2023-2024学年云南省曲靖市中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年云南省曲靖市中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（米）4.504.604.654.704.754.80

人数232341

则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.，k70,4.70,D.4.70,4.75

2.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

3.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图F听示的是（）

------6-------------1----->

-32

x>2fx<2x>2\x<2

A.<B・〈C.D.\

x>一3x<—3x<—3x>—3

4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分NBCD

C.AB=BDD.ABEC^ADEC

5.一个正比例函数的图象过点（2,-3）,它的表达式为（）

3232

A.y=--xB.y=—xC.y=-xD.y=--x

2323

6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉I片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有X匹，小马有y匹，则可列方程组为（）

x+y=100x+y=100

A.s1

-x+3y=1003x+1y=100

x+y=100[x+y=100

C.<D.<

x+3y=100[3x+y=100

7.方程x（x—2）+x—2=0的两个根为（）

A•X]=0,x?=2B.再=0,x?——2

二一・二一

C.X]19%2=2D%]1,x?——2

了23

8.如果3%-4y=。，那么代数式（一-y）・一一的值为（）

y%+y

A.1B.2C.3D.4

9.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是L6米，方差分别是，，则在

本次测试中，成绩更稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.甲乙同样稳定D.无法确定

10.如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB=120°,C是弧AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

YY]X+=15%—TTV-n-2

11.若两个关于X,y的二元一次方程组°,二与:一有相同的解，贝!Imn的值为_____.

3%—y=614%+2y=8

12.如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y="的图象相交于A（-2,yi）、B（1,yz）两点，则不等式ax+b

x

〈人的解集为

x

13.的绝对值是.

2

14.分式方程3-—?Y+24=1的解为______.

x-22-X

15.因式分解：-3x2+6xy-3y2=

16.如图，在RtAABC中，NACB=90。，AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得至必BDE,连

接DC交AB于点F,则△ACF与ABDF的周长之和为cm.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD,NADB=NCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长

线于点F,且AD2=DE・DF.

(1)求证：ABFDsaCAD；

⑵求证：BF«DE=AB«AD.

18.（8分）已知4045在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：按要求作图：先将△A3。绕原点。

逆时针旋转90。得404151,再以原点O为位似中心，将404151在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OAiBi；

直接写出点4的坐标，点4的坐标.

5

/

一---A

9

19.(8分)如图①，一*次函数y=；x-2的图象交x轴于点A,交y轴于点B,二次函数y=-；x2+bx+c的图象经过

A、B两点，与x轴交于另一点C.

(1)求二次函数的关系式及点C的坐标；

(2)如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD〃x轴交AB于点D,PE〃y轴交AB于点E,求

PD+PE的最大值；

20.(8分)水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2

倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？

21.(8分)如图，二次函数丫=2*2+2*+<:的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题：

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒巫个单位的速度沿线段DB

5

从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.

22.(10分)如图，以D为顶点的抛物线y=-x?+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=

-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,

使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作图：

①将△ABC向左平移4个单位，得到△AiBiCi；

②将AAiBiCi绕点Bi逆时针旋转90。，得到AAiBiG.求点Ci在旋转过程中所经过的路径长.

24.已知OA,OB是。O的半径，HOA±OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外)，直线BP交。O于

点Q,过Q作。O的切线交射线OA于点E.

图②

(1)如图①，点P在线段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

(2)如图②，点P在OA的延长线上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题.

【详解】

解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.

2、D

【解析】

根据有理数乘法法则计算.

【详解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故选D.

【点睛】

考查了有理数的乘法法则，(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0；(3)

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

3,D

【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案.

【详解】

fx<2

由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为,

x—3

故选D.

【点睛】

本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题

关键.

4、C

【解析】

解：；AC垂直平分BD,.*.AB=AD,BC=CD,

，AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE.AZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

ARtABCE^RtADCE(HL).

选项ABD都一定成立.

故选C.

5、A

【解析】

利用待定系数法即可求解.

【详解】

设函数的解析式是y=kx,

3

根据题意得：2k=-3,解得：k=--.

2

3

函数的解析式是：y=

2

故选A.

6、B

【解析】

设大马有X匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100,大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量

关系列出方程即可.

【详解】

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

x+y=100

<1,

3x+-y=100

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

7、C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解:因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得xi=-LX2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

8、A

【解析】

先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得.

【详解】

(x+y)Qy),3

3x—3y

y

V3X-4J=0,

:.3x=4j

原式=曳二型=1

y

故选：A.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

9、A

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

；S甲2=1.4,Sz,2=2.5,

；.S甲2Vsz2,

...甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

10、A

【解析】

试题分析：连接AB、OC,AB1OC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积，求得

四边形面积是2月，扇形面积是S=；7rr2=三,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即2小.故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【详解】

3%-y=6

联立得:

4x+2y=8

①x2+②，得：10x=20,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：Ly=l,

解得：y=o,

x=2

y=0

mx+3ny=l2/72=1

将x=2、y=0代入<

5x—n—210=n-2

m-----

解得：2,

n=12

则mn=l,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

12、-2VxV0或x>l

【解析】

根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集.

【详解】

观察函数图象，发现：当-2<x<0或x>l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

k

二不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.

2

【解析】

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示.|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的

距离.

【详解】

-4的绝对值是I--1=-

222

【点睛】

本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.

14、x=1

【解析】

根据解分式方程的步骤，即可解答.

【详解】

方程两边都乘以X—2,得：3—2x—2=x—2,

解得：x=l,

检验：当x=l时，x—2=1—2=—1w0,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为X=1.

【点睛】

考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定

注意要验根.

15、-3（x-y）1

【解析】

解：-3N+6盯-3yi=-3（丁+俨-1盯）=-3（x-j）l.故答案为：-3（x-j）

点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

16、1.

【解析】

试题分析：•.•将△ABC绕点B顺时针旋转60。，得到ZkBDE,.,.AABC^ABDE,NCBD=60。，...BD=BC=12cm,

.1△BCD为等边三角形，.，.CD=BC=CD=12cm,在RtAACB+,AB=7AC2+BC2=752+122=13,AACF与4BDF

的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm）,故答案为1.

考点：旋转的性质.

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析

【解析】

试题分析：（1）AD2=DEDF-NADF=NEDA,可得AADFs^EDA,从而得NF=NDAE,

再根据/BDF=NCDA即可证；

RFOPRFAD

（2）由ABFDSACAD，可得——=——，从而可得——=——，再由ABFDsACAD,可得NB=/C从而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,继而可得——=——，得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

、上z、oADDF

试题解析：（I）AD2=DEDF•*•-=—>

DEAD

VZADF=ZEDA，：.AADFAEZM，

：.ZF=ZDAE,

XV^ADB=^CDE,：.ZADB+ZADF=ZCDE+ZADF,

即NBOGNCZM,

:.ABFDsACAD；

.BFDF

(2)VABFDACADf••一

ACAD

,,ADDF.BF_AD

"DE"AD'"~AC~~DE'

ABFDACAD,:.ZB=/C,：.AB=AC,

.BF_AD

：,BFDE=ABAD.

"^B~~DE

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.

18、（1）见解析；（2）点Ai的坐标为：（-1,3）,点Az的坐标为：（2,-6）.

【解析】

（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）利用（1）中所画图形进而得出答案.

【详解】

（1）如图所示：△0481,AOA2B2,即为所求;

（2）点Ai的坐标为：（-1,3）,点4的坐标为：（2,-6）.

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

105

19、（1）二次函数的关系式为丫=-5厂+5》-2；C（1,0）；（2）当m=2时，PD+PE有最大值3；（3）点M的坐

标为弓

,L或(H-叵).

222

【解析】

(1)先求出A、5的坐标，然后把4、3的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；

_1,51

(2)先证明△PDES/\OAB,得到PZ)=2PE.设尸(m,——m~+~m~2),则E(机，-m-2),PD+PE=3PE,

222

然后配方即可得到结论.

(3)分两种情况讨论：①当点M在在直线48上方时，则点M在△A5C的外接圆上，如图1.求出圆心01的坐标和

半径，利用V。产半径即可得到结论.

②当点“在在直线A3下方时，作。1关于4B的对称点。2,如图2.求出点。2的坐标，算出OM的长，即可得到结

论.

【详解】

解：(1)令7=5%-2=0,得：x—4,'.A(4,0).

令x=0,得:y=~2,：.B(0,-2).

,二次函数y=+6x+c的图像经过A、B两点,

-8+4Z?+c=0b=-

解得:2

c=-2

c=-2

二次函数的关系式为y=-gx2+：x-2.

1、s

令＞=--X2+-X-2=0,解得：x=l或x=4,'.C(1,0).

22

(2)'：PD//x^,PE〃y轴，

:.ZPDE=ZOAB,ZPED=ZOBA,

““PDOA4

:.APDE^/\OAB.：.——=—=—=2,

PEOB2

:.PD=2PE.设尸(m,——J-n2+-m-2),

22

则EGn,一〃z-2).

2

•\PZ)+PE=3PE=3x[(--/n2+—m—2)—(—m—2)]=~—m2+6m---(m-2}"+6.

22222V7

'：0<m<4,当机=2时，PO+PE有最大值3.

(3)①当点M在在直线45上方时，则点M在AABC的外接圆上，如图1.

VAABC的外接圆Oi的圆心在对称轴上，设圆心Ox的坐标为(-,-/).

2

+（2——1]+/，解得：f=2,

・，・圆心Q的坐标为（一,—2）,・••半径为一.

22

=

设M（—9j）.,**MOi—9•**y+2=—9

222

解得：尸;，.•.点”的坐标为（，;）・

②当点“在在直线A3下方时，作。1关于的对称点。2,如图2.

5一

•.•401=013=—，AZOiAB=ZOiBA."：OiB//x^,：.ZOiBA^ZOAB,

2

3

：.ZOiAB=ZOAB,。2在x轴上，.•.点。2的坐标为（一，0）,：.OD=1,

22

：.DM^J（|）2_F=孝，，点V的坐标为（|,-孚）.

综上所述：点”的坐标为（』，-）或（3,一叵）.

2222

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质.难度比较大，解

答第（3）问的关键是求出AABC外接圆的圆心坐标.

20、120

【解析】

设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方

程求解.

【详解】

解：设第一批水果每件进价为X元，则第二批水果每件进价为(x+5)元，

由题意得，—x2=^-,

xx+5

解得：x=120,

经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意.

答：第一批水果每件进价为120元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.

21、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(。,0)或P(-4.5,0)；当t=生旦时，SAMDN的最大值为

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax?+2x+c即可得到结果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,贝!|-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD/7BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得至UNDAB=NCBA,全等只要当空=必或"=圾时，△PBCs/iABD,解方程组

ADABABAD

y=—/+2x+3I—

\得。(4,-5),求得A£>=5&,AB=4,

y=-X-l

BC=3"设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x或无=-4.5,即可得到P1|,O］或P(-4.5,0)；

_BF

②过点B作BF_LAD于F,过点N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得至ljsin/5A尸=—,求得

AB

BF=4义叵=2^,BD=叵，求得sin/ADB=里=*=口叵,由于DM=5应一,DN=巫于是得

2BD届135

/I-X2

到5M/=工0M,^£=L(5拒_4-2/=_工/+"=_!(『_5")=_』t--+之，即可得到结果.

22、>5555(2)2

【详解】

0—ci—2+c

(1)由题意知：*

3=c9

...二次函数的表达式为y=-X2+2X+3；

⑵在y=_%2+2尤+3中，令尸0,则-X2+2x+3=0,

解得：玉=_1,%2=3,

/.5(3,0),

由已知条件得直线BC的解析式为j=-x+3,

■:AD//BC,

・・・设直线AD的解析式为y=-x+bf

:.0=1+8,

直线AD的解析式为j=-x-l；

(3)®\'BC//AD,

:.ZDAB^ZCBA,

LBCPB-BCPBj

•>只要当：=或=-----时,APBC0°/\AABD,

ADABABAD

y=-+2x+3

解广得。(4,T),

[y=—xt

:.AD=50,AB=4,BC=30,

设P的坐标为(x,0),

NRL3A/23—x„3,\/23—x

即一产=------或-------=—产,

5V2445V2

3

解得％=二或x=-4.5,

P1|,0)或P(-4.5,0),

②过点B作BFLAD于F,过点N作NE±AD于E,

BF

:.sinXBAF=----,

AB

ABF=4乂匚=2拒加=叵,

2

.•.sinZA®"=签=冽!

BDV2613

,­,DM=5y/2-t,DN=千力

又VsinZADB=些，NE=巫t-=2力

DN5135

：・SMDN[DM.NE,

=g3忘一)g

=一¥十万

———(12—5^/^1),

/2

5

一述+一,

U522

...当r=上叵时,§的最大值为之.

22

【点睛】

属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数

的最值等，综合性比较强，难度较大.

912

22、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-，匕)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与

77

△BCD相似.

【解析】

(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、

c的值；(2)作点O关于BC的对称点O，，则O，(l,1),则OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得ACT的解析式,

最后可求得点P的坐标；(1)先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD

为直角三角形，然后分为AAQC-ADCB和小ACQ-ADCB两种情况求解即可.

【详解】

(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=l,

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

f—9+3Z?+c=0

将C(0,1)>B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：〈，解得b=2,c=l.

C=3

2

抛物线的解析