（高考题 模拟题）高考数学 素养提升练（四）文（含解析）-人教高三全册数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于()B2.(2019·天津高考)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由|x-1|<1可得0<x<2,所以“|x-1|<1集.故“O<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件，故选B.3.(2019·全国卷HI)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6答案C解析解法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x,则x+80-60=90,解得x=70,所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值C.解法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之西游记》《红楼梦》西游记》易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70,所以该校阅读过《西游C.4.(2019·郴州三模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=x²-x,则函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程是()A.x+y-2=0B.xC.x+y+1=0解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，-x>0,f(x)=f(-x)=x+x,f(x)=2x+1,则f²(-1)=-1.因为f(-1)=0,所以函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程是x+y+1=0.故选C.5.(2019·盐城二模)刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马.如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为()正视图为1的正方形，四棱锥的高为1,∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1,1,1,∴长方体的对角线为√3,∴外接球的半径,∴外接球的体积为6.(2019·安阳二模)如图，原点0是△ABC内一点，顶点A在x上，∠AOB=150°,∠BOC=90°,|0|=2,|oB=1,|C=1,若解析解7.(2019·德州模拟)P是双曲的右支上一点，F,F分别为双曲线的左、解析如图所示，8.(2019·德阳联考)执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3,输出的x=1.75,则空白判断框内应填的条件为()否否是解析输入m=1,n=3.故选B.9.(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y=ae²+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.C.a=e',b=1解析y¹=ae⁴+1nx+1,k=y¹|==ae+1,∴切线方程为y-ae=(ae+1)(x-1),10.(2019·汉中质检)如图，在直三棱柱ABC-ABG)解析B取BG的中点D,连接AD,CD,DD,在直三棱柱ABC-ABG中，点D为BC的11.(2019·四川绵阳二诊)已知椭圆C:)的右焦点为F;点A(-2,2)为椭圆C内一点.若椭圆C上存在一点P,使得|PA|+|PF|=8,则m的取值范围是(),,答案A解析由椭圆方程，得：c=y√m-m-4～=2,所以，椭圆的左焦点为E(-2,0),点A在点E的正上方，所以，AE=2,由椭圆的定义，得：2a=|PE|+|PF|≤|PA等号，2a=|PE|+|PF|≥|PA|-|AE|+|PF|=6,12.(2019·镇海中学一模)已知正项等比数列{aJ)满足a=aa+2a,若存在两项a,an,A得化解析设正项等比数列{a}的公比为q,且q>0,由a=a+2a,得化简得q-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去),因为aa所l为m,n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则时，最小值故选B.第Ⅱ卷(选择题，共90分)解验证可得，当m=2,n=4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.,解得0<x≤12;得y=f(x)-a=0,则要使函数f(x)与y=a有两个不同的交点，即实数a的取值范围是[0,2].解析圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心0’,圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上.设圆柱的底面半径为r,高为h,则三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分.17.(本小题满分12分)(2019·泸州模拟)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,所以∴b+c²=41,可得(b+c)²=b+c²+2bc=41+40=81,18.(本小题满分12分)(2019·海淀区一模)据《人民网》报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、地区总面积按造林方式分人工飞播山育林林修复人工更新内蒙重庆陕西宁夏北京退化林修复面积超过五万公顷的概率.人工造林面积与造林总面积的比值最小的地区为青海省.(2)设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足50%在十个地区中，有3个地区(重庆、新疆、青海)人工造林面积占总面积比不足50%,则新封山育林面积超过十万公顷有4个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为a,a,其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙，河北，即a,a.从4个地区中任取2个地区共有6种情况，(a,a),(a,a),(a,a),(a,a),其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有5种情况，(a,a),(a,a),19.(本小题满分12分)(2019·昆明一模)如图，直三棱柱ABC-ABG中，M是AB的中连接AG,设AG与AC的交点为N,则N为AG的中点，连接MN,因为M是AB的中点，(2)因为AB=2MC=2,M是AB的中点，所以∠ACB=90°,在直三棱柱中，AM=2,AM面MCA的距离为h,因为AG的中点N在平面MCA上，所以点A到平面MCA的距离也为h,三棱锥A-AMC的体积,△McA的面积,,故点G到平面MCA的距离得20.(本小题满分12分)(2019·深圳一模)设抛物线C:y²=4x,直线1:x-my-2=0与C交于A,B两点.(2)点M为AB的中点，过点M作直线MV与y轴垂直，垂足为N,求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标.∴直线1的方程为x-y-2=0或x+y-2=0.(2)证明：设AB的中点/的坐标为(xn,yì),∴(2m²+2,2m),由题意可得N(O,2m),设MN为直径的圆经过点P(xo,yo),由题意可得·成=0,即(4-2x)m²-4yom+xó+y6-2xo=0,由题意可解得x=2,yo=0,∴定点(2,0)即为所求.21.(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=(x-1)1nx-x-1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.证明(1)f(x)的定义域为(0,+~).因为y=1nx在(0,+～)上单调递增，上单调递减，所以f²(x)在(0,+~)上单调递增.故存在唯一o∈(1,2),使得f(xi)=0.所以f(x)=0在(x,+～)内存在唯一根x=a.是f(x)=0在(0,x)的唯一根.(二)选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程](2019·长春二模)在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程(t(1)求直线1的普通方程以及曲线C的参数方程；(2)当a=1时，P为曲线C上动点，求点P到直线1距离的最大值.解(1)直线1的普通方程为y=√3(x-a),曲线C的极坐标方程可化为p²+2p²cos²,曲线C的参数方程(0是参数).因此