2024年安徽省九年级中考数学模拟试卷(含解析)

2024年安徽数学中考模拟试

温馨提示：1试卷满分150分，考试时间120分钟。

2本试卷共六页，共23题。

一'选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）

1.2023的倒数是（）

2.天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）

A.0.393xlO7B.3.93xlO5C.3.93xl06D.393xlO3

3.下列运算正确的是()

235

A.2a+b=2abB.(-2x)=-8x

D.V18-A/8=V2

5.已知直线ab,将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，若Nl=24。，则N2的度数是

()

B.66°C.76°D.86°

6.如图，在RtABC中，AB=4,点〃是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,

则SABC-()

1

A

A.4cB.8A/3C.12D.16

7.已知（a+b）2=49,a2+b2=25,贝（Jab=（）

A.24B.48C.12D.276

8.将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其

他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能

组成“织金”的概率是（）

BF，EF与对角线AC交于点。，且BE=BF，ZBEF=2ZBAC,FC=2,则AB的

长为（）

D

F

2

A.2A/3B.46C.4D.6

二,填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）

11.已知|x+3|+（y_4）2=0,则.

12.关于％的方程3%-2左=3的解是-1,则左的值是.

13.如图，四边形ABCD为。。的内接四边形，已知N3OD=140。，则NBCD度数为

14.如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30。角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴

上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M,反比例函数y=&（x>0）的

图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=2,三角板的斜边FG=6\/3，贝Ik=

三、（本题2小题，每小题8分，共16分）

3%-6x-21

15.先化简，再求值:__________!___________其中％=2tan600-4sin3Q0.

%2+4%+4x+2%+2

16.如图，为了测量旗杆的高度BC,在离旗杆底部12米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端

C处的仰角a为47°.求旗杆BC的高.（精确到0.1米）

[参考数据：sin47°«0.73,cos47°«0.68,tan47°«1.07]

3

四(本题2小题，每小题8分，共16分)

17.某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价

每千克多20元.

(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？

(2)在运输过程中大樱桃损耗了15%,若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700

元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？

18.将连续奇数1,3,5,7,9,...排列成如下的数表：

1719212325272931

3335373941434547

4951535557596163

(1)设中间数为x,用式子表示十字框中五个数之和.

(2)十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由.

五、(本题2小题，每小题10分，共20分)

19.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，AABO

的三个顶点分别为A(-l,3),B(-4,3),0(0,0).

(1)画出△ABO关于原点对称的图形△A1B1O,并写出点Bi的坐标；

(2)画出△ABO绕O点顺时针旋转90。后得到的图形△A2B2O,并写出点B2的坐标.

20.如图，ABC内接于；。，ZAB0900,它的外角/E4c的平分线交：0于点。，连接

DB,DC,DB交AC于点F.

4

ED

w

(1)若NEAD=75。,求BC的度数.

(2)求证：DB=DC.

(3)若DA=DF,当Z4BC=a,求/DEC的度数(用含a的代数式表示).

六'(本题2小题，每小题12分，共24分)

21.我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动.某

校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满

意度分为四个等级：人非常满意；B-.满意；C：一般；D-.不满意.根据调查数据绘制了如下两幅不完

整的统计图表：

等级人数

A72

B108

C48

Dm

请你根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生人数是多少？

(2)求以上图表中/”，〃的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数；

(3)若该校共有学生1200人，估计满意度为A,3等级的学生共有多少人?

5

如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当NDPC=NA=NB=90。时，求证:

ADBC=APBP.

(2)探究

若将90。角改为锐角(如图2),其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.

(3)应用

如图3,在ABC中，AB=20，ZB=45°,以点A为直角顶点作等腰RtADE.点D在上,

点E在AC上，点F在上，且NE£D=45。，若CE=6,求CD的长.

七'(本题1小题，共14分)

23.如图，已知抛物线y=af+法+c经过4-1,0)、3(3,0)、。(0,3)三点，直线/是抛物线的对称轴.

(1)求抛物线的函数关系式;

(2)设点P是直线/上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标;

(3)在直线/上是否存在点M,使.MAC为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M

的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析

6

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得2023的倒数是」一，

2023

故答案为：C

【分析】根据有理数的倒数结合题意即可得到2023的倒数，进而即可求解。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：393000=3.93x105

故答案为：B

【分析】大于10的数用科学记数法表示为axion,lsa<10,n为原数字从左边数第一个数后面整数的位

数.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、2a与b不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

B、G2X2)3=(-2)3X(X2)3=-8X6,故此选项错误，不符合题意；

C、^(-4)2=|-4|=4,故此选项错误，不符合题意；

D、718-78=372-272=(3-2)A/2=A/2,故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别

相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加

减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等

于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，幕的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项;

由必=时，可判断C选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类

二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将同类二

次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断D选项.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：该物体的俯视图是一个圆形中间加两条竖直、等长且平行的弦.

故答案为：B.

【分析】俯视图，就是从物体的上面看得到的平面图形，看得见的轮廓线画成实线，看不见且存在的轮

廓线画成虚线，据此即可判断得出答案.

5.【答案】B

7

6.【答案】B

【解析】【解答】解：..•四边形AMEF是正方形，S正方形AMEF=16,

；.AM2=16,

；.AM=4,

在R3ABC中，点M是斜边BC的中点，

AM=-BC,

2

即BC=2AM=8,

在R3ABC中，AB=4,

AC=VBC2-AB2=幅—4?=4A/3，

SABC=—AB-AC=—x4x4G=8G，

22

故答案为：B.

【分析】先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

求出BC的长，在RSABC中通过勾股定理求出AC的长，最后利用直角三角形的面积公式可求出△ABC

的面积即可解答.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•（。+32=/+/+2"=49,a2+b2=25，

.J49-25..

..ab=----------=12，

2

故答案为：C.

【分析】利用完全平方公式，由（a+b）2=49,a2+b占25,可求出ab的值.

8.【答案】B

【解析】【解答】根据题意可列出如下的列表：

1234

1(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)

共有12种等可能的情况数，其中符合题意的情况数有2种,

8

21

.••P（两次摸出的球上的汉字能组成“织金”）,

126

故答案为：B.

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：•••点B和C的纵坐标相等，横坐标互为相反数

..•函数关于y轴对称，B、C不符合题意；

:由点A和B的坐标可知，随着x的值增大，y的值也在增大，a-l<a；

A中当x由-2到-1时，y的值在减小；

.••D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据函数上点的特征，判断函数的对称轴；根据点的坐标的变化趋势，判断函数在一定区间的

增长趋势，即可解题.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接BO,

•.•四边形ABCD是矩形，

；.DC〃AB,NDCB=90。

.,.ZFCO=ZEAO,

在^AOE和小COF中，

ZAOE=FOC

<ZFCO=ZEAO,

AE=CF

；.△AOE义ZXCOF,

；.OE=OF,OA=OC,

：BF=BE,

ABOXEF,ZBOF=90°,

9

■:ZFEB=2ZCAB=ZCAB+ZAOE,

JNEAONEOA,

・・・EA=EO=OF=FC=2,

在RtABFO和RtABFC中,

BF二BF

FO=FC'

ARtABFORtABFC,

ABO=BC,

在RtZkABC中，VAO=OC,

・・・BO=AO=OC=BC,

AABOC是等边三角形，

/.ZBCO=60°,ZBAC=30°,

JNFEB=2NCAB=60。，

VBE=BF,

/.△BEF是等边三角形，

JEB=EF=4,

・・・AB=AE+EB=2+4=6.

故答案为：D.

【分析】连接BO,根据矩形的性质可得DC〃AB,NDCB=90。，根据平行线的性质可得NFCO=NEAO,

证明AAOE乌ZXCOF,得至!JOE=OF,OA=OC,推出NEAO=NEOA,贝！JEA=EO=OF=FC=2,证明

RtABFO^RtABFC,得至I」BO=BC,易得△BOC是等边三角形，得到NBCO=60。，NBAO30。，贝lj

NFEB=2NCAB=60。，进而推出△BEF是等边三角形，贝！JEB=EF=4,然后卞艮据AB=AE+EB进行计算.

1L【答案】-7

【解析】【解答】V|x+3|+(y-4)2=0,

/.x+3=0,y-4=0,

x=-3,y=4,

/.x-y=-3-4=-7,

故答案为：-7.

【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入x-y计算即可.

10

12.【答案】-3

【解析】【解答】解：•••关于x的方程3x-2k=3的解是-1,

...将x=-l代入方程3x-2k=3得3x（-l）-2k=3,

解得k=-3.

故答案为：-3.

【分析】根据方程根的概念，将x=-l代入方程3x-2k=3可得关于字母k的方程，解方程即可求出k的值.

13.【答案】110°

【解析】【解答】解：：ZBOD=140°,

ZBAD=-ZBOD=70°,

2

•..四边形ABCD为。。的内接四边形，

二/BCD=180°-ABAD=110°,

故答案为：110。.

【分析】根据“同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍”求出NBAD的度数，最后根据圆内接四边形的性质

即可求解.

14.【答案】24百

【解析】【解答】解：过点M作闻N1AD,垂足为N,则四边形CDNM为矩形，故MN=CD=2,又\•在

MN2/-广

RtFNM中,FN=--------------=----------=243,又：FG=，

tanZMFNtan30°

AN=EG—印=6若—26=46,设点A的坐标为（a,0）,则点B的坐标为（a+2,0）,故点F、M的坐

标分别为：（。,6豆），1+2,4百），又反比例函数y=K（x>0）的图象恰好经过点F,M..J°=6^

*岛=4-

解得卜二杀3,则k=24/

11

故答案为：246

【分析】本题主要考查反比函数的基本性质、含30。直角三角形的性质，过点M作闻N/AO,垂足为N,

根据题意可得：MN=CD=2,然后通过解直角三角形可得：引0=4,FN=26,进而得到：

AN=PG-两=4百,设点A的坐标为(a,0),则点B的坐标为(a+2,0),故点F、M的坐标分别为:

(a,66)，(a+2,46)，然后带入反比例函数解析式建立方程求解即可.

3x-6x-21

15.【答案】解:__________________________!_____________________________

x2+4x+4x+2x+2

_3(x-2)x+21

(x+2)?X-2X+2

1

x+2x+2

2

-x+2'

x=2tan60°-4sin30°=2^/3-4x—=2^/3-2,

2

2

原式

2百-2+2

【解析】【分析】由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式并约分，即可将

分式化简，根据锐角三角函数值可求出x的值，然后把x的值的代入化简后的分式计算可求解.

16.【答案】解：过点D作DELBC交BC于E，

12

c

则DE=AB=12米，

在,CDE中，有CE=tan47°xDE=1.07><12土12.8(米)，

..BE=CE=12.8米

故BC=BE+CE=1.5+12.8=14.3(米)，

答：旗杆的高度约为14.3米.

【解析】【分析】如图，过点D作DELBC于E,在R3DEC中，DE=12,tan47。句.07,则可求出CE=12.8,

再根据BE=1.5,BC=CE+BE即可求解。

17.【答案】(1)解：设，小樱桃进价x元/千克，则大樱桃进价(x+20)元/千克

200(%+%+20)=16000

解得，x=30

x+20=30+20=50

(2)解：设，小樱桃售价y元/千克。

200(1-15%)x80+200y-16000>6700

y245.5

答：小樱桃售价至少45.5元/千克。

【解析】【分析】(1)根据题意，设小樱桃、大樱桃的进价，再根据等量关系列出一元一次方程，解方程

即可求解；

(2)根据题意，设小樱桃的售价，再列出不等式，求解即可.

18.【答案】(1)解：设中间数为x,则另4个数分别为x—16、尤+16、X—2、x+2,

所以十字框中五个数之和为x+(x—16)+(x+16)+(x—2)+(x+2)=5x.

(2)解：设中间的数为x,

依题意可得：5%=2024,解得：a=404.8

13

因为a=404.8不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于2024.

【解析】【分析】(1)设中间数为x,然后表示出十字框中的其他4个数分别为尤-16、尤+16、x-2、x+2,

相加即可得解；

(2)设中间的数为x,依题意可得：5%=2024,解得：a=404.8,不符合题意，即可得解.

19.【答案】(1)解：见解析；如图所示，△AiBiO即为所求，点Bi的坐标是(4,-3).

(2)解：见解析；如图所示，AAzBzO即为所求，点B2的坐标是(3,4).

【解析】【解答］解：(1)如图所示：延长B0,使BiO=BO,延长A0,使AQ=AO,再连接A1B1即可；

B(-4,3),.•.4(4,-3).

(2)如图所示：△A2B2O即为所求，点Bz的坐标是(3,4).

【分析】(1)延长B0,使BiO=BO,延长A0,使AQ=AO,再连接A1B1即可得到△AiBQ；根据点B

的坐标即可得到点Bi的坐标；

(2)根据旋转的特点分别找出点A、点B旋转90。后的点，然后顺次连接即可得到△A2B2O；根据点B2

所在位置即可得到点B2的坐标.

20.【答案】(1)解：•.•NEW=75。，AZ)平分NE4C,

NEAC=2ZDAE=150°,

ABAC=180°-ZEAC=30°,

；•的度数为30°x2=60°；

(2)证明：♦.•四边形⑷5CD内接于O,

ZBCD+ZBAD=18Q°,

ZZMB+ZEAD=180°,

ZEAD=ZBCD,

:平分/E4C,

14

/.ZEAD=ZDAC,

：.ZCAD=ZBCD,

•：ZCAD=ZCBD,

：.ZBCD=ZCBD,

：.DB=DC；

(3)解：：DA=DF,

，ZDAF=ZDFA,

：.ZDAF=ZDFA=Z.CBD=/BCD,

/.DAFs；.DBC,

ZADF=ABDC,

VZABC=a,圆内接四边形对角互补，

二ZADC=180°-a,

n

：.ZADF=90°--,

2

ZDAF=ZDFA=(180°-ZADF)+2=45°+],

n

ZDFC=180°-ZDFA=135°--.

4

【解析】【分析】(1)在圆中，要求BC年]度数，求出BT听对的圆周角或圆心角即可；由NE4£>=75°,AD

平分NEAC,得/E4C=2NZME=150。，ZBAC=1800-ZEAC=30°,弧的度数等于所对圆周角度数

的2倍，故吟粕度数为30°x2=60°.

(2)圆内接四边形的外角等于内对角，同弧所对圆周角相等；由AD平分NEAC得NEADMDAC,

ZEAD=ZCAD=ZDBC=ZDCB,故DB=DC.

(3)由DA=DF得，NDAF=/DFA,由同弧所对圆周角相等，得NDAF=NDFA=NCBD=NBCD,故ADAFsaDBC,ZADF=ZBDC,

由圆内接四边形对角互补得NADC=180°—a,ZADF=12ZADC=90o-a2,故/DAF=NDFA=(18(r-/ADF)+2=45<>+a4,所以

ZDFC=180°-ZDFA=135°-a4.

21.【答案】(1)解：V48^20%=240,

本次被调查的学生人数是240人；

(2)解：由题意可得：777=240—72—108—48=12,

理=45%,

240

〃=45；

15

——X360°=108°,

240

图中A等级对应的圆心角度数为108。；

72+108

(3)解：V---------xl200=900,

240

,该校共有学生1200人，估计满意度为A,B等级的学生共有900人.

【解析】【分析】(1)根据表格和扇形统计图的信息即可求解；

(2)结合题意即可求解；

(3)根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。

22.【答案】(1)证明：如图1,

ZDPC=90°

ZBPC+ZAPD=90°,

-ZA=90°,

.-.ZADP+ZAPD=90°

:.ZAPD=ZBPC,

又。ZA=ZB=90°

ADPyBPC,

:.ADzBP=AP：BC

:.ADBC=APBP；

(2)解：结论4/>3。=”必尸仍成立；

理由：如图2,

ZBPD=ZDPC+ZBPC,

又・ZBPD=ZA+ZAPD,

ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

ZDPC=ZA=a,

ZBPC=ZAPD,

又1AA.=Z.B=a»

ADPs—BPC,

:.ADzBP=AP：BC

:.ADBC=APBP；

(3)解：NEFD=45°,

16

ZB=ZADE=45°,

.-.ZBAD=ZEDF,

：.^ABD^.DFE

..AB：DF=ADtDE

RtADE是等腰直角三角形

AD：DE=1：V2

:.AB：DF=1:72

AB=2y/2

:.DF=4

RtAD石是等腰直角三角形

:.ZAED=45°

NEED=45。

:./DEC=ZEFC=180°-45°=135°

又「ZC=ZC

:qDECs、EFC

:.DC：EC=EC：CFBPEC2=FC-(4+FC)

EC=4^

5=FC(4+FC)

.-.FC=1

解得CD=5.

【解析】【分析】(1)先证出ADPsBPC,可得ADBP=AP-.BC,再利用等量代换可得

ADBC=APBP；

(2)先证出「.ADPs./。。，可得9BP=AP：BC,再利用等量代换可得AT>ZC=

(3)先证出DECs；EFC,可得DC：EC=EC：CFBPEC2=FC-(4+FC),再结合EC=J?,

可得5=bC(4+bC),求出/C=l,