（高考题 模拟题）高考数学 素养提升练（五）文（含解析）-人教高三全册数学试题

素养提升练(五)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟，第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，1.(2019·天津高考)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}解析∵ANC={-1,1,2,3,5}n{x∈R|1≤x<3}{2,3,4}={1,2,3,4).故选D.2.(2019·昆明一中二模)设i是虚数单位，若复数z满足z·i=4-9i,则其共轭复C.9-4i3.(2019·成都七中三模)国家统计局统计了我国近10年(2009～2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经况，并绘制了下面的折线统计图.A.这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上B.从2010年开始GDP的增速逐年下滑C.这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长D.2013～2018年GDP的增速相对于2009～2012年，波动性较小解析由题图可知，这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上，故A正确；2017年相比于2016年GDP的增速上升，故B错误；这10年GDP增速均超过6.5%,故C正确；显然D正确.故选D.4.(2019·南充高中一模))已知双曲),b>0)的渐近线与圆(x+a³+相切，则双曲线的离心率等于()解析双曲线的渐近线方程为bx±ay=0,5.(2019·太原一模)已知函数f(x)=xlnx+a在点(1,f(1))处的切线经过原点，解析函数f(x)=xlnx+a,f(x)=1nx+1,∴f(1)=1,切线方程为y=x-1+a,故O=0-1+a,解得a=1.6.(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a,a,a,未测量过这项指标的2只为b,b,则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a,a,a),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,b,b),(a,a,b),(ab),(a,b,b),共10种可能.其中恰有2只测量过该指标的情况为(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),共6种可能.故恰有27.(2019·内江一模)函数f(x)=1n(x²+2)-eACBD解析当x→+～时，f(x)→—~,故排除D;易知f(x)在R上连续，故排除B;f(0)8.(2019·重庆八中三模))在如图的程序框图中，若n=2019,则输出y=()否是C解析流程图的作用是计算函数的值，其中n≤4,而n的初始值为2019,由程序框图中的判断可知，若n>5,则需要减去5,直至小于5为止，因2019=+4,故y=解析抛物线y=2px(p>0)的焦点坐标椭|的焦点坐标为10.(2019·成都模拟)若函数f(x)=log。x(a>0,且a≠1)的定义域与值域都是[m,n](m<n),则a的取值范围是()A.(1,+)BC.(1,e)答案D解析函数f(x)=log,x的定义域与值域相同等价于方程1og,x=x有两个不同的实数因为所以问题等价于直线y=1na与函数图象有两个交点.则(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，在x=e处取得极大作出函数图象，如图所示.根据图象可知，,直线y=1na与函数图象有两个交点.故选D.11.(2019·怀化一模)已知圆O与直线1相切于点A,点P,Q同时从A点出发，P沿着直线1向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接0Q,OP(如图),则阴影部分面积S,S的大小关系是()解析∵直线1与圆0相切，∴OA⊥AP,∴S12.(2019·武汉二中三模)若函数在(一≈,+~)内单调递口因为f(x)为R上的增函数，故f²(x)≥0恒成立，当且仅当等号成立，故综上，故选C.第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(2019·台州中学二模)已知向量a=(m,1),b=(3,3).若(a-b)⊥b,则实数m=14.(2019·吉林三模)某煤气站对外输送煤气时，用1～5号五个阀门控制，且必须遵(1)若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；(2)若开启2号或4号，则关闭1号；(3)禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是.解析由(1)知开启3号时，4号开启，2号关闭；由(2)知因为4号开启，所以1号关闭；由(3)知因为1号关闭，所以5号开启.15.(2019·贵阳一中二模)关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计π的近似值.为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对(x,y),其中0<计数字x,y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)为28个，由此估计π的近似值解析实数对(x,y)落在区的频率为0.28,又设A表示“实数对(x,且能与1构成钝角三角形”,则A中对应的基本事件如图中阴影部分所示.其面积16.(2019·全国卷I)己知∠ACB=90°,P为平面ABC答案2解析如图，过点P作PO⊥平面ABC于0,则PO为P到平面ABC的距离.再过0作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,连接PC,PE,PF,则PE⊥AC,PF⊥BC.又PE=PF=√3,所以OE=OF,三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分.17.(本小题满分12分)(2019·全国卷I)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男满意不满意男顾客女顾客(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?场服务满意的概率的估计值为0.8.估计值为0.6.由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.x∈(0,1)上的零点为等差数列{a}(n∈N)的首项a,且数列{a)}的公差d=1.由于x∈(0,1),所以{a}是!首项，1为公差的等差数列.①19.(本小题满分12分)(2019·湖南怀化模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,连接AC,BD交于点0,AC=6,BD=8,E是棱PC上的动点，连接DE.(2)当△BED面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离.解(1)证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∵PA⊥平面ABCD,BDc平面ABC又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∴当OE⊥PC时，OE取得最小值1.作EH//PA交AC于H,20.(本小题满分12分)(2019·长春二模)已知椭圆C:(2)设不垂直于坐标轴的直线1与椭圆C交于不同的两点P,Q,点N(4,0).设0为坐标原点，且∠ONP=∠ONQ证明：动直线PQ经过定点.。解得b=1,a=4.故椭圆C的标准方程联联(1+4k)x²+8kbx+4⁵-4=0,A=16(4k²-b+1).设P(xi,kx₁+b),Q(x₂,kx₂+b),则,故动直线1的方程为y=kx-k,过定点(1,0).21.(本小题满分12分)(2019·石家庄二模)设函数g(x)=te²+(t+2)e'-1,其中t(2)若t是非负实数，且函数f(x)=g(x)-4e²-x+1在R上有唯一零点，求t的值.因此g(x)的单调递增区间是(一～,—1n2),单调递减区间是(-1n2,+).极大值是无极小值.当t>0时，由f(x)=2te²+(t-2)e⁴-1=(te³-1)·(2e⁴+1)=0得，x=-f(-1nt)是极小值，所以只要f(-1nt)=0,即11令),则F(t)在(0,+～)内单调递增.实数t的值是1.f(x)为R上的减函数，而f(1)=-2e-1<0,所以f(x)有且只有一个零点.故实数t的值是1或0.(二)选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程](2019·呼和浩特二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为(其中t为参数).以坐标原点0为原点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐解(1)曲线C:x+y-m+1=0;曲线G的极坐标方程为4(sinθ+cosθ),即p²=4psin0+4pcosθ,将x=pcosθ,y=psinθ代入，得C:(x-2)²+(y-2)²=8.解得m=-3或m=13.23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲](2)设g(x)=|2x-a|+|2x+3|,若对任意x∈R,都有x₂∈R,使得g(xi)=f(x)立，求实数a的取值范围.解(1)不等式f(x)+f(x+1)>f(7)等价于①当x>2时，原不等式即为2x-3>3,解得x>3,所以x>3;②当1<x≤2时，原不等式即为1>3,解得x∈o,所以x∈0;③当x≤1时，原不等式即为-2x+3>3,解得x<0,所以