2024届广西博白县中考适应性考试数学试题含解析

2024届广西博白县中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，已知函数y=—3%与y=8的图象在第二象限交于点点网加―1,%）在》=七的图象上，且点5

XX

在以。点为圆心，Q4为半径的。上，则"的值为（）

D.-2

2.在1，0,-1,这四个数中，最小的数是（）

22

11

A.—B.0C.-----D.-1

22

3.当x=l时，代数式x3+x+m的值是7),则当x=-l时，这个代数式的值是（

A.7B.3C.1D.-7

4.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文

明刨建工作进行认真评分，结果如下表:

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

5.已知一组数据2、X、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

6.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）

A.y=（x+2）2-5B.y=（x+2）2+5C.y=（x-2）2-5D.y=（x-2）2+5

7.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

分数

012345678;炫

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

8.如图，。。的半径OD，弦AB于点C,连接AO并延长交。O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cosNECB

22V13

C.一

313

2x+5

>x-5

3

9.若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围()

x+3

------<x+a

2

11

A.—6<ci,,-----B.—6<a<-----------C.—6,,a<-----D.—6轰！H

222~2

10.对于任意实数k,关于x的方程C—2(k+l)x—k?+2k—1=0的根的情况为

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

11.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为。

A.gx(x—1)=28B.+1)=28C.x(x-1)=28D.x(x+1)=28

12.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得小ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE,AF；

②EF：AF=V2：1;(3)AF2=FH«FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.则正确的结论有()

D

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是.

14.化简3m-2（m-n）的结果为.

15.若m、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，贝！Im2n+mn2-mn=.

16.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是千米.

17.某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为.

18.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，……如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.

所剪次数1234・・・n

正三角形个数471013・・・Hn

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，在AABC中，AB=BC,NABC=90。，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC

的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

⑴求证：四边形FBGH是菱形；

⑵求证：四边形ABCH是正方形.

20.（6分）如图，已知点C是以AB为直径的。O上一点，CH1AB于点H,过点B作。O的切线交直线AC于点D,

点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.

（1）求证：AE»FD=AF»EC；

（2）求证：FC=FB；

（3）若FB=FE=2,求。O的半径r的长.

21.（6分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,3。相交于点。.画出△A03平移后的三角形，其平移后的方向为

射线AO的方向，平移的距离为的长.观察平移后的图形，除了矩形外，还有一种特殊的平行四边形？请

证明你的结论.

B

22.（8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟

通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统

计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

⑴这次统计共抽查了名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是一°;

⑵将条形统计图补充完整；

⑶运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？

（4）甲、乙两名同学从微信，QQ,电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求

出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

23.（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图,

请结合图中相关数据解答下列问题：

请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中

获奖人数扇形统计图

图1图2

有,来自七年级，有L来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书

44

法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

11

24.（10分）如图，抛物线y=—^x92+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C（O,2）,直线y=—gX+2经过点

A,C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）点尸为直线AC上方抛物线上一动点；

PF

①连接「。，交AC于点E,求稿的最大值；

②过点尸作尸尸，AC,垂足为点用连接尸C,是否存在点P,使△尸尸C中的一个角等于NC4B的2倍？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于P,则称p为这个函

数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只

有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.

⑴分别判断函数y=x-Ly=x],y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；

⑵函数y=2x2-bx.

①若其不变长度为零，求b的值；

②若1W1W3,求其不变长度q的取值范围；

(3)记函数y=x2-2x(xNm)的图象为Gi,将Gi沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由Gi和G2两部

分组成，若其不变长度q满足0夕£3,则m的取值范围为.

26.(12分)如图，ZAOB=45°,点M,N在边OA上，点P是边OB上的点.

(1)利用直尺和圆规在图1确定点P,使得PM=PN；

(2)设OM=x,ON=x+4,

①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个;

②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是

27.(12分)按要求化简：(a-1)+匕1.空■,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.

a+1ab

小聪计算这一题的过程如下：

解:原式—(a-1)-.............-------・••①

=(a-1)・—艺」…②

(Q+])(〃-1)

=也…③

a+1

当a=Lb=l时，原式=,…④

2

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第____步(填序号)，原因：

还有第步出错(填序号)，原因：.

请你写出此题的正确解答过程.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

由题意人（现,—3m），因为②。与反比例函数y=士都是关于直线丁=一大对称，推出A与5关于直线丁=一4对称，推

出5（3加,一加），可得3根二加一1,求出机即可解决问题；

【详解】

函数y=-3x与y=4的图象在第二象限交于点A（m,X）,

X

.•.点A（"-3zn）

0与反比例函数y=幺都是关于直线V=-*对称，

A与B关于直线y=-X对称,

B(3m,—/nJ,

:.3m=m—l，

j_3

二点A

2,2

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A,5关于直线丁=-%对称.

2、D

【解析】

试题分析：因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数，所以在二,0,-1,这四个数中，最小的数是一1,故

22

选D.

考点：正负数的大小比较.

3、B

【解析】

因为当x=l时，代数式的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,当x=-l时，=-1-1+5=3,

故选B.

4、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，可得答案.

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A.

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小

到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5、A

【解析】•••数据组2、X、8、1、1、2的众数是2,

:.x=2,

...这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8,

,这组数据的中位数是：（2+1）+2=3.1.

故选A.

6、A

【解析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,

先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-2,-1）,

所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键.

7、A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得：42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

8^D

【解析】

连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长

度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.

【详解】

解：连接EB,

由圆周角定理可知：/B=90。，

设。O的半径为r,

由垂径定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

/.OC=r-2,

・・・由勾股定理可知：r2=(r-2)2+42,

r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2jli，

...8SNECB=!|=誓

故选D.

【点睛】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型.

9、A

【解析】

分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a<xV20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14W3-2aV15,然后再解关于a的不等式组即可.

【详解】

2x+5u小

<3

3<x+a②

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•••不等式组只有5个整数解，

不等式组的解集为3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

,11

-o<a”-----

2

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14<3-2a<15是解此题的关键.

10、C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式A=b2-4ac的值的符号即可:

Va=l,b=-2（k+l）,c=~k2+2k-l>

/.A=b2-4ac=[-2（k+l）]2-4xlx（-k2+2k-l）=8+8k2>0.

...此方程有两个不相等的实数根.故选C.

11、A

【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：1x(x-l)=4x7

即：1)=28

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

12、C

【解析】

由旋转性质得到△AFB义Z\AED,再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【详解】

解：由题意知，4AFB丝Z\AED

；.AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

AAE1AF,故此选项①正确；

AZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正确；

•••△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=J^：1,故此选项②正确；

,/AAEF与4AHF不相似，

.\AF2=FHFE不正确.故此选项③错误，

VHB//EC,

.,.△FBH^AFCE,

.,.FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以

及相似三角形的性质是解决问题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.1

【解析】

【分析】先判断出X,y中至少有一个是1,再用平均数求出x+y=ll,即可得出结论.

【详解】•••一组数据4,x,1,y,7,9的众数为1,

.♦.X,y中至少有一个是1,

•••一组数据4,x,1,y,7,9的平均数为6,

/.—(4+x+l+y+7+9)=6,

6

/.x+y=ll,

...X,y中一个是1,另一个是6,

...这组数为4,1,1,6,7,9,

・・・这组数据的中位数是‘X(14-6)=1.1,

2

故答案为：1.1.

【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出X,y中至少有一

个是1是解本题的关键.

14、m+2n

【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得.

详解：原式=3m-2m+2n=m+2n,

故答案为：m+2n.

点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则.

15、1

【解析】

根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把mZn+mn?-mn分解因式得到mn(m+n-1),然后利用整体

代入的方法计算.

【详解】

解：二，!!!、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，

二二二-.：.

贝！J原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别

为-与-,则解题时要注意这两个关系的合理应用.

Ui,-二-_z

一/+一；=一=，匚/1-;==•

16、6

【解析】

本题可根据比例线段进行求解.

【详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm,所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

17、1.57x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将1570000用科学记数法表示为1.57x1.

故答案为1.57x1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

18、3n+l.

【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)由三角形中位线知识可得DF〃BG,GH〃BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；

(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以OA=OC.再

根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.

【详解】

(1)•••点F、G是边AC的三等分点，

/.AF=FG=GC.

又•••点D是边AB的中点，

/.DHZ/BG.

同理：EH//BF.

二四边形FBGH是平行四边形，

连结BH,交AC于点O,

/.OF=OG,

,\AO=CO,

VAB=BC,

ABHIFG,

二四边形FBGH是菱形；

(2)•..四边形FBGH是平行四边形，

/.BO=HO,FO=GO.

又；AF=FG=GC,

.,.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

二四边形ABCH是平行四边形.

VAC±BH,AB=BC,

二四边形ABCH是正方形.

【点睛】

本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)20.

【解析】

(1)由BD是。。的切线得出NDBA=90。，推出CH〃:BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)证4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,连接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

(DO切线，由切割线定理(或ZkAGCsaCGB)得出(2+FG)2=BGxAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG

的长，从而得到。O的半径r.

21、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(2)四边形OCED是菱形.

理由：由AAOB平移而成,

AAC/7DE,BD/7CE,OA=DE,OB=CE,

二四边形OCED是平行四边形.

•.•四边形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

/.DE=CE,

二四边形OCED是菱形.

【点睛】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

22、（1）120,54；（2）补图见解析；（3）660名；（4）g.

【解析】

⑴用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360。乘以样本中电话人数所占比例；

⑵先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；

⑷画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

1Q

解：（1）这次统计共抽查学生24+20%=120（人），其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360。、一=54。，

120

故答案为120、54；

⑵喜欢使用短信的人数为120-18-24-66-2=10（人），

120

所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名;

（4）画树状图为：

微信8电话

/K

微信QQ电话微信QQ电话微信QQ电话

共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3,

所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率

3

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了统计图和用样本估计总体.

23、（1）答案见解析；（2）

【解析】

【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖

的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.

【详解】（1）104-25%=40（人），

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），

补全条形图如图所示：

八年级获一等奖人数：4x』=l（人），

4

/.九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示,

九年级获一等奖的同学用Pi、P2表示，树状图如下：

开始

MNPi

zT\z1\ZN/N

N尸］P2M尸iP2MNP2AfNP\

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

41

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=—=-.

123

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.

13PF?Q300

24、(1)y=­x~H—x+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—>)

"22EO11121

【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；

PEPM

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得而=束，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到AABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(—,0),得到

2

DA=DC=DB=y,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)当x=0时，y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

'1,

——x4~+4b+c=0

<2,

c=2

解得2,

c=2

1,3

抛物线的解析是为yn—lf+gx+Z；

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

;直线PN〃y轴，

.•.△PEM-△OEC,

.PEPM

**OE-OC

把x=0代入y=-gx+2,得y=2,即OC=2,

131

设点P(x,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

/.PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--X2+2X=-—(x-2)2+2,

22222

2

.PE=PM=--(x-2)+2

,*OE-bc----------------，

•••0VxV4,.•.当x=2时，些=型=—；(苫—2)?+2有最大值1.

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

.*.AC=26,BC=6，AB=5,

.\AC2+BC2=AB2,

.1△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD(-,0),

2

5

.\DA=DC=DB=-,

2

.\ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一,

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

:.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

.,.ZCPG=ZBAC,

1

tanZCPG=tanZBAC=—,

2

0RC1

即n——=-,

RP2

13

令P(a,--a2+—a+2),

22

1,3

PR=a,RC=—a2+—a,

22

123

■22J，

a2

.*.ai=O(舍去)，az=2,

13

xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情况二，AZFPC=2ZBAC,

4

.*.tanZFPC=-,

3

设FC=4k,

APF=3k,PC=5k,

3k1

VtanZPGC=——二一，

FG2

/.FG=6k,

.\CG=2k,PG=3行k,

•2A/5「4A/5arz_4^/511^/^

..RC=-----k,RG=-------k,PR=3V5k--------k=-------k,

5555

lh/5

PR』a

"RC~2y/5

7123

—k—a-\—a

522

29

•*.31=0(舍去),32=—,

XP="」西，+2=9，即P(纹型),

1122121H121

综上所述：P点坐标是(2,3)或(言29，—300).

11121

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用相似三角形的判定与性质得出

PEPM

仄二66，又利用了二次函数的性质；解(3)的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏.

25、详见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据定义分别求解即可求得答案;

(1)①首先由函数尸卜一丛中，求得x(lx-fe-1)=2,然后由其不变长度为零，求得答案;

②由①，利用1W店3,可求得其不变长度q的取值范围;

(3)由记函数y=x-lx(x>m)的图象为Gi,将Gi沿翻折后得到的函数图象记为Gi,可得函数G的图象关于

尸机对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案.

试题解析：解：(1)I,函数令尸x,贝!Jx-l=x,无解;

函数y=x-l没有不变值；

,令尸x,则％=工，解得：x=±L.•.函数y=工的不变值为±1,q-1-(-1)=1.,函数y=N,令产工,

xxx

贝！Jx=P,解得：xi=2,xi=l,...函数y=P的不变值为：2或1,9=1-2=1；

(1)①函数y=lxi-Z»x,令尸上,则x=lx]-加:，整理得：x(lx--1)=2.,Jq-2,.,.x=2Mlx--1=2,解得:

b=-1；

/?+1

②由①知：x(lx-ft-1)=2,/.x=2^lx-b-1=2,解得：xi=2,xi=.Vl<b<3,/.1<XI<1,1-2<q<l-2,

(3)•.•记函数的图象为Gi,将Gi沿*=机翻折后得到的函数图象记为Gi,.•.函数G的图象关于

x'-2x(x>m),,,

对称，G：y=<,.,:当A4-1X=X时，X3=2,X4=3;

('2'"f)2一2(2加一x)(x<n?)

当（Im-x）1-1（Im-x）时，△=1+8机，当△V2,即机V---时，q=X4~X3=3；

8

、亿人日n、1n-i*4根—1+J1+8ni4根—1—Jl+8.

当4>2,BPm>---时，xs=-------------------,X6=--------------------

822

①当时，X3=2,X4=3,.*.X6<2,/.X4-X6>3（不符合题意，舍去）；

②":当X5=X4时,m=l,当X6=X3时,m=3；

当2V机VI时，X3=2（舍去），X4=3,此时2Vx5Vx4,X6<2,q-x^-X6>