2024年济南槐荫区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

2023-2024学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学（2024.04）

本试题分试卷和答题卡两部分、第1卷满分为40分；第11卷满分为110分，本试题共

8页，满分为150分，考试时间为120分钟，

答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同

时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一

并交回，本考试不允许使用计算器.

第1卷（选择题共40分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-2的相反数是（）

A.2C.-2D.|

2.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（）

3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实

现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数

法表示应为（）

A.4X105B.4X106C.40X104D.0.4X106

4.如图，直线a〃b、若Nl=130°,则N2等于()

A.60°B.50°C.40°D.30°

（4图）

5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）

6.下列运算正确的是（）

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.（a3）2=a8D.2a84-a4=2a2

7.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。

两名同学选择相同项目的概率是（）

1J-1

AA.—B.-C.—D.—

16864

8.如图,在平面直角坐标系中，点4（0,2）,6（1,0）,ZABC=90°,BC=2AB.若点C在函数

丫=*>0）的图象上，则k的值为（）

A.6B.8C.10D.12

1

opA

（第8题图）（第9题图）

9.用尺规作一个角等于已知角，已知NAOB、求作：ZDEF,使NDEF=NAOB.作法如下:

⑴作射线EG:

（2）①为圆心，任意长为半径画弧，交0A于点P、交0B于点Q:

⑶以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:

（4）以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：

（5）过点F作④，NDEF即为所求作的角.

以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（）_

A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF

b—4(a>0)

10.在平面直角坐标系中，对点M（a,b）和点M'（a,b）给出如下定义：若b'=

|a|(a<0)

则称点M'（a,b'）是点M（a,b）的伴随点，如：点A（l,-2）的伴随点是A'（l,-6）,B（-l,-2）的

伴随点是BQ1,2）.若点Q（m,n）在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当-24m<5时，其伴随

点Q'（m,n'）的纵坐标n'的值不可能是（）

A.-10B.-lC.lD.10

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）

11.因式分解：m2-4=.

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边

AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概

率为O

（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）

13.已知x=l是方程x2-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=。

14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中I甲、I乙

分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出

发后分钟追上甲.

15.如图的曲边三角形可按下述方法作出:作等边三角形ABC,以三个顶点为圆心，以边长为

半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2,则这个曲

边三角形的面积是O

16.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将aABE沿BE翻

2

折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F,连接BF,BE、BF分别与AC交于点P、Q.连接

PD、PF,则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）.

①PB=PD；（2）ZEFD=2ZFBC；③PQ=AP+QC；④4BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH,

则DH的最小值为4V2-4.

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（木小题满分6分）计算：V12-4cos30o+（3.14-n）°+|1-V2|

出（本小题满分6分）解方程组：卜二第;1

19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF,连

接DE、DF,求证：ZADF=ZCDE.

3

20.(本小题满分8分)敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是"中国智慧"和"中国建设"的体

现，它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能，

随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度，图2是反射

示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角a等于反射光线与镜面的夹角B.已知定日镜

的长AB为12米，点C为AB中点，定日镜绕点C旋转，当入射光线与镜面的夹角为57度时，

反射光线恰好照在吸热塔顶端F处，此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60度，点B到地面

的距离BE是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米.(sin27°^0.45,cos27°^0.89,tan27°

七0.51)

(1)求支撑柱CD的高度：

(2)求吸热塔FH的高度

21.(本小题满分8分)中央电视台"典籍里的中国"栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热

情，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果之后，根据调查结

果绘制了不完整的图表，如下所示：

’本数(*)人数占比

0C20%

11836%

214b

3816%

合计a100%

(1)统计表中的a=;b=•

(2)请补全条形统计图；

⑶求所有被调查学生课外阅读的平均本数：

(4)若该校八年级共有600名学生.请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数.

22.(本小题满分8分)如图，。0是4ABC的外接圆，AB是。O的直径，AB与CD交于点E,

P是AB延长线上一点，弧BC=MBD,ZBCD=ZBCP.

(1)求证：CP是。。的切线：

(2)若BP=2,CP=4,求。。的直径.

4

23.(本小题满分10分)

春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足，某校为满足学生

学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程，现需购买A、B两种型号的无人机、

已知A型无人机单价比B型无人机单价多100元，用1800元购买的A型无人机数量与1500

元购买的B型无人机数量相间.

(1)求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？

(2)学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍，商

家给出购买4型无人机打九折优惠，问购买4型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少

元？

24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=-|x+b与反比例函数y=?kH0)

交于A(m,6),B(4,-3)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式：

(2)直接写出不等式-|x+b>K的解集：

Lx

⑶点P在x轴上，求|P4—PB|的最大值.

25.(本小题满分12分)如图1,回ABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,点D、E分别为AB、AC

的中点.

(1)如窗2.将线段AD、AE分别绕点A顺时针旋转相同角度得到AD，、AE',分别连接BP、

CE',则胃=。

(2汝口图3,将4ABC绕点D顺时针旋转60°,得到△ABC',分别连接BB,、CC,点M、N

分别为线段BB,、CU上的点，且满足BM=CN,分别连接DM、DN、MN、请判断△DMN的形

状，并说明理由：

⑶如图4,连接BE,点O为BE上一点，满足tan/BAO=(将回ABC绕点0顺时针旋转a度

(0°<a<180°),得到连接AA",求旋转过程中线段AA"的最大值.

5

26.(本小题满分12分)如图，二次函数y=x2-2mx-2m-l(m>0)的图象与x轴交于A、B两点(点

A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于

点F,连接AC、BD.

(1)若m=l,求B点和C点坐标；

(2)若NACO=NCBD,求m的值：

⑶若在第一象限内二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0)的图象上,始终存在一点P,使得NACP=75",

请结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

6

答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.-2的相反数是（A）

11

A.2B.--C.-2D-

22

2.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（D）

3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实

现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数

法表示应为（A）

A.4X105B.4X106C.40X104D.0.4X106

4.如图，直线a〃b、若Nl=130°,则N2等于（B）

A.60°B.50°C.40°D.30°

（第4题图）

6.下列运算正确的是（B）

A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a84-a4=2a2

7.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。

两名同学选择相同项目的概率是（D）

A/B-8

8.如图，在平面直角坐标系中，点4（0,2）,B(l,0),ZABC=90°,BC=2AB.若点C在函数

y=%x>0）的图象上，则k的值为（C）

C.10D.12

（第8题图）

7

9.用尺规作一个角等于已知角，已知NAOB、求作：ZDEF,使NDEF=NAOB.作法如下:

⑴作射线EG:

⑵①为圆心，任意长为半径画弧，交0A于点P、交0B于点Q:

⑶以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:

（4）以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：

⑸过点F作④，ZDEF即为所求作的角.

以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（C）

A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF

10.在平面直角坐标系中，对点M（a,b）和点Mia,b）给出如下定义：若b'=一，

I\a\（a<0）

则称点M'（a,b'）是点M（a,b）的伴随点,如：点A（l,-2）的伴随点是A'（l,-6）,B（-l,-2）的

伴随点是BQ1,2）.若点Q（m,n）在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当-24m<5时，其伴随

点Q，（m,n）的纵坐标N的值不可能是（B）

A.-10B.-lC.lD.10

第II卷（非选择题共110分）

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）

11.因式分解：m2-4=（m+2）（m—2）.

12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边

AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概

率为：。

4

（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）

.已知是方程2的一个解，则另一个解为

13x=lx-mx+3=0x=30

14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中I甲、I乙

分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出

发后8分钟追上甲.

15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC,以三个顶点为圆心，以边长为

半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2,则这个曲

边三角形的面积是2口一2遮o

16.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将^ABE沿BE翻

折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F,连接BF,BE、BF分别与AC交于点P、Q.连接

PD、PF,则以下结论中正确的有①②④⑤（写出所有正确结论的序号）.

①PB=PD；（2）ZEFD=2ZFBC；③PQ=AP+QC；④4BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH,

则DH的最小值为4V2-4.

三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（木小题满分6分）计算：V12-4cos30o+（3.14-3i）°+|1-V2|

8

=2V3-2V3+1+V2—1

x~2y—1(2)

18.（本小题满分6分）解方程组:

3x+2y=11②

解：①+②得：4x=12

x=3

把x=3代入①式得：3-2y=l

.•.原方程组的解为

19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF,连

接DE、DF,求证：ZADF=ZCDE.

解：•••四边形ABCD是菱形

ADA=DC

.\ZDAF=ZDCA

XVAE=CF

.•.AE+EF=CF+EF

即AF=CE

.♦.ADFg回CDE

/.ZADF=ZCDE

20.（本小题满分8分）敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是"中国智慧"和"中国建设"的体

现，它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能，

随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度，图2是反射

示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角a等于反射光线与镜面的夹角B.已知定日镜

的长AB为12米，点C为AB中点，定日镜绕点C旋转,当入射光线与镜面的夹角为57度时，

反射光线恰好照在吸热塔顶端F处，此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60度，点B到地面

的距离BE是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米.（sin27°^0.45,cos27°七0.89,tan27°

^0.51）

（1）求支撑柱CD的高度：

⑵求吸热塔FH的高度

9

解：(1)如图过点B作BG_LCD

・••点C是AB中点,AB=12米

:.BC=-AB=6米

2

在Rt回BCG中，ZBGC=90"

.\ZBCG=60°

.,.CG=BC・cos60=6x-=3米

2

VBE±DE,CD±DE

ZBED=ZGDE=ZDGB=90°

四边形DEBG是矩形

DG=BE=5米

，CD=CG+DG=3+5=8米

答：支撑柱的高度为8米

(2)如图过点C作CM_LFH

根据题意，NB=Na=57°,DH=500米

VFH/7CD

.•.ZDCM=ZFMC=90°,ZMCB=ZDCM-ZBCG=90°一60°=30°

.\ZFCM=Z3-ZMCB=57°-30°=27°

.\ZCMH=ZHDC=ZDCM=90°

，四边形CDHM是矩形

.\CM=DH=500米，MH=CD=8米

在Rt回FCM中，ZFMC=90°

VZFCM=27°

/.FM=CM•tan27°=500x0.51=255米

AFH=FM+MH=255+8=263米

答：吸热塔的高度为263米

21.(本小题满分8分)中央电视台"典籍里的中国"栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热

情，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果之后，根据调查结

果绘制了不完整的图表，如下所示：

本数(*)人数占比

0C20%

11836%

214b

3816%

合计a100%

10

(1)统计表中的a=;b=.

(2)请补全条形统计图；

⑶求所有被调查学生课外阅读的平均本数：

(4)若该校八年级共有600名学生.请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数.

解：(l)a=50,b=28%

(2)50x20%=10人，条形统计图如图所示：

⑶(18x1+14x2+8x3)+50=1.4(本)

答：所有被调查学生课外阅读的平均本数L4本.

(4)600x^=264(人)

答：该校八年级学生课外阅读2本及以上的264人.

22.(本小题满分8分)如图，。0是4ABC的外接圆，AB是。O的直径，AB与CD交于点E,

P是AB延长线上一点，弧BC=MBD,ZBCD=ZBCP.

(1)求证：CP是。。的切线：

⑵若BP=2,CP=4,求。。的直径.

解：⑴连接OC

VAB是。O的直径

.•.ZACB=90°

即NACO+NOCB=90°

VOC=OA

.\ZACO=ZA

,弧BC=<BD

.\ZBCD=ZA

VZBCD=ZBCP

/.ZBCP=ZA=ZACO

.•.ZBCP+ZOCB=90°

即NPCO=90°

.•.OC±CP

voc是。o的半径

••.CP是。o的切线

(2):VZBCP=ZA,ZP=ZP

.•.回BCPs团CAP

•・•CP=BP

APCP

.*.AP=2

.*.AB=AP-PB=8-2=6

・••圆的直径是6

11

23.(本小题满分10分)

春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足，某校为满足学生

学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程，现需购买A、B两种型号的无人机、

已知A型无人机单价比B型无人机单价多100元，用1800元购买的A型无人机数量与1500

元购买的B型无人机数量相间.

(1)求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？

(2)学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍，商

家给出购买4型无人机打九折优惠，问购买4型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少

元？

解：⑴设B型无人机的单价是x元，

1800_1500

根据题意得:x+100-%

解得x=500

经检验：x=500是分色方程的解

x+100=500+100=600元

答：A型无人机的单价是600元，B型无人机的单价是500元

⑵设购买A型无人机a台，花费W元根据题意得：100-a<2a

解得：a2等

W=0.9x600a+500(100-a)=40a+50000

V40>0

•••W随a的增大而增大_

当a取最小整数34时，W最有小值，W=40x34+50000=51360元

答：购买A型无人机34台，B型无人机66台时花费最少.最少花费是51360元.

24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=-|x+b与反比例函数y=%kH0)

交于A(m,6),B(4,-3)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式：

⑵直接写出不等式-|x+b>］的解集：

⑶点P在x轴上，求|P4—PB|的最大值.

12

解：⑴点B(4,-3)在反比例函数y『和一次函数y=-，+b的图象上

XL

：.-3=--3=--X4+b

42

解得k=-12,b=3.

...反比例函数的表达式为y=-一次函数的表达式为y=-fx+3

XL

(2)解集：x<-2或0<x<4

⑶如图作点B关于x轴的对称点B',作直线AB',交x轴与点P

由对称性可知PB=PB',PA-PB=PA-PB'=AB',在x轴上任意取一点N,若点N是x轴上异于点

P的点，则PB=PB'

这时BN-AN=B'N-AN<AB'

IPA-PB|的值最大为AB'

.•.点B'是点B关于x轴的对称点，B(4,-3)

/.B'(4,3)

.•.AB'=34

25.(本小题满分12分)如图1,团ABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,点D、E分别为AB、AC

的中点.

(1)如窗2.将线段AD、AE分别绕点A顺时针旋转相同角度得到AD;AE',分别连接BD:

CE',则胃=o

⑵如图3,将4ABC绕点D顺时针旋转60°,得到△ABC',分别连接BB,、CC,点M、N

分别为线段BB,、CU上的点，且满足BM=CN,分别连接DM、DN、MN、请判断△DMN的形

状，并说明理由：

⑶如图4,连接BE,点O为BE上一点，满足tan/BAog,将团ABC绕点0顺时针旋转a度

(0°<a<180°),得到△A'B'C',连接AA",求旋转过程中线段AA"的最大值.

⑴我

(2旭DMN是等腰直角三角形.

理由：如图