2,

解得：x=g

AAQ的长是|.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握平行四边形

的性质，证明四边形是矩形是解题的关键.

L/C101105廿

20、(1)(10,6);⑵EQ1),J=+y；(3)见解析.

【解题分析】

(1)根据矩形性质可得到C的坐标；(2)设。石=根，由折叠知，AB=OB=10,AE=OE=m,在RtABC中，

根据勾股定理得，AC7AB2-BC?=8,ADCD-AC=10-8=2,在RLADE中，根据勾股定理得，

AD2+DE2=AE2,即22+(6-〃。2=加2,解得机=g,可得由待定系数法可求直线BE的解析式；

(3)存在，理由：由⑵知，AD=2,

4(2,6),读PQ〃AB,分两种情况分析：①当5。为的对角线时；②当为边时.

【题目详解】

解：(1)四边形是矩形,

ZOBC=90，

05=10,BC=6,

.-.C(10,6),

故答案为(10,6)；

(2)四边形是矩形,

：.OB=CD=10,AD=BC=6,NC=NODC=90，

设OE=m,

/.DE=OD-OE=6-m,

由折叠知，AB=OB=10,AE=OE=m,

在中，根据勾股定理得，AC7AB2—BC2=8,

:.AD=CD-AC=10-8=2,

在RJADE中,根据勾股定理得，AD2+DE2^AE2>

2?+（6—冽）2—加之,

10

m=——,

3

设直线3E的函数关系式为y3旦

3

3（10,0）,

.-.io^+—=0,

3

k=—,

3

110

.•・直线BE的函数关系式为y——x-\-----;

33

（3）存在，理由:由（2）知,AD=2,

.-.A（2,6）,

能使以A，B,P,。为顶点的四边形是平行四边形,

:.PQ//AB,

①当BQ为的对角线时,

:.AQ//BP,

点B,尸在x轴,

Q的纵坐标等于点A的纵坐标6,

一一4110

点。在直线BE：y=——x+—_tt,

110,

——x-\----=o,

33

x——89

.•・。(-8,6),

②当3。为边时,

•••AQ与5尸互相平分,

设”,一§"+]

110

6+——n-\----=0,

233

n=28,

.•.2（28,-6）,

即：直线3E上是存在点。，能使以A,B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，点。(—8,6)或(28,—6).

【题目点拨】

本题考核知识点：一次函数的综合运用.解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.

21、(1)B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元；(2)5500元.

【解题分析】

(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+30)元，根据“用1500元采购A型商品的件数是

用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；

(2)根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润又减数函数关系式，根据函数的性质求出最

值即可.

【题目详解】

(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+30)元.

解得x=120,

经检验x=120是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元.

(2)因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元.

m<100-m,m<50,

由题意：w=m(200-150)+(100-m)(180-120)=-10m+6000,

-10<0

...m=50时，w有最小值=5500(元)

【题目点拨】

此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意

解方式方程时要检验.

22、(1)OA在旋转过程中所扫过的面积为0.5TT；(1)旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的

度数为25°-11.5°=11.5度；(3)MN边上的高为1(2)在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化.见解析.

【解题分析】

(1)过点M作MH，y轴，垂足为H,如图1,易证NMOH=25。，然后运用扇形的面积公式就可求出边OA在旋转

过程中所扫过的面积.

(1)根据正方形和平行线的性质可以得到AM=CN,从而可以证到AOAM乌△OCN.进而可以得到NAOM=NCON,

就可算出旋转角NHOA的度数.

(3)过点。作OFLMN,垂足为F,延长BA交y轴于E点，如图1,易证△OAE^^OCN,从而得到OE=ON,

AE=CN,进而可以证到AOME^^OMN,从而得到NOME=NOMN,然后根据角平分线的性质就可得到结论.

(2)由△OMEgAOMN(已证)可得ME=MN,从而可以证到MN=AM+CN,进而可以推出p=AB+BC=2,是定值.

【题目详解】

解：(1)过点M作MHLy轴，垂足为H,如图1,

点M在直线y=x上，

.\OH=MH.

在RtAOHM中，

,MH

Vtanz^MOH=------=1,

OH

:.ZMOH=25°.

VA点第一次落在直线y=x上时停止旋转，

AOA旋转了25°.

•.•正方形OABC的边长为1,

在旋转过程中所扫过的面积为点第一次落在直线上时停止旋转,

.•.OA45"2-=o57r....Ay=xAOA旋转了25

360

度.

AOA在旋转过程中所扫过的面积为0.5兀.

(1)VMN/7AC,.,.ZBMN=ZBAC=25°,NBNM=NBCA=25度.

/.ZBMN=ZBNM.BM=BN.

又,；BA=BC,AM=CN.

XVOA=OC,ZOAM=ZOCN,

，AOAM丝△OCN.ZAOM=ZCON.

/.ZAOM=1/1(90°-25°)=11.5度.

旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为25°-11.5°=11.5度.

(3)证明：过点O作OF_LMN,垂足为F,延长BA交y轴于E点，如图1,

则ZAOE=25°-ZAOM,ZCON=90o-250-ZAOM=25°-ZAOM.

.*.ZAOE=ZCON.

在AOAE和AOCN中，

ZAOE=ZCON

<OA=OC.

ZEAO=ZNCO=90°

/.△OAE^AOCN(ASA).

.\OE=ON,AE=CN.

在AOME和AOMN中

OE=ON

ZEOM=ZNOM=45°

0M=0M

AAOME^AOMN(SAS).

.*.ZOME=ZOMN.

VMA±OA,MF±OF,

.*.OF=OA=1.

.•.在旋转过程中，AMNO的边MN上的高为定值.MN边上的高为1；

(2)在旋转正方形OABC的过程中，p值不变化.

证明：延长BA交y轴于E点,则NAOE=25O-NAOM,

ZCON=90°-25°-ZAOM=25°-ZAOM,

ZAOE=ZCON.

XVOA=OC,ZOAE=180°-90°=90°=ZOCN.

AAOAEg△OCN.

/.OE=ON,AE=CN.

又,.•NMOEuNMONnZS。，OM=OM,

/.AOME之△OMN.

，MN=ME=AM+AE./.MN=AM+CN,

p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2.

...在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化.

故答案为：(1)OA在旋转过程中所扫过的面积为0.5TT；(1)旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋

转的度数为25。-11.5。=11.5度；(3)MN边上的高为1(2)在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化.见解析.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质、扇形的面积公式、等腰三角形

的判定、特殊角的三角函数值等知识，有一定的综合性.而本题在图形旋转的过程中探究不变的量，渗透了变中有不

变的辩证思想.

23、(1)BD/7AC；(2)——,0；(3)y=-x+8

、3,

【解题分析】

(1)由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得

证；

(2)如图1,作BF_LAC于点F,取AB的中点G,确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三

角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长,进而确定出三角形BFG为等边三角形,即ZBAC=30°,

设OC=x,则有AC=2x,利用勾股定理表示出OA,根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；

(3)如图2,当四边形ABDE为平行四边形时，AB〃DE,进而得到DE垂直于OC,再由D为OC中点，得到OE=CE,

再由OE垂直于AC,得到三角形AOC为等腰直角三角形,求出OC的长,确定出C坐标,设直线AC解析式为y=kx+b,

将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式.

【题目详解】

(1)40,8),8(0,4),

：.OA=8,。8=4,点B为线段OA的中点，

点D为OC的中点，即BD为AAOC的中位线，

BD//AC；

(2)如图1,作于点F,取AB的中点G,则G(0,6),

BD//AC,BD与AC的距离等于2,

：.BF^2,

在RtAABF中,ZAFB=90°，AB=4,点G为AB的中点,

：.FG=BG=-AB=2,

2

:.ABFG是等边三角形,ZABF=60°.

.-.ZBAC=30°，

设=则AC=2x,

根据勾股定理得：OA=y/AC2-OC-=^3x>

QOA=8,

873

x=-----，

3

点C在x轴的正半轴上，

(3)如图2,当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE,