专题05 三大力场中的功能关系（精讲）

2023年高考物理二轮复习讲练测专题05三大力场中的功能关系（精讲）精讲考点精讲内容考点1变力做功和功率计算问题考点2动能定理的综合应用考点3机械能守恒定律在四类模型中的综合应用考点4三大力场中的功能关系考点5有关机械能的图像问题【知识体系构建】【典例方法突破】变力做功和功率计算问题1.变力做功的常用方法【例1】（2021江西名校联考）光滑固定斜面上有一个质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为M，正方形边长为d，在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为d的灰色区域内涂有一层特殊材料，薄铁板与该材料之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，斜面倾角为，则该薄铁板通过粗糙区域时克服摩擦力做的功为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】物块进入粗糙部分越多，摩擦力越大，所以摩擦力先逐渐增大后逐渐减小，且物体对粗糙部分的正压力与位移成正比（如图所示），故平均摩擦力µMgcosθ，所以Wf=µMgcosθ×2d=µMgdcosθ故选A。【例2】（2022河南八市联考）质量为2kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x=7m处时的速度大小为（

）A． B． C．5m/s D．4m/s【答案】A【详解】根据F-x图像的面积表示功，则物体从0运动到7m过程拉力做的功为由动能定理解得故选A。【例3】（2022江西景德镇二模）我国越野滑雪队在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺"的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持右图滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为18°，g取10m/s2，已知sin18°≈0.31，cos18°≈0.95。则下列说法正确的是（）A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用B．的最大值约为0.89rad/sC．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3720J【答案】AD【详解】A．当运动员在圆盘最高点时，设受到摩擦力沿斜面向下，则有当运动员在圆盘最低点时，则有且联立解得说明运动员在最高点受到的摩擦力沿斜面向上，故运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用故A正确；B．在圆盘最下方，根据解得故B错误；C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可能大小相等，方向相反，故C错误；D．运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，设、分别为摩擦力做功和重力做功的大小，有故D正确。故选AD。【方法规律归纳】1.利用平均力求变力做功：当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq\o(F,\s\up6(—))＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\o(F,\s\up6(—))lcosα求此变力所做的功。2.利用F-x图像求变力做功：在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。3.利用动能定理求变力做功：利用公式W＝Flcosα不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。功率及机车启动问题【例4】（2022年浙江卷）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s【答案】C【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得当功率达到额定功率时，设重物的速度为，则有此过程所用时间和上升高度分别为；重物以最大速度匀速时，有重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为；设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得又联立解得故提升重物的最短时间为，C正确，ABD错误；故选C。【例5】（2022年河北沧州二模）一质量为的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动。在一段时间内电动汽车的速度与牵引力的功率随时间变化的函数关系图像分别如图甲、乙所示，3s末电动汽车牵引力功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s时关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（）A．电动汽车最大速度为10m/sB．电动汽车受到的阻力为100NC．关闭发动机后，电动汽车经过5s停止运动D．整个过程中，电动汽车克服阻力做功为3750J【答案】D【详解】AB．由图像可知在0～3s内，电动汽车的加速度由图像可知在0～3s内解得由牛顿第二定律；由解得选项A、B错误；C．关闭发动机后经过电动汽车停止运动，选项C错误；D．对全程由动能定理可得；所以整个过程中克服阻力做功为3750J，选项D项正确。故选D。【例6】（2022年湖南衡阳二模）根据机动车的运动情况，绘制如右图图像，已知机动车质量为kg，其在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定为N。则以下说法合理的是（）A．1秒末机动车牵引力功率为WB．机动车的初速度为20m/sC．机动车的加速度为8m/s2D．机动车在前3秒的位移是24m【答案】B【详解】ABC．由图像设与的函数关系式为整理可得由运动学公式知上式中，加速度，故B正确，C错误。1秒末机车的速度根据牛顿第二定律；解得到故A错误；D．机车做减速运动经时间所以前3秒的位移故D错误。故选B。【方法规律归纳】1．两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图像和v­t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速运动2．三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。动能定理的综合应用【例7】（2022年江苏四市调考）第24届冬奥于2022年2月4日在我国的北京等地举行，冰滑梯作为体验冰雪运动乐趣的设施受到广大游客的欢迎。某冰滑梯的示意图如图所示，设螺旋滑道机械能的损耗为，水平滑道和倾斜滑道对同一滑板的动摩擦因数相同，对不同滑板的动摩擦因数满足。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上。以下说法正确的是（）A．不能小于 B．不能大于C．之和不能小于 D．之和不能大于【答案】B【详解】AB．设倾斜轨道的倾角为θ，游客质量为m，因为要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，所以要满足即可得假设游客能滑上水平轨道，由动能定理得解得由于，故要使游客能滑到水平轨道上，需满足故A错误，B正确；CD．假设游客恰好停止在水平轨道左端，对于游客运动的过程，由动能定理得即解得由可知，要使游客能停在水平轨道上，需满足故CD错误。故选B。【例8】（2022年重庆模拟）如图所示，位于竖直平面内的内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R，管的内径远小于R．ab为该环的水平直径，ab及其以下区域处于水平向左的匀强电场中．现将质量为m、电荷量为+q的带正电小球从管中a点由静止开始释放，已知小球释放后，第一次和第二次经过最高点c时对管壁的压力的大小之比为1:2．则下列说法正确的是（）A．小球释放后，匀强电场的电场强度B．小球释放后，第n次经过最低点d时对管壁的压力C．小球释放后，第一次到达b点时对管壁的压力为0D．小球释放后，第n次到达最高点c时对管壁的压力【答案】AD【详解】小球第一次经过c点时，由动能定理：；由牛顿第二定律：；小球第二次经过c点时，由动能定理：；由牛顿第二定律：，其中FN1:FN2=1:2；联立解得：，选项A正确；小球释放后，第n次经过最低点d时，由动能定理：；由牛顿第二定律：；解得，选项B错误；小球释放后，第一次到达b点时：由动能定理：；由牛顿第二定律：；解得Nb1=2.25mg，选项C错误；小球释放后，第n次到达最高点c时：由动能定理：；由牛顿第二定律：；小对管壁的压力，选项D正确；故选AD.【例9】（2022年广西一模）如图所示，两根足够长光滑导轨竖直放置，导轨间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，弹簧劲度系数为k,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，第一次达到最大速度v时，回路产生的焦耳热为Q。若金属棒和导轨接触良好，电阻均可忽略，则（）A．金属棒和弹簧组成的系统机械能守恒B．金属棒第一次达到最大速度时弹簧的伸长量为C．金属棒最后静止时电阻R上产生的总热量为D．金属棒第一次达到最大速度时弹簧的弹性势能小于【答案】BD【详解】A．金属棒从弹簧原长位置由静止释放后，速度逐渐增大，切割磁感线，产生感应电流，金属棒受到竖直向上的安培力，安培力做负功，故金属棒和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；B．金属棒第一次达到最大速度时，受到重力、弹簧的弹力和安培力，处于平衡状态，则有安培力为导体切割磁感线，感应电动势为根据闭合电路欧姆定律有弹簧的弹力为联立解得故B正确；C．金属棒最后静止时，安培力为零，受重力和弹簧弹力，则有根据动能定理有由功能关系可知回路产生的焦耳热为联立解得故C错误；D．金属棒第一次达到最大速度时，由动能定理有即可得故D正确。故选BD。【方法规律归纳】1．解题流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。机械能守恒定律在四类模型中的综合应用1.轻绳连接的物体系统【例10】（2022年河南一模）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时（图中D处），下列说法正确的是（）A．小物块刚释放时，轻绳对小球的拉力小于mgB．小球下降最大距离为C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2：1D．小物块在D处的速度【答案】ABC【详解】A．物块从C点由静止释放时，小球将向下运动，瞬时加速度竖直向下，故轻绳对小球的拉力一定小于小球的重力mg，故A正确；B．当连接物块的绳子与杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何知识得故B正确；CD．小物块沿杆下滑距离L时，由几何知识，可知三角形为等边三角形，将小物块的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，如图所示物块沿绳子方向的分速度等于小球的速度，则有可得对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可得解得，故C正确，D错误。故选ABC。【方法规律归纳】常见情景三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。轻杆连接的物体系统【例11】（2022年安徽名校联考）如图所示，光滑斜面倾角θ=60°，其底端与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。两个质量均为m的小球A和小环B（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质铰链相连。B套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，下列判断正确的是（）A．小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小B．小环B速度最大时轻杆弹力为mgC．刚释放时，小球A的加速度大小为D．小球运动到最低点时的速度大小为【答案】CD【详解】A．小球A运动到最低点时，轻杆呈竖直状态，小环B的速度为零，可知小环B先加速后减速，在小环B减速过程中轻杆对其做负功，轻杆对其是斜向上的推力，那么轻杆对小球A是斜向下的推力，轻杆对小球做正功，此过程小球A的机械能增加，故A错误；B．小环B速度最大时，小环在竖直方向上的合力为0，轻杆弹力的竖直为mg，所以轻杆弹力大于mg。故B错误；C．刚释放小球时，由牛顿第二定律得解得故C正确；D．小球A初始位置距水平面高度为，由几何关系可得解得小环B初始位置距水平面高度设为，由几何关系可得由系统机械能守恒可得式中，，解得故D正确；故选CD。【方法规律归纳】常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。轻弹簧连接的物体系统【例12】（2020年山东卷）如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（）A．M<2mB．2m<M<3mC．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量【答案】ACD【详解】AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有故有，故A正确，B错误；C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。【方法规律归纳】题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。4.竖直面内的圆周运动模型【例13】（2022年上海一模）如图，水平轨道ABC、EG与内、外略微错开的竖直圆轨道CDE平滑连接，倾角为β=37°的斜面GH与水平轨道EG也平滑连接。一质量为m=2kg的物体受到与水平方向成α=53°的恒力F作用，由A点静止出发，经t=2s运动到B点，此时撤去恒力F，物体继续向前运动。已知水平轨道AB、斜面GH与物体间的动摩擦因数均为μ=0.5，BCDEG为光滑轨道，AB的长度为s=10m，圆轨道半径R=2.5m（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s2）。求：（1）物体在水平轨道AB上运动的加速度；（2）恒力F的大小；（3）物体能否沿图示轨道运动到斜面上高为h=3m的P点？试分析说明；（4）若仅改变恒力F的大小，要使物体沿图示轨道运动到斜面上的P点，F大小应满足的条件。【答案】（1）；（2）20N；（3）不能，见解析；（4）【详解】（1）物体由匀加速运动，根据运动学公式有解得（2）物体由，受力分析，根据牛顿第二定律有；；联立方程，代入数据解得（3）物体运动到B点的速度为先判断物体能否到达D点，过程中，由机械能守恒定律得解得物体刚好通过D点时有解得由于，故物体到达D点前已离开圆轨道，所以物体不能沿图示轨道运动到斜面上的P点。（4）由（3）知，物体刚好通过D点时，速度为，然后物体继续运动，沿斜面上升的最大高度为，根据能量守恒有解得所以能运动到斜面上的P点。物体，由机械能守恒解得物体由，有解得由（2）有物体刚好不离开水平轨道AB，则有解得故物体要沿图示轨道运动到P点，恒力F的大小必须满足【方法规律归纳】此类题目，首先利用好竖直面内圆周运动的临界条件，再就是要结合机械能守恒定律，分过程列方程求解。三大力场中的功能关系【例14】（2022年河北邯郸一模）如图所示，足够长的水平传送带以的速度沿逆时针方向匀速转动，在传送带的左端连接有一光滑的弧形轨道，轨道的下端水平且与传送带在同一水平面上，滑块与传送带间的动摩擦因数为。现将一质量为的滑块（可视为质点）从弧形轨道上高为的地方由静止释放，重力加速度大小取，则（）A．滑块刚滑上传送带左端时的速度大小为B．滑块在传送带上向右滑行的最远距离为2.5mC．滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端所用的时间为2.25sD．滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端的过程中，传动系统对传送带多做的功为12J【答案】ACD【详解】A．滑块刚滑上传送带左端时的速度大小为，A正确；B．滑块在传送带上向右滑行的加速度滑行的最远距离为，B错误；C．滑块向右滑行的时间向左滑行到与传送带共速时的时间向左滑行到与传送带共速时的距离匀速滑到最左端的时间滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端所用的时间为，C正确；D．滑块从开始滑上传送带到第一次回到传送带最左端摩擦生热带入数据可得Q=18J此过程中摩擦力对滑块做功为由能量守恒定律可知带动传送带的电动机多做的功为W′=Q+W=18J-6J=12J，D正确。故选ACD。【例15】（2022年重庆名校三诊）质量为20kg的木板静置于倾角为30°的足够长斜坡上，木板与斜坡间的动摩擦因数为，木板的AB段长0.9m，上表面因结冰可视为光滑，BC段长为1.6m，上表面粗糙。质量为20kg可视为质点的小孩从A端由静止下滑，与BC段之间的动摩擦因数为。g取10m/s2，则（）A．人在AB段滑动时，木板与斜面间摩擦力为240NB．下滑过程中，人的最大速度为3m/sC．人不会从C端滑出木板D．整个过程中人与木板之间因摩擦产生热量240J【答案】BC【详解】根据题意可知，木板的质量为m=20kg，小孩的质量为M=20kg，木板与斜坡间的动摩擦因数为，小孩与BC段之间的动摩擦因数为A．假设小孩不在木板上且木板能够匀速滑下，则有解得所以小孩在木板上AB部分滑动时，木板处于静止状态，根据平衡条件可得木板与斜面间摩擦力为f=mgsin30°=20×10×0.5N=100N故A错误；B．小孩滑到BC部分时受到的滑动摩擦力大小为方向沿斜面向上；小孩的重力沿斜面向下的分力大小为所以小孩达到B点时速度最大，对小孩根据动能定理可得解得vm=3m/s故B正确；C．小孩滑到BC段时，木板的加速度大小为解得a1=0.5m/s2方向沿斜面向下，小孩的加速度大小为方向沿斜面向上，设经过t时间二者速度相等，则有解得t=1s此过程中小孩相对于木板的距离为以后二者一起减速运动，所以小孩不会从C端滑出木板，故C正确；D．整个过程中小孩与木板之间因摩擦产生热量为故D错误。故选BC。【例16】（2022年湖北名校联考）如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L正方形金属线框的cd边恰好与有界匀强磁场的上边界重合，现将线框在竖直平面内由静止释放，当下落高度为h（h＜L）时线框开始做匀速运动。已知线框平面始终与磁场方向垂直，且cd边始终水平，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．cd边进入磁场时，线框中感应电流的方向为顺时针方向B．线框匀速运动时的速度大小为C．线框从静止到刚好匀速运动的过程中，通过线框某截面的电量为D．线框从静止到刚好匀速运动的过程中，线框中产生的焦耳热为【答案】AC【详解】A．由楞次定律知，线框进入磁场时感应电流的方向为顺时针方向，选项A正确；B．线框匀速运动时，由共点力平衡条件得mg=BIL由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得BLv＝IR联立解得选项B错误；C．由法拉第电磁感应定律得由闭合电路的欧姆定律得，又，联立解得选项C正确；D．由能量守恒定律得联立解得选项D错误。故选AC。【例17】（2022年广东佛山二模）如图所示，在竖直平面内有内壁光滑的绝缘细管abcde，其中ab、de段水平，bc段为倾角θ=37°的直线管，cd段为半径R=0.6m、圆心角θ=37°的圆弧管，其左端与bc相切、右端与de相切，且其圆心O与ab在同一水平线上，各段间平滑连接。Od连线左侧空间有水平向右的匀强电场。e段有一轻质刚性阀门，阀门左侧紧挨放置一质量m=0.1kg的刚性小球B，其左侧连接一劲度系数k=50N/m的轻质绝缘弹簧，当球B对阀门的作用力F达到5N时阀门将瞬间打开并消隐，此过程中球B无能量损失。现在ab段距b点x0=0.4m处静止释放另一质量也为m、带电量q=+1.0×10-6C的小球A，小球经过bc段时恰好匀速运动，设小球在运动全过程电量不变，取g=10m/s2，sim37°=0.6，求：（1）电场强度大小；（2）球A经过圆弧末端d点时受到的弹力大小；（3）球A的最终速度（设de管足够长），【答案】（1）；（2）0.5N；（3）【详解】（1）小球A匀速运动有解得（2）小球A由静止运动到d点过程有解得小球A过d点时有解得（3）设阀门能被球B冲开，此时F=5N，则阀门打开前瞬间弹簧的弹性势能为设此时小球A的速度大小为，根据能量守恒有且；mv1=mvA+mvB联立解得、（不合题意舍去）或、因球A速度因此球A会返回电场，最终又从电场中返回de管，根据能量守恒有，球A返回de管的速度大小为即球A不会与球B发生碰撞，故小球A的最终速度为【方法规律归纳】有关机械能的图像问题【例18】（2022年河南名校联考）如图（a），倾角为37°的传送带以v=5m/s的速度逆时针匀速转动，传送带AB之间的距离为20m，质量为m=1kg的物块（可视为质点）自A点无初速度放上传送带。物块在传送带上运动时，其动能Ek与位移x关系图像（Ek-x）如图（b）所示，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法中正确的是（）A．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25B．物块到达传送带底端B点时的动能为E0=25JC．整个过程中因摩擦而产生的内能为30JD．若物块能在传送带上留下痕迹，则痕迹的长度为7.5m【答案】C【详解】A．由图（b）可知，图像的斜率表示合外力的大小，物块无初速度放上传送带，所受滑动摩擦力沿传送带向下，段有，时物块与传送带共速，动能继续增大，速度增大，说明二者共速后物块继续加速，所受滑动摩擦力沿传送带向上，有联立解得，A错误；B．时物块与传送带共速解得，B错误；C．段物块加速度故经t1=0.5s与传送带共速，此阶段相对位移；段物块加速度，15x0=解得t2=2.5s；此阶段相对位移因此整个过程中因摩擦而产生的内能为，C正确；D．若物块能在传送带上留下痕迹，因为则痕迹的长度为5m，D错误。故选C。【例19】（2022年江西九江模拟）某次演习中，战士居高临下向防御工事内投掷手榴弹，如图所示。忽略空气阻力，手榴弹运动看作平抛运动，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能（以地面为零势能面）、动能变化量，动能的变化率，机械能E随时间t变化的图像，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】D．手榴弹下落过程中只有重力做功，机械能守恒，即图线为水平直线，D错误；A．设初始高度为h，重力势能可表示为，图线为开口向下的抛物线，A错误；B．据动能定理可得，动能变化量可表示为，图线为过原点开口向上的抛物线，B错误；C．动能的变化率可表示为，图线为过原点的倾斜直线，C正确。故选C。【例20】（2022年江苏南京期中）雨滴在高空形成后，由静止开始沿竖直方向下落，雨滴受到空气阻力的大小与雨滴的速度大小成正比。设下落过程中雨滴的质量不变，雨滴下落过程中，下列关于雨滴的速度v、动能Ek、重力势能Ep、机械能E与时间t的关系图像一定错误的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】A．由题意可知雨滴的速度越来越大，加速度就越来越小，最终雨滴作匀速直线运动，作匀速运动之前加速度越来越小，故A正确；B．由于速度逐渐趋近与最大值，动能也逐渐趋近与最大值，故B正确；C．雨滴下落的过程中，重力的功率由于雨滴的速度越来越大，重力势能减小的越来越快，故C错误；D．雨滴下落的过程中，阻力做功的功率可知，速度越来越大，阻力的功率也逐渐增大，雨滴的机械能减小的越来越快，故D正确。本题选择错误选项，故选C。【例21】（2022年山东德州期中）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，质量为的滑块（视为质点）从点由静止下滑到点时接触轻弹簧，至点速度减为零，点、间的距离为，滑块在点的重力势能为0，用表示滑块下滑的位移，表示滑块的动能，表示滑块的机械能，则在滑块下滑过程中，下列图像正确的是（）A．B．C． D．【答案】BC【详解】AB．滑块从a到b，由动能定理可得此过程中，Ek-x图像的斜率不变，由b到c过程中，弹簧的弹力逐渐增大，当弹力等于时，合力为0，滑块动能最大，之后作减速运动，动能变小，故A错误，B正确；CD．E-x图像斜率表示除G外其他力的合力，ab段合力为，bc段合力为与弹力之和，弹力逐渐增大，斜率逐渐增大，故C正确，D错误。故选BC。【方法规律归纳】有关机械能的图像问题总结：EK-x图像EP-x图像E-x图像E-t图像斜率：合外力①合外力沿+x方向②合外力沿-x方向斜率：重力、弹力等①力沿-x方向②力沿+x方向斜率：除重力、弹力以外的力①沿+x方向②沿-x方向斜率：功率

2023年高考物理二轮复习讲练测专题05三大力场中的功能关系（精练）一、单项选择题1．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）【答案】A【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°；W2=Fl2cos37°；Wn=Flncos37°故故A正确，B错误；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功故CD错误。故选A。2．如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比（即，k为常量），圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可知，阻力f与深度h成正比，其图像，如图所示对于力—位移图像来说，其图像与坐标轴围成的面积等于力所做的功，每次打桩机对圆柱体做的功相同，如图所示可得，每次围成的面积相同，根据边长比的平方等于面积比，有整理得故选D。3．地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h，h＜H，重力加速度为g。上升过程中物体加速度的最大值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由图像可知，上升到最大高度h时，变力F的大小为故物体从开始运动到上升到最大高度过程中，变力F做的功为图像围成的面积，即物体的初末速度均为0，故由动能定理，得联立，解得物体刚开始运动时，由牛顿第二定律，有解得物体到达最高点时，由牛顿第二定律，有解得因此在开始运动时和到达最高点时，加速度等大反向，且均为最大值。故选B。4．如图所示，斜面倾角为，BC段粗糙且足够长，其余段光滑，10个质量均为m的小球（可视为质点）放在斜面上，相邻小球间用长为d的轻质细杆连接，细杆与斜面平行，小球与BC段间的动摩擦因数为。若1号小球在B处时，10个小球由静止一起释放，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．在4号小球刚进入BC段时，4号小球运动的加速度为0.3gB．在4号球刚进入BC段时，6号球与7号球间细杆的弹力为1.2mgC．1号球运动过程中的最大速度为D．10号球不能到达B点【答案】B【详解】A．在4号小球刚进入BC段时，把10个小球看成一个整体，根据牛顿第二定律，有解得4号小球运动的加速度为，A错误；B．在4号球刚进入BC段时，把7到10小球，共4个小球看成一个整体，设6号球对7号球间细杆的弹力为。根据牛顿第二定律，有解得，B正确；C．小球在斜面上先加速后减速，第n个小球刚进入BC段时加速度为零，此时1号球速度最大，则有解得即所以在第七个球刚进入BC段时，1号球速度最大，根据动能定理解得，C错误；D．若10号球能到达B点且速度为v1，根据动能定理，有解得所以10号球能到达B点，D错误。故选B。5．如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A．弹簧的劲度系数为B．小球A到达N点时的速度大小为C．小球A到达N点时的速度大小为D．小球A由M运动到N的过程中，小球A和物块B的机械能之和一直在增大【答案】B【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为，则B沿斜面方向受力平衡，则小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为，则C沿斜面方向受力平衡，则由几何知识可知，此时细线的长度变化为解得故A错误；BC．设小球A到达N点时的速度为，对进行分解，在沿绳子方向的速度由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，可知解得故B正确，C错误；D．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小受增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故D错误。故选B。6．如图所示，半径为R的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，为两个轻质定滑轮，其中在O点正上方处。跨过定滑轮的轻绳，一端连接着位于圆环最低点的小球P（P套在圆环上），另一端连接着小球Q，某时刻小球P获得水平向右的初速度，沿着圆环恰好能上升到E点，与竖直方向的夹角为。已知小球P、Q的质量分别、m，重力加速度为g，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（）A．P到达E点时，其加速度大小为B．P到达E点时，其加速度大小为C．P从最低点运动到E点过程中，其机械能先增大后减小D．P运动到圆心等高处的F点时，P与Q的速度大小之比为【答案】B【详解】AB．当P球到达E点时，根据几何关系可知此时P的加速度方向沿轻绳与圆环的切线方向，设其加速度大小为a，根据运动的合成与分解可知此时Q的加速度也为a，对P、Q整体根据牛顿第二定律有解得，A错误，B正确；C．由于忽略一切摩擦，故P、Q整体机械能守恒，C错误；D．当P球运动到圆心等高处的F点处时，设此时轻绳与竖直方向的夹角为，P、Q速度大小分别为v1、v2，根据运动的合成与分解可得根据几何关系可得解得，D错误。故选B。7．如图所示，弹性绳一端系于A点，绕过固定在B处的光滑小滑轮，另一端与套在粗糙竖直固定杆M处的小球相连，此时ABM在同一水平线上，弹性绳原长恰好等于AB间距。小球从M点由静止释放，滑到N点时速度恰好为零，P为MN的中点，弹性绳始终遵循胡克定律，则此过程中小球（）A．受到的3个力的作用B．受到的摩擦力逐渐增大C．在P点时重力的瞬时功率最大D．在MP过程损失的机械能比在PN过程的大【答案】C【详解】A．小球受到重力、拉力、支持力、摩擦力，共4个力，故A错误；B．设弹性绳和水平方向夹角为，受力分析得摩擦力故摩擦力不变，故B错误；C．弹力竖直方向分力从M到N下落高度h，根据动能定理设在距离M点y处速度最大，根据动能定理故当时动能最大，即速度最大，根据可知此时功率取得最大值，故C正确；D．根据可知，在MP和PN过程中，摩擦力和下落高度相同，因此损失的机械能相同，故D错误。故选C。8．水电站常用水库出水管道处水流的动能发电，如图，出水管道的直径与管道到水库的水面高度差H相比很小，管道横截面积为S，水的密度为ρ，出水口距离地面的竖直高度为，假设液面不可压缩且忽略流体各部分的黏性力和液面高度的变化，不考虑液体流出后受到的空气阻力，重力加速度为g，取地面为零势面，则下列说法正确的是（）A．出水口出的流速为B．出水口的流量为C．出水口距地面间这段水柱的机械能为D．从喷水口喷出水的水平位移为【答案】A【详解】A．取水面上水滴到出水口，根据机械能守恒定律得解得，A正确；B．流量为，B错误；C．水柱的机械能为根据密度公式得运动时间为解得，C错误；D．水平位移为运动时间为解得，D错误。故选A。9．如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为m。现对A施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到F0时A开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（）A．当F＞2F0，木块A和木板B开始相对滑动B．当F＞F0，木块A和木板B开始相对滑动C．自x=0至木板x=x0木板B对A做功大小为D．x=x0时，木板B的速度大小为【答案】D【详解】AB．设A、B之间的最大摩擦力为，B与地面之间的最大摩擦力为，由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则可知，当F增大到F0，A开始运动时，B也和A一起滑动。则当A、B发生相对滑动时，A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力，整体隔离法得联立解得故AB错误；CD．木板自x=0至x=x0过程中，A、B没有发生相对滑动，整体动能定理得对A用动能定理，得联立解得，故C错误，D正确。故选D。10．如图所示，一个带有挡板的光滑斜面固定在地面上，斜面倾角为θ，轻弹簧的上端固定于挡板，下端连接滑块P，开始处于平衡状态。现用一平行于斜面向下的力F作用在P上，使滑块向下匀加速（a<gsinθ）运动一段距离。以x表示P离开初位置的位移，t表示P运动的时间，E表示P的机械能（设初始时刻机械能为零），重力加速度为g，则下列图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】AB．设物块P的质量为m，系统静止时弹簧相对原长的伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，则有由牛顿第二定律有两式联立可得，A错误，B正确；CD．由题可知初位置物块P的机械能为0，则物块P机械能的变化量；，CD错误。故选B。二、多项选择题11．如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知在时间内，图线为曲线，在时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（）A．在时间内，小车运动的位移为B．在时刻，小车速度C．在时刻，小车速度D．在时间内，系统摩擦产生热量【答案】BCD【详解】A．小车把弹簧压缩到弹力等于摩擦力时，即f=kx可得时，小车、弹簧和杆三者一起向右做匀减速运动，所以在0～t1时间内，小车运动的位移为，故A错误；B．在0～t1时间内，弹簧弹力做功可以用平均力求解，t1时刻弹力等于f，对小车列动能定理解得故B正确；C．t1时刻后小车、弹簧和杆三者一起向右做匀减速运动，直至速度为零，移动的位移为l，根据动能定理解得故C正确；D．在0～t2时间内，轻杆摩擦产生热Q=fx相对其中相对位移为l，所以轻杆摩擦产生热为Q=fl故D正确。故选BCD。12．北京冬奥会引发了全国的冰雪运动热潮。如图所示为某滑雪爱好者的滑雪场景，他由静止开始从一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处无机械能损失，两斜坡的动摩擦因数相同。下列图像中x、Ek、E分别表示滑雪爱好者水平位移、动能和机械能，下列图像正确的是（）A． B．C． D．【答案】BC【详解】如图，设两滑道与水平面夹角分别为α、β则在第一段上动能有设第一段末动能为，水平位移为x1，则在第二段上动能有由于α>β，则可知图像如下克服摩擦力做功等于机械能减少量，由于x表示水平位移，则在斜面上克服摩擦力做功有可知当动摩擦因数一定时，克服摩擦力做功大小与角度无关，与水平位移成正比，设初始机械能为E1，因此全程有作图如下故选BC。13．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3、…、8依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（）A．滑块匀速运动时，各段轻杆上的弹力大小相等B．滑块3匀速运动的速度是C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小为D．整个系统在第7个滑块刚到O点时停止运动【答案】BC【详解】A．滑块匀速运动时，此时第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前，将8个小滑块作为整体对滑块1：，对滑块1和2：解得，A错误；B．由动能定理解得，B正确；C．第5个小滑块完全进入粗糙地带到第6个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，8个小滑块的加速度大小解得，C正确；D．由动能定理解得所以第一个滑块位移为，此时整个系统在第6个滑块刚到O点，D错误。故选BC。14．如图所示，一足够长的光滑直杆水平固定，半圆形光滑细轨道竖直固定在地面上，水平轨道与水平地面的间距为，半圆轨道的半径为。小球A、B用不可伸长的细线连接，小球A套在水平杆上，小球B套在半圆形细轨道上，初始时两球均静止且轻绳呈竖直伸直状态。A、B两球的质量分别为，，杆和圆轨道在同一竖直面内，重力加速度g取。现对A球施加一水平向右的恒力F，使A球沿杆向右运动，则下列说法正确的是（）A．当A球运动到O点正上方时，B球重力势能的增加量为B．当A球运动到O点正上方时，A、B两球的速度大小之比为C．若水平恒力，当两球速度大小相等时，它们的速度大小为D．若水平恒力，当两球速度大小相等时，它们的速度大小为【答案】BC【详解】A．当A球运动到O点正上方时，如图所示B球重力势能的增加量为故A错误；B．由关联速度得，A、B两球的速度大小之比故B正确；CD．若水平恒力，当两球速度大小相等时，小球B运动到了半圆轨道的最高点，根据能量守恒由几何关系得解得故C正确，D错误。故选BC。15．如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一水平光滑直杆。质量为0.2kg的小球a套在半圆环上，质量为0.1kg的小球b套在直杆上，两者之间用长为m的轻杆通过两铰链连接。现将a从半圆环的最高处静止释放，让其沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10m/s2.则以下说法正确的是（）A．小球a滑到与圆心O等高的P点过程中，b球的速度一直增大B．小球a滑到与圆心O等高的P点过程中，a球的机械能先减小后增大C．小球a滑到与圆心O等高的P点时，a的速度大小为m/sD．小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点（图中未画出）的过程中，杆对小球b做的功为J【答案】BC【详解】AB．当a滑到与O同高度P点时，a的速度v沿圆环切向向下，a沿杆方向速度为零，所以b的速度为零，b球先加速后减速，b球机械能先增大后减小，a球机械能先减小后增大，故A错误，B正确。C．由机械能守恒定律可得解得m/s故C正确。D．杆与圆相切时，如图所示a的速度沿杆方向，设此时b的速度为，根据杆不可伸长和缩短，有由几何关系可得在图中，球a下降的高度，a、b系统机械能守恒，则有对b由动能定理得J故D错误。故选BC。16．如图所示，劲度系数为的轻弹簧下端固定于倾角为的光滑斜面底端，上端连接质量为5kg的物块Q，Q同时与和斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过固定在斜面顶端O点的定滑轮与套在光滑竖直固定杆上的物块P连接，图中O、B两点等高，其间距。当整个系统静止时，P在A点静止不动，A、B间距离，此时轻绳中张力大小为。现将P从杆上B点上方0.4m处的C点由静止释放，P从C点到A点过程中绳子一直存在张力，不计滑轮大小及摩擦。，，，下列说法正确的是（）A．P的质量为4kgB．P的质量为3kgC．P到达A时的速度大小为D．P到达A时的速度大小为【答案】AD【详解】AB．当整个系统静止时，对P进行受力分析，根据平衡条件，在竖直方向上可得解得故A正确，B错误；CD．由图分析可知，当P分别位于C点和A点时，弹簧是形变量不变，故物体P从C到A的过程中，弹簧的弹性势能不变。设P到达A时的速度为v，根据功能关系可得代入数据可得故C错误，D正确。故选AD。17．如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一质量m=1kg的煤块以初速度v0=12m/s从A端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．倾斜传送带与水平方向夹角的正切值tanθ=0.75B．煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为4sD．全过程煤块与传送带间由于摩擦而产生的热量为（32＋8）J【答案】AD【详解】AB．0-1s内，煤块的加速度大小为方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律得，1-2s，物块的加速度大小为方向沿传送带向下，根据牛顿第二定律得联立解得θ=37°，μ=0.25则tanθ=0.75，故A正确，B错误；C．物块上升的位移大小等于v-t图象与时间轴所包围的面积大小，为根据x=a2t下2，得煤块下滑的时间t下=所以煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间为，故C错误；D．传送带的速度v=4m/s。在0-1s内传送带的位移x带1=vt1=4×1m=4m煤块的位移为x煤1=8m两者相对位移大小为△x1=x煤1-x带1=4m在1-2s内传送带的位移x带2=vt2=4×1m=4m物块的位移为x煤2=2m两者相对位移大小为△x2=x带2-x煤2=2m煤块沿传送带向下滑动过程中，煤块与传送带的相对位移为摩擦生热故D正确。故选AD。18．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为h，轨道上有两个物体A和B质量均为m，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，物体A在下面的轨道上的运动速率为v。此时绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离。设绳长远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（）A．图示位置时物体B的速度大小为B．小水滴P与绳分离的瞬间做平抛运动C．在之后的运动过程中当轻绳与水平轨道成角时物体B的动能为D．小水滴P脱离绳子时速度的大小为【答案】AD【详解】A．图示位置时物体B的速度可理解为由沿绳方向的分速度和与绳垂直方向的分速度组成的合速度，设物体B的速度为，结合关联速度的关系可知解得故A正确；B．小水滴P的实际运动速度由沿绳方向的速度v和此时绳上P点绕O点转动的速度合成，而物体B的速度也是由转动速度和沿绳方向的速度v合成，且合速度水平，而如图所示小水滴的合速度方向斜向左下方，故小水滴与绳分离的瞬间做斜下抛运动，B错误；C．在之后的运动过程中当轻绳与水平轨道成角时物体B沿绳方向的分速度为零，即物体A的速度变为零，因为轨道光滑和不计轻绳与滑轮间的摩擦，故物体A和B组成的系统在轻绳与水平轨道成角之前机械能守恒，由当时，物体B的动能为，C错误；D．因为且则故选项D正确。故选AD。19．如图甲所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在地面上，上端与物块B相连并处于静止状态。一物块A在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块A静止时的位置为原点O、竖直向下为正方向建立x轴。某时刻撤去外力，物块A自由下落，与物块B碰撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程用时极短。测得物块A的动能Ek与其位置坐标x的关系如图乙所示（弹簧始终处于弹性限度内），图中除0～x1之间的图线为直线外，其余部分均为曲线。已知物块A、B均可视为质点，重力加速度为g，则（）A．物块A、B的质量之比为1：3B．弹簧的劲度系数C．从x1到x3的过程中，物块A、B一起运动加速度的最大值D．从x1到x3的过程中，弹簧的弹性势能增加了【答案】ABD【详解】A．根据得则A、B碰撞后共速的速度为根据动量守恒得，A正确；B．碰撞前，弹簧弹力等于B的重力，当A、B运动至x2时，速度最大，则A自由下落过程中，满足机械能守恒联立得，B正确；C．当A、B运动至x3时，加速度最大，由牛顿第二定律联立得，最大加速度为，C错误；D．碰撞后A的动能为，根据质量比可知，B的动能为，从x1到x3的过程中，根据机械能守恒，弹簧的弹性势能增加量为解得，D正确。故选ABD。20．将某物体以一定的初速度v0水平抛出，一段时间后落在水平地面上，其下落过程中动能Ek、重力势能Ep随离地高度h的变化如图。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，结合图中数据可得（）A．物体的质量为3kgB．物体的初速度v0大小为3m/sC．物体落地时，速度方向与水平方向夹角为37°D．物体落地时，水平位移与竖直位移大小之比为3：2【答案】BD【详解】A．由图像可知，当h=0.8m时重力势能为Ep=16J，由Ep=mgh可得m=2kg选项A错误；B．由图像可知，初动能Ek0=9J，则由解得v0=3m/s选项B正确；C．落地时动能为25J，可知落地的速度为v=5m/s，则物体落地时，速度方向与水平方向夹角为则θ=53°选项C错误；D．落地时间水平位移水平位移与竖直位移大小之比为x:h=1.2m:0.8m=3:2选项D正确。故选BD。三、计算题21．如图为某机械装备中的一种智能减震装置，劲度系数为k的轻质弹簧套在固定于地面的竖直杆上，弹簧上端与质量为m的圆环P相连，初始时P处于静止状态，且弹簧弹力等于P的重力，P与杆之间涂有一层能调节阻力的智能材料。在P上方H处将另一质量也为m的光滑圆环Q由静止释放，Q接触P后发生碰撞（碰撞时间极短）并一起做匀减速运动，下移距离为时速度减为0，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：（1）Q与P发生碰撞瞬间时的共同速度的大小；（2）碰撞后PQ一起下移距离d（）时，智能材料对P阻力的大小；（3）PQ一起下移距离d（）过程中，智能材料对P阻力所做的功W。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，设Q刚接触P时速度为v，Q自由下落时，有可得设Q与P

发生碰撞后速度为，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得

则得（2）根据题意可知，Q接触P后发生碰撞后一起做匀减速运动，设加速度大小为a，由运动学公式可得解得设新型智能材料对P的阻力为F，对P、Q整体，由牛顿第二定律得解得（3）根据题意可知，Q下移距离d过程中，碰撞结束时，智能材料对P阻力的大小下移距离d时智能材料阻力做功联立解得22．绝缘圆弧轨道BCD与绝缘直轨道AB相切于B点，直径CD与竖直方向的夹角θ=37°，在BD右侧的空间加上水平向右的匀强电场。质量为m，电荷量为q的带正电小球静止于A处。现在水平向右的推力F作用下，从A处由静止开始向右运动，推力的功率恒定，经时间t到达B处，此时撤去推力，小球沿圆弧轨道运动到C点时速率最大并恰好通过D点，之后落到水平轨道上的S处（S未在图中画出）。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为g，推力的恒定功率为，圆弧半径为R，不计小球电荷转移，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小球通过D点时的速度大小vD；（2）A、B两点间的距离x；（3）S、B两点间的距离L。【答案】（1）；（2）3.25R；（3）1.8R【详解】（1）根据题意，小球恰好通过D点，D点为等效最高点，在D点重力和电场力的合力提供向心力，有解得（2）小球从B运动到D的过程，根据动能定理可得；小球从A运动到B的过程，根据动能定理可得联立解得（3）小球经过D点后，只受重力做斜下抛运动，则；联立解得23．如图甲所示，竖直平面内的轨道由倾斜直轨道AB和光滑圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，AB与水平面夹角为，O为圆心，C、D为圆轨道的最低点和最高点。可视为质点的小滑块，从轨道AB上某点由静止滑下，该点到B点的竖直高度为H。小滑块与AB间动摩擦因数，用力传感器测出滑块经过C点时对轨道的压力大小为F，如图乙所示压力大小F与高度H的关系图像。，，，求：（1）圆轨道的半径R；（2）若要滑块在轨道上的运动过程中不脱离轨道，求其在AB上静止滑下的高度H的范围。【答案】（1）；（2）或【详解】（1）由A运动到C，根据动能定理在C点，由牛顿第二定律知由牛顿第三定律有当时，解得（2）不脱离轨道分两种情况，第一种情况的临界是到圆心等高处速度为零，由动能定理可知解得滑块从静止开始下滑高度为第二种情况是通过最高点，其通过最高点的临界条件设下落高度为，由动能定理解得综上可知，为不脱离轨道，滑块静止滑下的高度的范围，或。24．如图甲所示为一款磁性轨道车玩具，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。如图乙所示为小明同学搭建的轨道的简化示意图，它由水平直轨道AB、竖直圆轨道BCD、水平直轨道DM和两个四分之一圆弧轨道MN与NP平滑连接而组成，圆弧轨道MN的圆心与圆弧轨道NP的圆心位于同一高度。已知小车的质量m=50g，小车在轨道上运动时受到的磁吸引力始终垂直轨道面，在轨道ABCDM段所受的磁力大小恒为其重力的0.5倍，在轨道MNP段所受的磁力大小恒为其重力的2.5倍，小车脱离轨道后磁力影响忽略不计。现小明将具有弹性势能的小车从A点由静止释放，小车恰好能通过竖直圆轨道BCD，最终从P点水平飞出，小车在圆弧轨道BCD上运动过程中的最小速度为1m/s。假设小车在轨道AB段运动时所受阻力大小等于轨道与小车间弹力的0.2倍，其余轨道均光滑，不计其他阻力，小车可视为质点，小车在到达B点前发条的弹性势能已经完全释放，重力加速度。（1）求小车与圆轨道BCD之间的最大作用力；（2）求直轨道AB部分的长度；（3）同时调节圆弧轨道MN与NP的半径r，其他条件不变，求小车落地点与P点的最大水平距离。【答案】（1）3N；（2）0.5m；（3）【详解】（1）设小车在C点的速度为，恰好通过最高点，由机械能守恒知此时速度是在圆弧轨道BCD（半径设为R）上运动过程中的最小值，即=1m/s，小车经过C点，由牛顿第二定律得R=0.2m小车从B到C，由动能定理得经过B点和D点时，小车与圆轨道之间作用力最大得由牛顿第三定律，小车与圆轨道BCD之间的最大作用力大小为3N；（2）设AB部分的长度为L，小车由A运动至B过程，由能量关系可知其中k=0.2，，代入数据得（3）小车从B到P，由动能定理得小车从P点飞出后做平抛运动；得当r=0.1125m时，小车落地点与P点的水平距离最大，小车从P点飞出，则r<0.225m但因为小车在N点小车从B到N，由动能定理得得r≥0.2m综合可知，当r=0.2m时，小车落点与P点水平距离最大25．小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m处静止释放。已知R=0.2m，LAB=0.5m，LBC=1.25m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，其余轨道均可视为光滑，滑块在各轨道连接点处无能量损失，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；（3）若能否冲出斜轨道的末端C点，求落地时的速度大小；若不能否冲出斜轨道的末端C点，请分析并描述之后的运动情况。【答案】（1）8N，方向水平向左；（2）不会冲出斜轨道的末端C点，判断见解析；（3）见解析【详解】（1）除了BC轨道外，其余轨道光滑，则物块从开始释放运动到D点的过程中，机械能守恒定律，即在轨道D点，轨道对滑块的支持力提供向心力，则根据牛顿第二定律可得牛顿第三定律方向水平向左。（2）能在斜轨道上到达的最高点为点，由功能关系得mgH=μmgLBC′cosθ＋mgLBC′sinθ得LBC′=1.2m<1.25m故不会冲出斜轨道的末端C点。（3）由于滑块所受的摩擦力f=μmgcosθ<mgsinθ所以滑块滑到斜面点后会再沿BC轨道滑下来，滑块沿BC轨道向下运动时mgsinθ－μmgcosθ=ma则滑块回到水平面的速度之后滑块会滑入圆轨道，由于由滑块过圆轨道最高点，需要最小速度为但所以滑块进入圆轨道运动时会滑过D点，在继续上滑的过程中会脱离轨道坠下来做抛体运动，与圆轨道相碰，碰后将在圆轨道与弧形轨道之间做往返运动。26．某快递点的传送装置（传送带与水平面的夹角）因停电而锁止，工人找了块质量为的带钩木板置于传送带上，再在木板上放置货物，通过轻绳与木板钩子相连，工人可在高处工作台对木板施加平行于传送带方向、大小为的拉力，使得货物能从静止开始向上运动。已知木板与传送带间的动摩擦因数，货物质量，货物与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，求：（1）货物的加速度大小？（2）拉力作用（货物未到达顶端）后，货物的机械能增加量？（3）已知传送带顺时针稳定转动的速度为（k可调，且）。某次工作中，当木板的速度到后，突然来电，工人马上撤去拉力，不计传送带的加速时间。k取何值时，撤去拉力至木板速度减为0的过程中（仍未到达顶端），木板与传送带之间的摩擦所产生的热量最小？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）假设货物与木板相对静止，一起匀加速运动，设加速度为a，对货物与木板整体分析，由牛顿第二定律得解得设木板对货物的静摩擦力为f，对货物分析得可得货物与木板间的最大静摩擦力为由于木板对货物的静摩擦力小于最大静摩擦力，假设符合实际情况，所以货物的加速度大小为。（2）拉力作用后，货物的速度为货物的位移为所以货物增加的机械能为（3）突然来电，工人撤去拉力后，由于，货物与木板会保持相对静止，一起做变速运动，木板从速度减速到的过程，由牛顿第二定律解得减速时间在时间内，木板与传送带的相对位移大小为木板从速度减速到0的过程，由牛顿第二定律解得减速时间在时间内，木板与传送带的相对位移大小为在时间内，木板与传送带之间的摩擦所产生的热量为整理得由上式可知，当时，木板与传送带之间的摩擦所产生的热量最小。

2023年高考物理二轮复习讲练测专题05三大力场中的功能关系（精练）一、单项选择题1．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）2．如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比（即，k为常量），圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为（）A． B． C． D．3．地面上物体在变力F作用下由静止开始竖直向上运动，力F随高度x的变化关系如图所示，物体能上升的最大高度为h，h＜H，重力加速度为g。上升过程中物体加速度的最大值为（）A． B． C． D．4．如图所示，斜面倾角为，BC段粗糙且足够长，其余段光滑，10个质量均为m的小球（可视为质点）放在斜面上，相邻小球间用长为d的轻质细杆连接，细杆与斜面平行，小球与BC段间的动摩擦因数为。若1号小球在B处时，10个小球由静止一起释放，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．在4号小球刚进入BC段时，4号小球运动的加速度为0.3gB．在4号球刚进入BC段时，6号球与7号球间细杆的弹力为1.2mgC．1号球运动过程中的最大速度为D．10号球不能到达B点5．如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（）A．弹簧的劲度系数为B．小球A到达N点时的速度大小为C．小球A到达N点时的速度大小为D．小球A由M运动到N的过程中，小球A和物块B的机械能之和一直在增大6．如图所示，半径为R的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，为两个轻质定滑轮，其中在O点正上方处。跨过定滑轮的轻绳，一端连接着位于圆环最低点的小球P（P套在圆环上），另一端连接着小球Q，某时刻小球P获得水平向右的初速度，沿着圆环恰好能上升到E点，与竖直方向的夹角为。已知小球P、Q的质量分别、m，重力加速度为g，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（）A．P到达E点时，其加速度大小为B．P到达E点时，其加速度大小为C．P从最低点运动到E点过程中，其机械能先增大后减小D．P运动到圆心等高处的F点时，P与Q的速度大小之比为7．如图所示，弹性绳一端系于A点，绕过固定在B处的光滑小滑轮，另一端与套在粗糙竖直固定杆M处的小球相连，此时ABM在同一水平线上，弹性绳原长恰好等于AB间距。小球从M点由静止释放，滑到N点时速度恰好为零，P为MN的中点，弹性绳始终遵循胡克定律，则此过程中小球（）A．受到的3个力的作用B．受到的摩擦力逐渐增大C．在P点时重力的瞬时功率最大D．在MP过程损失的机械能比在PN过程的大8．水电站常用水库出水管道处水流的动能发电，如图，出水管道的直径与管道到水库的水面高度差H相比很小，管道横截面积为S，水的密度为ρ，出水口距离地面的竖直高度为，假设液面不可压缩且忽略流体各部分的黏性力和液面高度的变化，不考虑液体流出后受到的空气阻力，重力加速度为g，取地面为零势面，则下列说法正确的是（）A．出水口出的流速为B．出水口的流量为C．出水口距地面间这段水柱的机械能为D．从喷水口喷出水的水平位移为9．如图所示，滑块A和足够长的木板B叠放在水平地面上，A和B之间的动摩擦因数是B和地面之间的动摩擦因数的4倍，A和B的质量均为m。现对A施加一水平向右逐渐增大的力F，当F增大到F0时A开始运动，之后力F按图乙所示的规律继续增大，图乙中的x为A运动的位移，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。对两物块的运动过程，以下说法正确的是（）A．当F＞2F0，木块A和木板B开始相对滑动B．当F＞F0，木块A和木板B开始相对滑动C．自x=0至木板x=x0木板B对A做功大小为D．x=x0时，木板B的速度大小为10．如图所示，一个带有挡板的光滑斜面固定在地面上，斜面倾角为θ，轻弹簧的上端固定于挡板，下端连接滑块P，开始处于平衡状态。现用一平行于斜面向下的力F作用在P上，使滑块向下匀加速（a<gsinθ）运动一段距离。以x表示P离开初位置的位移，t表示P运动的时间，E表示P的机械能（设初始时刻机械能为零），重力加速度为g，则下列图像可能正确的是（）A． B．C． D．二、多项选择题11．如图甲所示为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f。轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以速度撞击弹簧后，轻杆恰好向右移动l，此过程其速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知在时间内，图线为曲线，在时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（）A．在时间内，小车运动的位移为B．在时刻，小车速度C．在时刻，小车速度D．在时间内，系统摩擦产生热量12．北京冬奥会引发了全国的冰雪运动热潮。如图所示为某滑雪爱好者的滑雪场景，他由静止开始从一较陡斜坡滑到较为平缓的斜坡，假设整个过程未用雪杖加速，而且在两斜坡交接处无机械能损失，两斜坡的动摩擦因数相同。下列图像中x、Ek、E分别表示滑雪爱好者水平位移、动能和机械能，下列图像正确的是（）A． B．C． D．13．如图所示，水平面上O点的左侧光滑，O点的右侧粗糙。有8个质量均为m的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质的细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3、…、8依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力F作用于滑块1上，经观察发现，在第3个小滑块过O点进入粗糙地带后再到第4个小滑块过O点进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列判断中正确的是（