2022-2023学年度武昌区联考八年级下学期期中考试数学试题

湖北省武汉市武昌区拼搏联盟联考2022-2023学年八年级下

学期期中考试数学试题

一、单选题

1.若二次根式病1在实数范围内有意义，则。的取值范围是（）

A.d>1B.a>lC.a=1D.a<\

2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A.B.7^7C.V12D.Vol

3.下列各式中计算正确的是（）

A.7（-4）x（-16）=-7716=（-2）x（-4）=8

B.J8a2=4a（a>0）

C.A/32+42=3+4=7

D.j4F-4（）2=：41+40々41-40=9xl=S

4.下列四组条件中不熊判定四边形/BCD是平行四边形的是（）

A.AB=DC,AD=BCB.AB//CD,AB=CD

C.AB//DC,AD=BCD.ZB=ZD,//=/C

5.如图，平行四边形/BCD的对角线NC,8D相交于点。，则下列说法一定正确的是

（）

A.AO=OBB.AO1ODC.AO=OCD.AOLAB

6.下列命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.等边三角形是锐角三角形

D.如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数

7.由下列条件不能判定A48c为直角三角形的是（）

A.NA+NB=NCB.a:b:c=l:l:2

C.（6+c）伍-c）=/D.a=1,b=A/2，c=V3

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8.如图，一个梯子长2.5米，顶端/靠在墙NC上，这时梯子下端3与墙角。距离

为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得班长为0.5米，求梯子顶端/下落了（）

CBD

A.0.4米B.0.5米C.0.6米D.0.7米

9.如图，在平行四边形48co中，ZC=120°,AB=8,=10,点〃、G分别是CD、

8C上的动点，连接NH、GH,E、产分别为ZH、的中点，则E尸的最小值是（）

-n

二

BC

C.孚D.273

A.4B.5

10.如图，在RtZ\48C中，NC=90°,以。8C的三边为边向外作正方形ZCDE,正

方形CBGF,正方形,连结上'C,CG,作CP_LCG交印于点尸，记正方形NCZ>E

和正方形AHIB的面积分别为鸟，当，若岳=144,$2=169,则以功应8。等于（）

D

%

HPI

A.12:5B.13:5C.3:1D.13:4

二、填空题

11.化简：Q7=.

12.在〃/BCD中，乙4=50。，则/C=.

13.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的第三边长为.

14.已知a=2+G，6=2-6，则代数式一加的值等于.

15.如图，C4BCD中，对角线/C与8。相交于点E,ZAEB=45°,BD=5粗^ABC

沿/C所在直线翻折180。到其原来所在的同一平面内，若点8的落点记为夕，则。9的

16.如图，AABC中，ZC=60°,NC>BC>6,点。，£分别在边NC,上，且

BE=AD=6,连接DE,点河是的中点，点N是DE的中点，则线段儿W的长为.

三、解答题

17.计算：

(1)745+718-78+7125

18.已知一个三角形的三边长分别为:瓦，6行,2c.

(1)求它的周长(要求结果化简)；

(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

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19.如图，在四边形中，已知D8=90°,NACB=30°,AB=3,AD=IO,CD=8.

(1)求证：A/CO是直角三角形

(2)求四边形/BCD的面积.

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,

以格点为顶点按下列要求画图：

(1)在图中已知点/,画一个“3C,使=BC=3,AC=y/lQ.

(2)请在网格中画出nADBC.

(3)请用无刻度的直尺画出图中。3C中NC边上高8M(结果用实线表示，其他辅助线

用虚线表示)，且.

21.如图，3co的对角线/C、AD相交于点0,且E、F、G、X分别是/0、BO、

C0、。。的中点.

(1)求证：四边形E/G〃是平行四边形；

(2)若/C+3D=42,/3=14,求AOE产的周长.

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22.在等腰中，AACB=90°,且C4=C8.

⑴如图1,若AECD也是等腰直角三角形，且CE=CD,△/(加的顶点/在AECD的斜

边。E上，连BD.

①求证：NACE”ABCD；

②求证：AE2+AD2^2AC2-,

(2)如图2,E为4B上一点、,AE=3,CE=J因，则3c的长为

23.【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一

/7+/)+r

个三角形的三边长分别为a,b,C,记。=---,那么三角形的面积为

s=NP(p-a)(p-bKp-c).

【解决问题］：已知如图1在中，AC=4,BC=5,48=7.

(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求MBC的面积.

(2)除了利用“海伦-秦九韶公式“求“8C的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的

解法.

(3)如图2,。是“3C内一点，ZBDC=90°,BD=CD,AB=17,AC=21,AD=55，

则8C的长是.

24.如图，在四边形ZOCD中,4(0,“)，C(0,c),D[d,a),且

(1)写出/,C,。三点的坐标.

(2)点尸从点N出发，以lcm/s的速度向点£)运动；点。从点C同时出发，以3cm/s的

速度向点。运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点尸,

。运动的时间为fs.

①求才为多少时，PQ=CD.

②如图2,当尸。〃CD时，点E为CD的中点，点尸在即上，ZPFQ=2ZEQC,求点

下的坐标.

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参考答案:

1.B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得GO,再解不等式即可.

【详解】由题意得：a-1>0,

解得：a>l,

故选B.

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负

数.

2.A

【分析】根据最简二次根式的条件解答.

【详解】A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；

B.被开方数还能开方，&7=刈2亦，不是最简二次根式；

C.被开方数还能开方，712=273,不是最简二次根式；

D.被开方数含有分母，限=3也，不是最简二次根式.

故选A.

【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数的因

数是整数，因式是整式，分母中不含根号；②被开方数或式中不含能开提尽方的因数或因式.

3.D

【分析】开平方时，被开方数不能出现小于0的数；被开方数的变化主要在于出现平方形式

的因式或因数，以便开方；

【详解】A、J(-4)x(-16)=J4xl6=H历=2x4=8

B、yj^a2="cJ,2=2a也=2Sa(a>°)

C、>/32+42=V25=5

D、V412-402=^(41+40)(41-40)=741+40-741-40=9x1=9

故选D

4.C

【分析】根据平行四边形的判定定理即可求解.

【详解】解：A、AB=DC,AD=BC,两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不合

题意；

B、AB//CD,AB=CD,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不合题意；

C、AB//DC,AD=BC,一组对边平行，另一组对边相等，不能判定平行四边形，故符

合题意；

D、/B=/D,=,贝！|乙+/3=NC+ZD=180。，Z5+ZC=Z^+ZD=180°，故AD〃BC,

AB//CD,可以判定平行四边形，故不合题意；

/AT

BL--------------'c

故选：c.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，解题关键是准确无误的掌握平行四边形的

判定定理，难度一般.

5.C

【分析】由平行四边形的性质容易得出结论.

【详解】

解：••・四边形NBCO是平行四边形，

OA=OC；

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关

键.

6.D

【分析】利用全等三角形的性质、实数的性质、等边三角形的性质等知识分别判断后即可确

定正确的选项.

【详解】解：A、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；

B、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，不成立，不符合题意；

C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；

D、逆命题为如果两个数都是正数，那么它们的积也是正数，成立，符合题意；

故选：D.

【点睛】考查了命题与定理，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大.

7.B

【分析】根据三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可.

【详解】解：选项A：由三角形内角和定理可知NA+/B+/C=180。，结合已知，得到

2ZC=180°,.,.ZC=90°,故AABC为直角三角形，选项A不符合题意；

选项B：,.,az+bzrc?,由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，选项B符合题意；

选项C：对等式左边使用平方差公式得到：bz-c『a2,再由勾股定理逆定理可知AABC为直

角三角形，不符合题意；

选型D：由勾股定理逆定理可知：a2+b2=l+2=3=c2,...△ABC为直角三角形，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握各定理是解决本题的关键.

8.B

【分析】在直角三角形N8C中，根据勾股定理得：ZC=2米，由于梯子的长度不变，在直

角三角形COE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以Z£=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米.

【详解】解：在RtZ\4BC中，43=2.5米，3C=1.5米，

故NC=yjAB2-BC2=J2.52-l.52=2米，

在中，4B=DE=2.5米,8=(1.5+0.5)米，

故EC=^DE2-CD2=V2-52-22=1.5米，

故/£=/。-以=2-1.5=0.5米，

故选B.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用

勾股定理求得/C和CE的长，即可计算下滑的长度.

9.D

【分析】由三角形中位线定理可得跖=g/G,当NGL8C时，/G有最小值，即E厂有最

小值，由直角三角形的性质可求解.

【详解】解：如图，连接/G,过点A作NN,3c于N,

•••四边形/BCD是平行四边形，NC=120。,

/./B=60°,

•;ANIBC,

:./BAN=30。,

:.BN=-AB=4,

2

:.AN=CBN=4~~5,

;E、尸分别为4H、GN的中点，

：.EF^-AG,

2

.,.当/G_L8c时，/G有最小值，即E尸有最小值，

二当点G与点N重合时，/G的最小值为46，

：.EF的最小值为2VL

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用

这些性质解决问题是解题的关键.

10.A

【分析】过点P作尸交CB的延长线于点M,作尸交C4的延长线于点

N.根据CP平分2/C3,即可得出尸M=PN.再根据正方形NCDE和正方形BC-G的面

积之比为144:25,即可得到AC-BC=n-5,进而利用三角形面积公式得到:S^BCP的值.

【详解】解：如图所示，过点P作尸交C8的延长线于点作尸NLC4,交C4

的延长线于点N,

由题可得，NBCG=45。,CPLCG,

:.NBCP=45。，

又•.•//C3=90°,

ZACP=45°,即C尸平分//C3,

又,；PM：LBC,PNLAC,

:.PM=PN,

•.・正方形/CDE和正方形/〃力的面积分别为邑，且豆=144,$2=169,

•••正方形BCFG的面积=169-144=25,

正方形NCDE和正方形BCFG的面积之比为144:25,

:.AC:BC=12:5,

...；x/C*PN_/c_12,

,△BCP-xBCxPMBC5

2

即S^ACP-S4BCP等于12:5.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质的运用，解决问题的难点是利用角平

分线的性质发现PM=PN,将S“P:SE的值转化为力。：的值.

11.3

【分析】根据二次根式的性质“、斤=同”进行计算即可得.

【详解】解：=H=3>

故答案为：3.

【点睛】本题考查了化简二次根式，解题的关键是掌握二次根式的性质.

12.50°

【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可.

【详解】解：：四边形/BCD是平行四边形，

Z^=ZC=50°.

故答案为：50°.

【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键.

13.5或V7/近或5

【分析】分两种情况考虑：当4为斜边时，利用勾股定理求出直角边上即为第三边；当4

为直角边时，求出斜边即为第三边.

【详解】解：当4不是斜边时，根据勾股定理得：斜边为73j=5,即第三边长为5；

当4是斜边时，根据勾股定理得：直角边为右^=S，即第三边长为五，

综上，这个三角形的第三边长为5或五.

故答案为：5或万.

【点睛】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

14.273

【分析】先求出"6=26，ab=\,再由/6-成2=油（。-6）进行求解即可.

【详解】解：I,a=2+V5，b—2--y/3>

a-b=2+43-2+43=26,ab=（2+百）x^2-73）=4-3=1,

crb-ab1

=ab（a-b）

=1X2A/3

=2>/3>

故答案为：2也.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到°-6=26，成=1

是解题的关键.

【分析】首先连接B'E，由折叠的性质，即可得3£=3E,ZB,EA=ZBEA=45°,可得

ZB'ED=90°,然后由四边形48co是平行四边形，求得B'E=BE=DE=1,在RtZkB宜）中利

用勾股定理即可求得。夕的长.

【详解】解：连接B'E，

将^ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B',

B'E=BE,ZB'EA=ZBEA=45°,

ZB'EB=90°,

ZB/ED=180°-NBEB'=90°,

四边形/BCD是平行四边形,

:.BE=DE=-BD=-4i,

22

:.B'E=BE=DE=-^,

2

.,.在RtA8，ED中，DB'=-JB'E2+DE2=176.

故答案为：—V6.

【点睛】此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识.此题难度

适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解.

16.373

【分析】作辅助线如解析图，先证明AZNGABEM,然后根据全等三角形的性质和平行线

的性质可得A/ap是顶角为120度的等腰三角形，求出。尸，再利用三角形的中位线定理即

可求出答案.

【详解】解：连接并延长交过点/与8c平行的直线于点尸，如图，

是48的中点，

AM=BM,

；4F〃BC,/C=60°,

ZAFM=ZBEM,Z.FAM=NB,ZCAF=120°,

AAFMABEM,

：.AF=BE,FM=EM,

'：BE=AD=6,

：.AF=AD=6,

：.ZAFD=ZADF=30°,

连接。尸，作/于点G,

则/G=Z>G,AG=-AF^3,

2

,,FG—&2-33=3-\/3，

:・FD=2FG=S6

•：EN=DN,EM=FM,

：.MN=-DF=3y/3；

2

故答案为：3月.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、30度角的直角三角形

的性质、勾股定理以及三角形的中位线等知识，正确添加辅助线、证明三角形全等是解题的

关键.

17.（1）8V5+V2

（2）1

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

（2）根据二次根式的乘除法则运算.

【详解】（1）解：原式=34+30-20+5方

=875+72;

（2）原式=

=1；

【点睛】本题考查了二次根式的加减与乘除运算.加减运算：先把各二次根式化为最简二次

根式，然后合并同类二次根式.乘除运算：先把除法转化为乘法再进行二次根式的乘除运算,

最后再化简.

18.（1）7《；（2）答案不唯一

【分析】(1)把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.再运用二次根式的加减运算，先

化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

(2)该题答案不唯一，只要使它的周长为整数即可.

【详解】解:(1)周长=g岳+65+2尤@.

=2y[x+3y[x+2\/x

=7A/X•

(2)当x=4时，周长=7«=7x4=14.(答案不唯一)

【点睛】本题考查了二次根式的应用，对于第(2)问答案不唯一，但x必须要注意必须符

合题意.即是不为0的完全平方数.

19.(1)证明见解析

(2)(73+24

【分析】(1)根据30。角的直角三角形的性质得到/C=2/B=6,再根据跟勾股定理的逆定

理即可得证；

(2)根据勾股定理得到8C=36,再利用三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】（1）证明：,••D8=90°,ZACB=30°,AB=3,

AC=2AB—6,

在A/CD中，AC=6,AD=10,CD=8,

V62+82=102,&PAC2+CD2=AD2,

•••A/C。是直角三角形.

（2）解：：在“8C中，DB=90。，AB=3,/C=6,

,,BC=\IAC2—AB2=462-32=3拒，

；•LBC=；BCAB；仓中63=|V3,

又〈S“DCD（仓68=24,

二S四边用=SaABC+SQACD=—^3+24.

...四边形N8CD为2JJ+24.

2

【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，30。角的直角三角形的性质，三角形的面

积.熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

20.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析，BM=见©

【分析】(1)根据已知线段的长度画图即可;

(2)根据平行四边形的字母顺序画图即可;

(3)过点B画3x1的对角线，与/C交于点M,则5M即为高，再利用面积法求出5M的长

度.

【详解】(1)解：如图，“3C即为所求;

(3)如图，8M即为所求;

.・Q」X3X3=2

•3ABC22

【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理、平行四边形，解决本题的关键是根

据网格准确画图.

21.⑴见解析

⑵当

【分析】(1)根据平行四边形的性质得到/O=CO,BO=DO,根据平行四边形的判定定

理证明结论；

(2)根据三角形中位线定理求出E/，根据平行四边形的性质解答即可.

【详解】(1)解：证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

:.AO=CO,BO=DO,

・.・£、F、G、，分别是49、BO、CO、。。的中点，

EO=—AO,GO=—CO,FO=—BO,HO=—DO,

2222

EO=GO,FO=HO,

••・四边形屏’G〃是平行四边形；

（2）;£、尸分别是/。、30的中点，

:.EF=-AB=-x\^=1,

22

VAC+BD=42,

;.4O+BO=21,

EO+FO=^~,

2

2135

尸的周长=OE+O尸+E尸=彳+7=彳.

【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和判定、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线

平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

22.（1）①见解析；②见解析

（2）5后

【分析】（1）①根据等腰直角三角形性质和SAS证明即可；②利用①的结论、等腰直角三角

形的性质和勾股定理即可证得结论；

（2）如图，将△/（无绕点C顺时针旋转到△8CF的位置，连接E尸，根据旋转的性质和等

腰直角三角形的性质以及勾股定理可求出3£=7,进而可得/3=10,即可求解.

【详解】（1）证明：①•••"△4BC、A£CO是等腰直角三角形，

AC=BC,CE=CD

'：NDCE=ZACB=90°,

：.NACE=/BCD,

CA=CB

在和△BCD中，■ZACE=ZBCD,

CE=CD

:.AACEJBCD(SAS).

E

A

CgB

图1

②•.•氏△/3C、A£CD是等腰直角三角形，

，NABC=ZEDC=NE=45°,

AACE沿ABCD,

:.BD=AE,NCDB=NE=45。,

：.ZADB=ZEDC+ZCDB=90°.

:在RtA/DB中，BD2+AD2=AB2，

在RtZ\ZBC中，AC2+BC2=AB2,即

/.AE2+AD2=BD2+AD2=2AC2.

(2)如图，将44CE绕点。顺时针旋转到△3C尸的位置，连接EF,

贝(IZCBF=ZA=ZABC=45°ZECF=90°CE=CF=^p29,BF=AE=3,

：.NEBF=90°,EF=®CE=屈,

则在直角三角形BE尸中，根据勾股定理可得8尸2+8£2=EF"

即（国了=8炉+32,解得BE=7（负值已舍去）,

48=3+7=10,

/.BC=AC=—AB=542.

2

故答案为：5A/2-

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质以及勾

股定理等知识，熟练掌握上述知识、证明三角形全等是解题的关键.

23.(1)4指

(2)见解析

(3)50=7394

【分析】（1）将三角形的三边的长代入公式求解即可；

（2）过C作SL48于〃设4〃=x,则B〃=7-x,利用勾股定理列出方程求出x,再

根据三角形的面积公式求解即可得；

（3）作辅助线如解析图，根据旋转的性质、勾股定理和三角形的内角和可得/£=10,

NCFG=NBDC=90°,设BF=x,则£尸=21-x,根据勾股定理求出x即可解决问题.

【详解】（1）•••三角形三边长分别为4、5、1,

：.S.ABC=J8X(8-4)X(8-5)X(8-7)=4j~6.

(2)过。作C〃_L4B于〃，T^AH=X,则B〃=7-X,

在Rt/C〃中，AC2-AH2=CH2,在RtzJffiC中，BC2-BH2=CH2,

70

A42-X2=52-(7-X)2,解得：x=—.

7

.•.在RM/C〃中，CH=

•C_178逐一4以

,•S&ABC=^x7x—=416•

（3）将三角形40c绕点。顺时针旋转到的位置，连接ZE,设可交/C于点尸，DC

交5E于点G,如图,

则AD=DE=5^/2,BE=4C=21,NADE=90°,ZACD=ADBE,

•*-AE=yjAD2+DE2=10»

NDGB=ZFGC,

NCFG=NB