浙江省2024届高考数学重难点模拟卷（二）(含解析)

浙江省2024届高考数学重难点模拟卷（二）

一、单选题

1.已知复数Z=l+i+i?+一+产23,贝止卜（）

A.0B.1C.72D.招

2.已知集合A=[sin与keN,且OWZV”，则集合A的元素个数为（）

A.3B.2C.4D.5

3.已知向量。=（2,0）,0=（0,3）,若实数见满足（劝―则丸=（）

49

A.—B.—C.—1D.1

94

4.已知。=%+—,Z?=ex+e-x,c=sinx+V3cosx,则下列结论错误的为（）

x

A.3XG[-1,1],a>cB.3XG[-1,1],b>c

C.3XG[-1,1],a<cD.3XG[-1,1],b〈c

AA15t

5.已知某物种，年后的种群数量y近似满足函数模型：y=kQ^^（^0>0,当=0时表示2023年初的种

群数量）.自2023年初起，经过几年后SGN）,当该物种的种群数量不足2023年初的10%时，〃的最小值为

（参考数据：In10心2.3026）（）

A.16B.17C.18D.19

6.已知数列｛q｝满足q=0,w=%=l，令优=%+。用+q+2（〃N）若数列也｝是公比为2的等比数歹（J,

贝!）。2024=（）

22024_422024+3C22必+4D.j

B.

7777

7.正四面体的棱长为3,点M,N是它内切球球面上的两点，P为正四面体表面上的动点，当线段最长

时，PAf.尸N的最大值为（）

9c5

A.2B.-C.3D.-

42

22

8.已知椭圆与+2=1（a>6>0）的左、右焦点分别为片，F2,P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，/,

ab

G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为

1

A.-BC也

3-I2

1

二、多选题

9.下列说法中，正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体旭被抽到的概率是

B.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14

C.若样本数据2石+1,2西+1,……,2税+1的方差为8,则数据不々，…，再。的方差为2

D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为石，豆和若吊=为，

则总体方差

10.如图，点是函数/（x）=sin（0x+0）（0>O）的图象与直线y=#相邻的三个交点，且

D.若将函数的图象沿x轴平移。个单位，得到一个偶函数的图像，则网的最小值为£

11.已知直线/：+m+2=。与圆C：尤2-4x+y+3=0,若存在点Me/,过点M向圆C引切线，切点

2兀

为A,8,使得ZACB=千，则m可能的取值为（）

A.2B.0C.-如D.-75

三、填空题

+1

12.已知数列｛%｝满足%+3%++r-'an=n-y（«eN*）,设数列｛q｝的前"项和为S“，贝”S“=

13.在正三棱台ABC-AAG中，AB=2,AB>A与，侧棱AA与底面ABC所成角的正切值为④.若该三棱

2

台存在内切球，则此正三棱台的体积为.

14.已知函数〃x)=(x+a)(|x-24+|x+44)(a<0),若/(sinO)+(si吟］+/卜吟］=0,则关于x的不等

式—/(x+2。)</(力<3的解集为.

四、解答题

21

15.某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是彳，乙获胜的概率是］

规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束.

⑴求进行3局比赛决出冠亚军的概率；

(2)若甲以2:1领先乙时，记X表示比赛结束时还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望.

16.设函数〃x)=lnr+也+6,曲线y=/(x)在点(1,“功处的切线方程为y=6x-3.

⑴求。,匕；

3

(2)证明：f(x)>--.

17.如图，A8是半球。的直径，AB=4,",N依次是底面AB上的两个三等分点，尸是半球面上一点，且

ZPON=60°.

3

⑴证明：PBVPM-,

⑵若点P在底面圆上的射影为CW中点，求直线与平面P4B所成的角的正弦值.

18.己知双曲线C:3-y2=i,点加(4,0),经过点"的直线交双曲线C于不同的两点A、B,过点A,8分别

作双曲线C的切线，两切线交于点E.(二次曲线―2+出2=1在曲线上某点(5,%)处的切线方程为

Axox+Byoy=l)

⑴求证：点E恒在一条定直线L上；

(2)若两直线与L交于点N,AN=AMA,BN=RMB,求2+〃的值；

⑶若点42都在双曲线C的右支上，过点42分别做直线L的垂线，垂足分别为尸、Q,记AMP,-BMQ,

尸对。的面积分别为S”邑，邑，问：是否存在常数山，使得5^2=相用？若存在，求出力的值；若不存在，请

说明理由.

4

19.若各项为正的无穷数列｛七｝满足：对于\/〃eN*,a\a；=d,其中d为非零常数，则称数列｛%｝为。数

歹!J.记我=an+l-an.

⑴判断无穷数列%=6和=2"是否是D数列，并说明理由;

⑵若｛%｝是。数列，证明：数列｛%｝中存在小于1的项；

⑶若｛%｝是。数列，证明：存在正整数力，使得£—>2024.

a

z=li

参考答案：

1.A

【分析】化简复数Z,继而求模即可.

22023

【详解】z=l+i+i++i

2342017201820192020J2021+^022^2023

=l+(i+i+i+i)+...+(i+i+i+i+i

=l+505x0+i-l-i=0

则|z|=0,

故选：A.

2.A

【分析】将左的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合A,即可得集合A的元素个数.

【详角军】当左=0时，sin—=sin0=0,

4

当上=1时，sin—=sin—=，

442

、1/7crt_L•kit.2jT.711

当k=2时，sm一=sin一=sm—=I,

442

当々=3时，sin—=sin—=

442

、1/1An-j**ku.4TC.

当％=4时，sin——=sin——=sm兀=0,

44

5

故A=，0,等共三个元素.

故选：A.

3.A

【分析】先表示出助-。,。+人的坐标，然后根据垂直关系得到4的方程，由此求解出结果.

【详解】因为劝-°=（-2,3乃,。+/7=（2,3）,且（劝-a）“a+6）,

所以-2x2+34x3=0,

所以"4，

故选：A.

4.D

【分析】举例即可判断ABC；再根据基本不等式及三角函数的性质即可判断D.

【详解】对于A,当冗=十JT寸，

6

71636_13_.

Q=-I—>—I—=2,c=-I—=2,止匕日寸a>c,

67T6422

所以王a>c,故A正确；

对于B,当x=0时，b-2,C=A/3,此时6>c,

所以,b>c,故B正确；

IT

对于C,当x=-工时，

o

兀6八13T,».

a=------<0,c=——+-=1,止匕时

67i22

所以土£[-1,1],a<c,故C正确；

对于D,当xw[-U]时，

b=e，+-2F^=2,当且仅当e'=er,即无=。时取等号,

c=sinx+A/3COSx=2sinJj,

由XW[—1,1],得X++—+—

兀[兀八[兀兀

—ffzij--—<1+—<7l,0<-l+—<—,

2332

所以当％+?,即％=巴时，c=sinx+百cosx=2sinx+—=2,

36I3

6

所以cW2,当且仅当％=3时取等号，

6

JT

而所以Vxe[T,l],b>c,故D错误.

6

故选：D.

5.D

【分析】确定2023年初的种群数量为好0时的函数值，根据题意可列不等式跖结合

对数运算即可求得答案.

【详解】由题意可知2023年初的种群数量为y0时的函数值即.e1-46,

故令y=k0-eL4e*g<10%,ko,e14e,即<_L,

则0.125/>In10,：.t>=81nl0-8x2.3026=18.4208,

0.125

由于,故n的最小值为19,

故选：D

6.B

【分析】数列｛2｝是公比为2的等比数列，可得a=2〃，则有%+3-%=2〃，累加法结合等比数列求和公式，

计算。2024•

【详解】4=6+%+。3=。+1+1=2,数列圾｝是公比为2的等比数列，则2=2〃,

即为+3-q=。〃+1+。〃+2+。〃+3一(。〃+。〃+1+〃〃+2)=勿+1一2=2"+1-2"=2",

%24=(4024—%21)+(%021-&18)+(2018—%015)+

+(火—^2)+出

22[1—Q3『4

20182015+1=三+1)三

_22021+2+2।+22+1=

1^877

故选：B

【点睛】关键点睛：本题关键点是利用数列｛2｝的通项得到4+3-%=2",用累加法即可计算。2024.

7.C

【分析】设四面体ABCD的内切球球心为。，G为△BCD的中心，E为8的中点，连接AG,3E,则。在AG

上，连接8。，根据题意求出内切球的半径，当MN为内切球的直径时，MN最长，再化简

PMPN^PO+OM\(PO+ON^可求得其最大值.

【详解】设正四面体ABCD的内切球球心为。，G为△3CD的中心，E为8的中点，连接AG,3E,则。在AG

7

上，连接8。，则AO=3O.

因为正四面体的棱长为3,所以BGBE=Z义立义3=6，

332

所以AG=JAB?-g=j9-3=n，设内切球的半径为「，

则(AG—厂)？=/+BG?,r)=r2+^3,解得

当MN为内切球的直径时MN最长，此时OM+ON=0，OMON=-

PM.PN=（P0+OM）｛PO+0N）

=P(f+PO(OM+ON^+OMON=P(f

因为尸为正四面体表面上的动点，所以当P为正四体的顶点时，俨。|最长，|尸。|的最大值为指-手=孚,

故选：C

8.A

【分析】结合图像，利用P点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件G/1.X轴，得到/点横坐标,

\MN\

然后两次运用角平分线的相关性质得到上*的比值，再结合AMZN与AMPE相似，即可求得/点纵坐标，也

\ME\

就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于a,b，c的关系式，从而求得椭圆离心率.

【详解】如图，令P点在第一象限(由椭圆对称性，其他位置同理)，连接尸0,显然G点在尸。上，连接P/并

延长交X轴于点连接G/并延长交无轴于点N,G/_Lx轴，过点尸作PE垂直于X轴于点E,

8

AF

设点尸(无。，%),4(-c,O),/(c,O),则|0同=%,|尸耳=%,

因为G为和的重心，所以G仔孕，

因为/G,无轴，所以/点横坐标也为短\ON\=^,

因为PM为/可尸耳的角平分线，

则有|「耳|一|尸段=寓时一|叫|=(国0|+|0帅-(|0月TON|)=2|ON|=净,

又因为|尸耳|+「阊=2。，所以可得=a尸用=。一5，

玉)

FXM_PF］，+§幽一丝空

又由角平分线的性质可得,

\FM\C-OM

F2MPF2〃_工2

3

所以得|0加|=竽，

3a

所以|AW|=|ON|_|OM|=("-c)x°，留目=\OE\-\OM\=(3"-。氏,

3^z3^z

所以I曷N\=\MN\a—c

,即|w|=(a-c)%

\ME\3a-c3a-c

因为=，|W|+|%|+闺用=J居用|「耳

即：(2a+2c)(丁%=g(2c)%,解得£=:，所以答案为A.

23a-c2a3

【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于"c的关系式，同时也考查了重心坐标公

式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有:

(1)根据题目条件求出a，c,利用离心率公式直接求解.

(2)建立。，dc的齐次等式，转化为关于e的方程求解，同时注意数形结合.

9.AC

【分析】由古典概型的概率可判断A,根据百分位数定义可判断B,由数据的平均数和方差的定义可判断C,D.

9

【详解】选项A：个体力被抽到的概率为之=0」，故A正确；

选项B：由于10x60%=6,第六个数为14,第七个数为16,则第60百分位数为史芋=15,故B错误;

选项C：设数据…,小的平均数为亍=%+%、+/,方差为$2=上［（玉一可2+（/一可2++（/々

则数据2%+1,2%+1,……,2/+1的平均数为

—‘（2%+1）+（29+1）+，+（2Xio+l）2（演+/+…+%o）+l。

X——=2x+l,

1010

方差为K

+1-X）+（2/+1-%）+,+（2玉0+1-x）

="^^［（2玉一2%）+（2々-2x）++（2玉0—2.=4/=8,

所以r=2,故C正确;

选项D：设第一^层数据为，果一'层数据为M，%，…，%，

则不='+3+…+%,.=%+%+■••+%,,

nm

所以％+%+♦••+%=〃•%，乂+为+…+y〃=机

S；一七）'（々一%）2++（%-%）［，S；='［卜「々）2+卜2—9）2++（+_/）］，

总体平均数嚏=%++HM++%,

n+m

总体方差『=六上一寸++（无“一元）2+（必一元）2+—+（＞,”一

因为片=x2,则%+...+%+%+...+%=（"+机）•菁,

+X.+X++%,（〃+加）管--

所以元=4±===

n+mn+m

++\Xn~Xl+

故D错误.

故选：AC.

10.ACD

【分析】令小）=咚求得%乙,%根据忸。-网=三求得。=4,根据（-限/。求得“X）的解析式，再

逐项验证BCD选项.

【详解】令/（x）=sin（ox+0）=岑得,71.._p,2兀7

=§+或G%+0+2EkwZ,

10

_兀兀2,71

由图可知：(DXA+(p=—+2hi,coxc+(p=—+2^7i+27i,a)xB+(p=-+2kii,

所以忸C=%-无B=:一/2无,一.皆

所以］=忸。一|4同1+2个，所以

co=4,故A选项正确,

3

71

所以/(x)=sin(4x+°),由7=0得sin1■|+°J=0,

12

兀

所以---1"0=兀+2kn,左eZ,

3

4JT

所以夕=+2kli,k£Z,

.[.471c7.4K兀=-sin14%+5),

所以/(%)=sm4xH----F2k7i=sin4xH---

33

次+工

-sin故B错误.

23

5兀71

当时，4工+§£［彳，2兀+§）,

33

因为y=-sin,在fe［干,2兀+11为减函数，故/（x）在7171

上单调递减，故C正确;

将函数“X）的图象沿X轴平移。个单位得g（尤）=-sin（4x+40+g

,（。<0时向右平移，6>0时向左平移）,

g（尤）为偶函数得4。+^=；+也，keZ,

所以。=盘+与，keZ,则冏的最小值为盘，故D正确.

故选：ACD.

11.BCD

【分析】先确定出直线/所过的定点以及圆心和半径，根据条件分析出（NAMC）1raxz巳，由此确定出sin/AMC

所满足的不等关系，则加的取值范围可求，故加的可取值可确定.

【详解】因为/："2%_,+机+2=0即/:m(尤+1)=,_2,

x+l=0X——1/、

令…,解得尸2，所以/过定点（T2），

圆。:（万一2）2+丁=1,圆心为C（2,0）,半径为1,

由切线性质可知:

当NAC2=至时，ZAMB=n--=-,ZBMC^ZAMC=~,

3336

因为存在M使得NAMC吟所以（NAMOa哈

11

|3m+2|

记。至！1/的距离为।

7m+1

AC南，当最大时,

又因为sinNAMC=12MC此时|MC|=d,

MC

所以sm铲7兀1屋1所以公2,所以|3m+扁2|“2’解得I一?^旌

又因为一?<一如<一石<0<2,所以"?可取一番，一也,0,

故选：BCD.

【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆位置关系的综合运用，涉及圆的切线相关问题，着重考查学生分析转

化问题的能力，难度较大.解答问题的关键在于分析2MC的取值范围并将其正弦值与圆心到直线的距离联系

在一起，从而求出参数的可取值.

12.3n2+6n

【分析】根据给定的递推关系求出与，再利用等差数列前〃项和公式求出S“即可.

1,!+12

【详解】数列解”｝满足%+3%+，+3"an=n-3,当"22时,%+3电++3"an_x=(n-1),3",

两式相减得3"-4=〃・3"+i-(〃-l>3"=(2〃+1卜3",因此%=3(2»+1),而4=9满足上式，

于是%=3(2〃+1),显然an+l-an=3(2〃+3)-3(2«+1)=6,即数列｛4｝是等差数列，

所以S“=破+3(2〃+1)]=3/+6〃.

2

故答案为：3n2+6n

13.还

12

【分析】取BC和BC的中点分别为P,Q,上、下底面的中心分别为。2,设A4=x,内切球半径为厂,

根据题意求出侧棱长以及&P,O.Q,再根据切线的性质及等腰梯形和梯形小卫尸的几何特点列方程

组求出半径即可.

12

【详解】如图，取2C和BG的中点分别为尸，Q,

上、下底面的中心分别为a,o2,

设内切球半径为广，因为tan幺4。=血，棱台的高为2厂,

所以胡=8片=C£=J（2r）2+（V2r）2=屈r,

O,P=-AP=-x^AB=—,同理0]Q=3x.

33236

因为内切球与平面BCG与相切，切点在PQ上，

所以尸Q=O,尸+aQ=且（x+2）①，

6

在等腰梯形防CC中，JpQ2=（nr）2_E^[②，

由①②得6/一[']=年"'

在梯形44©尸中，PQ2=（2r）2+万Y

6J③,

由②③得2-％=逐不，代入得x=l,则棱台的高

所以棱台的体积为1=？£+¥义4+¥）《=吟.

故答案为：逆.

12

【分析】计算出/（—，+%）+/（—，—力=。，函数y=〃x）关于点（-。,0）中心对称，得到〃%）=0有唯一的解

x=-a>0,求出函数的单调性，结合题目条件得到。=-1,进而得到分段函数解析式，计算出=故

13

-/(尤-1)=/(2-x)</(x)<3=/Rk结合函数单调性得到不等式.

【详解】由题意，得了(-4+同=》(卜-34+卜+3闻，f(-a-x)=-x(|x+3a|+|x-3a|),

所以“一。+无)+/(-a-x)=。，即函数y=/(x)关于点(-a,0)中心对称.

因为,一24+卜+44>0恒成立，所以当天>-。时，/(x)>0,

当x<_q时，/(x)<0.

所以〃x)=0有唯一的解X=—61>0.

2(X+Q)2-4〃

/(x)=<-6a(x+a),2a<x<-4a,

-2(x+«)2,x<2a

当xN-4。时，/(x)=2(x+a)2,函数单调递增,

当2〃〈尤v-4a时，f(x)=-6a(x+a),函数单调递增,

当时，/(X)=-2(X+<7)2,函数单调递增,

又2(-4a+a)=—6a(~4〃+Q),—2X(2〃+Q)=—6a(2〃+Q),

故/(%)在R上单调递增，

/(sinO)+/^sin^+/|^sin^=/(O)+/^+/(l)=O,

由对称性可知外。)=一〃一2a),

下面证明-。=；,过程如下：

若一a>g时，贝厅］］<0,且一2a>1,则〃一2。)>“1),-f(-2a)<-f(1),

/(O)+/(l)=/(l)-/(-2«)<O,

此时/(o)+/］；j+/(i)<o,

同理可得当_q<3时，/(0)+/^+/(1)>0,

当_q=g,即.=时，fQ%0,/(o)+/(l)=o,满足/(0)+/(；)+/(1)=0,即a=_g.

14

当x22时，/(x)=2

当—1VXV2时，令3卜—g3,解得*3

I9

当xW-l时，〃尤）=-2s—,

2

3

又不等式一〃x+2a)</(%)<3,所以-〃x-l)=/(2-x)<〃x)<3=/

3

由〃力＜3,得尤＜；.由〃27）＜〃尤），得x＞l.

所以原不等式的解集为［1］

故答案为:

【点睛】函数的对称性:

a+bc},._,

若/'(x+a)+/(-x+b)=c,则函数/'(x)关于2，wj中心对称,

若〃x+a）=〃r+b）,则函数〃尤）关于》=答对称

15.呜

4

⑵分布列见解析，数学期望为］

【分析】（1）分甲乙全胜两种情况相加得结果;

（2）利用分布列步骤求解并求得期望.

onno

【详解】（1）甲3局全胜的概率为q=qxjx（=2；,

乙3局全胜的概率为巴=gxgx；=g,

Q11

进行3局比赛决出冠亚军的概率为2=原+点=3

（2）X的可能取值为1,2,

15

P（X=l）=g,

尸（X=2）f|+2】,

故X的分布列为:

4

3

16.（1）6Z=5,Z?=—2

⑵证明见解析

【分析】(1)根据切线方程，求得切点与切线斜率，建立方程，可得答案；

(2)由(1)写出函数解析式，化简整理不等式，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，可得答

案.

【详解】(1)函数"%)的定义域为(0,+8),-(无)=工+。.

X

将x=l代入v=6尤-3,解得y=3,即41)=3,

由切线方程y=6x-3,则切线斜率尸(1)=6.

故a+b=3,l+〃=6,角军得〃=5,6=—2.

(2)证明：由(1)矢口/(x)=lnx+5%—2,

33

从而f(%)>等价于xlwc>—5%2+2x——.

设函数g(x)=xln「贝!|g，(x)=l+lnx.

所以当xe(0,3时，g[x)<0,当时，g,(x)>0.

故?⑴在],£|上单调递减，在g，+，|上单调递增，

从而g(x)在(0,+巧上的最小值为g.

设函数/z(x)=—5x2+2x-1=-51-曰,

从而力(x)在(0,+8)上的最大值为力

16

3

故g(x)>/2(x),BP/(%)>-—.

17.⑴证明见解析

（2）巫

5

【分析】（1）根据题意证明ONJL面PMB,得到ON,尸3,再结合线面垂直的判定定理得证;

（2）根据题意建立空间直角坐标系，结合线面角的空间向量计算公式进行求解即可.

【详解】（1）连接AM,OM,MN,PN,

因为依次是底面AB上的两个三等分点，

所以四边形QVWB是菱形，设MBcON=Q,则。为QV中点，且ONLAffi,

又因为OP=ON,NPON=60。，故.ORV是等边三角形，

连接PQ,则ONLP。，

又因为Affi,PQu面PMB,MBcPQ=Q,所以0可_1面2"6,

因为PBu面所以ON_L尸3,

因为M,N依次是底面A8上的两个三等分点，所以ON〃A〃，所以

又因为AB是半球。的直径，尸是半球面上一点，所以必_LR4,

因为A/0,PAu面R4M,AMr\PA=A,所以尸3_1_面上4M,

又因为PMu面PAM,所以依_LPM

（2）因为点P在底面圆上的射影为ON中点，

所以尸。二面AMB,

因为QM,QNu面AMB,所以尸。，。”,尸QLQN,

又因为QMLQN,

所以以｛QM,QN,QP｝为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，

所以尸（0,0,⑹,M后0,0）,网-后0,0）,A（后-2,0）,

17

所以PM=(g,O,-有｝24=(6,-2,-6),酎=(2月,-2,0b

设平面PAB的法向量力=(苍Mz),

.PA=百x-2)7-V3z=0

则，令％=1,则力=(1,6,—1),

n・BA=2瓜-2y=0

设直线PM与平面R4B所成角为。［0V0<^

则sin0=,osPM,"卜昌20回

11\PM\-\n\底X出一5

所以直线尸”与平面上4B所成角的正弦值为巫

5

18.⑴证明见解析

（2）0

⑶存在力=：

【分析】（1）设双3（%,%），由题意可证得点4B都在直线与-%y=l上，直线/过点M（4,0），

可得%=1,即可证明点E恒在定直线L:x=l上.

'1+42

xi=T77

（2）法一：设N0,%）,由A7V=2M4可得，将其带入双曲线方程可得12万-4¥-3=0,同理可

I"1+2

得12〃2_4$-3=0,由根与系数的关系可得4+〃=0.

］—X

法二：由题意知，设/的方程：、=左（尤-4）,联立直线与双曲线的方程，设N。,%）,由A7V=/L朋A可得2=一力，

1—X,

同理〃=-7,将韦达定理代入〃即可得出答案.

x2-4

（3）设/:》=少+4,与。：［-丁=1联立，设尸（I，X）,Q。,%）,表示出力邑,S3,将韦达定理代入化简即可

得出答案.

【详解】（1）证明：设E（%,%）,4（石,%）,3（%，%），

由题意得：切线朋的方程为：节-％y=l,将点E带入得：竽-m为=1,

同理可得：苧-%为=1,易知点42都在直线亨-%>=1上，

所以直线/的方程为：苧-%y=l,

18

因为直线/过点M(4,0),所以%=1,

所以点E恒在定直线L:x=l上.

]_玉=4(再—4),

(2)法一：设N。,力),因为A7V=2MA,所以<

、%一%=m，

1+44

11+A

整理得

v—%

必1+27,

<1+42

因为点A(%,%)在双曲线上，所以11+42

=1'

4

整理得12万-4£-3=0,

同理可得12〃2-4y-3=0,

所以，儿〃是关于龙的方程12--4$-3=。的两个实根,

所以％+〃=0.

法二：由题意知，/的斜率存在，设/的方程：y=k(x-4),

y=^(x-4)

22

联立f得:(1-4/)尤2+32k之x-(64k+4)=0A=(32公)+4(l-43)(643+4)>0

=1

2

32k64左2+4

所以&+%=x.x=——------

43_11-42/_1

]—X

设N。,％),因为4V=几他4,所以1—玉=“西一4),所以％=口，

1—X-y

同理"二小

所以/+〃=4+4=2x/+干+：2)—8

%,-4尤2一4玉龙2・4(玉+%)+16

_-128左2-8+160左2-32左2+8_0

—64%2+4—128左2+64左二一16一,

(3)设/：%=3+4,与联立得:

(r2-4)/+8ry+12=0,

St