2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(五)

高考数学模拟试题精编（五）

（考试用时：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

L已知全集U=R,集合A={—2,0,6,8},B={x\^~

4x-12>0},则Venn图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{-2}B.{6}

C.{-2,6,8}D.{-2,0,6}

2.已知复数z=一1■+坐L则:+z=（）

A.-1B.0

C.—^3iD.11—y[3i

3.已知a=（2,4）,b=（l,1）,则a在8上的投影向量为（）

A.372B.（3,3）

4.在市场上选取20种不同的零食作为研究样本，记录其每100克可食部分

的能量（单位：kJ）如下：110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,

165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.则样本数据的第75百分

位数为（）

A.123B.235

C.242D.249

5.“北溪”管道泄漏事件使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事

件.随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨的甲烷气体扩散到海洋和大

气中，将对全球气候产生灾难性影响.假设海水中某种环境污染物含量P（单位：

mg/L）与时间/（单位：天）间的关系为P=Po-e",其中Po表示初始含量，左为正常

P2—P1

数.令〃=t2-tl为历，勿上的海水稀释效率，其中P,P2分别表示当时间为

ti和t2时的污染物含量.某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物

含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即（0,5],（5,10],（10,15],（15,

20]分别记为I期、n期、in期、w期，则四期中海水稀释效率最高的是（）

A.I期B.n期

c.in期D.w期

6.已知a=log23,b=log35,c=log48,则a,b,c的大小关系是（）

A.c>a>bB.a>c>b

C.b>a>cD.a>b>c

7.如图，平面ABCD,平面A3EF四边形A3CD是正方形，四边形ABER

是矩形,G是臣的中点,”=1,AB=2,则三棱锥C-A3G外接球的表面积是（）

A.6兀B.8兀

C.lOnD.12兀

T-丫2/

8.已知双曲线，一6>0）的两条渐近线与直线分别相交于

A,3两点，且线段A3的长度等于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离，则双

曲线的渐近线方程为（）

A.y=±xB.y=±\[3x

C.y=±坐xD.y=±\[2x

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.已知一组数据XI,X2,X3,…，X10的方差为3,则Xl+2,X2+2,用+2,…，

xio+2的方差也为3

B.对具有线性相关关系的变量x,»其线性回归方程为f=O.3x—机，若样

本点的中心为(加，2.8),则实数m的值是4

C.已知随机变量X服从正态分布N(〃，/),若P(X>—1)+P(X>5)=1,则

〃=2

D.已知随机变量X服从二项分布3%，g),若E(3X+1)=6,则九=6

10.已知正实数m6,c满足4—0/2+4/72—0=0,当之取最小值时，下列说

法正确的是()

A.a=4bB.c=6b2

33

C.的最大值为7D.c的最大值为五

4o

11.若动点P满足犒=左(左>0且左#1)(其中点A,3是不重合的两个定点)，

则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿

波罗尼斯圆.已知点A(—2,0),B(2,0),动点P满足牒=地，点P的轨迹为

圆C,则下列说法正确的有()

A.圆C的方程为(x—6)2+卡=32

B.若圆C与线段A3交于点/，则需=爽

C.若点P与点A,3不共线，则△以5面积的最大值为4加

D.若点P与点A,3不共线，则的周长的取值范围是(8,16+队及)

12.在直四棱柱ABCD-A\BxCxD\中，AB//CD,ABLAD,AB=2AD=2DC

=2DZ)i=4.()

A.在棱A3上存在点P,使得DiP〃平面ALBCI

B.在棱上存在点P,使得。iP〃平面ALBCI

C.若尸在棱A3上移动，则A1DLDP

D.在棱ALBI上存在点P,使得。平面AbBG

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200,1000,800,为

迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名学

生当志愿者，则高一年级应抽选的人数为.

14.在(2、6—t)6的展开式中，/的系数为.

15.将函数危)=sin(ox+9)(0>O,|0|<§的图象向左平移。个单位长度得

到函数g(x)的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为多则9=

_b

16.当a>Q时，若不等式InxWaf+fcvT恒成立，则"的最小值是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.(本小题满分10分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

已知a—2ccosB=c.

⑴求证：B=2C；

(2)若c=l,求6的取值范围.

18.(本小题满分12分)为了解学生对食堂服务的满意度，食堂进行了一次随

机调查，已知被调查的男、女生人数相同，均为机(M©N*).调查显示男生满意的

人数占男生人数的|,女生满意的人数占女生人数的去且经以下2X2列联表计算

可得K2的观测值上心4.762.

男生女生合计

满意

不满意

合计

(1)求机的值，完成上述表格，并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的满

意度与性别有关;

(2)为进一步征集学生对食堂的意见，食堂采用分层抽样的方法从上述表示不

满意的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求事件“至

少抽到一名女生”的概率.

附：心=(五翅;黑累c)(o+4其中〃=

P(心》的0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

19.(本小题满分12分)已知数列｛为｝的前“项和为S”且满足ai=T，5»=1—

2痴+1,〃£N*.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)记数列｛(2〃一l)a〃｝的前附项和为若〈加〉表示不大于机的正整数的个

数，求〈■〉+〈乃〉J-----F＜Tio).

20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，,r.

AAi=13,AB=S,BC=6,AB±BC,ABi=BiC,。为AC的\