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文档简介
高考数学模拟试题精编(五)
(考试用时:120分钟分值:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置
上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,把答题卡上对应题目的答案标号填在
表格内.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
L已知全集U=R,集合A={—2,0,6,8},B={x\^~
4x-12>0},则Venn图中阴影部分所表示的集合为()
A.{-2}B.{6}
C.{-2,6,8}D.{-2,0,6}
2.已知复数z=一1■+坐L则:+z=()
A.-1B.0
C.—^3iD.11—y[3i
3.已知a=(2,4),b=(l,1),则a在8上的投影向量为()
A.372B.(3,3)
4.在市场上选取20种不同的零食作为研究样本,记录其每100克可食部分
的能量(单位:kJ)如下:110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,
165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.则样本数据的第75百分
位数为()
A.123B.235
C.242D.249
5.“北溪”管道泄漏事件使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事
件.随着管道泄漏,大量天然气泄漏使得超过8万吨的甲烷气体扩散到海洋和大
气中,将对全球气候产生灾难性影响.假设海水中某种环境污染物含量P(单位:
mg/L)与时间/(单位:天)间的关系为P=Po-e",其中Po表示初始含量,左为正常
P2—P1
数.令〃=t2-tl为历,勿上的海水稀释效率,其中P,P2分别表示当时间为
ti和t2时的污染物含量.某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物
含量,按照5天一期进行记录,共分为四期,即(0,5],(5,10],(10,15],(15,
20]分别记为I期、n期、in期、w期,则四期中海水稀释效率最高的是()
A.I期B.n期
c.in期D.w期
6.已知a=log23,b=log35,c=log48,则a,b,c的大小关系是()
A.c>a>bB.a>c>b
C.b>a>cD.a>b>c
7.如图,平面ABCD,平面A3EF四边形A3CD是正方形,四边形ABER
是矩形,G是臣的中点,”=1,AB=2,则三棱锥C-A3G外接球的表面积是()
A.6兀B.8兀
C.lOnD.12兀
T-丫2/
8.已知双曲线,一6>0)的两条渐近线与直线分别相交于
A,3两点,且线段A3的长度等于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离,则双
曲线的渐近线方程为()
A.y=±xB.y=±\[3x
C.y=±坐xD.y=±\[2x
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项
中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的
得0分.
9.下列说法正确的有()
A.已知一组数据XI,X2,X3,…,X10的方差为3,则Xl+2,X2+2,用+2,…,
xio+2的方差也为3
B.对具有线性相关关系的变量x,»其线性回归方程为f=O.3x—机,若样
本点的中心为(加,2.8),则实数m的值是4
C.已知随机变量X服从正态分布N(〃,/),若P(X>—1)+P(X>5)=1,则
〃=2
D.已知随机变量X服从二项分布3%,g),若E(3X+1)=6,则九=6
10.已知正实数m6,c满足4—0/2+4/72—0=0,当之取最小值时,下列说
法正确的是()
A.a=4bB.c=6b2
33
C.的最大值为7D.c的最大值为五
4o
11.若动点P满足犒=左(左>0且左#1)(其中点A,3是不重合的两个定点),
则点P的轨迹是一个圆,该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿
波罗尼斯圆.已知点A(—2,0),B(2,0),动点P满足牒=地,点P的轨迹为
圆C,则下列说法正确的有()
A.圆C的方程为(x—6)2+卡=32
B.若圆C与线段A3交于点/,则需=爽
C.若点P与点A,3不共线,则△以5面积的最大值为4加
D.若点P与点A,3不共线,则的周长的取值范围是(8,16+队及)
12.在直四棱柱ABCD-A\BxCxD\中,AB//CD,ABLAD,AB=2AD=2DC
=2DZ)i=4.()
A.在棱A3上存在点P,使得DiP〃平面ALBCI
B.在棱上存在点P,使得。iP〃平面ALBCI
C.若尸在棱A3上移动,则A1DLDP
D.在棱ALBI上存在点P,使得。平面AbBG
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200,1000,800,为
迎接春季运动会的到来,根据要求,按照年级人数进行分层抽样,抽选出30名学
生当志愿者,则高一年级应抽选的人数为.
14.在(2、6—t)6的展开式中,/的系数为.
15.将函数危)=sin(ox+9)(0>O,|0|<§的图象向左平移。个单位长度得
到函数g(x)的图象,如图所示,图中阴影部分的面积为多则9=
_b
16.当a>Q时,若不等式InxWaf+fcvT恒成立,则"的最小值是.
四、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.
17.(本小题满分10分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知a—2ccosB=c.
⑴求证:B=2C;
(2)若c=l,求6的取值范围.
18.(本小题满分12分)为了解学生对食堂服务的满意度,食堂进行了一次随
机调查,已知被调查的男、女生人数相同,均为机(M©N*).调查显示男生满意的
人数占男生人数的|,女生满意的人数占女生人数的去且经以下2X2列联表计算
可得K2的观测值上心4.762.
男生女生合计
满意
不满意
合计
(1)求机的值,完成上述表格,并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的满
意度与性别有关;
(2)为进一步征集学生对食堂的意见,食堂采用分层抽样的方法从上述表示不
满意的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求事件“至
少抽到一名女生”的概率.
附:心=(五翅;黑累c)(o+4其中〃=
P(心》的0.100.050.0250.0100.001
ko2.7063.8415.0246.63510.828
19.(本小题满分12分)已知数列{为}的前“项和为S”且满足ai=T,5»=1—
2痴+1,〃£N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{(2〃一l)a〃}的前附项和为若〈加〉表示不大于机的正整数的个
数,求〈■〉+〈乃〉J-----F<Tio).
20.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-AiBiCi中,,r.
AAi=13,AB=S,BC=6,AB±BC,ABi=BiC,。为AC的\
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