2024年广东省深圳市八年级下学期数学期中试题及答案【范围：1-3章】

八年级下学期数学期中卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制

车高的标志，则通过该桥洞的车高1（m）的范围可表示为（）

A.XN45B.X>45c.XS4.5D.0<v<4.5

3.若U»，那么下列各式中正确的是（）

A.a-2</>-2B.-a>-ft

C.D.-<—

4.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，ZDBC=40°,则NADB的度数为（）

A.25°B.60°C.90°D.100°

5.如图所示，在“8C中，48二/C，彳。是48C的角平分线./正U6,DF1AC,垂足分别为E、

F,下列选项中错误的是（）

A.BD且IDA8(

B.DE=DF

C./BDE-/CDF

D.若点P为,4。上任意一点，且//3，则/，，的取值范围是P/A3

6.用I表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行3个单位，然后又竖直向下爬行2个单位,

()

A.(16)B.(5.2)C.(1.2)D.(2.1)

7.下列命题的逆命题是真命题的是()

A.对顶角相等

B.有两边相等的三角形是等腰三角形

C.等边三角形是锐角三角形

D.全等三角形的对应角相等

[x+A>0

8.如图，直线V-1.A和\=H+2与X轴分别交于点4(-2Q),点加WU,贝U解

it+2>0

c.x<-2或K>3D.-2<v<3

9.把一些书分给同学，设每个同学分x本.若—;若分给11个同学，则书有剩余.可列不等式8(x+6)

>15，则横线的信息可以是()

A.分给8个同学，则剩余6本

B.分给6个同学，则剩余8本

C.如果分给8个同学，则每人可多分6本

D.如果分给6个同学，则每人可多分8本

10.如图,BD为△仍C的角平分线，且8DBC，£.为8。延长线上的一点，BE=BI，过£作罚1Iff，

/为垂足.下列结论：①仍触△//（'；②/BCE+z7?（D=IX0:；③AI）-At：-EC；

④m（2/?厂.其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11.如图，在中，彳6=/C，0是BC边上的中点，若46=13，/。=12，则8c的长为_______

12.小雨是小学一年级的小朋友，在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个剪直角三角形的剪纸活

动，上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识，她对妹妹说，我不用直角三角尺或量角器也可以判断

你剪的卡片是否为直角三角形.知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①Wm,I2cni,15cm；图

形②I“cm,10cm，15cm.请你用所学知识判断：图形是直角三角形.

13.如图，在△48C中，ZC=45°,4B的垂直平分线交48于点E,交3c于点D；/C的垂直平分线交

/C于点G,交BC于点、F,连接ND,AF.若4F=2cm,3c=8cm,则=cm.

14.如图，将线段，〃，平移到线段（7）的位置，则"」，的值为

15.如图，已知等腰△ABC,AB=AC,ZBAC=120°,ADLBC于点D,点P是BA延长线上一点，点O

是线段AD上一点，OP=OC,下面结论：①NAPO=NACO；@ZAPO+ZPCB=90°；③PC=PO；

④AO+AP=AC；其中正确的有.（填上所有正确结论的序号）

三、解答题（共7题，共55分）

16.解不等式组：、，并写出它的所有整数解.

----->2x

17.某公司为了开发新产品，用/、8两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件,

下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：

原料

含量B

A（单位：千

产品（单位：千克）克）

甲93

乙410

（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；

（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出

成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品

的成本总额最少？并求出最少的成本总额.

18.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，上,4刖'的三个顶点的坐标分别为

“13),仅4.0),((04)).

(1)将向上平移I个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的.•.」"(’，画出，•」/?(.：,并

直接写出点，的坐标；

(2)\HC绕原点0逆时针方向旋转。「得到，•・工也。，按要求作出图形；

(3)如果通过旋转可以得到,请直接写出旋转中心P的坐标.

19.如图，点。是等边、.48C内一点，将CO绕点C顺时针旋转60。得到CD,连接OD,AO,BO,AD.

(2)若。4=10,08=8,OC=6,求N20C的度数.

20.某中学计划购买」型和夕型课桌凳共200套，经招标，购买一套.1型课桌凳比购买一套8型课桌凳

少用40元，且购买4套尺型和5套型课桌凳共需IX20元.

(1)求购买一套.4型课桌凳和一套8型课桌凳各需多少元？

(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过4(IKXO元，求该校本次至少购买」型

课桌凳多少套？

21.如图，在Rt^ACB中，ZACB=90°,D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B,C重合)，连

接DE,过点D作DFLDE交直线AC于点F,连接EF.

(1)如图(a),当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：

(2)如图(b),当点F不与点A重合时,证明：AF2+BE2=EF2；

(3)若AC=5,BC=3,EC=1,请直接写出线段AF的长.

22.综合实践

在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰

三角形构成的，在相对位置变化的同时，适中存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义：如

果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连

的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1,AABC与AADE都是等腰三角

形，其中NBAC=NDAE,则△ABD/^ACE(SAS).

(1)［初步把握］如图2,AABC与4ADE都是等腰三角形，AB=AC,且NBAC=/DAE,则有一

CO

⑵［深入研究］如图3,已知aABC,以AB、AC为边分别向外作等边4ABD和等边AACE,并连接

BE、CD,求证：BE=CD.

(3)［拓展延伸］如图4,在两个等腰直角三角形AABC和AADE中，AB=AC,AE=AD,ZBAC=

NDAE=90。，连接BD,CE,交于点P,请判断BD和CE的关系，并说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

n.【答案】10

12•【答案】①

13.【答案】:

14.【答案】4

15.【答案】①②③④

x-553(x-l)(3)

16.【答案】解：i；，

『？一'

解不等式①，得一-I,

解不等式②，得工<1,

原不等式组的解集为-1、「I,

,适合原不等式组的整数解为为|,0.

17.【答案】(1)解：依题意列不等式组得:

9x+4(50-1)436000

3-10(50门J295,'

由①得r<32；

由②得i7。；

••.X的取值范围为30-；

(2)解：i=70x+90(50-X),

化简得i-2(h♦45(M)

-20<0,

Ay随x的增大而减小，

而X）、i「k,

...当i32,50iI、时，”.k+4"K）="M）（元）.

答：当甲种产品生产32件，乙种18件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为3860元.

18.【答案】（1）解：如图，A.f/?（即为所求.

（2）解:如图，A/LS.O即为所求.

作II.与Bfi的垂直平分线，相交于点P,则点P即为AIflO与A1/?(的旋转中心,

,,旋转中心广的坐标为(3,-2)

19.【答案】(1)证明：1•CO绕点C顺时针旋转60。得到CD

.,.CO=CD,ZOCD=60°

VAABC是等边三角形

；.CA=CB,ZBCA=60°

.,.ZBCA=ZOCD

/.ZBCO=ZACD

在△BCO和AACD中

CB-CA

y£BCO=£ACD

CO-CD

.".△BCO^AACD(SAS).

(2)解：VCO=CD,ZOCD=60°

/.△OCD是等边三角形

.\OD=OC=6.ZODC=60°

VABCO^AACD

.\AD=OB=8,ZBOC=ZADC

VOA=10

.,.OA2=AD2+OD2

ADO=90°

.,.ZADC=ZADO+ZCDO=150°

/.ZBOC=ZADC=150°.

20.【答案】(1)解：设」型课桌凳需X元，由题意得：

4i*5(v-41)|1820,

解得\-1X0,

i+40220.

答：购买一套,I型课桌凳和一套R型课桌凳各需IS0元和”。元.

(2)解：设购买,4型课桌凳。套，则购买8型课桌凳(200-a)套.

由题意得180"220(200./H40SK0,

解得：7X〈a，

答：该校本次至少购买4型课桌凳78套.

21.【答案】(1)EF=EB

(2)证明：如图(b)中，

过点A作AJ±AC交ED的延长线于点J,

连接FJ.VAJXAC,ECXAC,AJ/7BE,NAJD=NDEB,