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文档简介

求函数解析式及值域的基本方法求函数解析式的基本方法求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。例1.已知，求。解：因为二、换元法已知看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。例2.同例1。解：令，所以，所以。评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。例3.已知定义在R上的函数满足，求的解析式。解：， ① ②得，所以。评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。四、特殊化法通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。例4.已知函数的定义域为R，并对一切实数x，y都有，求的解析式。解：令，令，所以，所以解析：作出此函数的图象，如下图所示。可知此函数值域为。评注：此方法最适用于选择题和填空题，画出函数的草图，问题会变得直观明了。方法七：中间变量法例7.求函数的值域。解析：由上式易得。由。故此函数值域为。评注：此方法适用范围极其狭窄，需要灵活掌握。方法八：配方法例8.求函数的值域。解析：因为，故此函数值域为。

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