2023-2024学年内蒙古学校八年级上册数学期末考试模拟试题含解析

2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯附属学校八上数学期末考试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在^ABC中，AB=AC,AD,BE是4ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP

最小值的是（）

A.ACB.ADC.BED.BC

2.若等腰三角形的周长为17cm,其中一边长为7cm,则该等腰三角形的底边长为（）

A.3cmB.3cm或5cmC.3cm或7cmD.7cm

3.下列各式中，不是二次根式的是（）

A.,3-nB.^35C.D.

4.石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034

米，将这个数用科学计算法表示为（）

A.0.34x10-9B.3.4x10-9c.3.4xlO10D.3.4x1011

5.一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水

流动的速度）所用的时间是它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是我，则fi与打的关系是（）

h=t2D.以上均有可能

把亮'京通分，下列计算正确的是（）

6.

6c6bccac6c_ISbcc_ac

A.B.

a2b3a2b2'3ab23a2b2

6c_18cc_ac6c_18cc_c

a2ba2b'3ab23a2b~a2b302b'3abi3ab~

7.如图，在等腰AABC中，AB^AC=1Q,BC=12,。是AABC外一点，。到三边的垂线段分别为0Z>,OE,OF,且

OD：OE：OF=1：4：4,则40的长度是（）

8.如图，△ABM与ACDM是两个全等的等边三角形，MA±MD.有下列四个结论：

（1）ZMBC=25°；（2）ZADC+ZABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图

形.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9,中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出3纳米（1米=1。9纳

米）晶体管.将3纳米换算成米用科学记数法表示为（）

A.3x10-9米B.0.3x10-8米C.3xl（）9米D.3x1。一°米

10.如图，已知△ABCgAEOE下列结论正确的是（）

A.ZA=ZEB.ZB=ZDFEC.AC=EDD.BF=DF

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在R3ABC中，两直角边长分别为a、b,斜边长为c.若RtAABC的面积为3,且a+b=l.则（1）

ab=；(2)c=・

12.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使NFAC=60。.连

结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使NHAE=60。…按此规律所作的第n个菱形的边长是.

13.一次函数y=x+l与,=公+3的图象交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组J'—"+的解是

y-ax+3

14.如图，在ABC中，AB.AC的垂直平分线4、4相交于点。，若44。等于76。，则NO5C=.

--------------------------------

15.对于实数x,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，如［4］=4,［括］=2,［25］=2现对82进行如下操作：

8293

82f［夜］=9-q］=2-［京］=2,这样对82只需进行2次操作后变为2,类似地，对222只需进行

次操作后变为2.

mx+ny=7

16.已知，是二元一次方程组的解，则2m+〃的值为

y=3nx-my=\

17.“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鳗鹏1.据了解，该处理器

采用7纳米工艺制造，已知1纳米=0.000000001,则7纳米用科学计数法表示为.

18.如图，有一圆柱，其高为12cm,它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食

物，则蚂蚁经过的最短路程为cm.(TT取3)

B

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知AB〃CD.

若NABF」NABE,1

(1)发现问题：ZCDF=-ZCDE,则NF与/E的等量关系为.

22

11

(2)探究问题：若NABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE.猜想：NF与NE的等量关系，并证明你的结论.

33

11

(3)归纳问题：若NABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE.直接写出NF与NE的等量关系.

nn

20.(6分)计算:

(1)计算：(—1)2018+即布一代于

(2)因式分解x2(x-2)+(2-x)

21.(6分)如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-gx+Z;交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=l交AB

于点D,交x轴于点E,P是直线x=l上一动点，且在点D的上方，设P(l,n).

⑴求直线AB的解析式和点B的坐标；

⑵求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；

⑶当SAABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.

22.(8分)“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级50名

学生最近一周的读书时间，统计数据如下表:

时间/小时678910

人数58121510

(1)写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数;

(2)根据上述表格补全下面的条形统计图，

B(-2,a)、C(3,—3)三点.

(1)求。的值；

(2)设这条直线与V轴交于点。，求AO皿的面积.

24.(8分)已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ_LAD于Q.

(1)求证：BE=AD

(2)求/BP。的度数；

(3)若PQ=3,PE=L求AD的长.

25.(10分)计算:Ji?+(7t-3.14)I

26.(10分)“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播

出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比

赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.

频散(人数)

听写正确的汉字个数X组中值

1<X<116

11<%<2116

21<x<3126

31<%<4136

根据以上信息回答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的

汉字个数的平均数；

(3)该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到

良好的学生人数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】如图连接PB,只要证明PB=PC,即可推出PC+PE=PB+PE,由PE+PBNBE,可得P、B、E共线时，PB+PE

的值最小，最小值为BE的长度.

【详解】解：如图，连接PB,

VAB=AC,BD=CD,

AAD1BC,

/.PB=PC,

；.PC+PE=PB+PE,

VPE+PB>BE,

；.P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选：C.

【点睛】

本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

2、C

【解析】分为两种情况：7cm是等腰三角形的腰或7cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行

分析能否构成三角形.

【详解】解：若7cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3(cm),3+7>7,符合三角形的三边关系；

若7cm为等腰三角形的底边，则腰长为(17-7)+2=5(cm),此时三角形的三边长分别为7cm,5cm,5cm,符合三角

形的三边关系；

故选：C.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.

3、A

【分析】根据二次根式的定义即可求出答案.

【详解】解：由于3F<0,

J3-万不是二次根式,

故选：A.

【点睛】

本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型.

4、C

【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可.

【详解】解：0.00000000034=3.4x10^10，

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键.

5、A

【分析】设汽艇在静水中的速度为〃千米/小时，水速为万千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可.

【详解】汽艇在静水中所用时间a=如.

a

汽艇在河水中所用时间友=3=0二+d30_

a+ba-b

30306060b2

:力一----------1-------------------二------------------------------------------>0,・'

a+ba-ba(a+b)Ca-b)aa+ba-ba

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键.

6、B

【分析】根据分式通分的方法即可求解.

【详解】把M嘉

通分，最简公分母为3a2"，

6c_18bcc_ac

crb3a2b2'3ab23a2b2

故选B.

【点睛】

此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法.

7、D

【分析】连接OAQBQC,由OD:OE:OP=1:4:4,设。。=x,OE=4尤,OP=4x,根据OE=O尸得到AO为44c的

角平分线，再根据AB=AC得到AOVBC,根据三线合一及勾股定理求出AD=8,再根据S^=8^0+8ACO-SBOC

得到方程即可求解.

【详解】解：连接OAQBQC,由题意知：OD:OE:OF=1:4:4,^OD=x,OE=4x,OF=4x,

OE=OF,

；.AO为NBAC的角平分线，又AB=AC,

.-.AO±BC,

，AD为△ABC的中线，/.BD=6

在RtAABZ),AD=7AB2-BD2=8,

…S.ABC=SMO+SACO—SBOC

—x8x12——x10,4xH—x10-4x---x12,x,

2222

24

x——

17

.%。=8+竺=剪

1717

故选D

【点睛】

此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角

形的面积公式.

8、C

【详解】（0・•,△ABM丝ACDM,△ABM、aCDM都是等边三角形,

:.NABM=NAMB=NBAM=NCMD=NCDM=NDCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,

又•.•MA_LMD,

.,.ZAMD=90°,

ZBMC=360°-60°-60-90°=150°,

又；BM=CM,

.,.ZMBC=ZMCB=15°；

(2)VAM±DM,

.\ZAMD=90o,

又；AM=DM,

・•・ZMDA=ZMAD=45°,

ZADC=450+60°=105°,

ZABC=60°+15°=75°,

:.ZADC+ZABC=180°；

⑶延长BM交CD于N,

■:ZNMC是AMBC的外角,

.,.ZNMC=15°+15°=30°,

•,.BM所在的直线是ACDM的角平分线，

又；CM=DM,

BM所在的直线垂直平分CD；

(4)根据(2)同理可求NDAB=105。，ZBCD=75°,

:.ZDAB+ZABC=180°,

，AD〃BC,

XVAB=CD,

二四边形ABCD是等腰梯形，

二四边形ABCD是轴对称图形.

故⑵⑶⑷正确.

故选C.

9、A

【分析】本题根据科学记数法进行计算即可.

【详解】因为科学记数法的标准形式是axlO"(1<|a]<10),因此3纳米=3x10-9.

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

10、A

【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可

【详解】解：VAABC^AEDF,

•*.ZA=ZE,A正确；

NB=NFDE,B错误；

AC=EF,C错误；

BF=DC,D错误；

故选A.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、6；713

【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得!。》=3,所以ab=6,根据勾股定理，可得

2

c?-+b~~(a+b)——2ab=21-12=13,所以c=J13

考点：勾股定理；完全平方公式

【详解】试题分析：连接DB,BD与AC相交于点M,

1,四边形ABCD是菱形，/.AD=AB.AC±DB.

,/NDAB=60。，:.AADB是等边三角形.

，DB=AD=1,—

AM=T

-,.AC=V3.

同理可得AE=7§"AC=(6)2,AG=V3AE=)3,...

按此规律所作的第n个菱形的边长为(G

x=l

13、《

b=2

【解析】把X=1代入y=x+i,得y=2,得出两直线的交点坐标为(I,2),从而得到方程组的解。

【详解】解：把x=l代入＞=尤+1,得y=2,

则函数y=x+l和y=«x+3的图象交于点P(l,2),即x=l,y=2同时满足两个一次函数的解析式.

y=x+l,fx=l,

所以关于X,y的方程组广°的解是C

y=ax+3[y=2.

[x=l

故答案为：＜一

y=2

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而

这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

14、14°

【分析】连接OA,根据垂直平分线的性质可得OA=OB,OA=OC,然后根据等边对等角和等量代换可得

ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,从而得出NOBC=NOCB,ZOBA+ZOCA=76°,然后根据三角形的

内角和列出方程即可求出NOBC.

【详解】解：连接OA

VAB.AC的垂直平分线人4相交于点。，

.\OA=OB,OA=OC

/.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

.,.ZOBC=ZOCB

,/ZBAC=76°

.\ZOAB+ZOAC=76°

.,.ZOBA+ZOCA=76°

,ZZBAC+ZABC+ZACB=180°

.*.76°+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=180°

.\76O+76°+2ZOBC=180"

解得：NOBC=14°

故答案为：14。.

【点睛】

此题考查的是垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握垂直平分线的性质和等边对等角是解决此题的关键.

15、2

【分析】［x］表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.

第1次「121第2次第3次

【详解】解：121——=11->=3T=1,

.•.对222只需进行2次操作后变为2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确因表示不大于x的最大整数.

16、1

............m+3n=7①

【解析】解：由题意可得：〈,①一②得：4m+2n-6,故2机+〃=1.

n-3m=1(2)

故答案为1.

17、7x10-9

【分析】根据科学计数法直接写出即可.

【详解】0.000000001x7=7xlO-9»

故答案为7x10-9.

【点睛】

本题是对科学计数法的考查，熟练掌握科学计数法的知识是解决本题的关键.

18、15cm.

【解析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面圆周长的一

半为nr,蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，由勾股定理求得AB的长.

解：如图所示,

圆柱展开图为长方形，

则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面圆周长的一半为Jtrem,

蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，

由勾股定理得AB=7122+32=后^=15cm.

故蚂蚁经过的最短距离为15cm.（冗取3）

“点睛”解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可.

三、解答题（共66分）

19、（1）ZBED=2ZBFD；（2）NBED=3NBFD,见解析；（3）ZBED=nZBFD.

【分析】（1）过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,由平行线的传递性可得AB〃EG〃FH〃CD,根据平行线的性

质得到NABF=NBFH,NCDF=NDFH,从而得出NBFD=NCDF+NABF,同理可得出NBED=NABE+NCDE,

最后可得出ZBED=2ZBFD；

（2）同（1）可知NBFD=NCDF+NABF,ZBED=ZABE+ZCDE,再根据NABF=』NABE,ZCDF=-ZCDE

33

即可得到结论；

（3）同（1）（2）的方法即可得出NF与NE的等量关系.

【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG,FH,由平行线的传递性可得AB〃EG〃FH〃CD,

VAB/7FH,

，NABF=NBFH,

VFH/7CD,

.\ZCDF=ZDFH,

:.NBFD=ZDFH+ZBFH=ZCDF+ZABF；

同理可得NBED=ZDEG+ZBEG=ZABE+ZCDE,

11

VZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,

22

.•.ZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)=-ZBED,

22

，NBED=2NBFD.

故答案为：NBED=2NBFD；

(2)NBED=3NBFD.证明如下：

同(1)可得，

ZBFD=ZCDF+ZABF,NBED=NABE+NCDE,

11

；NABF=-NABE,ZCDF=-ZCDE,

33

ZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)ZBED,

33

/.ZBED=3ZBFD.

(3)同(1)(2)可得，

ZBFD=ZCDF+ZABF,ZBED=ZABE+ZCDE,

,.,ZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,

nn

：.ZBFD=ZCDF+ZABF=-(ZABE+ZCDE)=-ZBED,

nn

；.NBED=nNBFD.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的

性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用.

20、(1)-5；(2)(x-2)(x+l)(x-l)

【分析】(1)根据乘方的意义、立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；

(2)先提取公因数，然后利用平方差公式因式分解即可.

【详解】解：(1)解：原式=1-4-2

=-5

(2)解：原式二(x-2)(x2-l)

=(x-2)(x+l)(x-l)

【点睛】

此题考查的是实数的混合运算和因式分解，掌握乘方的意义、立方根的定义、算术平方根的定义、利用提公因式法和

公式法因式分解是解决此题的关键.

13

21、(1)AB的解析式是y=--x+L点B(3,0).(2)-n-l；(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).

32

【解析】试题分析：(D把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0,求得x的

值，即可求得B的坐标；

(2)过点A作AMJ_PD,垂足为M,求得AM的长，即可求得△BPD和APAB的面积，二者的和即可求得；

3

(3)当SAABP=2时，-n-l=2,解得n=2,则NOBP=45。，然后分A、B、P分别是直角顶点求解.

2

试题解析：(1),.,y=-；x+b经过A(0,1),

/.b=l,

二直线AB的解析式是y=-jx+1.

当y=0时，0=-；x+l,解得x=3,

.•.点B(3,0).

(2)过点A作AM±PD,垂足为M,则有AM=1,

211211

:.PD=n—,SAAPD=-PD*AM=—xlx(n—)=-n・一

322323

由点B(3,0),可知点B到直线x=l的距离为2,即ABDP的边PD上的高长为2,

•••SABPD=—PDx2=n--，

23

SAPAB=SAAPD+SABPD=—n-—i-n--=—n-1；

2332

3

(3)当SAABP=2时，-n-l=2,解得n=2,

2

.•.点P(1,2).

VE(1,0),

PE=BE=2,

NEPB=NEBP=45°.

第1种情况，如图1,NCPB=90。，BP=PC,过点C作CNL直线x=l于点N.

VZCPB=90°,ZEPB=45°,

/.ZNPC=ZEPB=45°.

又•.,NCNP=NPEB=90。，BP=PC,

/.△CNP^ABEP,

；.PN=NC=EB=PE=2,

/.NE=NP+PE=2+2=4,

AC(3,4).

第2种情况，如图2NPBC=90。，BP=BC,

过点C作CFLx轴于点F.

VZPBC=90°,ZEBP=45°,

.•.ZCBF=ZPBE=45°.

XVZCFB=ZPEB=90°,BC=BP,

/.△CBF^APBE.

.\BF=CF=PE=EB=2,

.\OF=OB+BF=3+2=5,

：.C(5,2).

第3种情况，如图3,NPCB=90。，CP=EB,

，NCPB=NEBP=45。,

在小PCB和4PEB中,

CP=EB

[NCPB=NEBP

BP=BP

/.△PCB^APEB(SAS),

/.PC=CB=PE=EB=2,

AC(3,2).

...以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).

考点：一次函数综合题.

22、(1)众数是9,中位数是8.5,平均数是8.34；(2)见解析

【分析】(1)根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；

(2)根据表格补全条形统计图即可.

【详解】解：。)这50名学生读书时间的众数是9,中位数是(8+9)+2=8.5,

平均数是(6X5+7X8+8X12+9X15+10X10)+50=8.34.

⑵补全的条形统计图如下：

此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式

是解决此题的关键.

23、(1)7；(2)1

【分析】(D利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求解；

(2)求出直线与y轴相交于点D的坐标，再利