2023-2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列图形是中心对称图形的是（）

C./D.

2.（4分）反比例函数yM■的图象一定经过的点是（）

X

A.（-2,4）B.（-4,2）C.（-1,8）D.（2,4）

3.（4分）如图，ZUBC是。。的内接三角形，N8/C=35°,则/8OC的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

4.（4分）将抛物线卜=（x-1）2+3向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（）

A.J^=X2+3B.y=（x-1）2+2

C.产（x-2）2+3D.y=（x-1）2-4

5.（4分）若关于x的一元二次方程，+/^-〃=0有一个根为x=2,则代数式2加-〃的值

为（）

A.-4B.4C.10D.12

6.（4分）二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的x与了的部分对应值如表，则当x=4EI寸，y的

值为（）

X・・・-10123・・・

y…1510767•••

A.15B.10C.7D.6

第1页（共28页）

7.（4分）一次函数、=履+%（kWO）的图象与反比例函数y1■（卜六0）的图象在同一坐标

8.（4分）如图，48是。0的切线，点C是切点，连接04,OB,若NOZ8=45°,AC=3,

9.（4分）如图，在AZB。中，4C=BC,点P是4B边上任意一点、,将绕点C逆时

针旋转得到△8CQ,点P的对应点为点°,连接产。，若NCP0=7O°,则NC8Q的度

第2页（共28页）

数是（)

A.80°B.75°C.70°D.65°

10.（4分）对于〃个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，

这样的运算称为对这"个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2,3,6进行“差绝对值

运算"，得到：|2-3|+|3-6|+|2-6|=8.下列说法：①对7,2,5,6的“差绝对值运

算”的结果是24；②对-2,a,2的“差绝对值运算”的结果的最小值是11；③对互

2

不相等的三个数x,外z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8

种；其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答

题卡中对应的横线上.

11.（4分）抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是.

12.（4分）点M（2,5）关于原点的对称点N的坐标是.

13.（4分）长安汽车公司10月份营业额为125亿元，12月份营业额为180亿元，已知10、

11月份的营业额月平均增长率相同，设该公司10月到12月营业额平均月增长率为x,

根据题意，可列出的方程是.

14.（4分）一个不透明的口袋中有1个黄色球和2个红色球，这些球除颜色外其余均相同.从

中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红

球的概率是.

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的顶点。在原点，直角边08在

x轴上，48。=90°,反比例函数y=M（x>0,k>0）的图象分别交。儿氏4边于

x

点C,D,连接O。，若AD=2BD,则左的值为.

第3页（共28页）

16.（4分）如图，平行四边形/8CZ）的对角线ZC,BD交于点、0,且AD=OD,

以。为圆心，。。长为半径画弧分别交对角线/C于点E,F.若BD=6,则图中阴影部

分的面积为.（结果保留n）

17.（4分）若关于x的一元二次方程/+2x+a-1=0有实数根，且关于y的分式方程

史上+34」的解是正数，则所有满足条件的整数。的值之和是______.

1-yy-1

18.（4分）一个四位自然数若它的千位数字与十位数字的差为3,百位数字与个位数

字的差为2,则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知

“接二连三数”〃能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P,十位数字与个位

数字之差记为0,当E为整数时，满足条件的"的最小值为.

Q

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必

须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在

答题卡中对应的位置上.

19.（8分）解下列方程；

（1）X2+2X-4=0；

（2）2（x-1）=（x-1）2.

20.（10分）如图，在平行四边形中，连接80.

（1）请用尺规完成基本作图：作8。的垂直平分线MN,交8。于点。，交于点",

交CO于点N（保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；

第4页（共28页）

(2)己知：四边形N88是平行四边形，垂直平分线8。，交8。于点。，交/B于

点M,交。于点N.

求证：AM—CN.

请补全下面的证明过程.

证明：•••四边形是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD.

：.NMBO=.

,:MN是BD的垂直平分线，

在△BOM和△DON中，

，ZMBO=ZNDO

1BO=DO，

,ZBOM=0

：./\BMO^/\DNO(ASA).

BM=,

：.AB-BM=CD-DN.

：.AM=CN.

21.(10分)如图，二次函数y=/+2x-8的图象与x轴交于4,8两点(点/在点8左侧),

与y轴交于点C,点P是抛物线的顶点，连接4C,AP,CP.

(1)求8点的坐标；

(2)求△4CP的面积.

第5页(共28页)

22.（10分）现有四张正面分别写有-3,1,2,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均

相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀.

（1）若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率

是：

（2）若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的

2张卡片上的数字之和是偶数的概率.（请用画树状图或列表的方法进行说明）

23.（10分）春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春

联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过38元.根据以往的销

售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提

高1元，日销售量减少10副.

（1）若每天的销售量为200副，则每副春联的售价为多少元？

（2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

24.（10分）如图，矩形N8C力中，N8=4,8c=3.动点尸从点/出发，沿着折线Zf"

-C方向运动，到达点C时停止运动.设点尸运动的路程为x（其中0<x<7）,连接CP,

第6页（共28页）

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）已知函数y1=J2（x>0）的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计

1X

当川=y时X的取值：（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线ynaf+forHl（aWO）经过点（-1,6）,

（2）点尸是直线ZC上方抛物线上一动点，过点P作PO〃y轴交NC于点。，求的

最大值及此时点尸的坐标；

（3）将该抛物线沿x轴向右平移5个单位长度得到新抛物线力,新抛物线y'的对称

2

轴交X轴于点M，点N是直线/C上一点，在平面内确定一点K,使得以C,M,N,K

为顶点的四边形是以CN为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点

K坐标的其中一种情况的过程.

26.（10分）在△Z8C中，D为BC边上一点,连接/£>,E为/。上一点，连接CE,NAEC

=120°.

图1图2图3

(1)如图1,若ND_L8C,CE=6,AE=3DE,求△/OC的面积；

（2）如图2,连接8E,若/CBE=60°,NE=CE,点G为”的中点，连接GE,求证:

BC=BE+2GE；

第7页（共28页）

(3)如图3,若△/BC是等边三角形，8c=9,£＞为直线8c上一点，将绕点/逆

时针方向旋转90°到NK,连接QK,M为线段BC上一点，BC=3BM,尸为直线48上

一点，分别连接尸”，PK,请直接写出PK+M尸的最小值.

第8页(共28页)

2023-2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列图形是中心对称图形的是（）

C.>D.，

【解答】解：选项仄C、。都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的

图形重合，所以不是中心对称图形.

选项N能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对

称图形.

故选：A.

2.（4分）反比例函数y总的图象一定经过的点是（）

X

A.（-2,4）B.（-4,2）C.（-1,8）D.（2,4）

【解答】解：反比例函数•中k=8,

x

A,•：（-2）X4=-8W8,.,.此点不在函数图象上，故本选项不合题意；

8、•••-4X2=-8W8,此点不在函数图象上，故本选项不合题意；

C、•••-1X8=-8N8,...此点不在函数图象上，故本选项不合题意；

。、：2X4=8,，此点在函数图象上，故本选项符合题意.

故选：D.

3.（4分）如图，ZvlBC是。。的内接三角形，4B/C=35°,则N8OC的度数为（）

I

BC

第9页（共28页）

A.60°B.65°C,70°D.75°

【解答】解：VZ5^C=35°,

AZBOC=2ZBAC=2X35°=70°.

故选：C.

4.（4分）将抛物线歹=（x-1）2+3向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（）

A.^=/+3B.y=（x-1）2+2

C.y=（x-2）2+3D.歹=（x-1）2-4

【解答】解：将抛物线》=（X-1）2+3向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为：y

=（x-1）2+3-1,即y=（x-1）2+2.

故选：B.

5.（4分）若关于x的一元二次方程，+〃比-〃=0有一个根为x=2,则代数式2〃?-〃的值

为（）

A.-4B.4C.10D.12

【解答】解：把冗=2代入方程*+加工-〃=0得4+2〃?-〃=0,

所以2/77-n=-4.

故选：A.

6.（4分）二次函数y=ox2+bx+c（。#0）的x与y的部分对应值如表，则当x=4时，歹的

值为（）

X.・・-10123・・・

・・・

y…1510767

A.15B.10C.7D.6

【解答】解：由表格可知I,

二次函数》=加+瓜+。的对称轴是直线％=上心=2,

2

・・・x=4和x=0时对应的函数值相等，

Vx=0时，y=10,

，x=4时，»=10,

故选：B.

7.（4分）一次函数、=公叶左（AW0）的图象与反比例函数丫支（女声0）的图象在同一坐标

系中大致图象是（)

第10页（共28页）

y

二、三象限：反比例函数y=M（k户0）的图象

X

在一、三象限;

当％<0时，y=h+%过二、三、四象象限；反比例函数y=&（k关0）的图象在二、四象

限.

观察图象可知只有Z符合.

故选：A.

8.（4分）如图，是00的切线，点C是切点，连接。4,OB,若/0/8=45°,/C=3,

BC=6,则OB的长度是（）

第11页（共28页）

•・Z8是。。的切线，点。是切点，

：.OCLAB,

：.ZACO=ZBCO=90°,

U：ZOAB=45°,

•••△4OC为等腰直角三角形，

OC—AC=3,

在Rt^BOC中，08=正2+62=3遍.

9.（4分）如图，在△48C中，4C=8C,点尸是边上任意一点，将△4。绕点C逆时

针旋转得到△8C0,点P的对应点为点0,连接P0,若NCPQ=70°,则/C8Q的度

数是（）

A.80°B.75°C.70°D.65°

【解答】解：绕点C逆时针旋转得到△8C。，

:.CP=CQ,4ACP=NBCQ,ZA^ZBCQ,

:.NCPQ=CQP=10°,N4cB=NPCQ,

第12页（共28页）

：.ZPCQ=1SO°-ZCPQ-ZCQP=40°,

AZACB=40°,

而AC=BC,

：.ZA=ZCBQ=70°.

故选：C.

10.（4分）对于〃个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和,

这样的运算称为对这〃个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2,3,6进行“差绝对值

运算"，得到：|2-3|+|3-6|+|2-6|=8.卜列说法：①对-1,2,5,6的“差绝对值运

算”的结果是24：②对-2,a,工的“差绝对值运算”的结果的最小值是11：③对互

2

不相等的三个数X,y,Z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8

种：其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：(T)|-1-2|4-|-1-5|+|-1-6|+|2-5|+|2-6|+|5-6|=3+6+7+3+4+1=24,故

正确;

②|-2-a|+I-2蒋|+Ia-^-1

=Ia+2|得Ia-y卜

V|a+2|+|a1表示数轴上点a到-2、卷的距离之和，

|a+2|+||的最小值是（-2）

.•.2,°,工的“差绝对值运算”的结果的最小值是旦JL=n,故正确;

222

③对x,y,z进行“差绝对值运算”得：…|+|x-z|+八z|,

当x-y20,x-z20,y-z20时，\x-y|+|x-z|+[y-z\=x-y+x-z+y-z=2x-2z；

当x-y20,x-z20,y-zWO时，\x-y\+\x-z\+\y-z\=x-y+x-z+z-y=2x-2y；

当x-y20,x-zWO,y-z20时，-y\+\x-z|+[y-z|=x-y+z-x+y-z=0；

当x-zWO,y-zWO时，|x-y\+\x-W+[y-z\=x-y+z-x+z-y=2z-2y；

当x-yWO,x-zWO,y-zWO时，\x-y\+\x-z|+|y-z\=y-x+z-x+z-y=2z-2x；

当x-yWO,x-z20,y-z20时，-y\+\x-z\+\y-z\=y-x+x-z+y-z=2y-2z；

当x-yWO,x-z20,y-zWO时，\x-y\+\x-z|+[y-z\=y-x+x-z+z-y=0；

当工-内,x-zWO,y-z'O时，\x-y\+\x-z\+\y-z\=y-x+z-x+y-z=2y-2x；

第13页(共28页)

.♦.X,y,z进行“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，故错误；

其中正确的个数是2,

故选：C.

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答

题卡中对应的横线上.

11.（4分）抛物线（x-2）2+1的顶点坐标是（2,1）.

【解答】解：因为（x-2）2+1是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2,1）.

12.（4分）点抽r（2,5）关于原点的对称点N的坐标是（-2,-5）.

【解答】解：点AfC2,5）关于原点的对称点N的坐标是（-2,-5）.

故答案为：（-2,-5）.

13.（4分）长安汽车公司10月份营业额为125亿元，12月份营业额为180亿元，已知10、

11月份的营业额月平均增长率相同，设该公司10月到12月营业额平均月增长率为x,

根据题意，可列出的方程是125（1+x）2=180.

【解答】解：根据题意得，125（l+x）2=180.

故答案为：125（1+x）2=180.

14.（4分）一个不透明的口袋中有1个黄色球和2个红色球，这些球除颜色外其余均相同.从

中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红

球的概率是

9

【解答】解：黄色球用数字1表示，两个红色球分别用2和3表示，列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两球都是

红色的结果有4个，

所以两次摸出的球都是红球的概率是匹，

9

故答案为：1.

9

第14页（共28页）

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形/80的顶点。在原点，直角边08在

x轴上，ZABO=90°,反比例函数k

y=­（x>0,k>o）的图象分别交BA边于

点C,D,连接0。，若AD=2BD,S^AOD=16,则%的值为16

VZABO=90°,点。在反比例函数^=k/*(x>0,k>0)的图象上,

.•.点。的坐标为(a,K)，

a

a

♦：AD=2BD,

：.AD=^-,

a

■:S“OD=16,

...LD・O8=16,

2

HI]12k

即丁—•a=16,

Na

解得：攵=16.

故答案为：16.

16.（4分）如图，平行四边形Z8CD的对角线4C,BD交于点O,且AD=OD,

以。为圆心，。。长为半径画弧分别交对角线力C于点E,F.若BD=6,则图中阴影部

分的面积为_9一夕兀（结果保留皿）

第15页（共28页）

【解答】解：・・•四边形48C。是平行四边形,

：.AO=CO,BO=DO,

・・・00=/BD=3，

'：ADLBDfAD=OD,

：.ZAOD=45°,

:・S阴影=2CS^AOD~S扃形。O£)

=2X(.IJOD'AD-4571X32)

2360

=2X(_1X3X3-⑥几Xg：)

2360

=2X(j.-51K.)

28

—9-—n,

4

故答案为：9-lir.

4

17.（4分）若关于x的一元二次方程d+lx+a-1=0有实数根，且关于y的分式方程

史上+34」的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是-1.

1-yy-1

【解答】解：・・,关于x的一元二次方程1=0有实数根，

A△=22-4（a-1）20,

解得aW2,

解分式方程矍+3=4p得》=券，

•.•关于y的分式方程史上+34—的解是正数，

1-yy-1

4+a>o且4+awi,

22

解得a>-4且a#-2,

：.a的取值范围为-4VaW2且。六-2,

.•.满足条件的整数。为-3,-1,0,1,2,

第16页（共28页）

.•.满足条件的整数。和为(-3)+(-1)+0+1+2=-1.

故答案为：-1.

18.(4分)一个四位自然数若它的千位数字与十位数字的差为3,百位数字与个位数

字的差为2,则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为9967；已知“接

二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为尸，十位数字与个位数字

之差记为0,当E为整数时，满足条件的用的最小值为8856.

Q

【解答】解：根据“接二连三数”的定义可知最大的“接二连三数”为9967；

设四位数千位为x,百位为y,则十位数字为x-3,个位数字为y-2,

M=xy(x-3)(y-2)是“接二连三数”,且能被9整除，

..1010*+y一：32口外+12y-4a+g+4=]⑵+]2y⑷2(*+2)为整数.

yyy

・・・3&W9,20W9,

・・・7Wx+y+2<20,

工">2=9或18,

.\x+y=7或16,

当吗=7时，x=7-y,

——也一=7=7=——7,7是奇数，E不可能为整数；

Qx-3-(y-2)x-y-16-2y2(3-2y)Q

当/y=16时，x=16-y,

Px+y_1616

Qx-3-(y-2)x-y-115-2y

・・・15-2y=±l,±2,±4,±8,±16,

解得卜卜=8,

Iy=7\y=8

；.M=9765,8856,M最小值为8856.

故答案为:9967；8856.

三、解答题：(本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必

须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在

答题卡中对应的位置上.

19.(8分)解下列方程；

(1)，+2x-4=0：

(2)2(x-1)=(x-1)2

第17页(共28页)

【解答】解：(1)/+2工-4=0,

X2+2X=4,

/+2x+l=5,即(x+1)2=5,

；.x+l=+y[s，

;

Xj=-1+V5'X2=-1-V5

(2)2(x-1)=(x-1)2,

2(x-1)-(x-1)2=0,

(x-1)(2-x+1)=0,

(x-1)(3-x)=0,

.".x-1=0或3-x=0,

•*X\~1,X2=3.

20.(10分)如图，在平行四边形力BCD中，连接8Q.

(1)请用尺规完成基本作图：作8。的垂直平分线交BD于点、O,交于点M,

交。)于点N(保留作图痕迹，并标上字母，不写作法)；

(2)已知：四边形N88是平行四边形，垂直平分线8。，交5D于点O,交4B于

点交C。于点M

求证：AM=CN.

请补全下面的证明过程.

证明：•••四边形是平行四边形，

J.AB//CD,AB=CD.

：.NMBO=/NDO.

,:MN是BD的垂直平分线，

ABO=DO.

在和△■DON中，

"ZMBO=ZNDO

«BO=DO>

,ZBOM=()

：./\BMO^/\DNO(ASA).

:.BM=DN,

：.AB-BM=CD-DN.

第18页(共28页)

：.AM=CN.

【解答】（1）解：如图，直线MN即为所求.

（2）证明：•.•四边形ZBCZ）是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD.

：.ZMBO=ZNDO.

是8。的垂直平分线，

:.BO=DO.

在△BOA/和△DON中，

，ZMBO=ZNDO

<BO=DO，

,ZBOM=ZDON

：./\BMO^/\DNO（ASA）.

:.BM=DN,

：.AB-BM=CD-DN.

:"M=CN.

故答案为：NNDO；BO=DO；2DON；DN.

21.（10分）如图，二次函数'二二+复-8的图象与x轴交于4，8两点（点力在点8左侧）,

与y轴交于点C,点尸是抛物线的顶点，连接ZC,AP,CP.

（1）求8点的坐标：

（2）求△ZCP的面积.

第19页（共28页）

【解答】解：(1)令y=o,则，+2%-8=0,

解得%]=-4,%2=2,

：.A(-4,0),B(2,0)；

(2)作轴，交4c于点。，

9：y=^2x-8=(x+1)2-9,

：.P(-1,-9),

在歹=，+21-8中，当x=0时，y=-8,

：.C(0,-8),

设直线AC为y=kx-8,

代入A(-4,0)得,-4左-8=0,解得k=-2,

・,・直线4c为y=-2x-8,

代入x=-1得,y=-6,

：.D(-1,-6),

：.PD=-6-(-8)=2,

22.（10分）现有四张正面分别写有-3,1,2,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均

相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀.

第20页（共28页）

(1)若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是:

4

(2)若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的

2张卡片上的数字之和是偶数的概率.(请用画树状图或列表的方法进行说明)

【解答】解：(1)I•共有4张数字不同的卡片，且每张卡片被抽到的可能性相同，

.♦.随机抽取1张，抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是上；

4

(2)由题意，两张卡片分别记为第1张和第2张，列表为：

-3125

第

-3(-3,1)(-3,2)(-3,5)

1(1,-3)(1,2)(1,5)

2(2,-3)(2,1)(2,5)

5(5,-3)(5,1)(5,2)

由表可知，总共有12种结果，并且它们出现的可能相等，其中两张卡片上的数字之和为

偶数的有(1,-3)、(5,-3)、(-3,1)、(5,1)、(-3,5)、(1,5),共6种，

抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率是&=▲.

122

23.(10分)春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春

联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过38元.根据以往的销

售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提

高1元，日销售量减少10副.

(1)若每天的销售量为200副，则每副春联的售价为多少元？

(2)当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

【解答】解：(1)由题意，设每副的售价为。元，

A250-(Q-25)X10=200

***a=30.

答：每副春联的售价为30元.

(2)由题意，设每副的售价为x元，日销售利润为此元，

：.W=(x-20)[250-(x-25)X10]

第21页(共28页)

=(x-20)(500-lOx)

=-10X2+700X-10000

=-10(x-35)2+2250.

V-10<0,254W38,

.•.当x=35时,犷取得最大值2250.

答：当每副的售价定为35元时，日销售利润最大，最大利润是2250元.

24.（10分）如图，矩形N8CD中，/8=4,BC=3.动点P从点/出发，沿着折线/f8

-C方向运动，到达点C时停止运动.设点尸运动的路程为x（其中连接CP,

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）已知函数yJ2（x>0）的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计

当巾=^时工的取值：XI-2.8,位26.0（结果保留一位小数,误差范围不超过0.2）.

【解答】解：（I）根据题意，当点P在上运动时，解析式为〉=誉乂（0<xW4）,当

点P在8c上运动时，解析式为：y=14-2x（4<x<7）,

.yx（0<x<4）

・・y=<N,

」4-2x（4<x<7）

（2）图象如图所示，性质如下：

第22页（共28页）

【增减性】：当0VxV4时，y随x的增大而增大；

当4cx<7时，夕随x的增大而减小（答案不唯一）.

（3）根据图像所示，两个函数的交点的横坐标估值为：xig2.8,X2*6.0.

故答案为：工产2.8,X255a6.0.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线^=a/+队+4（aWO）经过点（-1,6）,

（2）点P是直线/C上方抛物线上一动点，过点尸作尸。〃卜轴交ZC于点。，求的

最大值及此时点P的坐标；

（3）将该抛物线沿x轴向右平移5个单位长度得到新抛物线力,新抛物线的对称

2

轴交x轴于点点N是直线4c上一点，在平面内确定一点K,使得以C,M,N,K

为顶点的四边形是以CN为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点

K坐标的其中一种情况的过程.

【解答】解：（1）由题意得：

[a-b+4=6,解得：Ja=-1,

（16a_4b+4=0（b=-3

该抛物线的函数表达式为y=-x2-3x+4；

第23页（共28页）

(2)在尸-x2-3x+4中，

当x=0时，y—4,

：.C(0,4),

由点Z、C的坐标得直线ZC的表达式为：y=x+4,

设尸(f,-t2-3/+4)(-4</<0),DCt,t+4),

22

•*,PD=yp-yD=-t-4t=-(t+2)+41

V-l<0,

:.当f=-2时,

二/5。有最大值为4,

则点尸（-2,6）；

（3）满足条件的点K坐标为：普，手），（14鲁，亨），（1二鲁，二年）•

由y=-3x+4知，对称轴是直线

x2

则新抛物线的对称轴为x=l,

：.M(1,0),

由(2)可知C(0,4),AC：y=x+4

设N(加，加+4),

:.CN2=〃a+〃?2=2〃?2,