2024届湖南省涟源市数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

2024届湖南省涟源市数学八下期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线

B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15

分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米〃卜时，根据题意，可列分式方程（）

25_3232_25

=15B.=15

X1.6%1.6%X

3225125321

———D.———

1.6%X4X1.6%4

2.如图，菱形中，点M是AO的中点，点尸由点A出发，沿ATBTCTD作匀速运动，到达点O停止，贝!］母4尸M

的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

3.在平面直角坐标系中，若点A（a,为在第一象限内，则点3（-。，-为所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

313

4.如图，直线丫=乂+万与丫二!^-!相交于点P,点P的纵坐标为彳，则关于x的不等式x+5>kx-l的解集在数轴上表示

正确的是（）

3

+-

2

y=kx-\

5.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5。〃，则矩形的周长为（）

A.22cm^026cmB.16cmC.26cmD.以上都不对

6.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由AAOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的

角度为（）

A.30°B.45°

C.90°D.135°

7.在四边形ABCD中：①AB〃CD②AD〃BC③AB=CD④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边

形的选法共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

8.如图，在中，AC与80相交于点。，点E是边的中点，AB=4,则。E的长是（）

9.如图，已知BG是NABC的平分线，DELAB于点E,DF1BC于点F,DE=6,则DF的长度是（）

A

D.6

D.严

11.以下说法正确的是（）

A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同

B.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券，一定会中奖

C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是必然事件

D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是：

12.如图，在口ABCD中，AE_LCD于点E,NB=65°,则NDAE等于（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果多边形的每个外角都是40。，那么这个多边形的边数是

14.如图，将长方形纸片ABC。折叠，使边。C落在对角线AC上，折痕为CE,且。点落在对角线处.若AB=3,

AD=4,则矶）的长为

15.如图，已知在RtAABC中，NACB=90°,点。是AC延长线上的一点，AD=24,点E是上一点，BE=10,

连接OE,N分别是AB、OE的中点，则初V=.

D

16.甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表:

平均分方差标准差

甲8042

乙80164

根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是.(填：甲或乙)

17.如图，在平面直角坐标系中，过点尸(2,3)分别作PCx轴于点C,PDLy轴于点PC、PD分别交反比

例函数y=2(x>0)的图像于点A、B,则四边形尸的面积为.

X

18.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数

学题的概率是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)等腰直角三角形OAB中，ZOAB=90°,OA=AB,点D为OA中点，DCLOB,垂足为C,连接BD,

点M为线段BD中点，连接AM、CM,如图①.

图①图②

(1)求证：AM=CM；

(2)将图①中的AOCD绕点O逆时针旋转90。，连接BD,点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM,如图②.

①求证：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面积.

20.(8分)如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离

墙的距离大5米.

(1)这个云梯的底端B离墙多远？

(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长)，那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米？

21.(8分)已知一次函数的图象经过A(L—2),3(3,2)两点.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点R-1,-5)是否在这个一次函数的图象上；

(3)求此函数图象与x轴，V轴围成的三角形的面积.

22.(10分)己知：。=应+1，人=应—1，求下列代数式的值：

/、11

(1)—+

ab

(2)(Ja-y[b)2.

23.(10分)阅读理解题

22

在平面直角坐标系W中，点。(七九)到直线AX+By+C=0(A+B^0)的距离公式为:d=与;②珍/。

例如，求点P(l,3)到I直线4x+3y-3=0的距离.

解:由直线4x+3y-3=0知：A=4,3=3,C=-3

所以P(l,3)到直线4.r+3y-3=0的距离为：d=〔〔=2

根据以上材料，解决下列问题：

(1)求点4(0,0)到直线3x—4y—5=0的距离.

(2)若点£(1,0)到直线x+y+C=0的距离为行，求实数C的值.

24.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD//CB,E为BD中点，延长CD到点F,使DF=CD.

(1)求证：AE=CE

(2)求证：四边形ABDF为平行四边形

（3）若CD=1,AF=2,NBEC=24,求四边形ABDF的面积

B

25.（12分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及4ABC的顶点均为网格线的

交点

⑴在给定网格中，以O为位似中心，将^ABC放大为原来的三倍，得到请△A，B，U,请画出△A，B，O；

Q）B，C，的长度为――单位长度,的面积为__平方单位。

4x-3y=5

26.解下列方程组和不等式组.（1）1”

2x-y=2

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

25321

解：设走路线A时的平均速度为x千米〃卜时，根据题意得：--故选D.

x1.6x4

2、D

【解题分析】

根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时A4PM的高不度面积不变，结合选项马上可得

出答案为D

【题目详解】

解：当点P在AB上运动时，可知AAPM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC

上时，的高不会发生变化，所以此时AAPM的面积不变；

当点P在CD上运动时，AAPM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系

综上所述故选：D.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象,

注意自变量的取值范围.

3、C

【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【题目详解】

解：由点A（a,b）在第一象限内，得

a>0,b>0,

由不等式的性质，得

-a<0,-b<0,

点B（-a,-b）所在的象限是第三象限，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

4、A

【解题分析】

133

先把y=］代入y=x+^,得出x=—1,再观察函数图象得到当x>—l时，直线y=x+］都在直线丫=直—1的上

3

方，即不等式x+—>kx-1的解集为x>-1,然后用数轴表示解集.

2

【题目详解】

13

把y=5代入y=x+］,得

13

-­=x+—>解得x=—1.

22

3

当x>—1时，x—>kx—1,

2

3

所以关于X的不等式X>kx-1的解集为x>—1,

2

用数轴表示为：

一.

-5-4-3-24012345

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

5、A

【解题分析】

利用角平分线得到NABE=NCBE,矩形对边平行得到NAEB=NCBE.那么可得到NABE=NAEB,可得到AB=AE.那

么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而求得周长.

【题目详解】

•••矩形ABCD中BE是角平分线.

.\ZABE=ZEBC.

VAD/7BC.

.\ZAEB=ZEBC.

.\ZAEB=ZABE.

,\AB=AE.

平分线把矩形的一边分成3cm和5cm.

当AE=3cm时：贝!|AB=CD=3cm,AD=CB=8cm则矩形的周长是：22cm；

当AE=5cm时：AB=CD=5cm,AD=CB=8cm,则周长是：26cm.

【题目点拨】

本题主要运用了矩形性质，角平分线的定义和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键.

6、C

【解题分析】

根据勾股定理求解.

【题目详解】

设小方格的边长为1,得，

OC=722+22=2A/2

，AO=722+22=272

，AC=4,

••,OC2+AO2=（2A/2）2+（2V2）2=16,

AC2=42=16,

/.△AOC是直角三角形，

/.ZAOC=90°.

故选c.

【题目点拨】

考点：勾股定理逆定理.

7、B

【解题分析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相

等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合.

【题目详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；

（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；

（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；

共4种组合方法，

故选B.

【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四

边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、

两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等.则四边形是平行四边形.

8、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质得BO=DO,所以OE是AABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三

边并且等于第三边的一半.

【题目详解】

解：在口ABCD中，AC与BD相交于点O,

/.BO=DO,

•••点E是边BC的中点，

所以OE是AABC的中位线，

1

AOE=-AB=1.

2

故选A.

【题目点拨】

本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握.

9、D

【解题分析】

根据角平分线的性质进行求解即可得.

【题目详解】

VBG是NABC的平分线，DE_LAB,DF1BC,

:.DF=DE=6,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，熟练掌握

角平分线上的点到角的两边的距离相等

是解题的关键.

10、A

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A、妻是最简二次根式，符合题意；

B、［)=更,不符合题意；

(3T

c、F=3,不符合题意；

D、8=2平,不符合题意；

故选A.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

11、A

【解题分析】

A.一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件.故正确

B.买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误

C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K,这是不确定事件，故错误

D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是：；故错误

故选A

12>B

【解题分析】

分析：由在口ABCD中，NB=65。，根据平行四边形的对角相等，即可求得ND的度数，继而求得答案.

详解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.*.ZD=ZB=65°,

VAE±CD,

.•.ZDAE=90°-ZD=25°.

故选B.

点睛：此题考查了平行四边形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数.

【题目详解】

解：多边形的边数是：黑=1,

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式

14、1.5

【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得ADEC也EC,设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD,=2,

AE=4-x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可.

【题目详解】

VAB=3,AD=4,

/.DC=3,BC=4

•*-AC=7AB2+BC2=5>

根据折叠可得：^DEC丝

.*.D'C=DC=3,DE=D'E,

设ED=x,贝!]D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,

在Rt^AED，中：(AD')2+(ED')2=AE2,

即22+x2=(4-x)2,

解得：x=1.5.

故ED的长为1.5.

【题目点拨】

本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，

然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.

15、13

【解题分析】

根据题意连接AE,取AE的中点。，连接。加，ON,利用三角形中位线定理得到ON=5,ON=12,再根据勾

股定理即可解答.

【题目详解】

连接AE,取AE的中点。，连接OM,ON,

,：N分别是AB、OE的中点，

11

.\OM=-BE,ON=-AD,

22

：.OM=5,ON=12,

"：M>N分别是AB、OE的中点，AE的中点。，

AOM//EB,ON//AD,且ZACB=90°,

.\ZMON=90°,

由勾股定理，MN=y/122+52=13-

b

故答案为：13.

【题目点拨】

此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.

16、甲

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【题目详解】

甲2=%S乙2=16,

.•.S甲2=4VSz,2=i6,

二成绩稳定的是甲，

故答案为：甲.

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

17、1

【解题分析】

根据反比例函数系数k的几何意义可得SADBO=S4Aoe=~|川=1,再利用矩形OCPD的面积减去和△CAO的面

2

积即可.

【题目详解】

2

解：•.”、A两点在反比例函数y=—(x>0)的图象上，

X

・__1

•e•S/\DBO=S^AOC=-X2=1,

,:P(2,3),

，四边形DPCO的面积为2X3=6,

二四边形BOAP的面积为6-1-1=1,

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数左的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂

足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,I川，且保持不变.

2

1

18、-

3

【解题分析】

随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.

【题目详解】

解：抽中数学题的概率为

6_1

5+6+7-3'

故答案为：-.

3

【题目点拨】

本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(1)①见解析，②1

【解题分析】

(1)直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；

(1)①延长CM交OB于T,先判断出△CDMgZKTBM得出CM=TM,DC=BT=OC,进而判断出△OACgZ\BAT,

得出AC=AT,即可得出结论；

②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD,DC=CO=0,再用勾股定理得出CT,进而判断出CM=AM,

得出AM=OM,进而求出ON,再根据勾股定理求出MN,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)证明：•.•NOAB=90。，

/.△ABD是直角三角形，

•.•点M是BD的中点，

1

，AM=-BD,

2

VDC1OB,

AZBCD=90o,

•・•点M是BD的中点，

1

ACM=-BD,

2

.\AM=CM；

(1)①如图②，

在图①中，VAO=AB,ZOAB=90°,

AZABO=ZAOB=45°,

VDC1OB,

.\ZOCD=90°,

AZODC=ZAOB,

AOC=CD,

延长CM交OB于T,连接AT,

由旋转知，ZCOB=90°,DC//OB,

AZCDM=ZTBM,

丁点M是BD的中点，

・・・DM=BM,

VZCMD=ZTMB,

.•.△CDM^ATBM(ASA),

ACM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-NAOB=45°=NABO,

VAO=AB,

AAOAC^ABAT(SAS),

AAC=AT,ZOAC=ZBAT,

:.NCAT=ZOAC+ZOAT=NBAT+NOAT=NOAB=90。,

・・・ACAT是等腰直角三角形，

VCM=TM,

.\AM±CM,AM=CM；

②如图③，在RtAAOB中，AB=4,

1

AOA=4,+AB=A/2AB=4A/2,

在图①中，点D是OA的中点，

1

•\OD=-OA=1,

2

•••AOCD是等腰直角三角形,

OD

DC=CO=ODsin45°=下y[2，

由①知，BT=CD,

；.BT=0,

.\OT=OB-TB=30,

在RtAOTC中，CT=yJoC2+OT~=1A/5，

；CM=TM=；CT=7^=AM,

VOM是RtACOT的斜边上的中线，

•\OM=yCT=7?»

/.AM=OM,

过点M作MN_LOA于N,贝！JON=AN=LOA=1,

2

根据勾股定理得，MN==1，

11

:.SAAOM=—OA*MN=—x4xl=1.

22

图①

图③

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函

数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键.

20、(1)这个云梯的底端B离墙20米；(2)梯子的底部在水平方向右滑动了4米.

【解题分析】

(1)由题意得OA=15米，AB-OB=5米，根据勾股定理OA2+OB2=AB2,可求出梯子底端离墙有多远；

(2)由题意得此时CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此时的OD,继而能和(1)的OB进行比较.

【题目详解】

解：(1)设梯子的长度为x米，则云梯底端B离墙为x-5米。

152+(x-5)2=X2

x=25

这个云梯的底端B离墙20米。

(2)=4。-4c=15-8=7

AOD2=CD2-CO2=252-72=576

OD=24

:.BD=。。-OB=24-20=4

二梯子的底部在水平方向右滑动了4米。

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

21、(1)y=2x—4；(2)P(-L-5)不在这个一次函数的图象上；(3)函数图象与x轴，V轴围成的三角形的面积=4.

【解题分析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；

(3)先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解.

【题目详解】

(1)设一次函数解析式为丁=区+6，

把4(­2),5(3,2)代入得K&+八2,解得晨4

所以一次函数解析式为y=2x-4；

(2)当％=时，y=2%—4=一2—4=一6,

所以点P(-L-5)不在这个一次函数的图象上；

(3)当尤=0时，y=2x—4=—4,则一次函数与V轴的交点坐标为(0,-4),

当>=0时，2x—4=0,解得x=2,则一次函数与左轴的交点坐标为(2,0),

所以此函数图象与x轴，丁轴围成的三角形的面积=[x2x4=4.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变

量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出

待定系数的值，进而写出函数解析式.

22、(1)2A/2；(2)272-2

【解题分析】

(1)首先将代数式进行通分，然后根据已知式子，即可得解；

(2)首先根据完全平方差公式，将代数式展开，然后将已知式子转换形式，代入即可得解.

【题目详解】

"*'a=^2+1>b=y/2—1>

•,a+b=2y»ab—1

(1)S==

abab1

(2)(后-扬2=a+6—2疝=2应—2&=2A/I-2

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.

23、(1)1；(2)1或-3.

【解题分析】

(1)根据点到直线的距离公式求解即可；

(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题.

【题目详解】

解：由直线3x—4y—5=0知：A=3,B=-4,C=-5,

点P{(0,0)到直线3%-4y—5=0的距离为：

_|3x0-4x0-5|_5_

d>/32+4251；

（2）由点到直线的距离公式得：

|lxl+lxO+C|_|1+C|_r-

：.|1+C|=2

解得：C=1或-3.

点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=O的形

式，学会构建方程解决问题.

24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）有.

【解题分析】

（1）先根据两直线平行内错角相等得出ZDAC=NBCA,再根据E为BD中点，和对顶角相等，根据AAS证出

.ADE且一CBE,从而证出AE=CE；

（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形，证出AB//CD,AB=CD,

在结合已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出结论；

（3）根据平行四边形的对角相等得出4=ZDBA,再根据“£。=24得出/：63=90，根据勾股定理得出

AD=心，从而得出四边形ABDF的面积；

【题目详解】

证明（1）AD//CB,

..㈤AC=/CA,

ZAED="EC,BE=DE,