2024届安徽省豪州涡阳县市级中考一模数学试题含解析

2024届安徽省豪州涡阳县市级名校中考一模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

2.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2/ID,分别以AB、BC、DC为边向外作正方

形;，它们的面积分别为Si、S2、Si.若S2=48,SI=9,则SI的值为（）

A.18B.12C.9D.1

14

3.解分式方七7二？一工时'去分母可得（）

A.1-3（x-2）=4B.1-3（x-2）=-4

C.-1-3（2-x）=-4D.1-3（2-x）=4

4.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）

A.30°B.60°C.120°D.18i0°

5.若矩形的长和宽是方程x2—7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A.5B.7C.8D.10

6.如图，的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.NDAC=NDBC=30°B.OA〃BC,OB//ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

7.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1,则点C的坐标为（）

8.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃。的直径，且ABLCD.入口K位于

中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函

数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）

A.A—>O―>DB.C—>A―>O—>BC.D―>O—>CD.O—>D—>B—>C

9.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额

增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元,

荣获中国商标金奖.其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元.（精确到百亿位）

A.2xlOuB.2x1012c.2.0X1011D.2.OxlO10

10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,

PB=E下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为及；®EB±ED；®SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+J^.其中正确结论的序号是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

x+5>2

11.不等式组,.的最小整数解是_____.

4-%>3

12.如图，在△ABC中，P,。分别为A5,AC的中点.若SA4P°=1,则S四哪PBC°=_.

13.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出

一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是

14.关于x的一元二次方程7+4x-左=0有实数根，则"的取值范围是

15.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,NA=22.5。，OC=4,CD的长为

16.观察下列图形：它们是按一定的规律排列的,依照此规律，第n个图形共有__个*.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★•••

★★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

17.如图，已知函数y=3x+/>和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+6>ax-3的解集

是

JA

三、解答题（共7小题，满分69分）

Y2_1<-3111

18.（10分）先化简，再求值：----X-2,其中x是满足不等式-一（x-l）之一的非负整数解.

—4（x-2）22

19.（5分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部5处的仰角为30。，看这栋楼底部C处的俯角为

60°,热气球与楼的水平距离AO为100米，试求这栋楼的高度BC.

3

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打,

一-

-

20.（8分）已知：如图，在梯形ABC。中，DC//AB,AD=BC,30平分NABC,ZA=60°.

求：（1）求NCD5的度数；

（2）当40=2时，求对角线的长和梯形ABC。的面积.

21.（10分）阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃L

小东的作法如下：

作法：如图2,

（1）在直线1上任取点A,连接PA；

（2）以点A为圜心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的."

请回答：小东的作图依据是

22.(10分)计算：后+(万—3)°—tan45°.化简：(x—2了—x(x—1).

23.（12分）如图，已知，等腰RtAOAB中，NAOB=90。，等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,连结AE、BF.

▲o

求证：(1)AE=BF；(2)AE±BF.

24.（14分）如图，在中，NACB=90于。,4。=2。,台。=/5.

⑴.求AB的长；

⑵•求CD的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

寸331x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3

C、平均数=..............-................=3.35,所以此选项不正确;

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

2020

项不正确;

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

2、D

【解析】

过A作〃。交8c于H,根据题意得到NR4E=90。，根据勾股定理计算即可.

【详解】

；S2=48,1BC=46,过A作AH〃CZ>交于H,则

'：AD//BC,二四边形48。9是平行四边形，：.CH=BH=AD=2y[3,AH=CD^1.

'：ZABC+ZDCB^90°,：.ZAHB+ZABC^90°,AZBAH^90°,：.AB2^BH2-Alf=l,，Si=L

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

3、B

【解析】

方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程，由此即可作出判断.

【详解】

方程两边同时乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

4、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120。，

故选C.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

5、A

【解析】

解：设矩形的长和宽分别为a、b,则a+67,而=12,所以矩形的对角线长

=+b~=-2ab=-2x12=1•故选A•

6、C

【解析】

(1),/ZDAC=ZDBC=30o,

.\ZAOC=ZBOC=60o,

又•.•OA=OC=OB,

AAAOC和AOBC都是等边三角形，

/.OA=AC=OC=BC=OB,

二四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

二四边形OACB是平行四边形，

又；OA=OB,

二四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;

(4)TAB与OC互相平分，

**.四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

二四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

7、A

【解析】

作AO_Ly轴于。，作CE_Ly轴于E,则NAZ)O=/OEC=90。，得出Nl+/l=90。，由正方形的性质得出OC=A。，

Zl+Z3=90°,证出N3=NL由AAS证明△OCE丝△AOO,得至！］OE=AO=1,CE=OD=6,即可得出结果.

【详解】

解：作AOLy轴于。，作CELy轴于E,如图所示：

贝！|NAZ>O=NOEC=90°,AZl+Zl=90°.

"：AO=1,AD=1,：.OD=yl2z-l2=他,...点A的坐标为(1,百)，：.AD=i,OD=上.

•四边形OABC是正方形，AZAOC=90°,OC=AO,二Nl+N3=90。，/.Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在AOCE和A中，'：<N3=N2,：.^OCE^/\AOD(AAS),：.OE=AD^1,CE=OD=6,.,.点C的

OC=AO

坐标为(6，-1).

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得

出对应边相等是解决问题的关键.

8、B

【解析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可

得.

【详解】A.A-O-D,园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B.C-A-OfB,园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C.D-O-C,园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D.O-D-B-C,园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

2000亿元=2.0x1.

故选：C.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

10、D

【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=若，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD之△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=^PDXBE=H所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+渔，由此即可

222

判定.

【详解】

由边角边定理易知AAPD^AAEB,故①正确；

由AAPD^^AEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

过B作BFLAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离,

在AAEP中，由勾股定理得PE=0,

在△BEP中，PB=45，PE=V2，由勾股定理得：BE=g"，

；/PAE=NPEB=NEFB=90。，AE=AP,

.,.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

.\ZEBF=45O,

；.EF=BF,

在ZkEFB中，由勾股定理得：EF=BF=Y^,

2

故②是错误的；

因为AAPD丝AAEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的;

由4APD^AAEB,

；.PD=BE=B

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是错误的；

22

13

连接BD,贝!JSABPD=-PDXBE=一，

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+-----,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+^/6

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-1

【解析】

分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.

%+5>2①

详解：

4-x>3@'

•.•解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<L

...不等式组的解集为-3VxWl,

二不等式组的最小整数解是-1,

故答案为：-L

点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关

键.

12、1

【解析】

根据三角形的中位线定理得到PQ=LBC,得到相似比为再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到

22

结果.

【详解】

解：•••，。分别为A3,AC的中点,

：.PQ//BC,PQ=^BC,

J.AAPQ^AABC,

»APQ

4

ABC6,

"•'SAAPg—1>

•e•SAABC=4,

•'•S四边形PBC2=SAABC-ShAPQ—lf

故答案为1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

13、12

【解析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数

除以总数等于频率，求解即可.

【详解】

•.•摸到红球的频率稳定在0.25,

/.-=0.25

a

解得：a=12

故答案为：12

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.

14、k>-1

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△N),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：••・关于x的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，

.,.△=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：Q-L

故答案为

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当A对时，方程有实数根”是解题的关键.

15、45/2

【解析】

试题分析：因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直径AB垂直于弦CD,0c=4,所以

CE=2夜，所以CD=2CE=4VL

考点：L解直角三角形、2.垂径定理.

16、1+3〃

【解析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n

个图形中★的个数，即可求解.

【详解】

第1个图形中有l+3xl=4个*,

第2个图形中有l+3x2=7个支,

第3个图形中有1+3x3=10个*,

第4个图形中有1+3x4=13个支,

第5个图形中有1+3x5=16个*,

第n个图形中有l+3xn=(3n+l)个★.

故答案是：l+3n.

【点睛】

考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中*的个数与n的关系是解决本

题的关键.

17、x>-1.

【解析】

根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-1,-5),然后根据图象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【详解】

解：•函数丫=3*+1>和)=2*-3的图象交于点P(-l,-5),

二不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案为：x>-l.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

1

18、--

2

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的X的值代入化简后的

结果进行计算即可.

【详解】原式=」(x+l)(x4-l)寸二-3(x+2)(x-2)

x-2

(x+l)(x-l)x-2

(x+2)(x-2)(l+x)(l-%)

1

x+2

x-1<-1,

/.x<0,非负整数解为0,

/.x=0,

当x=0时，原式二-―・

2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

19、这栋楼的高度BC是理迪米.

3

【解析】

试题分析：在直角三角形中和直角三角形4。中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得80和的长,

从而可以求得BC的长.

试题解析：

解：VZADB=ZA£>C=90°,/£AD=30°,NC4ZA60。，40=100,

.•.在RtABD中，BD=AD-tanZBAD=10°^

3

在Rt_ACD中，CD=AD-tanZCAD=100^.

二BC=BD+CD=400G.

3

点睛：本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三

角函数关系.

20、：⑴30。；(2)S梯形钻

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得NABC=NA=60。，结合BD平分NABC和CD〃AB即可求得NCDB=30。；

(2)过点D作DH_LAB于点H,则NAHD=30。，由(1)可知NBDA=NDBC=30。，结合NA=60。可得NADB=90。，

ZADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=JL这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积

了.

详解：

(1)；在梯形ABCD中，DC〃AB,AD=BC,NA=60。，

.,.ZCBA=ZA=60",

VBD平分NABC,

1

:.ZCDB=ZABD=-ZCBA=30",