2024届山东省德州市临邑县数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届山东省德州市临邑县数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果平行四边形ABC。两条对角线的长度分别为AC=8CM,5。=12cm,那么边的长度可能是（）

A.BC=2cmB.BC=6cmC.BC=10cmD.BC=20cm

2.如图，RtZ\ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将aABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线

段BN的长为（）

3.下列事件属于必然事件的是（）

A.抛掷两枚硬币，结果一正一反

B.取一个实数x,x°的值为1

C.取一个实数同＞0

D.角平分线上的点到角的两边的距离相等

4.已知A,gy],川―5%）,C（l,y3）,是一次函数y=-3了+九（九为常数）的图像的三点，则为，为，％的

大小关系为（）

A.%<%<%B.必<%<%C.%>%>%D.%〉%>%

5.不等式3x<-6的解集是（）

A.x>-2B.x<-2C.x^-2D.xW-2

6.函数>=万展中自变量x的取值范围是（）

A.x<3B.xW3C.x>3D.x>3

7.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中,

小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.1.下列说法正确的是（）

A.小明的成绩比小强稳定

B.小明、小强两人成绩一样稳定

C.小强的成绩比小明稳定

D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

8.已知一次函数y=（k-2）x+A+1的图象不过第三象限，则左的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.-1<*<2D.-1<JI<2

9.计算科x/的结果是（）

A.严B.4

C.V6D.2

10.如图，直线％=x+5与%=依-1相交于点尸，点尸的横坐标为」，则关于x的不等式日—l（x+〃的解集在数

二、填空题（每小题3分，共24分）

2x-1<x

11.不等式组x+5的解集是

---------X〉一1

I2

12.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是一边形.

13.如图，直线>=—且x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC

3

是菱形，贝!）AOAE的面积为

14.如图，分别以直角AABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点，DE

与AB交于点G,EF与AC交于点H,ZACB=90",ZBAC=30°.给出如下结论：

①EFJ_AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；（4）FH=—BD

4

其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）.

4

15.点A（通）是一次函数y=x+2与反比例函数y=—的图像的交点，则—出^=

X

,-2

16.3'1x（^）+3°=_______•

17.方程/+8=0在实数范围内的解是.

18.方程工-4=0的解为.

%+11-x

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，平行四边形ABC。中，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

（1）在图1中，作出NZME的角平分线；

（2）在图2中，作出NAEC的角平分线.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,4）,请解答下列问题:

(1)画出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi,并写出点Ai的坐标.

(2)画出AA1B1G绕原点O旋转180。后得到的△A2B2c2,并写出点A2的坐标.

21.(6分)如图，某小区有一块长为30加，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积

之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

22.(8分)先化简，再求代数式(上二—a+1)]〃一二2-+1的值,其中。=工.

a+1u~—12

23.(8分)如图，在正方形ABC。中，点E为A8上的点(不与A,5重合)，△AOE与△歹OE关于。E对称，作射

线CF,与OE的延长线相交于点G,连接AG,

(1)当NAOE=15。时，求NOGC的度数；

(2)若点E在A5上移动，请你判断NOGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请

说明理由；

(3)如图2,当点歹落在对角线5。上时，点M为。E的中点，连接AM,尸跖请你判断四边形AGKW的形状，并

证明你的结论。

24.（8分）（1）计算：76x73+727/64

⑵解方程：2（x-1）2-3x+l=0.

25.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整:

⑵根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

（3）探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有一个交点，所以对应的方程x2-2凶=0有一个实数根；

②方程X2-2国=-；有一个实数根；

③关于X的方程X2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是

26.（10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且PC=PE,PE交

AD于点F.

（1）求证：PA=PC；

（2）求/APE的度数；

（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它条件不变，当NABC=120，连接AE,试探究线段AE与线段

PC的数量关系，并给予证明.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范

围内找到一个合适的长度即可.

【题目详解】

设平行四边形ABCD的对角线交于O点，

/.OA=OC=4,OB=OD=6,

.,.6-4<BC<6+4,

.\2<BC<10,

6cm符合，

故选：B.

【题目点拨】

考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，

难度不大.

2、C

【解题分析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt^BND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【题目详解】

解：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,

YD是BC的中点，

，BD=3,

在RtZkNBD中，X2+32=(9-x)2,

解得x=l.

即BN=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强.

3、D

【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，据此判断即可解答.

【题目详解】

A、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等4种情况，故错误，不合题意；

B、x应取不等于0的数，故错误，不合题意；

C、取一个实数。,时“，故错误，不合题意；

D、正确，属于必然事件，符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

4、C

【解题分析】

21

先根据一次函数丁=-3尤+〃中k=-3判断出函数的增减性，再根据-彳＜-进行解答即可.

35

【题目详解】

解：•.,一次函数y=-3x+〃中k=-3V0,

；.y随x的增大而减小，

，%＞%＞为.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

5、B

【解题分析】

根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3即可求出x的取值范围.

【题目详解】

在不等式的两边同时除以3得：x<-l.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：

(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变；

(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

(3)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

6、B

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数.所以1-xK),解得xSL

故选B.

考点：函数自变量的取值范围.

7^A

【解题分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平

均值的离散程度越小，稳定性越好.

【题目详解】

•.•小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.1.

平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，

故选A.

【题目点拨】

本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.

错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.

8、D

【解题分析】

若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k<l,据此求解.

【题目详解】

解：•.•一次函数y=1-2)x+A+l的图象不过第三象限，

：.k-2<l,A+1>1

解得：-1<*<2,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于1或是小于1.

9、B

【解题分析】

试题解析：V8XA/Z=VTC=4.

故选B.

考点：二次根式的乘除法.

10、A

【解题分析】

观察函数图象得到当x>-l时，函数y=x+b的图象都在y=kx-l的图象上方，所以不等式x+b>kx-l的解集为x>-l,

然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断.

【题目详解】

当x>-l时，x+b>kx-l,

即不等式x+b>kx-l的解集为X>-1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.也考查了在数轴上表示不等式的解集.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、x<l

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【题目详解】

一2U①

解：,x+5

----x>-l®

I2

解不等式①得：xWL

解不等式②得：x<7,

...不等式组的解集是xWl,

故答案为：xWL

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.

12、十

【解题分析】

试题分析：设所求n边形边数为n,先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公

式，即可得到结果.

由题意得多边形的内角和为1800。-360。=1440。，

设所求n边形边数为n,则180°(n-2)=1440°,解得n=10,

则此多边形是十边形.

考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和

点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180。(n-2),任意多边形的外角和均是360度，与边数无关.

13、26

【解题分析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB,OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的

长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE〃OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EFQF的长，在

RtAOEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.

【题目详解】

解:把x=0代入y=--x+4得出y=4,

3

.*.B(0,4)；

.\OB=4;

是OB的中点，

.\OC=2,

•••四边形OEDC是菱形，

.\DE=OC=2;DE/7OC,

把y=0代入y=--x+4得出x=4百，

3

••.A(4A/3,0);

OA=4A/3,

设D(x,-1x+4),

3

•'•E(x,-—x+2),

3

延长DE交OA于点F,

/.EF=------x+2,OF=x,

3

（出丫

在Rt^OEF中利用勾股定理得：x2+--x+2=22,

I3J

解得：xi=0（舍），X2=V3;

AEF=1,

SAAOE=；OAEF=2上.

故答案为26.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=1«+l（片0,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x

b

轴的交点坐标是（―,0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查

k

了菱形的性质.

14、①③④

【解题分析】

根据已知先判断△ABC丝AEFA,则NAEF=NBAC,得出EFLAC,由等边三角形的性质得出NBDF=30。，从而证得

△DBF^AEFA,则AE=DF,再由FE=AB,得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得

出AD=4AG,从而得到答案.

【题目详解】

解：•••△ACE是等边三角形，

.,.ZEAC=60°,AE=AC,

VZBAC=30°,

.,.ZFAE=ZACB=90°,AB=2BC,

为AB的中点，

•\AB=2AF,

/.BC=AF,

/.△ABC^AEFA,

，FE=AB,

/.ZAEF=ZBAC=30°,

/.EF±AC,故①正确，

VEF±AC,ZACB=90°,

，HF〃BC,

；F是AB的中点，

1

；.HF=-BC,

2

1

,.,BC=-AB,AB=BD,

2

.\HF=-BD,故④说法正确；

4

VAD=BD,BF=AF,

...NDFB=90°,ZBDF=30°,

,/ZFAE=ZBAC+ZCAE=90°,

:.NDFB=NEAF,

VEF±AC,

.,.ZAEF=30°,

/.ZBDF=ZAEF,

/.△DBF^AEFA(AAS),

；.AE=DF,

VFE=AB,

二四边形ADFE为平行四边形，

,AE/EF,

四边形ADFE不是菱形；

故②说法不正确；

1

.\AG=-AF,

2

1

，AG=-AB,

4

；AD=AB,

则AD=4AG,故③说法正确,

故答案为①③④.

考点：菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

15、-8

【解题分析】

4

把点A(a,b)分别代入一次函数y=x-l与反比例函数y=一,求出a心与谛的值，代入代数式进行计算即可.

X

【题目详解】

4

•・•点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数y=一的交点，

x

4

Ab=a+2,b=—,BPa-b=-2,ab=4,

a

・二原式■一勿=4X(-2)=-8.

【题目点拨】

反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适

当变形，然后整体代入即可.

16、3

【解题分析】原式+/=3.

17、-2

【解题分析】

由X3+8=0,得X3=-8,所以X=-L

【题目详解】

由X3+8=0,得

x3=-8,

x=-l,

故答案为：x=-l.

【题目点拨】

本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键.

18、0

【解题分析】

先去分母转化为一次方程即可解答.

【题目详解】

解：原式去分母得l-x-(x+l)=O,

得x=0.

【题目点拨】

本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)作图见解析；(2)作图见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)连接AC,由AE=CE得至|]NEAC=NECA,由AD〃BC得NDAC=NECA,贝！|NCAE=NCAD,即

AC平分NDAE；

(2)连接AC、BD交于点O,连接EO,由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为NAEC的角平分线.

试题解析：

(1)连接AC,AC即为NZME的平分线；

如图1所示：

(2)①连接AC、BD交于点0,

②连接EO,EO为NAEC的角平分线；

如图2所示.

D

图1图2

20、解：（1）如图所示：点Ai的坐标（2,-4）o

（2）如图所示，点A2的坐标（-2,4）o

试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标。

（2）将AAiBiCi中的各点Ai、Bi、Ci绕原点O旋转180。后，得到相应的对应点A2,B2,C2,连接各对应点即得△A2B2c2。

21、人行通道的宽度为2米.

【解题分析】

设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m,宽为（24-2x）m,根据矩形绿地的面积为

480机2,即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解.

【题目详解】

解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m,宽为（24-2x）m,

由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480,

整理得：x2-22x+40=0,

解得：xi=2,X2=20,

当x=20时，30-3x=-30,24-2x=-16,

不符合题意，

答：人行通道的宽度为2米.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.

22、-2

【解题分析】

先将括号内式子通分化简，再与右侧式子约分，最后代入求值.

【题目详解】

(2aa2—1^(a+l)(a—1)

解：原式=

、a+1a+1)(［-I)?

:1.(a+l)(a—1)

〃+l(4-1)2

1

6Z—1

当〃=一时，

2

原式一］［一

2

【题目点拨】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

23、(1)ZDGC=45°；(2)NOGC=45。不会变化；(3)四边形AG尸”是正方形

【解题分析】

(1)根据对称性及正方形性质可得NCDF=6(F=NDFC,再利用三角形外角NDFC=NFDE+NDPF可求NDPC度数;

(2)由⑴知ADFC为等腰三角形,得出DF=DC,求出NDFC=45o+NEDF,由ZDFC=ZDGC+ZEDF可得NDGC=45。；

(3)证明FG=MF=MA=AG,ZAGF=90°,即可得出结论.

【题目详解】

(l)AFDE与ADE关于DE对称

.,.△FDE^AADE

；.NFDE=NADE=15。，AD=FD

:.ZADF=2ZFDE=30°

VABCD为正方形

；.AD=DC=FD,ZADC=ZDAC=ZDFE=90°

:.ZFDC=ZADC-ZADF=60"

.,.△DFC为等边三角形

ZDFC=60°

VZDFC为ADGF外角

:.ZDFC=ZFDE+ZDGC

:.ZDGC=ZDFC-ZFDE=60-15°=45°

⑵不变.

证明：由⑴知ADFC为等腰三角形，DF=DC

11

:.ZDFC=ZDCF=-(1800-ZCDF)=90°--ZCDF®

22

■:NCDFM90O-NADFM90O-2NEDF②

将②代入①得ZDFC=45°+ZEDF

■:ZDFC=ZDGC+ZEDF

，ZDGC=45°

(3)四边形AMFG为正方形.

证明：为RtAADE中斜边DE的中点

1

，AM=—DE

2

为RtAFED中斜边DE的中点

1

/.FM=-DE=AM=MD

2

由(1)知AAED丝AFED...AD=DF,ZADG=ZFDG

△ADG与AFDG中，

AD=DF,NADG=NFDG,DG=DG

.,.△ADG^AFDG,

由(2)知NDGC=45。

/.ZDGA=ZDGF=45°,AG=FG,ZAGF=ZDGA+ZDGF=90"

•••DB为正方形对角线，

.•.ZADB=Z45°,

1

■:ZADG=ZGDF=-ZADB=22.5°

2

：DM=FM

:.ZGDF=ZMFD=22.5°

VNGMF=NGDF+NMFD=45°

:.ZGMF=ZDGF=45°

；.MF=FG

:.FG=MF=MA=AG,ZAGF=90°

二四边形AMFG为正方形。

【题目点拨】

本题主要考查了正方形的性质与判定.解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答

问题.

24、(1)9；(2)Xj=—,%2=3

【解题分析】

(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；

(2)将方程化为一般性质，然后利用因式分解法解方程.

【题目详解】

⑴原式=3a+9-3后=9；

⑵原方程可化为2/—7%+3=0

(2x-l)(x-3)=0

解得：xl=—,x2=3

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法和二次根式的性质,

本题是属于基础题型.

25、(1)0；(2)见解析；(3)①3、3；②4；③0<a<-l.

【解题分析】

(1)根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；

(2)将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；

(3)①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；

②由直线y=-1与y=x2-2|x|的图象有4个交点可得；

③