2022-2023学年河南省漯河某中学八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年河南省深河三中八年级下期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.V4C.4c?D.y/a+b

2.（3分）关于x的方程（a-1），+4x-3=0是一元二次方程，贝1］（）

A.a>lB.a=lC.D.g0

3.（3分）若x=-1是方程f+x+加=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.（3分）使SF有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

—1--1--1--6--1->

A.-10123B.-10123

-----!------!------!------------

C.-10123D.-10123

5.（3分）某校图书管理员欲统计最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从

扇形图中分析出最受学生欢迎的图书种类；②整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③

绘制扇形图来表示各个图书种类所占的百分比；④收集学生借阅图书的记录.正确统计

步骤的顺序是（）

A.④一②一③一①B.①一④一②一③C.②一④一③

一①D.③f①f④-②

6.（3分）如下是小明对“平行四边形的对角线互相平分”的证明过程.

已知：如图四边形48CD是平行四边形，对角线ZC,BD交于点O.

求证：AO=OC,BO=OD.

证明：：四边形NBCD是平行四边形

：.AD=BC,,

ZOAD=ZOCB,ZODA=NOBC,

:.△OAD妥LOCB

：.AO=OC,BO=OD.

则在“”处应该补充的证明过程是（）

第1页（共27页）

AD

O\/

BN---------------0c

A.AD//BCB.AB//CDC.ZABO=ZCDOD.AB^CD

7.（3分）下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（）

A.对角线长度相等

B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分

D.一组对角线平分一组对角

8.（3分）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点/的压强尸（单

位：cmHg）与其离水面的深度6（单位：m）的函数解析式为P=B+Po,其图象如图2

所示，其中Po为青海湖水面大气压强，左为常数且左W0.根据图中信息分析（结果保留

一位小数），下列结论正确的是（）

A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6c”?建

B.青海湖水面大气压强为76.0c加世

C.函数解析式P=3z+Po中自变量〃的取值范围是人20

D.尸与力的函数解析式为P=9.8X105/什76

9.（3分）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

10.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数〉="+a2与y=02x+a的图象可能是（）

第2页（共27页）

y

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请填写一个常数，使得关于x的方程f-2x+=0有两个不相等

的实数根.

12.（3分）如图，直线y=2x+4与x轴交于点/,与y轴交于点8,点。为08的中点,

nOCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则口OCDE的面积为.

13.（3分）如图，将口/BCD沿对角线/C翻折，点8落在点£处，CE交4D于点、F,若

NB=80°,NACE=2/ECD,FC=a,FD=b,则口48CD的周长为.

14.（3分）如图，菱形/BCD的对角线/C,8。相交于点。，点尸为N3边上一动点（不

与点/,3重合），PE_LO4于点E,PF_LO3于点下，若NC=20,52）=10,则斯的最

小值为•

第3页（共27页）

D

1

15.（3分）如图，在矩形4BCD中，AD>AB,连接/C,分别以点/,。为圆心，大于54c

的长为半径画弧，两弧交于点"，N,直线分别交40,BC于点、E,F.下列结论：

①四边形/£3是菱形；

②/AFB=2NACB；

③AC・EF=CF・CD；

④若/尸平分N2/C,则CF=2AF.其中正确结论的有.（填写正确结论的

序号）

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.（10分）小明与小亮两位同学解方程3（2%-5）=（2%-5）2的过程如下框:

小明：小亮：

两边同除以（2x-5）,得移项，得3(2x-5)-(2x-5)2=0.提

3=2x-5.取公因式，得(2x-5)(3-2x-5)=0.

贝!Jx=4.贝(12x-5=0或3-2x-5=0

解得xi=X2=-1.

任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打”；若错误请在括号内

打“X”；

小明,小亮;

任务二：写出你的解答过程.

第4页（共27页）

17.（9分）公司生产/、3两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某

月生产的/、8型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们

的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个

等级：合格80<x<85,良好85<x<95,优秀x295）,下面给出了部分信息：

10台/型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台8型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的/、2型扫地机器人除尘量统计表

型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a—,b—,m—；

（2）这个月公司可生产8型扫地机器人共3000台，估计该月8型扫地机器人“优秀”

等级的台数；

（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明

理由（写出一条理由即可）.

抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图

18.（9分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是

通过该“函数求值机”得到的几组x与〉的对应值.

输入X•••-6-4-202・・・

输出V.・・-6-22616•••

根据以上信息，解答下列问题:

第5页（共27页）

（1）当输入的X值为1时，输出的y值为'

（2）求1（的值;

（3）当输出的〉值为0时，求输入的x值.

输入N

当成1时当法1时

输出F

19.（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端

气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由N行驶向2,已知点C

为一海港，且点C与直线上的两点4,5的距离分别为NC=300方”，BC=400km,又

AB=500km,以台风中心为圆心周围250初？以内为受影响区域.

（1）求的度数；

（2）海港C受台风影响吗？为什么？

（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港。刚好受到影响，当

台风运动到点厂时，海港C刚好不受影响，即CE=CF=250物?，则台风影响该海港持续

20.（9分）为响应习近平总书记的号召，鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新

的借阅优惠方案.

甲方案：凭学生证办理借阅卡，充值超过20元时，超过多少送多少；

乙方案：凭学生证办理会员卡，充值每满40元再送20元.

设借阅时间为x天，甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别表示勿（元），»（元），yi,

y2关于x的函数图象如图所示.

（1）分别直接写出口,»与x之间的函数关系式；

（2）请求出图中线段N3的长并说明它的实际意义；

（3）八年级小兰准备用40元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案办卡更划算？说

第6页（共27页）

明理由.

版/元

力

）、

-o]50100节天

21.（9分）如图，在平行四边形N5C〃中，连接8。，E为线段/D的中点，延长与CD

的延长线交于点尸，连接/R/BDF=90；

（1）求证：四边形9是矩形；

22.（10分）开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”,

2008年入选中国非物质文化遗产，某网店老板小杰在开封某汴绣专营店选中42两款

高端汴绣，决定从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如下表：

类别N款汴绣8款汴绣

价格

进货价（元/件）8001400

销售价（元/件）9801680

（1）第一次小杰用24400元购进了4,3两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件;

（2）第二次小杰进货时，计划购进/款汴绣数量不少于2款汴绣数量的右且小杰计划

购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）受疫情影响，社会消费需求收缩，小杰为快速实现资金回流，计划对/款汴绣打8

折出售并赠送成本为26元的某景区门票一张，对3款汴绣打〃折出售，若以（2）中可

第7页（共27页）

获得最大利润的进货方案为基础，请计算2款汴绣打几折出售时，A,2两款汴绣的销售

总额恰好实现盈亏平衡？

图①图②图③

(I)如图①，AM马DN交于点、P,连接/N,点。为NN的中点，连接。尸，OB,若

DM=CN,则OP与OB的数量关系为；

(2)如图②，点£,/分别为N3,上的点，若ME=NF,试判断ME与NF的位置

关系，并证明你的结论；

(3)如图③，点£为上的点，连接ME,将正方形/BCD沿ME折叠，使得点。落

在边3c的中点0处，点/的对应点为,若正方形/BCD的边长为6,请直接写出

折痕儿ZE的长.

第8页(共27页)

2022-2023学年河南省深河三中八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.V4C.4c?D.y/a+b

【解答】解：44岩，不是最简二次根式；

5.V4=2,不是最简二次根式；

C.Va^=\a\,不是最简二次根式；

DWci+b,是最简二次根式.

故选：D.

2.（3分）关于x的方程（q-1）/+4%-3=0是一元二次方程，则（）

A.a>\B.。=1C.qWlD.

【解答】解：由题意得：。-1W0,

解得：QWI,

故选：C.

3.（3分）若x=-l是方程/+%+加=0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.-1B.0C.1D.2

【解答】解：设，+%+加=0另一个根是a,

-l+a=-1,

.*.a=0,

故选：B.

4.（3分）使/』有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

A.-10123

B.-10123

C.-10123

D.-10123

第9页（共27页）

【解答】解：=^有意义,

220,

解得x22,

--------1——I——1I»

.•.使QI有意义的x的取值范围在数轴上表示为一10123.

故选：B.

5.（3分）某校图书管理员欲统计最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从

扇形图中分析出最受学生欢迎的图书种类；②整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③

绘制扇形图来表示各个图书种类所占的百分比；④收集学生借阅图书的记录.正确统计

步骤的顺序是（）

A.④一②一③一①B.①一④-②f③C.②一④一③

一①D,③一①一④一②

【解答】解：由题意可得，

正确的统计步骤是：④收集学生借阅图书的记录；②整理借阅图书记录并绘制频数分布

表；③绘制扇形图来表示各个图书种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢

迎的图书种类.

故选:A.

6.（3分）如下是小明对“平行四边形的对角线互相平分”的证明过程.

已知：如图四边形48CD是平行四边形，对角线/C,交于点O.

求证：AO=OC,BO=OD.

证明：：四边形是平行四边形

：.AD=BC,,

ZOAD=ZOCB,ZODA=NOBC,

:.LOAD冬LOCB

：.AO=OC,BO=OD.

则在“”处应该补充的证明过程是（）

A.AD//BCB.AB//CDC.NABO=/CDOD.AB=CD

【解答】解：•••四边形/BCD是平行四边形

第10页（共27页）

：.AD=BC,AD//BC,

：.ZOAD=ZOCB,ZODA=ZOBC,

.♦.△OAD义AOCB(ASA),

.,.AO=OC,BO=OD.

故选:A.

7.（3分）下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（）

A.对角线长度相等

B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分

D.一组对角线平分一组对角

【解答】解：..•菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相

垂直；

矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等；

正方形具有菱形和矩形的性质，

，菱形不具有的性质为：对角线长度相等，

故选：A.

8.（3分）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点/的压强尸（单

位：cmHg）与其离水面的深度〃（单位：加）的函数解析式为P=B+Po,其图象如图2

所示，其中尸o为青海湖水面大气压强，左为常数且左W0.根据图中信息分析（结果保留

一位小数），下列结论正确的是（）

A.青海湖水深16.处的压强为188.6c〃?弦

第11页（共27页）

B.青海湖水面大气压强为76.0c〃?建

C.函数解析式P=»+Po中自变量〃的取值范围是

D.尸与〃的函数解析式为2=9.8义1（）5〃+76

【解答】解：由图象可知，直线尸=筋+尸0过点（0,68）和（32.8,309.2）,

・/°=68

"（32.8k+P0=309.2'

（._603

解得k=包.

5=68

...直线解析式为：尸=7.4升68.故。错误，不符合题意；

...青海湖水面大气压强为68.0c%"g,故8错误，不符合题意；

根据实际意义，0W4W32.8,故C错误，不符合题意；

将h=16A代入解析式，

.'.P—x16.4+68=188.6,即青海湖水深16.4加处的压强为188.6c加建，故/正确，符

合题意.

故选：A.

9.（3分）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

【解答】解：将直线y=2x+l向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y=2x+l+2,即

y=2x+3.

由于歹=2x+3=2（x+1）+1,

所以将直线＞=2x+l向左平移1个单位即可得到直线y=2x+3.

所以将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于将直线y=2x+l向左平移1个单位.

故选：B.

10.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（）

第12页（共27页）

【解答】解：j=ax+a2y=a2x+a,

...x=l时，两函数的值都是片+a,

两直线的交点的横坐标为1,

若0>0,则一次函数>="+02与>都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都

经过第一、二、三象限；

若a<0,则一次函数>="+『经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限,

且两直线的交点的横坐标为1；

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）请填写一个常数，使得关于x的方程X2-2X+0（答案不唯一）=0有两个不

相等的实数根.

【解答］解：a=\,b=-2.

VA=b2-4ac=（-2）2-4X1XC>0,

：.C<1.

故答案为：0（答案不唯一）.

12.（3分）如图，直线y=2x+4与x轴交于点4,与^轴交于点8,点。为的中点，

口0cDE的顶点C在x轴上，顶点£在直线上，则口。CDE的面积为2.

【解答】解：当x=0时，y=2X0+4=4,

.,.点3的坐标为（0,4）,（95=4.

:点。为03的中点,

11

/.0£>=105=2X4=2.

第13页（共27页）

..•四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，

：.DE//x^A.

当y=2时，2x+4=2,

解得：x=-1,

...点E的坐标为（-1,2）,

：.DE=\,

：.OC=1,

J.aOCDE的面积=OC・OD=1X2=2.

故答案为：2.

13.（3分）如图，将口/BCD沿对角线/C翻折，点8落在点£处，CE交4D于点、F,若

N8=80°,NACE=2/ECD,FC=a,FD=b,则口48co的周长为4a+26.

【解答】解：•••/8=80°,四边形Z8CD为平行四边形.

-80°.

由折叠可知/NC3=//C£,

又AD//BC,

：./DAC=/ACB,

：./ACE=NDAC,

...△N尸C为等腰三角形.

:.AF=FC=a.

设/ECD=x,则/NC£=2x,

NDAC=2x,

在△NOC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°,

解得：x—20°.

由三角形外角定理可得乙DFC=4x=80°,

故△。尸C为等腰三角形.

第14页（共27页）

：.DC=FC=a.

AD=AF+FD=a+b,

故平行四边形45CQ的周长为2（DC+AD）=2（q+q+b）=4Q+26.

故答案为：4Q+2b.

14.（3分）如图，菱形的对角线NC,3。相交于点。，点尸为边上一动点（不

与点43重合），PELOA千点E,PFLOB于点、F,若NC=20,BD=10,则M的最

小值为2V5.

【解答】解：连接OP,

:四边形A8CD是菱形，

C.ACLBD,NO=*4C=10,BO=3BD=5,

：.AB=V102+52=5V5,

：PE_LCM于点E,PF_L02于点尸，

/.ZEOF=ZOEP=ZOFP=90°,

四边形OEP尸是矩形，

：.EF=OP,

,/当OP取最小值时，EF的值最小，

.•.当。尸时，OP最小，

■,■SAABO=^OA'OB=aAB•OP,

.•・3鬻=2后

：.EF的最小值为2亚,

故答案为：2代.

第15页（共27页）

D

1

15.（3分）如图，在矩形A8CD中，AD>AB,连接/C,分别以点/,C为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧交于点N,直线分别交40,BC于点E,F.下列结论：

①四边形疝?3是菱形；

②/AFB=2/ACB；

③AC・EF=CF・CD；

④若/尸平分NA4C,则CF=2AF.其中正确结论的有①⑵④.（填写正确结论

的序号）

M

E/D

【解答】解：如图，设/C与的交点为。,

E/_____D

/F

根据作图可得VNL/C,且平分NC,

：.AO=OC,

:四边形是矩形,

J.AD//BC,

：.ZEAO=ZOCF,

第16页（共27页）

又，：/AOE=/COF,AO=CO,

：.4A0E咨LCOF,

：.EO=FO,

，四边形AECF是平行四边形，

:MN垂直平分ZC,

：.EA=EC,

四边形/EC尸是菱形，故①正确；

②•：FA=FC,

：.N4CB=NE4C,

：.ZAFB=2ZACB；故②正确；

1

③由菱形的面积可得］AC•EF=CF•CD,故③不正确,

④：四边形/ECF是菱形，

:.NE4C=/EAC,AF=CF

又,:/BAF=NE4C,

：.ZBAF=/E4c

:四边形A8CD是矩形，

/.ZABC=ZBAD=90°,

ZBAF+ZFAC+ZEAC=90°,

/.ZBAF=30°,

：.AF=2BF,

：.CF=2BF.故④正确；

综上所述：正确的结论是①②④.

故答案为：①②④.

三、解答题(本大题共8小题，满分75分)

16.(10分)小明与小亮两位同学解方程3(2%-5)=(2%-5)2的过程如下框:

小明：小亮：

两边同除以(2x-5),得移项，得3(2x-5)-(2x-5)2=0.提

3=2x-5.取公因式，得(2x-5)(3-2x-5)=0.

贝!Jx=4.贝(12x-5=0或3-2x-5=0

第17页(共27页)

解得Xl=1X2=-1.

任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“J”；若错误请在括号内

打“X

小明X,小亮X；

任务二：写出你的解答过程.

【解答】解：任务一：小明X,小亮X；

故答案为：X,X；

任务二：当2x-5=0,即》=怖时，方程成立；

当2x-5W0,即时，

两边同除以（2x-5）,得3=2x-5.

解得：x=4,

则方程的解为Xl='|,X2=4.

17.（9分）公司生产/、3两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某

月生产的/、2型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们

的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个

等级：合格80Wx<85,良好85Wx<95,优秀x295）,下面给出了部分信息：

10台/型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台3型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的/、B型扫地机器人除尘量统计表

型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：。=95,b=90,m=20；

（2）这个月公司可生产2型扫地机器人共3000台，估计该月3型扫地机器人“优秀”

等级的台数；

（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明

第18页（共27页）

理由（写出一条理由即可）.

抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图

【解答】解：（1）在83,84,84,88,89,89,95,95,95,98中，出现次数最多的是

95,

，众数a=95,

10台2型扫地机器人中“良好”等级有5台，占50%,“优秀”等级所占百分比为30%,

/.“合格”等级占1-50%-30%=20%,即加=20,

把2型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5个和第6个数都是90,

：.b=90,

故答案为：95,90,20；

（2）估计该月3型扫地机器人“优秀”等级的台数3000X30%=900（台）；

（3）A型号的扫地机器人扫地质量更好，理由是在平均除尘量都是90的情况下，A型号

的扫地机器人除尘量的众数＞3型号的扫地机器人除尘量的众数（理由不唯一）.

18.（9分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是

通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

输入X.・・-6-4-202•••

输出歹・・・-6-22616•••

根据以上信息，解答下列问题：

（1）当输入的x值为1时，输出的y值为8

（2）求怎6的值;

（3）当输出的〉值为0时，求输入的x值.

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输入X

当父1时当殆1时

输出F

【解答】解：(1)当输入的x值为1时，输出的>值为y=8x=8Xl=8,

故答案为：8；

(2)将(-2,2)(0,6)代入尸丘+6得｛;［；2北+匕，

解得仁？

(3)令尸0,

由y=8x得0=8x,

；.x=0<l(舍去)，

由y=2x+6,得0=2x+6,

；.x=-3<1,

，输出的y值为0时，输入的x值为-3.

19.(9分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端

气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由/行驶向8,已知点C

为一海港，且点C与直线上的两点4,3的距离分别为/C=300切;，3c=400初;，又

AB=500km,以台风中心为圆心周围250而z以内为受影响区域.

(1)求N/C3的度数；

(2)海港C受台风影响吗？为什么？

(3)若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当

台风运动到点尸时，海港。刚好不受影响，即C£=CF=250物?，则台风影响该海港持续

的时间有多长？

【解答】解：（1）,：AC=300km,BC=400km,AB=500km,

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:.AC2+BC2=AB2,

...△N5C是直角三角形，ZACB=90°；

（2）海港C受台风影响，

理由：过点C作

■:AABC是直角三角形，

；.4CXBC=CDX4B,

.,.300X400=500X09,

.\CZ）=240（km）,

:以台风中心为圆心周围250册以内为受影响区域，

海港C受台风影响；

（3）当EC=25Qkm,FC=250左加时，正好影响C港口,

'：ED=VEC2-CD2=70（km）,

；.EF=l4Qkm,

:台风的速度为20千米/小时，

.,.1404-20=7（小时）.

答：台风影响该海港持续的时间为7小时.

20.（9分）为响应习近平总书记的号召，鼓励学生多读书，某图书馆针对学生推出两种新

的借阅优惠方案.

甲方案：凭学生证办理借阅卡，充值超过20元时，超过多少送多少；

乙方案：凭学生证办理会员卡，充值每满40元再送20元.

设借阅时间为x天，甲、乙两种方案每本书的借阅租金分别表示勿（元），»（元），yi,

y2关于x的函数图象如图所示.

（1）分别直接写出口,»与x之间的函数关系式；

（2）请求出图中线段N3的长并说明它的实际意义；

（3）八年级小兰准备用40元钱在该图书馆借阅一本书，选择哪种方案办卡更划算？说

第21页（共27页）

贝I」：100k+20=50,

解得：左=0.3,

・寸10.3x+20,

1y2=0.5X；

（2）当x=50时，）；i=0.3X50+20=35（元），”=0.5X50=25（元）,

*.AB=y\-j/2=10（元）,

：.AB的实际意义是当借阅50天时，两种方案相差10元;

（3）选择方案乙更划算;

理由：若选择甲方案时：0.3x+20=40,

梦，用200

解得：

若选择乙方案时：0.5x=40,

解得：x=80,

200

,/—<80,

3

•••选择方案乙更划算.

21.（9分）如图，在平行四边形48CD中，连接AD,E为线段4D的中点，延长AE■与CD

的延长线交于点尸，连接/RNBDF=90°.

（1）求证：四边形尸是矩形;

（2）若/。=5,DF=3,求四边形/8CF的面积S.

第22页（共27页）

F

C

B

【解答】（1）证明：•・•四边形45C。是平行四边形，

：.BA//CD,

：.ZBAE=ZFDE,

•・•点£是/。的中点，

：.AE=DE,

在乙BEA和△FED中，

Z-BAE—乙FDE

AE=DE，

Z-BEA=乙FED

:・ABEAmAFED（4W,

:・EF=EB,

又•：AE=DE,

・•・四边形ABDF是平行四边形，

VZBDF=90°.

・•・四边形ABDF是矩形；

（2）解：由（1）得四边形45。b是矩形，

ZAFD=90°,AB=DF=3,AF=BD,

.'.AF=y/AD2—DF2=V52—32=4,

••・8矩形28。/=。厂・4b=3乂4=12,BD=AF=4,

•/四边形ABCD是平行四边形，

；・CD=AB=3,

11

:・SABCD=]BD・CD=x4X3=6,

・•・四边形ABCF的面积S=S矩形45。户8458=12+6=18,

答：四边形45C厂的面积S为18.

第23页（共27页）

22.（10分）开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”,

2008年入选中国非物质文化遗产，某网店老板小杰在开封某汴绣专营店选中48两款

高端汴绣，决定从该店进货并销售，己知两款汴绣的进货价和销售价如下表：

类别/款汴绣2款汴绣

价格

进货价（元/件）8001400

销售价（元/件）9801680

（1）第一次小杰用24400元购进了4,8两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件;

（2）第二次小杰进货时，计划购进N款汴绣数量不少于8款汴绣数量的•!，且小杰计划

购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）受疫情影响，社会消费需求收缩，小杰为快速实现资金回流，计划对4款汴绣打8

折出售并赠送成本为26元的某景区门票一张，对3款汴绣打〃折出售，若以（2）中可

获得最大利润的进货方案为基础，请计算8款汴绣打几折出售时，，，8