2024版高考化学二轮总复习：晶体结构分析和有关计算教师用书

突破点3晶体结构分析和有关计算

________________________/真题分点•研析_________________________

ZHENTIFENDIANYANXI/

命题角度1原子间距离、原子坐标与配位数判断

1.（化学式确定）⑴（2023•浙江1月选考）Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶

体类型是一共价晶体该化合物的化学式为一亚

⑵（2022•天津选考）钠的某氧化物晶胞如图，图中所示钠离子全部位于晶胞内.由晶胞

图判断该氧化物的化学式为_NaQ_。

【解析】⑴Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图可知，原子间通过共价键形成的

空间网状结构，形成共价晶体；根据均摊法可知，一个晶胞中含有8x1+6x1=4个Si,8

82

个P,故该化合物的化学式为SiP2。⑵钠的某氧化物晶胞如图，图中所示钠离子全部位于晶

胞内，则晶胞中有8个钠，氧有8xL+6x1=4个，钠氧个数比为2：1,则该氧化物的化

82

学式为Na?。。

2.（配位数）（2022•重庆选考）X晶体具有面心立方结构,其晶胞由8个结构相似的组成单

元（如图）构成.

配体L2-⑥[ZnQ产O亿％0]6+

X晶胞的组成单元

X晶胞的组成单元的对角面中［Zn4O］"与L2-配位示意图

（1）晶胞中与同一配体相连的两个［ZnQT的不同之处在于一与Zi?+相连的双键氧原子不

在对称轴的同侧一。

（2）X晶体中Z/+的配位数为_4—。

【解析】⑴由X晶胞的组成单元的对角面可知，晶胞中与同一配体相连的两个亿皿。］6

+的不同之处在于与Zn?+相连的双键氧原子不在对称轴的同侧。（2）1个［ZnQF+上、下、左、

右、前、后共有6个I?一,每个I7-与［ZnQV+形成2个Zn-。配位键，1个［ZiuOT含有4

个Zn-0配位键，1个［Zn40］6+中Z/+形成的配位键数目为6x2+4=16,1个Z/+的配位数

为4.

3.（原子距离与坐标）（2021•山东选考）XeF?晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞

棱边夹角均为90。，该晶胞中有_2_个XeFz分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可

以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为L〔2'2'I2J.

fo.0,

已知Xe—F键长为rpm,则B点原子的分数坐标为晶胞中A、B间星巨d=

【解析】图中大球的个数为8x\1=2,小球的个数为8x1+2=4,根据XeFz的原

84

子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeFz分子；由A点坐标知该

原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的「处，其坐标为

C

图中y是底面对角线的一半，y»a,x=£-r,所以

22

命题角度2晶体有关计算

4.（2023•山东选考）一定条件下，CuCb、K和F2反应生成KQ和化合物X.已知X属

于四方晶系，晶胞结构如图所示（晶胞参数a=6#c,a=£=y=90°）,其中Cu化合价为

+2。上述反应的化学方程式为CuCT+4K+2F「=K£uF4+2KC1.若阿伏加德罗常数的

值为化合物X的密度p—436；1。。」♦cm1用含乂的代数式表示）。

【解析】一定条件下，CuCLK和F2反应生成KC1和化合物X。已知X属于四方晶

系，其中Cu化合价为+2.由晶胞结构图可知，该晶胞中含有黑球的个数为8x1+2=4、

白球的个数为16x1+4x1+2=8、灰色球的个数为8x11=2,则X中含有3种元素,

42

其个数比为1：2：4,由于其中Cu化合价为+2、F的化合价为-1、K的化合价为+1,根

据化合价代数和为0,可以推断X为K2C11F4,上述反应的化学方程式为CuC12+4K+

2F2=K2CUF4+2KC1,若阿伏加德罗常数的值为M,晶胞的质量为晶胞的体积为

2x218

/cpm3=/ex10^30cm3,化合物X的密度p=M="二义g•cm"。

3o3

^CxlO-cm九乂

5.（2022•湖南选考）钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在M、彩和灯平面投

影分别如图所示:

⑴该超导材料的最简化学式为一KFe/Se。—.

⑵Fe原子的配位数为一4一。

⑶该晶胞参数a=6=0.4nm、c=L4nm.阿伏加德罗常数的值为M,则该晶体的密度为

39+56x2+79x2

_g•cnT3例出计算式）。

x0.4x0.4xL4x10一以

【解析】⑴由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8x\1=2,

8

均位于棱上和体内的硒原子的个数为8x1+2=4,均位于面上的铁原子个数为8x1=4,该

42

物质的晶胞结构如右图所示，则超导材料最简化学式为KFezSez.⑵由平面投影图可知，位

于体心和棱上的硒原子与位于面上的铁原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4。⑶设晶

3

体的密度为dg-cm-,由晶胞的质量公式可得：2*39+56x2+79x2=勖叱1Q_21x&

2x39+56x2+79x2

解得公

Mx0.4x0.4x1.4x1CT2i

命题角度3晶胞投影图分析

6.（2022•广东选考）我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据

预测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛

选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1,沿X、八z轴方向的投影均为图2。

O=K

4Br।.、、Br

▽=Br-if

X

图1

图2

(1)X的化学式为-K,SeBm.

(2)设X的最简式的式量为晶体密度为pg-cm-3,则X中相邻K之间的最短距离

为一工2£：,¥XI07nm(列出计算式.M为阿伏加德罗常数的值)。

2

【解析】⑴根据晶胞结构得到K有8个，令有8x1+6x1=4,则x的化学式为

82

KzSeBre。⑵设X的最简式的式量为四，晶体密度为pg•cm/,设晶胞参数为anm,得到

隧.皿优工3I——

37

p=-=MmoL_____=pg-cm-,解得a=、-x10nm,X中相邻K之间的最短

7axIO_3cm3NNKP

距离为晶胞参数的一半即工x：P^xio7nm.

2\]NAP

7.(2021•河北卷)分别用。、•表示5PO3和K+,KH2P。4晶体的四方晶胞如图⑶所示,

图(b)、图(c)分别显示的是H2PO7、K+在晶胞屹面、彩面上的位置：

⑴若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm,阿伏加德罗常数的值为乂，晶体的密度为

4义136xIO'。

二—g•cm-3(写出表达式)。

NzMc

⑵晶胞在X轴方向的投影图为』―(填标号)。

【解析】⑴由晶胞结构可知，H2Po7位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、

面上有4个，体心有1个，故晶胞中H2Poi的数目为8X1+4X1+1=4；K+位于面上和棱

82

上，面上有6个，棱上4个，故晶胞中K+的数目为6XL+4X!=4。因此，平均每个晶胞

24

中占有的H2PO7和K+的数目均为4,若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm,则晶胞的体

积为才“10-3。加3,阿伏加德罗常数的值为乂，晶体的密度为4x136：10%.即-3。⑵

NA/C

由图（a）、（b）、（c）可知，晶胞在x轴方向的投影图为选民

〔思维建模〕

1.几种晶胞均摊法分析思路

⑴平行六面体晶胞中

内部的贡献分别为±上1、L

顶点、棱上、面上、

⑵正三棱柱晶胞中

•顶点：为12个晶胞共有，E属于

该晶胞

©为4个晶胞共有，+属于该晶胞

△为6个晶胞共有,《属于该晶胞

O处于晶胞内部，全部属于该晶胞

⑶六棱柱晶胞中

O顶点：为6个晶胞共有,看属于

该晶胞

•侧棱：为3个晶胞共有,彳属于

该晶胞

△底面上的棱:为4个晶胞共有，十

属于该晶胞

@面心：为2个晶胞共有,4•属于

该晶胞

2.“向量法”确定A、B两点间距离的方法

3.投影问题解题技巧

晶体投影问题本质上是把三维空间晶体结构中的微粒投影到二维平面上。解答此类问题

的思维流程是:

弄清是沿着什么方向投影

投影的时候，是否存在着不同层微粒

I第二步I一

的重叠

明确不同位置的投影和三维空间中的

I第三步I一

微粒如何——对应

求微粒间距离时要注意投影在同一平

I第四步I一

面，微粒不一定在同一平面

4.晶体密度的计算方法

(1)思维流程

确定晶胞中I物质的II晶胞的I

微粒个数「I化学式门质量

臼密度I

I确定晶胞的体积I--------------

⑵计算关系

表示晶胞边长’。表示密度’乂表示阿伏加德罗常数的数值，〃表示，

晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量，〃表示摩尔质量)

________________________/知能分点.突破_________________________

ZHINENGFENDIANTUPO

知能分点1原子分数坐标

1.体心立方晶胞原子坐标

若原子1,原子3,原子7的坐标分别为(0,0,0),(1,1,0),(1,1,1)；则原子2,原子4,原

QIn

子5,原子6,原子8,原子9的坐标分别为(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,1),【2,2,2).

2.面心立方晶胞原子坐标

原子10~15分别位于六个面的面心，原子1和原子2的坐标为(0,0,0),(1,1,1)；则确定

坐标参数：1002'2.

3.金刚石晶胞原子坐标

若a原子为坐标原点，晶胞棱长的单位为1,则原子1,2,3,4的坐标分别为【4,4'4,

[133][313][331]

【4,4,4J,L4,J,L4,J

知能分点2配位数的判断

1.配位数

配合物或晶体中一个微粒周围最近邻的微粒数称为配位数。其中配合物中的配位数是指

直接同中心离子(或原子)配位的原子数目。晶体中的配位数是指晶体中一个原子周围与其等

距离的最近邻的原子数目；离子晶体中的配位数是指一个离子周围最近的异电性离子数目.

2.配合物中配位数的判断

⑴配位数可以等同于中心离子(或原子)与配位原子形成配位键的数目.如[Ag(NH3)2「中

Ag+的配位数为2,[Cu(NH3)4户中Ci?”的配位数为4,[Fe(CN针-中Fe＞的配位数为6,

[。(压。)5。。2中Cr3+的配位数为6,Ni(CO%、Fe(CO)5、Cr(CO)6等谈基化合物中，Ni、Fe、

Cr原子的配位数分别为4、5、6。

⑵当中心离子(或原子)与多基配体配合时，配位数可以等同于配位原子的数目，但不是

'/邱NH、『

配体的数目。如S2Cu町2属于双基配体，Cu?+的配位数是4而不是2。

CH,/

.^H2NNH?'

⑶当中心离子(或原子)同时以共价键与配位键结合时，配位数不等于配位键数，如

「ClClCl1

\/\/

[B(OH)4「、用1。4「中的配位数为4,A12C16AlAl中Al的配位数是4。

/\/\

ClClClJ

3.典型晶体中配位数的判断

⑴最密堆积晶体的配位数均为12

①铜晶胞中，Cu原子位于立方体的顶点和面心，以立方体的面心原子分

析，上、中、下层各有4个配位原子，故配位数为12。

②以中面心原子分析，上、中、下层分别有3、6、3个配位原子，故配位

数为⑵

③分子晶体中干冰（'/）以立方体面心CO?分子分析，其上、中、下层各

o

有4个CO2分子，故配位数为12。

⑵体心立方堆积晶体的配位数为8

①如金属Na、K、Fe均为体心立方堆积，因立方体8个顶点的原子都与体心原子形成

金属键，故配位数为8。

②CsCl型离子晶体中每个离子被处于立方体8个顶点带相反电荷的离

子包围，C「和Cs+的配位数都是8。

⑶面心立方堆积的离子晶体的配位数为6

•ci-

NaCl是典型的面心立方堆积型晶体（oNa+）,在NaCl晶体中，每个离子被处

在正八面体6个顶点带相反电荷的离子包围，C「和Na+的配位数都为6。

慈心）广和Ca2+的配位数分别是4和8,具体分析为每

⑷CaFz型离子晶体（

个厂处于Ca2+围成的正四面体中心，故丁的配位数是4,以大立方体的面心Ca2+分析，上、

下层各有4个F-，故Ca?+的配位数为8。

⑸金刚石型共价晶体（）,每个碳原子处于周围4个碳原子围成正四面体的中

心，故碳原子的配位数是4.

知能分点3晶胞中微粒空间利用率的计算

空间利用率=x100%,球体积为金属原子的总体积.

晶胞体积

⑴简单立方堆积［如Po（针）］如图所示,原子的半径为r,立方体的棱长为2r,则厂球=

3

4,

y-7rr

P晶胞=(2炉=8?,空间利用率=—―x100%=3—x100%-52%o

P晶胞87

1

⑵体心立方堆积（如Na、K、Fe）如图所示,原子的半径为r,体对角线c为4r,面对角

线b为也a,由（44=/+^得a=1个晶胞中有2个原子，故空间利用率=二更x100%

A/3P晶胞

2X-7T/3

2x-3

3x100%x100%=68%。

/囹③

c>

⑶面心立方最密堆积（如Cu、Ag、Au）

如图所示，原子的半径为r,面对角线为4二3=2yj2r,P晶胞=/=（23243=1632产1个

44X-4qT/o

晶胞中有4个原子，则空间利用率=x100%=.—1—x100%-74%o

「晶胞16也？

⑷六方最密堆积（如Mg、Zn、Ti）

如图所示，原子的半径为r,底面为菱形（棱长为2r,其中一个角为60°）,则底面面积

=2rx\l3r=2\l3j2,h=^r,V晶跑=S'2力=2函/x2x次r=8也巴1个晶胞中有2个原

33

y2*省TT/3

子，则空间利用率=一X100%=3XIOO%=74%。

m晶胞8岳

知能分点4晶胞投影图分析

1.简单立方体模型投影图

沿x、y平面上的投影图:

2.体心晶胞结构模型投影图

⑴沿x、y平面上的投影图:

⑵沿体对角线投影

3.面心立方晶胞结构模型投影图

⑴沿X、

(2)沿体对角线投影:

沿体对

角线

投影

9

4.金刚石晶胞结构模型投影图

沿x、y平面上的投影图:

________________________/能力分点•提升/

NENGLIFENDIANTISHENG/

命题角度1原子间距离、原子坐标与配位数判断

1.（2023•河北沧州二模）“沉钥”得到的四胃酸钱在一定条件下反应可制取氮化铝，该

氮化物为立方晶胞结构（如图所示）。则该晶体的化学式为_Mo,N—,铝原子的配位数是一3一

个。

/,，：士、OMo

q艾1•N

【解析】由晶胞可知根据晶胞图可知，Mo位于顶点和面心，个数为8x1+6X1=4,

82

N位于棱上和体心，个数为4x1+1=2,化学式为MozN；配位数之比等于原子数之比的倒

4

数，一个N周围最近的Mo有6个，N原子的配位数为6,根据化学式MozN可知Mo的配位

数为3

2.（2023•山东淄博二模）在超高压下，金属钠和氮可形成化合物［Na+hHe,［en。该化合

物中，Na+按简单立方排布，形成Nag立方体空隙（部分结构如图所示），和He交替填充

在Nas立方体的中心。晶体中Na+配位的He原子数为一4一；若将He取在晶胞顶点，e厂在

晶胞中的分数坐标为［°。，玳，。，。］

【解析】由题意可知，Na+按简单立方排列，1个Na+周围有8个立方体，一半填充

虔一，一半填充He,故与Na+配位的He原子有4个。由将He取在晶胞顶点，e1在晶胞中

[o,0.-Io,o|[o,-1o|

的分数坐标为I2j、〔22J,位于体心er在晶胞中的分数坐标为

B।a

命题角度2晶胞有关计算

3.（2023•河北张家口二模）CuzTe的立方晶胞结构如图。其中Te的配位数为一4一；已知

晶胞参数为apm,M为阿伏伽德罗常数的值，则该晶体的密度为64义4+128^x103。

a3M

g•cm-3（列出计算式即可）。

【解析】由CibTe的晶胞结构可知，黑球为Cu、白球为Te,则Te的配位数为4。该

晶胞的晶胞参数为apm,晶胞中含有4个Cu、2个Te,根据晶胞体积和晶胞质量可知该晶

体的密度为64x4：豆8%*1（）3。/53.

a3M

4.（2023,山东聊城二模）硫化锌（ZnS）晶体属于六方晶系，Zn原子位于4个S原子形成的

正四面体空隙中。晶胞参数如图所示a=120,/3=y=90°o

⑴该晶体中，锌的配位数为

⑵已知空间利用率“=晶胞黑积一。％’设锌和硫的原子半径分别为八

1«/I-2.xI（"）21

cm和或cm,则该晶体的空间利用率为（列出计算式即可）里买丁一Wim

⑶以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分

[21f|

数坐标。若A点原子的分数坐标为(0,0,0),则B点原子的分数坐标为』

【解析】⑴以B处Zn为例，离该处Zn最近且等距的S有4个，贝UZn的酉己位数为4。

⑵根据均摊法，晶胞中含有1+2XL+2J=2个Zn原子，1+4x1+4x工=2个S原子,

36612

4«

则原子体积为+面cm3=9F(£+£)xio2inm3,晶胞底面为平行四边形，晶胞体积

33

-orZi+/2x1021nm3

Q

为anmx—anmx。nm=­/cnm3,则空间利用率为------7=------------X100%=

22

―/cnm3

2

16TTA+/XI。21

中一―xio。％。⑶六方ZnS是S按六方密堆积排列，Zn相间占据S所形成的

3勺3/c

正四面体空隙，配位数是4：4,Zn、S各有两套等同点，属于六方简单晶格，有2个S2,

(2Ifl

2+

2个ZB,各离子的分数坐标分别为：S2-(0,0,0),【3,3,2J；Zn•。J(ti|根

据晶胞的结构可知，A为S2\B的坐标为L'3'J

命题角度3晶胞投影图分析

5.(2023•山东荷泽二模)一种由Mg和过渡金属M组成的二元储氢材料属立方晶系，晶

胞中Mg和M的原子个数比为2：1,且距离Mg最近的M形成的几何图形为正四面体；晶

胞在灯、xz和必平面投影如图所示。

O——O——O

ooO

Q——Q——QM

O

OOMg

o—K)——O

⑴M原子处于晶胞的位置为一顶点和面心

(2)该储氢材料的立方晶胞中，晶胞参数为apm,Mg和M的原子半径分别为八pm和久pm,

则Mg和M原子的空间占有率为

-TT8/1+471_(或4