北京2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

北京市第十一中学2024届数学八年级第二学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一次函数，=依+/左/0）在平面直角坐标系内的图像如图所示，则左和b的取值范围是（）

A.k>Q,b>0B.k<0,b<0C.k<0,b>0D.k>0,b<0

2.平行四边形一边长12,那么它的两条对角线的长度可能是（）

A.8和16B.10和16C.8和14D.8和12

3.已知x=^+l,y=6-1,则f+2个+的值为（）

A.20B.16C.275D.475

4.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数

一定是3"（）

A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误

5.9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.土石

6.某篮球队10名队员的年龄结构如下表:

年龄/岁192021222426

人数11Xy21

已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数是（）

A.21岁B.22岁C.23岁D.24岁

7.如图，在4ABC中,AB=AC,BD平分NABC交AC于点D,AE/7BD交CB的延长线于点E,若NE=35。,则NBAC

的度数为（）

A

A.40°B.45°C.50°D.55°

8.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学

记数法表示为（）

A.5义1。9米B.50x10-8米C.5xl0~9米D.5xl0~8米

x-a<l

9.若关于x的不等式组.的整数解有3个，则a的取值范围是（）

A.3<aW4B.2<aW3C.2Wa<3D.3«4

10.下列式子是分式的是（）

11.如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）

平行四边形

A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.正方形

、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，平行四边形ABCD中，AE_LCD于E,ZB=50°,则NDAE=

D

B

14.矩形ABC。的面积为48,一条边A3的长为6,则矩形的对角线瓦＞=

I)

15.如图，一棵大树在离地面4米高的3处折断，树顶A落在离树底端C的5米远处，则大树折断前的高度是

米（结果保留根号）.

16.关于x的方程2--1=0(aWO)的解x=4,则--小~~-

的值为_.

ax(a—2)-+“一4

17.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合）,

折痕为EF,若BC=4,BG=3,则GE的长为.

18.大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展.图是清代某晋商大院艺术窗

的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积和是49cm2,

则其中最大的正方形S的边长为cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）先化简，再求值：（二一一0二一+"其中a=g

1cia—2〃+12

20.(8分)如图①，已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q,连

接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.

(1)BQ+DQ的最小值是,此时x的值是；

(2)如图②，若PQ的延长线交CD边于点E,并且NCQD=90°.

①求证：点E是CD的中点；②求x的值.

(3)若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当4CDQ为等腰三角形时x的值.

21.(8分)已知一次函数的图象经过点4(2,0),5(0,4).

(1)求此函数的解析式；

(2)若点尸为此一次函数图象上一动点，且△尸。4的面积为2,求点尸的坐标.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数了=-%+4的图象与过4(0,2)、8(—3,0)的直线交于点P,

(1)求直线AB的解析式及点P的坐标；

⑵连接AC,求K4c的面积；

(3)设点E在x轴上，且与C、。构成等腰三角形，请直接写出点E的坐标.

23.(10分)如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。

(1)求A,B两点的坐标；

⑵当AABC的面积为6时，求点C的坐标；

(3)平面内是否存在一点D,使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

24.(10分)已知：关于x的一元二次方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a>0).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两个实数根分别为XbX2(其中xi>X2).若y是关于a的函数，且y=axz・xi,求这个函数的表达式；

(3)将(2)中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的

图象.请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围是,

25.(12分)阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真

4x4-1v4-1I"?U-1

分式”，如：一丁.当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：匕土土L.假分式

可以化为整式与真分式和的形式，我们也称之为带分式，如：—1)+2=]+2.

x~lx—1X~1

解决问题：

(1)下列分式中属于真分式的是()

X2x-13%2+1

A.------B.------C.-----------D.--—

x-1x+12x-lx-1

3Y+1x2+1

(2)将假分式金山、上上分别化为带分式;

x-lX+1

(3)若假分式2厂+3x—6

的值为整数，请直接写出所有符合条件的整数x的值.

x+3

26.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于点C,交y轴于点D.

(1)求一次函数的解析式;

(2)求点C和点D的坐标;

(3)求aAOB的面积.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

根据一次函数y=kx+b(k中0)的图象经过的象限与系数的关系进行解答即可.

【题目详解】

•.•一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，

/.k>0,b>0.

故选A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.

2、B

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

A、两对角线的一半分别为4、8,

V4+8=12,

...不能组成三角形，故本选项错误；

B、两对角线的一半分别为5、8,

V5+8>12,

.•.能组成三角形，故本选项正确；

C、两对角线的一半分别为4、7,

,.,4+7=11<12,

•••不能组成三角形，故本选项错误；

D、两对角线的一半分别为4、6,

V4+6=10<12,

不能组成三角形，故本选项错误，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判

定是解题的关键.

3、A

【解题分析】

原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值.

【题目详解】

当x=J?+l,丫=6-1时，

x2+2xy+y2=(x+y)2

=(A/5+1+A/5-D2

=(2石)2

=20,

故选A.

【题目点拨】

此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、A

【解题分析】

根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可.

【题目详解】

掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；

从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3,所以②错误，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.确定事件包括必

然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的

事件.（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5、B

【解题分析】

根据开平方的意义，可得一个数的平方根.

【题目详解】

解：9的平方根是±3,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了平方根，乘方运算是解题关键，注意平方根是两个互为相反的数.

6、A

【解题分析】

先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2,再利用众数的定义求解可得.

【题目详解】

・•・共有10个数据，

•••x+y=5,

又•••该队队员年龄的中位数为21.5,即21+22,

2

1+1+%=5,

x=3>y=2,

则这组数据的众数为21.

故选：4

【题目点拨】

本题主要考查了中位数、众数，解题的关键是根据中位数的定义得出X、y的值.

7、A

【解题分析】

解：'JAE//BD,：.ZCBD=ZE=35°.平分

ZABC,：.ZCBA=7Q°."：AB=AC,：.ZC=ZCBA=70°,：.ZBAC=18Q0-70°x2=40°.故选A.

点睛：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关键是得到

ZC=ZCBA=70°.

8、C

【解题分析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

解：5纳米=5x10-9,

故选C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO』，其中lSa|V10,n为由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

9、B

【解题分析】

x-a<l[x-a<l

解第一个不等式可得xVa+1,因关于x的不等式组，有解，即lWx<a+L又因不等式组，的整数解

X>1[X>1

有3个，可得3Va+W4,即可得2VaW3,故选B.

点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,

小大大小中间找，大大小小解不了.

10、B

【解题分析】

根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案.

【题目详解】

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.

11、D

【解题分析】

根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案.

【题目详解】

解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，

故图中阴影部分表示的图形是正方形.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解题的关键是熟练掌握这四种图形的性

质.

12、A

【解题分析】

根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解.

【题目详解】

,在一次函数y=-x+l中,k=-l<0,b=l>0,

...一次函数y=-x+l的图象过第一、二、四象限.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当kVO、b>0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、40°.

【解题分析】

根据平行四边形的对角相等求ND,由AE±CD,利用直角三角形两锐角互余求NDAE.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD为平行四边形，

.\ZD=ZB=50°,

又；AE_LCD,

.•.ZDAE=90°-ZD=40°.

故答案为：40°.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余.

14、10

【解题分析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可.

【题目详解】

解：•矩形ABC。的面积为48,一条边的长为6,

；.AD=48+6=8,

...对角线BD=762+82=10，

故答案为：10.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长.

15、（4+741）

【解题分析】

设出大树原来高度，用勾股定理建立方程求解即可.

【题目详解】

设这棵大树在折断之前的高度为x米，根据题意得：42+52=（x-4）2,.•.x=4+后或*=4—如＜0（舍），这棵大

树在折断之前的高度为（4+V41）米.

故答案为：（4+历）.

【题目点拨】

本题是勾股定理的应用，解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决.此题也可以直接用算术法求解.

16、4

【解题分析】

将x=4代入已知方程求得b2=4a,然后将其代入所以的代数式求值.

【题目详解】

•关于x的方程----1=0（a#））的解x=4,

ax

Ab2=4a,

.ab?_4a-a_=4/

•・("2)2+〃-4。2-41+4+4〃-4片

故答案是：4.

【题目点拨】

此题考查分式方程的解，分式的化简求值，解题关键在于求得b2=4a

13

17、—・

5

【解题分析】

根据菱形的性质、折叠的性质，以及NABC=120。，可以得到△ABDZ\BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和

平角的意义，可以找出△BGEs^DFG,对应边成比例，设AF=x、AE=y,由比例式列出方程，解出y即可.

【题目详解】

解：•菱形ABCD中，ZABC=120°,

；.AB=BC=CD=DA,ZA=60°,

，AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4,

:.ZADB=ZABD=60°,

由折叠得：AF=FG,AE=EG,ZEGF=ZA=60°,

,/ZDFG+ZDGF=180°-60=120o,ZBGE+ZDGF=180°-60°=120°,

，ZDFG=ZBGE,

.,.△BGE^ADFG,

.BGBEEG

DF~DG~FG'

设AF=X=FG,AE=y=EG,贝!J：DF=4-x,BE=4-y,

即：、匕=2,

4-x1x

3v4y

当一二2时，即：x=于一,

4-xx3+y

当匕=2时，即：X=/^,

1x4-y

A4y_y,

••3+y4-y，

13

解得：y1=0舍去，y2=y,

13

故答案为：y

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性

质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键.

18、7

【解题分析】

根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可.

【题目详解】

根据勾股定理的几何意义，可知

S=SE+SF

=SA+SB+SC+SD

=49cm2,

所以正方形S的边长为M=7cm,

故答案为7.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、-2.

【解题分析】

先根据分式的运算法则进行计算化简，再把a=g代入化简后的式中求值即可。

【题目详解】

〃+1(。―1)2(J—1

解：原式=、一■4-=^

a(a-l)+a

当a=；时,9?■

2asr

【题目点拨】

本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简.

20、(1)V2,A/2-1;(3)①理由详见解析；②！；(3)3-6或旦或3+6.

33

【解题分析】

试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ+DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求

出;再根据4PDQ是等腰直角三角形求出x的值；

(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此NBCQ=NBQC.根据NBQE=NBCE=90°,可知NEQC=NECQ,从而EQ=EC.再根据N

CQD=90°可得NDQE+NCQE=90°,NQCE+NQDE=90°,而NEQC=NECQ,所以NQDE=NDQE,从而EQ=ED.易得点E是CD

的中点；②在RtaPDE中，PE=PQ+QE=x+-,PD=1-x,PQ=x,根据勾股定理即可求出x的值.

2

(3)4CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDQ为等腰

三角形的Q点；②CD为底边时，作CD的垂直平分线,与AC的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点，

那么也共有3个P点，作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.

试题解析：(1)V2,V2-1.

(3)①证明：在正方形ABCD中，

AB=BC,ZA=ZBCD=90°.

VQ点为A点关于BP的对称点，

.*.AB=QB,ZA=ZPQB=90°,

/.QB=BC,ZBQE=ZBCE,

，ZBQC=ZBCQ,

NEQC=NEQB-NCQB=NECB-NQCB=NECQ,

.\EQ=EC.

在RtaQDC中，

VZQDE=90°-ZQCE,

NDQE=90°-ZEQC,

ZQDE=ZDQE,

；.EQ=ED,

二CE=EQ=ED,即E为CD的中点.

②•；AP=x,AD=1,

.\PD=1-x,PQ=x,CD=1.

在RtZ\DQC中，

为CD的中点,

.\DE=QE=CE=-,

2

:.PE=PQ+QE=x+—,

2

••・3)=(时+出，

解得X=-.

3

(3)△CDQ为等腰三角形时x的值为3-G，―,3+73.

3

如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于0,Q3.此时△

CDQu△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形.作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3,此时

0

△CDQ3以CD为底的等腰三形.

以下对此Qi,Q3,Q3.分别讨论各自的P点，并求AP的值.

讨论Qi：如图作辅助线，连接BQi、CQi,作PQ」BCh交AD于P,过点作EFLAD于E,交BC于F.

0

■:△BCQi为等边三角形，正方形ABCD边长为1,

储石=1—

在四边形ABPQi中,

VZABQ1=30°,

二NAPQi=150°，

.•.△PEQi为含30°的直角三角形,

:.PE=6EQI=2坦;3

,.,AE=-,

2

.,.X=AP=AE-PE=3-A/3.

②讨论Q3,如图作辅助线，连接BQs,AQ3,过点Q3作PGLBCh,交AD于P,连接BP,过点Qs作EFLCD于E,交AB于

F.

0

VEF垂直平分CD,

.•.EF垂直平分AB,

••AQ3—BQ3.

VAB=BQ3,

.•.△ABQ3为等边三角形.

在四边形ABQP中,

VZBAD=ZBQP=90°,ZABQ2=60°,

.*.ZAPE=130°

/.ZEQ3G=ZDPG=180°-130°=60°,

3-

.*.DG=DE+GE=A/3-1,

V3

.,.x=AP=l-PD=

③对Q3,如图作辅助线，连接BQ”CQi,BQ3,CQ3,过点Q3作交AD的延长线于P,连接BP,过点Q”作EF

LAD于E,此时Q3在EF上，不妨记Ch与F重合.

•••△BCQi为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1,

QQ=有，QiE=2f，

：.EFX.

在四边形ABQ3P中

VZABF=ZABC+ZCBQ3=150°,

AZEPF=30°，

VAE=-,

2

/.X=AP=AE+PE=A/3+3.

综上所述，4CDQ为等腰三角形时x的值为3-百，3+6

3

考点：1.四边形综合题；2.正方形的性质；3.等腰三角形的性质.

21、（1）一次函数的解析式为y=—2x+4.

（2）.•.。（1,2）,或。（3,-2）.

【解题分析】试题分析：（1）,根据题意可设一次函数的解析式y=kx+b（片0）,将A,B两点代入可求出k,b,进而

可求出函数表达式;

对于（2）,设点P的坐标为（a,-2a+4）,结合A点的坐标可得OA的长，继而根据APOA的面积为2可得到|a|的值,

据此可得到点P的坐标.

试题解析：（1）设解析式为y=kx+b（片0）

•.•一次函数的图象经过点A（2,0）,B（0,4）,

0=2左+6,k=—2

4=b，解得父4

一次函数的解析式为y=—2x+4.

⑵••,SAP0A=10A.|yp|=4,.-.|yp|=2,.-.yp=±2.

当yp=2时，xp=l,.-.P（l,2）.

当yP=—2时，xp=3,.-.P（3,-2）.

P（l,2）,^P（3,-2）.

22、（1）y=-x+2,（2）3；（3）点E的坐标为（-4,0）、（4—40,0）、（4+4夜,0）或（0,0）.

3155J5

【解题分析】

（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立直线AB、CD的解析式成方程组，通过

解方程组可求出点P的坐标；

（2）过点P作PMLBC于点M,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A、B、P的坐标，

可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面积公式结合SAPAC=SAPBC-SAABC即可求出APAC的面积；

（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C、D的坐标，进而可得出CD的长度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED

三种情况求出点E的坐标，此题得解.

【题目详解】

⑴设直线AB的解析式为y=kx+b（k^0）,

将4（0,2）、8（—3,0）代入丁=依+人，得：

k=z

b=2

—3k+b=Q,解得：＜3

b=2

2

，直线A3的解析式为y=§x+2.

联立直线A3、CD的解析式成方程组，得:

2x=—

y=-x+2S

3，解得：14

y=-x+4“y=—14

614

，点尸的坐标为飞'飞

（2）过点尸作PM，5C于点跖如图1所示.

一次函数y=-x+4的图象与x轴交于点C,

二点C的坐标为（0,4）,

:.OC=4.

点A的坐标为（0,2）,点5的坐标为（—3,0）,

:.OA=2,OB=3,BC=OB+OC=1,

11114114

S=S-S=-BCPM——BCOA=-x7x-------x7x2=—.

PAACPBRCrARC222525

（3）CDS为等腰三角形，

..OE=DC或CD=CE或EC=矶＞（如图2）.

一次函数V=-X+4的图象与X轴、y轴分别相交于点C和点D,

•・•点C的坐标为(4,0),点。的坐标为(0,-4),

：.OC=OD=4,CD=4A/2.

①当。E。时，ODLCE,

OC-OE9

点E的坐标为(-4,0)；

②当CD=CE时，CE=CD=4①,

•••点E的坐标为(4-4四,0)或(4+4后,0)；

③当EC=即时，点E与点O重合，

二点E的坐标为(0,0).

综上所述：点E的坐标为(T,0)、(4-4应,0)、(4+4立,0)或(0,0).

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及等腰三角形的判定，解

题的关键是：(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)利用切割法找出SAPAC=SAPBC-SAABC；

(3)分DE=DC、CD=CE、EC=ED三种情况找出点E的坐标.

23、(1)点A(-2,0),B(0,4)；(2)点C(-5,0)或(1,0)；(3)D(-2/,4)或(2&,4).

【解题分析】

(1)利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；

(2)根据AAOB的面积,可得出点C的坐标；

(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.

【题目详解】

(1)当f0,7=4

当尸0,x=~2

/.0A=2,0B=4

△物的面积为_；4c-OB=7,AC

因为AABC的面积为6

/.AC=3

VA(-2,0)

.•.点C(-5,0)或(1,0)

(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧,

VA(-2,0),B(0,4),.•.AB=J22+42=2*,1•四边形ACDB为菱形，.•.AC=AB=2A/5,一BD,

.•.AC=BD=AB=2®.皿-264)；

②如图：点C再A点右侧，

VA(-2,0),B(0,4),.，.皿:#？+标=2百I•四边形ACDB为菱形，.•.AC=AB=2A/5,..飞(；一8立

...AC=BD=AB=2收，.•.D(2A/5,4)；综上所述：D点的坐标为(-2&,4),(2收，4)

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、菱形的性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想和分类讨论的思想.

24、(1)见解析；(2)y=a-1(a>0)；(1)-ll<b<-2

【解题分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式判断即可；

(2)先根据一元二次方程的求根公式得出XI,X2,即可得出函数函数关系式；

(1)画出新函数的图形和直线y=2a+b,利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论.

【题目详解】

(1)证明：(a-1)x+a-2=0(a>0)是关于x的一元二次方程，

/.△=[-2(a-1)]2-4a(a-2)=4>0,

...方程ax2-2(a-1)x+a-2=0(a>0)有两个不相等的实数根.

(2)解：由求根公式，得x=2(a-l)土石=2(a—l)±2.

2a2a

.一2

/.X=1或X=1-----.

a

Va>0,xi>X2,

2

.\X1=1,X2=l-----,

a

2

/.y=ax2*xi=ax(1)-l=a-1.

a

即函数的表达式丫=4-1(a>0),

(1)解：如图，直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点，再向下平移，就和这些CBA有两个公共点，

继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点，再向下平移和这些CBA也只有一个公共点,

由(2)知，函数的表达式y=a-l(a>0),

当a=2时,y=2-1=-1,

AB(2,-1),

由折叠得，C(4,-1),

当函数y=2a+b的图象过点B时，

:.~l=2x2+b,

Ab=-2,

当函数y=2a+b的图象过点C时,

:.~l=2x4+b,

Ab=-11,

:.-ll<b<-2.

此题是翻折变换，主要考查了一元二次方程的根的判别式，求根公式，一次函数的性质，函数图象的画法，解本题的

关键是求出函数的表达式y=a-l(a>0),画出函数图象是解本题的难点.

25、(1)C；

42

(2)3H--------，X-1H---------；

x-1X+1

(3)x可能的整数值为0,-2,-4,-6.

【解题分析】

(1)根据真分式的定义，即可选出正确答案；

(2)利用题中的方法把分子分别变形为3(%-1)+4