广东省2024届中考联考数学试卷含解析

广东省中学山市溪角初级中学2024届中考联考数学试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，

小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:

A.140元B.150元C.160元D.200元

2.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t（分钟），所走的路程为S（米），5与1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

3.下列二次根式，最简二次根式是（）

A.y/sB.C.\/13D.Vol

4.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形,

则正确的添加方案是（）

5.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A.®B.①C.0

6.已知A（一l，Yi）,B（2,丫2）两点在双曲线y=-3--+---2里m上，且yi〉上,则m的取

X

值范围是（）

33

A.m>0B.m<0C.m>——D.m<——

22

3x+2>5

7.不等式组的解在数轴上表示为（)

5-2%>1

D.,»

012

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=-l,点B

的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

A.3B.4C.2D.1

9.如图，矩形。43c有两边在坐标轴上，点D、E分别为A8、5c的中点，反比例函数y=A（x<0）的图象经过点

X

£>、E.若ASDE的面积为1,则上的值是（）

A.-8B.-4C.4D.8

10.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）

、・b-c-LW"大

11.二次函数y=-（x-1）2+5,当mWxgn且mnVO时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为（）

《31

A.-B.2C.-D.-

12.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的

球是红球的概率是（）

4331

A.—B.—C.—D・一

7743

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A）,过P、。两点的二次函数yi

和过P、A两点的二次函数yz的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD

14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么

根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是.

。小明A小林

3_

15.在Rt4ABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,则斜边AB边h的高CD的长为.

16.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是千米.

18.在△ABC中，ZABC<20°,三边长分别为a,b,c,将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABG；然后将AABCi

沿直线BCi翻折，得到AAiBCi；再将AAiBCi沿直线AiB翻折，得到△A1BC2;…，若翻折4次后，得到图形

A2BCAGA1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后，所得图形的周长为.（结果用含有a,b,c的式子表

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=LDC=3,点P为边AB上一动点，以P

为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.

⑴求AB的长；

40

⑵当BQ的长为§时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.

20.（6分）在WAABC中，ZACB=90，CD是AB边的中线，于E,连结CD,点P在射线CB上（与

B,C不重合）

(1)如果NA=30

①如图1,ZDCB=。

②如图2,点P在线段C5上，连结OP,将线段OP绕点。逆时针旋转60，得到线段。尸，连结8尸，补全图2猜

想CP、8尸之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图3,若点P在线段CB的延长线上，且NA=a(00<a<90°),连结将线段。。绕点逆时针旋转2a

得到线段OE,连结8尸，请直接写出OE、BF、三者的数量关系(不需证明)

21.(6分)如图，在RtAABC中，ZACS=90°,COLAB于点O,于点3,BE=CD,连接CE,DE.

(1)求证：四边形CDBE为矩形；

(2)若AC=2,tanZACD=-,求OE的长.

2

22.(8分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC

于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.

(1)判断直线EF与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=30。，求证：DG=4DA；

2

(3)若NA=30。，且图中阴影部分的面积等于26-2。，求。O的半径的长.

3

5

23.(8分)在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+l的图象的顶点，一次函数y=x+4的

图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

(1)请你求出点A、B、C的坐标；

(2)若二次函数y=mx2+4mx+4m+l与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.

咻

5-

4-

3-

2-

1-

------------1---->

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

24.(10分)如图，四边形的外接圆为。。，AO是。。的直径，过点5作。。的切线，交ZM的延长线于点E,

连接5。，且

(1)求证：03平分NAOC；

(2)若EB=10,CZ>=9,tanZABE=-,求。。的半径.

2

25.(10分)如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,

在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.

26.（12分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”

的扇形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字,

此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形

的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数

字之积为正数的概率.

27.（12分）如图，在直角三角形ABC中，

（1）过点A作AB的垂线与NB的平分线相交于点D

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若NA=30。，AB=2,则4ABD的面积为

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人

民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150,即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.

故选B.

考点：一元一次方程的应用

2、C

【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：--=70（米/分），B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：~丝=25米/分，D正确.

100-60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

3、C

【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】

A.加=2后，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.｝也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V22

C.屈是最简二次根式，故本选项符合题意；

D.屈=皿,不是最简二次根式，故本选项不符合题意.

10

故选C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.

4、B

【解析】

观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可.

【详解】

选项A,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项B,新图形是中心对称图形，故此选项正确；

选项C,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

选项D,新图形不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键.

5、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6^D

【解析】

3+21Tl

VA(-1,yQ,B(2,y2)两点在双曲线y=———±,

X

根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得力="曾，y2=l±ZH.

—12

3+2m3+2m3.田

.Yi>y，・・———>---，解得mc一彳.故选D.

2-122

【详解】

请在此输入详解！

7、C

【解析】

先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.

【详解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，得-2x2-5,解得烂2,

二数轴表示的正确方法为C.

故选C.

【点睛】

考核知识点：解不等式组.

8、A

【解析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时，

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【详解】

:抛物线的对称轴为直线x=-L点B的坐标为(1,0),

AA(-3,0),

AB=1-(-3)=4,所以①正确；

抛物线与x轴有2个交点，

/.A=b2-4ac>0,所以②正确；

•••抛物线开口向下，

.\a>0,

b

V抛物线的对称轴为直线X=--=-1,

2a

•*.b=2a>0,

/.ab>0,所以③错误；

时，y<0,

a-b+c<0,

而a>0,

.,.a(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a/)),△=b?-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

9、B

【解析】

根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.

【详解】

F

-AH|0—

解：作EHJ_OA于H,连接AE.

BD=AD

SADRCF.=2SDULLRnF=2

•••四边形AHE5,四边形ECOH都是矩形，BE=EC,

矩形矩形

,,SABEH_SEC0H_25AABE=4

・•.I止4,

k<Q

k=—4

故选瓦

【点睛】

此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

10、C

【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，

故选C.

11、D

【解析】

由mWxWn和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为1m为负数，最大值为In为正数.将最大值为In分两种情况，

①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【详解】

解：二次函数y=-(x-1)45的大致图象如下：

①当m<O<x<n<l时，当x=m时y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

当x=n时y取最大值，即ln=-(n-1)x+5,解得：n=l或n=-1(均不合题意，舍去)；

②当m<0<x<l<n时,当x=m时y取最小值，即lm=-(m-1)1+5,

解得：m=-1.

当x=l时y取最大值，即ln=-(1-1)1+5,解得：

或x=ii时y取最小值，x=l时y取最大值，

lm=-(n-1)1+5,n=—,

2

,11

/.m=——，

8

Vm<0,

・•・此种情形不合题意，

所以m+n=-1+—=—.

22

12、B

【解析】

3

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为,，故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、小

【解析】

此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综

合性试题.

【详解】

过B作BF_LOA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CM_LOA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=有，设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF^AODE,

BFOFCMAM

△ACM<-AADE,得出1=—，^―=——，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

过B作BF_LOA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CM_LOA于M,

VBF1OA,DE±OA,CM±OA,

；.BF〃DE〃CM.

VOD=AD=3,DE1OA,

1

.\OE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=y/0D2-0E2=5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,

；BF〃DE〃CM,

/.△OBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCMAM

"DE~OE'DE~AE'

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

BFxCM2-x

即出一2'世—2，

解得：BF=—x,CM=V5-—x

22

/.BF+CM=

故答案为石.

【点睛】

考核知识点：二次函数综合题.熟记性质,数形结合是关键.

14、小林

【解析】

观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手.

故答案是：小林.

48

15、—

25

【解析】

上e4,BC3

如图，•・•在RSABC中，ZC=90o,AB=4,sinA=——=-,

AB5

12

・・BC=—9

5

TCD是AB边上的高，

..16348

••CD=AC*sinA=—x———.

5525

48

故答案为：一.

25

_______________JSC

16、6

【解析】

本题可根据比例线段进行求解.

【详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm,所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

17、m

【解析】

rn―1

解：原式二--------=m.故答案为小

mm-1

18、2a+12b

【解析】

如图2,翻折4次时，左侧边长为c,如图2,翻折5次，左侧边长为”,所以翻折4次后，如图1,由折叠得:4C=AG=

AG===6,所以图形43C4C1AC2的周长为:a+c+5仇

B图1

因为NA5c<20。,所以(9+1)x20°=200°<360°,

翻折9次后,所得图形的周长为:2.+10仇故答案为:2a+10b.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解析】

(1)过A作AELBC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=LAE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论；

2520

(2)过P作PF_LBQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=一,得到PA=AB-PB=一,过P作PGLCD于G交

99

AE于M,根据相似三角形的性质得到PM="，根据切线的判定定理即可得到结论.

【详解】

(1)过A作AE_LBC于E,

则四边形AECD是矩形，

/.CE=AD=1,AE=CD=3,

•/AB=BC,

.,.BE=AB-1,

在RtAABE中,,:AB2=AE2+BE2,

,*.AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)过P作PF_LBQ于F,

120

••BF=—BQ=—,

29

.,.△PBF^AABE,

.PB_BF

••—9

ABBE

20

彳一彳

25

，PB=—,

9

20

.\PA=AB-PB=—,

9

过P作PG1CD于G交AE于M,

/.GM=AD=1,

VDC±BC

，PG〃BC

/.△APM^AABE,

.APPM

••=,

ABBE

20

PM,

；.PG=PM+MG=——=PB,

9

...圆P与直线DC相切.

AD

5、尸C

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

20、(1)①60；②CP=BF.理由见解析；(2)BF-BP=2DEtana,理由见解析.

【解析】

(1)①根据直角三角形斜边中线的性质，结合NA=30，只要证明ACDS是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出NDCP=NDBF,根据全等的性质得出CP=BF,

(2)如图2,求出DC=£)6=AZ),DEAC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根据全等三角

形的判定得出ADCPwADBb,求出CP=5b,推出—5尸=BC,解直角三角形求出CE=DEtan。即可.

【详解】

解：⑴①；NA=30，ZACB=90,

:.N3=60，

,:AD=DB,

：.CD=AD=DB,

...ACE®是等边三角形，

NDCB=60°.

故答案为60.

②如图1,结论：CP=BF.理由如下:

VZACB=90»。是AB的中点，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

：.ZA=ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

Z.BDC=ZA+ZACD=2a,

VZPDF=2a,

ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB,

•.•线段DP绕点、D逆时针旋转2a得到线段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和AD5尸中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=NDBF,

:.CP=BF.

(2)结论：BF-BP=2DEtana.

理由：；NACB=90，。是AB的中点，DEIBC,ZA=a,

:.DC=DB=AD,DEAC,

ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,

...ZBDC=ZA+ZACD=2a,

'：ZPDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,

•.•线段DP绕点D逆时针旋转2a得到线段DF,

：.DP=DF,

在ADCP和AD3F中

DC=DB

<ZCDP=ZBDF,

DP=DF

：.NDCP=ADBF,

：.CP=BF,

而

：.BF-BP=BC,

在RfACDE中，NDEC=90°，

DF

tanZDCE=—,

CE

:.CE=DEtana,

•*.BC=2CE=2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出

ADCPMAD曲是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.

21、(1)见解析；(2)1

【解析】

分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.

详解：(1)证明：

•:CD±AB于点D,BE±AB于点B,

:.NCDA=NDBE=90。.

：.CD//BE.

又；BE=CD,

，四边形OBE为平行四边形.

又：ZDBE=90°,

，四边形CDBE为矩形.

(2)解：•••四边形C"BE为矩形，

，DE=BC.

V在R3ABC中，NACB=90°,CD±AB,

可得ZACD=ZABC.

■:tanZACD=-,

2

:.tanZABC=tanZACD=—.

2

,/在R3ABC中，ZACB=90°,AC=2,tanZABC=-,

2

:.BC=———=4.

tanZABC

:.DE=BC=1.

点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.

22、(1)EF是。。的切线，理由详见解析；(1)详见解析；(3)的半径的长为1.

【解析】

(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到/

OEG=90°,即可得到结论；

(1)根据含30。的直角三角形的性质证明即可；

(3)由AD是。O的直径，得到NAED=90。，根据三角形的内角和得到NEOD=60。，求得

ZEGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解：(1)连接OE,

B

ODG

F

VOA=OE,

.\ZA=ZAEO,

VBF=EF,

AZB=ZBEF,

VZACB=90°,

.\ZA+ZB=90°,

AZAEO+ZBEF=90°,

.\ZOEG=90°,

JEF是。O的切线；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

.\ZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

:.ZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

ZADE=ZEGD+ZDEG,

:.ZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

Z.DG=DE,

1

.*.DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直径，

:.ZAED=90°,

VZA=30°,

.\ZEOD=60°,

AZEGO=30°,

••・阴影部分的面积=」x〃x石——&上匚=2上—2兀

23603

解得：1*1=4,即r=l,

即。O的半径的长为I.

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.

31

23、(1)A(—4,0)和B(0,4)；(2)0<m(一或——<m<0

44

【解析】

(1)抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确

定出A与B坐标；

(2)分m>0与m<0两种情况求出m的范围即可.

【详解】

解：(1)y=mx2+4mx+4m+l=m(x+2)2+1,

二抛物线顶点坐标为C(-2,1),

对于y=x+4,令x=0,得到y=4；y=0,得到x=~~4,

直线y=x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(—4,0)和B(0,4)；

(2)把x=-4代入抛物线解析式得：y=4m+L

①当m>0时，y=4m+l>0,说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，

只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，

—3

只需要当x=0时，抛物线的函数值y=4m+lV4,即m<一,

4

3

则当0<澳<—时，抛物线与线段AB只有一个交点；

4

②当m<0时，如图2所示，

只需y=4m+l＞0即可，

解得：—!〈根＜0,

4

31

综上，当0〈加〈一或--〈根＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点.

44

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是

解本题的关键.

24、(1)详见解析；(2)OA=—.

2

【解析】

(1)连接OB,证明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,贝！|NADB=NBDC；

(2)证明△AEBs^CBD,AB=x,贝!JBD=2x,可求出AB,则答案可求出.

【详解】

为。。的切线,

：.OBLBE,

：.ZOBE=9Q°,

:.ZABE+ZOBA=90°,

,：OA=OB,

：.NOBA=/OAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

•.♦AO是。。的直径，

：.ZOAB+ZADB=90°,

：.NABE=ZADB,

•••四边形ABCD的外接圆为。。，

:.NEAB=NC,

；NE=NDBC,

：.NABE=ZBDC,

：.ZADB=ZBDC,

即OB平分NAOC；

(2)解：,：tanZABE=-,

2

二设则5O=2x,

,AD=>IAB2+BD2=&，

•；NBAE=NC,ZABE^ZBDC,

*BE_AB

••—f

BDCD

#10_x

••—―，

2x9

解得x=3指，

•'tAB=sf5x=15,

.