2023-2024学年湖南省永州市东安县下册期中九年级数学质量监测试卷（附解析）

2023-2024学年湖南省永州市东安县下学期期中九年级数学质量监测试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．−2024的倒数是（

）A．−12024 B．12024 C．2．第135届广交会4月15日开幕，这是目前为止规模最大的春季广交会，本届广交会展览面积155万平方米，28600家企业参加出口展览，其中数据28600用科学记数法表示为（

）A．28.6×104 B．2.86×1043．下列运算中，正确的是（）A．x23=x5 B．5ab4．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．如图，直线a//b，在Rt△ABC,∠ABC=90°，它的顶点A、B分别在直线a,b上，且AB平分∠CAE，若∠1=62°

A．62° B．59° C．60°6．在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为4，5，6，7，6，8，这组数据的中位数是（

）A．6 B．7 C．8 D．57．某工程队要限期完成一项工程，甲工程队独做可提前2天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（

）A．1x+2+C．4x−2+8．如图，直线y=−x+b与反比例函数y=kx的图象交于点A,B，点A,B的横坐标分别为1,3，则A．3 B．4 C．2 D．8

(第8题图）（第9题图）9．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB=1寸，CD=10寸，则半径OD长为（

）寸．

A．6.5 B．12.5 C．13 D．1510．如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点n,−1上的数字记作an，如a1=3，a2=8，aA．175264 B．175132 C．1124二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）函数y=x−4x−1分解因式：xy213．2024年永州市体育中考报名工作即将开始，在女子四选一（一分钟跳绳、仰卧起坐、原地正面掷实心球、立定跳远）的项目中，小红和小美两名女同学对这四项运动都比较擅长，请问这两名同学选到相同项目的概率是14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，连接OE，若AB=4，则OE的长为．(第14题图）(第15题图）15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E是AD上一点，AE=2，P是BC上一动点，连接AP，取AP的中点F16．若关于x的不等式组2(x+1)>83x+1<a+2有且只有2个整数解，则a的取值范围是17．图中分别为反比例函数与一次函数的图象，已知交点坐标，，直接写出不等式的解：.18．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，分别以正六边形ABCDEF的边AB，AF为直径作圆，两圆交于点A，点G，则图中阴影部分的面积为．（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）19．计算：|﹣|+（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1．20．先化简，再求值：，在−2，−1，2中选一个合适的数作代入求值．21．永州市某游乐场有一摩天轮如图，某人站在距离摩天轮30米的点A处（即AB=30米），以30°的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以60°的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的

(1)求摩天轮的最低处到地面的距离CB的长；(2)求摩天轮圆轮直径CD的长．22．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，九年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；(2)本次捐款金额的平均数为______元，中位数为______元；(3)若该校九年级学生为800名，请你估算捐款金额不低于15元的人数。23．东安县某中学举办一场运动会，现需购买A、B两种奖品．若购买A种奖2件和B种奖品4件，共需48元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需54元．求A、B两种奖品单价各是多少元？学校计划购买A、B两种奖品共60件，购买费用不超过640元，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数表达式，并说明有多少种购买方案．24．如图，已知的内接△为等边三角形，连接顶点C与圆心O，并延长交于点，交于点，连接，．（1）图中与全等的三角形是；（2）求证：△ADE∽△CDA；（3）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．25．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC//(1)若∠FGB=∠FBG，求证：BF(2)若tan∠F=34，CD=12(3)请问GF226．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+3ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且OC=6，直线y=−x+b经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接(1)求抛物线的函数表达式；(2)当点D在直线AC下方时，连接DB交AC于点E，求S△ADC−S(3)是否存在点D，使∠CBA=45°+∠DCA？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题题号12345678910选项ABDCBADBCA二、填空题11．x>112．xzy+4213．1415．4216．14<a≤1717．x>2或-3<x<018．3π—三、解答题19．【详解】解：原式=3+1-2×3=5【详解】解：原式=a+2=3当x=±2时，分式无意义，所以取x=−1，当x=−1时，原式=21．【详解】（1）根据题意可得：tan30°=∴CB=AB⋅tan摩天轮的最低处到地面的距离CB的长为103（2）∵tan60°=DB∴DB=AB⋅tan∴CD=DB−CB=303即摩天轮圆轮直径CD的长为20322．【详解】（1）解：8÷16%“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18（人），补全条形统计图如下：（2）解：这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元.样本平均数为5×8+10×14+15×18+20×6+25×450(3)全校九年级学生为800名，捐款金额不低于15元的人数为4+6+1850×答：全校九年级学生为800名，捐款金额不低于15元的人数为448人．23．【详解】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元．则有2x+4y=483x+3y=54，解得x=12答：A种奖品的单价为12元，B种奖品的单价为6元．（2）设花费w元，购买B种奖品60−m个．∵m>260−m，∴m>40w=12m+660−m∵w≤640，∴m≤462∴40<m≤462由题知m为正整数，∴当m=41时，60-m=19当m=42时，60-m=19当m=43时，60-m=17当m=44时，60-m=16当m=45时，60-m=15当m=46时，60-m=14答：一共有6种购买方案。【详解】（1）∆BCD(2)∵已知OO是等边三角形ABC的外接圆，∴点O是等边三角形ABC的外心，∴CE⊥AB,∠1=∠2=30°.∴∠ADE=∠BDC=90°,即∠1=∠2∴△ADE∽△CDA.(3)四边形OAEB为菱形.证明：∵∠CAE=90,∠1=30°,∴AE=12同理可证，BE=12∴OA=OB=AE=BE,∴四边形OAEB为菱形.25．【详解】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG,∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC//BF，∴∠ACF=∠F，∵CD=12,OA⊥CD，∴CE=1∵tan∠F=∴tan∠ACF=AECE=3连接OC，如图1所示：设圆的半径为r，则OE=r−9在Rt△OCE中，C即62+r−9（3）解：是定值22连接BD，如图2所示：∵∠DBG=∠ACF,∠ACF=∠F，∴∠DBG=∠F，∵∠DGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG，∴DGGB即GB∴GF26．【详解】（1）解：∵CO=6，则点C0,−6将点C的坐标代入一次函数表达式得：−6=b，则一次函数表达式为：y=−x−6，令y=−x−6=0，得x=−6，∴点A−6,0把A、C两点坐标代入二次函数解析式中，得：c=−636a−18a+c=0，解得：a=则抛物线的表达式为：y=1（2）解：由y=13x∴点B3,0设直线BD交y轴于点N，设点Dm,设直线BD的表达式为：y=kx+d，则3k+d=0mk+d=13直线BD的表达式为：y=m+6令x=0,得y=−m−6，∴点N0,−m−6，CN=OC−ON=−m过点D作DH∥y轴交AC于点H，则点Hm,−m−6则S△ADC−==−=−3∵−32＜当m=−32时，S△ADC此时点D−（3）解：存在，理由：当点D在AC下方时，由点A、C的坐标知，∠OAC=∠OCA=45°，∵∠CBA=45°+∠DCA，∴∠CBA=∠DCO，∴∠CBA+∠OCB=∠DCO+∠OCB，即∠DCB=90°，∴DC⊥CB；设点Dm,过点D作DE⊥y轴于E，如图，则DE=−m，∵∠DCB=∠BOC=∠DEC=90°，∴∠BCO+∠DCE=∠DCE+∠CDE，∴∠BCO=∠CDE，∴△BCO∽△CDE，∴C