2024年中考数学训练-等腰三角形 过关卷

2024年中考数学专题训练一一等腰三角形过关卷

一、单选题

1.已知一个等腰三角形的顶角为36。，则底角为（）

A.36°B.60°C.72°D.75°

2.若一个等腰三角形的顶角度数为切底角度数为x,则它们的函数关系式应是（）

A.y=180—2x（0<x<90）

B.y=90—x（0<x<90）

C.y=180-g尤（0<尤<90）

D.y=90+尤（0〈尤v90）

3.如图，在，ABC中，AB^AC,AD是,ABC的中线，则下列说法不正确的是（）

C.点8和点C关于直线AD对称D.垂直平分AD

4.等腰三角形的一边长为4cm,另一边长为9cm,则它的周长为（）

A.13cmB.17cmC.22cmD.17cm或22cm

5.如图，在ABC中，AB=AC,ZA=70°,。是ABC内一点，S.ZOBC=ZOCA,

则/3OC的度数为（）

A

RC

A.140°B.110°C.125°D.115°

6.如图，AAOBg△ADC,点3和点C是对应顶点,ZO=二90。，记=a,ZABO=/3,

当49〃5C时，a与A之间的数量关系为（）

丁

ZL

A.a=/3B.a=2.C.a+/?=90°D.a+26=180。

二、填空题

7.如图，在矩形A3CD中，对角线AC与2。相交于点O,过点A作3。，点E

恰好为5。的中点，BD=2cm,则矩形ABCD的面积为cm2.

8.如图，已知AB=AC,AD=BD==DE=CE=AE,则图中共有______个等腰三角形，

有______个等边三角形.

A

BDEC

9.如图，在，ABC中，AB=AC,A£＞平分N54C,点E在边48上，S.BD=BE.若

ZBAC=100°,则-4DE1的大小为一

A

BDC

10.在平行四边形ABCO中,NA的平分线把BC边分成长度分别是3和4的两部分,

则平行四边形MCD的周长是一

11.在RtAABC中，ZC=90°,有一个锐角为60。，AB=6,若点尸在直线48上（不

与点A,B重合），MZPCB=30c,则AP的长为______.

12.如图，在，ABC中，AB=A（2,BC=6,ABC面积为12,AD13C于点。，直

线砂垂直平分AB交AB于点E,交BC于点F,尸为直线跖上一动点，则△P3D周

长的最小值为________.

A

BDFC

三、解答题

13.如图，在ABC中，AB^AC,点。是2c的中点，点E在4B上，BEBD,

N54C=80。，求ZADE的度数.

14.已知正方形ABCD,点E,尸分别是边AB,2C上的动点.

(1)如图①，点E,歹分别是边48,8上的中点，证明DE=DF；

(2)如图②，若正方形ABC£＞的边长为1,ZiBEF的周长为2,证明ZEDF=45。.

15.如图，在YABCD中，点E为4)的中点，CE交54的延长线于点?若

BC=2AB,NFBC=7Q。，求/EBC的度数.

16.已知在ABC中，ZABC=2ZA,E为AC中点，CD为AB边的中线且=,

连接BE、DE.

⑴求证：AB=2BC；

(2)若3c=4,求△3DE的周长.

17.如图，在菱形ABCD中，AB=4,Z2MB=60°,点E是AD边的中点，点M是

边上的一个动点(且不与点A重合)，延长ME1交8的延长线于点N,连接MD,AN.

⑴求证：二NED空MEA；

(2)当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？并说明理由.

18.如图，已知二ABC为等边三角形，点E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD

与BE相交于点F.

⑴求证：ABE^CAD；

(2)求/BED的度数.

参考答案:

1.c

2.A

3.D

4.C

5.