北京市2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

北京市育才学校2024届八年级数学第二学期期末达标检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列不能反映一组数据集中趋势的是（）

A.众数B.中位数C.方差D.平均数

2.下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）

D-ffi

3.如图，在口ABCD中，分别以AB,AD为边向外作等边4ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E

之间，连接CE,CF,EF,则以下四个结论一定正确的是（）

@ACDF^AEBC；®ZCDF=ZEAF；③4ECF是等边三角形；④CG_LAE

A.只有①②B.只有①②③

C.只有③④D.①②③④

4.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

5.如图，在斜坡的顶部有一铁塔A3,5是的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影OE留在坡面上.已知

铁塔底座宽。=12机，塔影长Z>E=18机，小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面

上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2机和1机，那么塔高48为（）

A.24mB.22mC.20mD.18m

6.将直线y=2%沿y轴向下平移i个单位长度后得到的直线解析式为（）

A.y=2x-lB.y=2x+lC.y=x+\D.y=x-1

7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-gx+4的图象与x轴、V轴分别相交于点A,B,点P的坐标

为（加+1,m—1）,且点P在AABO的内部，则根的取值范围是（）

C.掇弧5D.m>l^m<3

8.如图，平行四边形A8c。中，对角线AC与50交于。,AC=6,BD=8,AB=5,则△5OC的周长是（）

C.14D.15

9.下列命题中，为假命题的是（）

A.两组邻边分别相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形

10.如果关于x的方程（a—3）%=2019有解，那么实数。的取值范围是（）

A.a<3B.a=3C.a>3D.a手3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知：一次函数丫=履+匕的图像在直角坐标系中如图所示，则妨0（填或"="）

12.如图，正方形ABC。中，点E在A5上，EF〃B€^BD、CD于点G、F,点以、N分别为。G、EC的

中点，连接BN、MN,若DF=2,BN=5,则肱V=.

D

13.如图，已知菱形ABC。的面积为24,正方形的面积为18,则菱形的边长是

14.一次函数y=kx+b（k,b是常数,k#0）的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是__.

15.已知菱形ABC。的边长为4,ZB=120°，如果点P是菱形内一点，且P4=PC=JF，那么BP的长为

16.一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形是一边形.

17.某产品出现次品的概率为0.05,任意抽取这种产品400件，那么大约有件次品.

18.距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与

2

抛出时间t（s）满足：S=Vot-^gt（其中g是常数，通常取10m/s2）.若v°=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地

面m.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）和（2,1）,求一次函数的解析式.

20.（6分）如图1,矩形。钻C摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点。在丁轴上，OA=3,OC=2,过

点A的直线交矩形Q46c的边于点尸，且点尸不与点3、C重合，过点尸作NC?D=NAPB,交x轴于点

D,交y轴于点E.

（1）若为等腰直角三角形.

①求直线AP的函数解析式；

②在X轴上另有一点G的坐标为（2,0）,请在直线AP和y轴上分别找一点M、N,使AGMN的周长最小，并求

出此时点N的坐标和AGMN周长的最小值.

（2）如图2,过点E作跖AP交x轴于点尸，若以人、P、E、尸为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的

解析式.

21.（6分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因

式分解方法有:提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此,介绍一种方法叫“试根法”.例：V一3必+3%—1，

当x=l时，整式的值为0,所以，多项式有因式x=l,设d—3/+3x—l=（x—1）

（x2+ax+l）,展开后可得。=—2,所以三一3尤?+3x—1=（尤—1）（无2—2x+l）=（x—Ip,根据上述引例，请你分解

因式：

（1）2尤2_3x+l;

(2)X3+3x2+3x+l-

22.（8分）如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，ZEAF=45°.

（1）以A为旋转中心，将AABE按顺时针方向旋转90。，画出旋转后得到的图形.

(2)已知BE=2cm,DF=3cm,求EF的长.

23.（8分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低

于1100元，两种图书的进价、售价如表所示:

甲种图书乙种图书

进价(元/本)1628

售价(元/本)2640

请回答下列问题:

(1)书店有多少种进书方案？

(2)在这批图书全部售出的条件下，(1)中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？(请你用所学的函数知识来解决)

24.(8分)如图，抛物线丁=/+法+3与％轴交于两点4(—3,0)和3(1,0),与V轴交于点C,动点。沿ABC的

边以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点3运动，过点。作x轴的垂线，交乙ABC的另一边AC于点E,将

ADE沿OE折叠，使点4落在点尸处，设点。的运动时间为f秒.

(1)求抛物线的解析式；

(2)N为抛物线上的点(点N不与点C重合)且满足S阿=5abc直接写出N点的坐标；

(3)是否存在某一时刻/,使EEC的面积最大，若存在，求出♦的值和最大面积；若不存在，请说明理由.

25.(10分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内

水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.

(1)正方体的棱长为cm；

(2)求线段A8对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果将正方体铁块取出，又经过f(s)恰好将此水槽注满，直接写出f的值.

26.（10分）如图，正方形ABC。的对角线AC、8。相交于点。，CE//BD,DE//AC.

⑴求证：四边形OCEO是正方形.

⑵若AC=y[2＞则点E到边AB的距离为.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大

小（即波动大小）的特征数.故答案选C.

考点：统计量的选择.

2、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重

合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、B

【解题分析】

根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项.

【题目详解】

解：在口ABCD中，ZADC=ZABC,AD=BC,CD=AB,

,/△ABE,z^ADF都是等边三角形，

；.AD=DF,AB=EB,NADF=NABE=60。，

/.DF=BC,CD=BC,

二ZCDF=360o-ZADC-60°=300°-ZADC,

ZEBC=360°-ZABC-60°=300°-ZABC,

/.ZCDF=ZEBC,

在4CDF和AEBC中，

DF=BC,ZCDF=ZEBC,CD=EB,

/.△CDF^AEBC(SAS),故①正确；

在nABCD中，ZDAB=1800-ZADC,

:.ZEAF=ZDAB+ZDAF+ZBAE=180°-ZADC+60°+60°=300°-ZADC,

.\ZCDF=ZEAF,故②正确；

同理可证△CDFgZkEAF,

；.EF=CF,

VACDF^AEBC,

.\CE=CF,

AEC=CF=EF,

...△ECF是等边三角形，故③正确；

当CG_LAE时，’.•△ABE是等边三角形，

.\ZABG=30°,

ZABC=180o-30°=150°,

；NABC=150。无法求出，故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，综合性强，考查学生综合运用数学

知识的能力.

4、A

【解题分析】

根据题意得（n-2）・180=720,

解得：n=6,

故选A.

5、A

【解题分析】

过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD,斜坡上的DE.然后根据影长的比分别求得AG,GB长，把它

们相加即可.

【题目详解】

解：过D作DFLCD,交AE于点F,过F作FGLAB,垂足为G.

，DF=DExL6+2=14.4(m).

1

；.GF=BD=—CD=6m.

2

„AG1.6

又；——=——.

GF1

.\AG=1.6x6=9.6(m).

，AB=14.4+9.6=24(m).

答：铁塔的高度为24m.

故选A.

6、A

【解题分析】

直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.

【题目详解】

解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x沿y轴向下平移I个单位长度后，其直线解析式为y=2x-l.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

7、A

【解题分析】

先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出0<机+1<8,0<m-l<4,根-1<-工(根+1)+4解不

2

等式组即可求得.

【题目详解】

函数y=-gx+4,

A(8,0),8(0,4),

点P在AAQ?的内部，

.,.0<m+l<8,0<m-l<4,—(m+l)+4

2

:A<m<3.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.

8、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质得出CO=AO=1AC=3,DO=OB=1BD=4,进而利用勾股定理的逆定理得出答案.

22

【题目详解】

VAC,BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O,AC=6,BD=8,

:.CO=AO=UC=3,DO=OB=1BD=4,

22

又；AB=5,

AAB=AO+BO，

222

/.△ABO是直角三角形，

.\ZAOB=ZBOC=90°,

：.BC=^BO2+CO2=5,

.♦.△BOC的周长是：3+4+5=12.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO=3,OB=4.

9、A

【解题分析】

根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断.

【题目详解】

解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD,CB=CD,但AB/2B的四边形，故选项A中的命题是假

命题，故选项A符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；

四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假.

10、D

【解题分析】

根据方程有解确定出a的范围即可.

【题目详解】

••・关于x的方程(a-3)x=2019有解,

Aa-3/O,即a#3,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、＞

【解题分析】

根据图像与y轴的交点可知反0,根据y随x的增大而减小可知化＜0,从而根据乘法法则可知劭＞0.

【题目详解】

•.•图像与y轴的交点在负半轴上，

：.b＜0,

力随工的增大而减小,

:.k<0,

:.kb>0.

故答案为〉.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数尸乙+白金为常数，际0)，当《>0时，y随X的增大而增大；当心0

时，y随x的增大而减小.当》>0,图像与y轴的正半轴相交，当旅0,图像与y轴的负半轴相交.

12、V13

【解题分析】

连接CG,取CG的中点P,连PM,PN,由中位线性质得到=4CD,NP=-EG,NMPN=94，

22

EC=2BN=2^^CF=BE=EG=x,由勾股定理得方程必+(x+2『=已旧了，求解后进一步可得MN的

值.

【题目详解】

解：连接CG,取CG的中点P,连PM,PN,

ZMPN^90，

=90%N为中点

:.EC=2BN=2^/13，

VBD平分NABC,

；.BE=EG

设。/=跖=石6=彳,

贝！|EF=x+2,

...在WAC£E中，

x2+(x+2)2=(2^/13

解得光=4(无=-6舍)，

：.MP=-CD=3,NP=-EG=2,

22

/.MN=岳.

【题目点拨】

本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.

13、1

【解题分析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.

【题目详解】

解：如图，连接AC、BD,相交于点O,

,/正方形AECF的面积为18,

•'•AC=y/lSXy/2.=6，

：.A0=3,

•.•菱形ABC。的面积为24,

.*.50=4,

在RtAAOB中，AB=7AO2+BO2=>/32+42=5.

故答案为：L

ti

C

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.

14、x<-2.

【解题分析】

由图象可知kx+b=O的解为x=-2,所以kx+b<0的解集也可观察出来.

【题目详解】

从图象得知一次函数y=kx+b（k,b是常数,k/））的图象经过点（-2,0）,并且函数值y随x的增大而增大,

因而不等式kx+b<0的解集是x<-2.

故答案为：x<-2.

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.

15、1或3

【解题分析】

数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP的值

【题目详解】

解：连接AC和BD交于一点O,

四边形ABCD为菱形

：.BD垂直平分AC,ZABO=|ZABC=60°

../304=90°,/30=30°

:.BO=-AB=2

2

AO"=AB--BO~=42-2?=12

PA=PC=而

二点P在线段AC的垂直平分线上，即BD上

在直角三角形APO中，由勾股定理得PA=<AO。+712+PCP=岳

:.12+PO2=13

PO2=13-12=1

:.PO=1

如下图所示，当点P在BO之间时，BP=BO-PO=2-1=1;

D

B

如下图所示，当点P在DO之间时，BP=BO+PO=2+1=3

故答案为：1或3

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.

16、八

【解题分析】

设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°X(n-2),即可得方程180义(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.

【题目详解】

解：设这个多边形的边数为n,

根据题意得：180X(11-2)=1080,

解得：n=8,

故答案为：八.

【题目点拨】

此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用.

17、1.

【解题分析】

利用总数x出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：次品数量大约为400x0.05=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键.

18、7

【解题分析】试题分析：将匕=10和g=10代入可得：S=-5『+10t,则最大值为：4x(—5)：0：100=5,则离地面的

距离为：5+2=7m.

考点：二次函数的最值.

三、解答题（共66分）

19、y=2x-1

【解题分析】

将点（1,5）和（1,1）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式.

【题目详解】

•.•一次函数y=kx+b经过点（-1,-5）和（2,1）,

.f-5=-k+b

'\l=2k+b'

k=2

解得：＜

b=-3

工这个一次函数的解析式为y=2x-1.

【题目点拨】

考查待定系数法求函数解析式，关键是要掌握待定系数法的步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数;

（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.（1）解方程（组）求出待定系数

的值，从而写出函数解析式.

这节课我们进一步研究二次函数解析式的求法..

20、（1）①直线AP解析式y=—x+3,②N（0,《），AGMN周长的最小值为0^；（2）y=2x-2.

【解题分析】

（D①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标,再利用等腰三角的性质确定ZBAP=ZBPA=45°,所以5P=A3=2,

确定P点的坐标，再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式.②作G点关于y轴对称点G（2,0）,作点G关于

直线AP对称点G"（3,l）

连接G，G”交y轴于N,交直线AP于M,此时AGMN周长的最小.（2）过P作PMLAD于M,先根据等腰三角形

三线合一的性质证明DM=MA,再根据角角边定理证明△ODE^△MDP,根据全等三角形的性质求出点P、D的坐

标，代入直线解析式得k=2,b=-2,所以直线PE的解析式为y=2x2

【题目详解】

（1）①•.•矩形O4BC,QA=3,OC=2

AA（3,0）,C（0,2）,B（3,2）,

AO//BC,AO=BC=3,ZB=90°,CO=AB=2

；AAPD为等腰直角三角形

：.ZPAD=45°

VAO//BC

AZB^4=ZB4D=45°

'：ZB=90°

；.NBAP=NBPA=45。

BP=AB=2

/.P（l,2）

设直线AP解析式,=去+5,过点A,点尸

2=k+b[k=-1

0=3k+b[b=3

.•・直线AP解析式y=—x+3

②作G点关于丁轴对称点G'（-2,0），作点G关于直线AP对称点G"（3,l）

连接G'G"交'轴于N,交直线AP于"，此时AGMN周长的最小.

I

C--------f

,MG"

/E.决“，

.../飞一

G*D。GA\i

BB]

・・・G1-2,0）,G”（3,l）

19

・・・直线G'G”解析式y=§犬+y

当％=o时，y=g，

,:G'Gn=426

AGMN周长的最小值为J丞

(2)如图：作PM，A£＞于"

B

VBC//OA:.ZCPD=ZPDA且NCPD=ZAPB

：.PD=PA,且PM_LAD：.DM=AM

V四边形PAEF是平行四边形/.PD=DE

又•:ZPMD=/DOE,NODE=ZPDM

/.APMD^AODE

OD=DM,OE=PM/.OD^DM=MA

；PM=2,QA=3：.OE=2,OM=2

A£(0,-2),P(2,2)

设直线PE的解析式y=nvc+n

n=-2\m=2

<<

2=2m+n[n=-2

...直线QE解析式y=2x—2

【题目点拨】

本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的性质、角边角定理以及一次函数的应用.

21、(1)(x-l)(2x-l)；(2)(x+1)3

【解题分析】

(1)先找出x=l时，整式的值为0,进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；

(2)先找出x=-l时，整式的值为0,进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论.

【题目详解】

(1)当x=l时，整式的值为0,所以，多项式有因式(x-1),

于是2x2-lx+l=(x-1)(2x-l)；

(2)当x=-l时，整式的值为0,

・•・多项式X1+lx2+lx+l中有因式(X+1),

于是可设xi+lx2+lx+l=(x+1)(x2+mx+l)=x1+(m+1)x2+(1+m)x+1,

••m=2,

.*.x1+lx2+lx+l=(x+1)(x2+2x+l)=(x+1)1.

【题目点拨】

此题考查了用“试根法”分解因式，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力.

22、(1)见解析；(2)5cm.

【解题分析】

【分析】(1)根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出；

(2)首先证明AABE四△ADM,进而得到NMAF=45。；证明AEAF^^MAF,得到EF=FG问题即可解决.

【题目详解】(1)如图所示；

(2)由(1)知：AADM^AABE,M、D、F共线，

；.AD=AB,AM=AE,ZMAD=ZBAE,MD=BE=2,

•.,四边形ABCD为正方形，ZEAF=45°,/.ZBAE+ZDAF=45°,

.•.ZMAD+ZDAF=45°,

AAMF^AAEFCSAS),

.*.EF=MF,

VMF=MD+DF,

:.EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.

【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关

性质是解题的关键.

23、(1)有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书:

1本；(2)乙种书购进越多利润最大，1104元

【解题分析】

(1)利用购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，结合表格中数据得出不等式组，

求出即可；

(2)根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大求出即可.

【题目详解】

解：(1)设购进甲种图书x本，则购进乙书(100-x)本，根据题意得出：

16x+28(100-x)„2224

10x+12(100-x)..1100'

解得：48<x<l.

故有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：1本，乙种书：1本；

(2)根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，

故购进甲种书：48种，乙种书：52本利润最大为：48x(26-16)+52x(40-28)=1104(元).

【题目点拨】

此题主要考查了不等式组的应用以及二元一次方程的应用以及最佳方案问题，正确得出不等式关系是解题关键.

2

24、(1)y=--x--x+3；(2)(-5,1)或(,-1)或(.-一万,_1);(1)存在，t=。时，SVEFC

22224

有最大值为二9.

4

【解题分析】

(1)把A(-1,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+L得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到结论；

(2)由抛物线解析式求出C(0,1),根据同底等高的两个三角形面积相等，可知N点纵坐标的绝对值等于1,将丫=±1

分别代入二次函数解析式，求出x的值，进而得到N点的坐标；

(1)由于点D在y轴的右侧时，过点。作x轴的垂线，无法与A6c的另一边AC相交，所以点D在y轴左侧，

根据题意求出直线AC的解析式及E,D,F的坐标，然后根据三角形面积求得“EFC与t的函数关系式，然后利用二

次函数的性质求最值即可.

【题目详解】

解：(1)把A(-1,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+l中，得

9〃一3/7+3=0

7C八，解得

a+b+3=0

1,5

抛物线的解析式为：y=--x2--x+3,

1,5

(2)•.•抛物线丁=一5/一5工+3与y轴交于点C,

AC(0,1).

TN为抛物线上的点(点N不与点C重合)且SANAB=SAABC,

・••设N(x,y),则|y|二L

1515

把y=l代入y=—x~9—%+3,得—x9—x+3—3,解得x=0或-5,

2222

x=0时N与C点重合，舍去，

AN(-5,1)；

2

把y=・l代入y=_7%+3,^——X——X+3=—39解得X=§-

22222

.z—5+J73八十，—5—、73、

・・N(-------——，-1)或(--------,-11).

22

综上所述，所求N点的坐标为(-5,1)或(-5+月,.])或(-5-月,_1);

22

(1)存在.

由题意可知，•••过点。作x轴的垂线，交A6C的另一边AC于点E

...点D必在y轴的左侧.

VAD=2t,

/.由折叠性质可知DF=AD=2t,

.\OF=l-4t,

AD(2t-l,0),

-3^+人=0[k=l

・・,设直线AC的解析式为：y=kx+b,将A(・1,0)和C(0,1)代入解